圆综合测试卷
圆—综合测试卷2
班级______姓名__________座号 评分：_______
一、填空题：
1、若两圆没有公切线，则这两圆的位置关系是________；若两圆有三条公切线，则两圆的位置关系是 。
2、两圆半径分别是9和12,两圆的圆心距是26,则两圆的位置关系是_________.
3、两圆的半径分别为3和2,当圆心距d 满足l ＜d ＜5时，有________条公切线.
4、两圆的半径比是5:3,外切时圆心距是32cm,当两圆内切时,圆心距为________cm.
5、若两圆的半径分别为2cm 和7cm,圆心距为13cm,则两圆的一条外公切线的长______cm.
6、若两圆外切，圆心距为16 cm ，且两圆的半径之比为5：3，则大圆的半径为 ，
小圆的半径为 ；
7、已知P 为边长是2的正六边形ABCDEF 内一点，P 点到各边的距离分别为h 1、h 2、h 3 h 4、h 5、h 6，则h 1＋h 2＋h 3+h 4＋h 5＋h 6＝
8、两圆圆心距8=d ，两圆半径的长分别是方程01172=+-x x 的两个根，则这两圆的位置关系是 ；
9、已知两圆的半径r R ,（r R ≥）是方程0132=+-x x 的两个根，两圆的圆心距为d ，
若4=d ，则两圆的公切线有 条。
二、选择题：
1、若半径为7和9的两圆相切，则这两圆的圆心距长一定为（?? ）.
（A ）16? （B ）2? （C ）2或16? （D ）以上答案都不对
2、若两圆半径为7和5，圆心距为5，则两圆的公切线的条数是（?? ）.
（A ）2条? （B ）3条? （C ）4条? （D ）5条
3、若两圆既有外公切线，又有内公切线，半径为R 和r ，圆心距为d ，则下面各式中一定正
确的是（?? ）.
（A ）d ＜R+r? （B ）d ≤R+r （C ）d ＞R+r? （D ）d ≥R+r
4、在下列四个命题中，正确的是（?? ）.
（A ）两圆的外公切线的条数不小于内公切线的条数 （B ）相切两圆共有三条公切线
（C ）?无公共点的两圆必外离 （D ）两圆外公切线的长等于圆心距
5、若⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和2，公共弦长为2，∠O 1AO 2的度数为（?? ）.
（A ）?105（B ）?75或?15? （C ）?105或?15? （D ）?15
6、两圆相切，则公切线的条数为-------------------------------- -（ ） A 、1 条； B 、 2 条 ； C 、 3 条 ； D 、1条或3条；
7、若两圆的半径分别为R 、r （r R ≥），圆心距为d ，且r R d -≥，则两圆的位置关系为------------------------------------- -（ ）
A 、不内含；
B 、不相切；
C 、相交；
D 、不相离；
8、两圆的半径分别是R 、r （r R >），圆心距为d ，且有等式Rr d r R 2222=-+成立，
则这两圆的位置关系是-------------------------------------- -（ ） A 、相交； B 、外切； C 、 内切； D 、外切或内切；
9、如图，以OB 为直径的半圆与半圆O 交于点P ，A 、O 、C 、B 在同一条直线上，作AD ⊥ AB 与BP
的延长线交于点D ，若半圆O 的半径为2，∠D 的余弦值是方程031032
=+-x x 的根，则
AB 的长等于（ ） （A ）2102
+ （B ）2103
2
+（C ）8（D ）5
三、解答题
1、已知：如图，⊙O 1、⊙O 2相交于A 、B 、PE 切⊙O 1于P ，PA 、PB 交⊙O 2于C 、D.求证:CD ∥PE.
B
C
A
E
P
O 1
O 2D
2、已知：如图47-3，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B ，若两圆半径分别为12和5， O 1O 2=13，求AB
的长.
A
B
C O 1
O 2
3、已知：⊙O 1与⊙O 2外切于P ，AC 是过P 点的割线交⊙O 1于A ，交⊙O 2于C ，BC 切⊙O 2于C ，
过点O 1作直线AB 交BC 于B.求证：AB ⊥BC.
A
C
O 1
P
4、如图，⊙O 1经过⊙O 的圆心，E 、F 是两圆的交点，直线OO 1交⊙O 于点Q 、D ，交⊙O 1于点P ，交EF 于点C ，且EF=152，sin ∠P=4
1
（1）求证：PE 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 和⊙O1的半径的长；
5、已知：如图，⊙O 和⊙O’相交于A 、B 两点，AC 是⊙O’的切线，交⊙O 于C 点，连结CB 并延长交⊙O’于点F ，D 为⊙O’上一点，且∠DAB ＝∠C ，连结DB 交延长交⊙O 于点E 。①求证： FD ∥CA ；②若BF ＝4，CA ＝53，求CB 的长。
6、已知：矩形ABCD 中，CD=2，AD=3，P 是AD 上的一个动点，且和A 、D 不重合，过P 作PE ⊥CP
交直线AB 于E ，设PD=x ， AE=y 。写出y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围。
P
E
高二数学直线和圆的方程综合测试题
高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x
8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0 圆 一、填空 1、小圆的直径是4厘米，大圆的半径是4厘米，大圆的周长和小圆的周长的比是（），面积比是（）。 2、一个半圆的半径是r，它的周长是（），面积是（）。 3、同一个圆里，半径与周长的比是（），直径与半径的比值是（），周长与直径的比是（），比值是（）。 4、用同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形、圆，（）的面积最大，（）的面积最小。 5、一张长方形纸，长6分米，宽4分米。如果在上面剪出一个最大的圆，这个圆的半径是（）分米，周长是（），面积是（）。如果在上面剪出半径是1分米的圆，最多可以剪出（）个。 6、一个圆的周长扩大5倍，面积扩大（）倍。如果一个圆的直径减少13CM ，周长减少（），。 7、用铁丝把2根横截面直径都是20厘米的圆木捆在一起，如果接头处铁丝长5厘米，那么捆一周至少需要（）厘米的铁丝。 二，判断题 1如果两个圆的周长相等,那个这两个圆的面积也相等.( ) 2甲圆直径是乙圆的半径,乙圆的面积是甲圆面积的2倍.( ) 3在一个正方形内画两个最大的圆,圆的直径等于边长的一半.( ) 4圆的大小是由半径,直径或周长决定的.( ) 5当圆的半径为2厘米时,它的周长和面积相等.( ) 6圆的周长与它的直径的比值约是.( ) 7在周长相等的平面图形中,面积最大的是圆.( ). 二、应用题 1、在一块直径为40米的圆形操场周围栽树,每隔6.28米栽一棵,一共可栽多少棵 2、一根铁丝可以围成一个直径是12分米的圆,如果把它围成一个最大的正方形,它的边长是多少 3、一张长30厘米，宽20厘米的长方形纸，在纸上剪一个最大的圆。还剩下多少平方厘米的纸没用 4、一种汽车轮胎的外直径是1米，它每分钟可以转动400周。这辆汽车通过一座长千米的大桥需要多少分钟 5、在一个圆形喷水池的周长是62.8米，绕着这个水池修一条宽2米的水泥路。求路面的面积。 6、一个挂钟的分针长5厘米，从上午8点到下午4点，分针针尖走过的距离是多少厘米 7、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，它每分钟可以转200周。小明骑着这辆自行车从学校到家里用了10分钟。小明从家里到学校的路程是多少米 8、小华和小军沿着一个半径是500米的圆形湖边同时从同一点相背而行。小华每分钟行81米，小军每分钟行76米。两人经过多少分钟相遇 9、有一个周长是3140米的圆形湖，在湖的中间有一个面积是5000平方米的小岛。如果在湖中种上白莲，每平方米水面可以收白莲千克。一共可以收白莲多少千克 10、小明家距学校大约1千米，他打算每天从家出发去学校用8分钟，已知他骑自行车轮胎的外直径是0。65米，如果平均每分钟自行车轮胎转80周，那么他能在计划时间内到学校吗 11、有一个直径是8米的圆形花坛，在它的外围修一条宽3米的小路，求这条小路的面积是多少 《直线与圆》单元测试题（1） 班级 学号 姓名 一、选择题： 1. 直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? B ．45? C. 60? D. 90? 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ B. 113 y x =-+ C.33y x =- D.31y x =+ 30y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A ．- B ．- D ．或4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．2 B ． C ．3 D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ ） A. 1)3 7()3(22=-+-y x B. 1)1()2(2 2=-+-y x C. 1)3()1(2 2=-+-y x D. 1)1()2 3(22=-+-y x 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 B.2 (2)x -+2 (2)y +=1 C.2 (2)x ++2 (2)y +=1 D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） B.（2，0，0）和（-2，0，0） 2019年高考真题理科数学解析汇编：直线与圆 一、选择题 1 ．（2019年高考（天津理））设 m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆 22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是 （ ） A ．[1 B ．(,1[1+3,+)-∞∞ C ．[2- D ．(,2[2+22,+)-∞-∞ 2 ．（2019年高考（浙江理））设a ∈R,则“a =1”是“直线l 1:ax +2y -1=0与直线 l 2:x +(a +1)y +4=0平行”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2019年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222 =+y x 的位置关系一定 是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且 直线过圆心 4 ．（2019年高考（陕西理））已知圆2 2:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则 （ ） A ．l 与C 相交 B ．l 与 C 相切C ．l 与C 相离 D ．以上三个选项均有可能 5 ．（2019年高考（大纲理））正方形ABCD 的边长为1,点E 在边AB 上,点F 在边BC 上,3 7 AE BF ==,动点P 从E 出发沿直线向F 运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P 第一次碰到E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 （ ） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 二、填空题 6 ．（2019年高考（天津理））如图,已知AB 和AC 是圆的两条弦.过点B 作圆的切线与AC 的延长线相交于点D ,过点C 作BD 的平行线与圆相交于点E ,与AB 相交于点 F ,=3AF ,=1FB ,3 = 2 EF ,则线段CD 的长为______________. 7 ．（2019年高考（浙江理））定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离.已知曲线C 1:y =x 2 +a 到直线l :y =x 的距离等于C 2:x 2 +(y +4) 2 D O P M y x N 圆的综合测试题 【例题精讲】 1．如图，已知圆心角78BOC ∠=，则圆周角BAC ∠的度数是（ ） A ．156 B ．78 C ． 39 D ．12 2．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ） A ．是正方形 B ． 是长方形 C ． 是菱形 D ．以上答案都不对 3．圆锥的底面半径为3cm ，母线为9cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．6π2cm B ．9π2cm C ．12 π2cm D ．27π2cm 4．⊙O 半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为 cm ． 5. 如图，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆 锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为( ) A. 10cm B. 20cm C. 24cm D. 30cm 6.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，则该半圆的半径为（ ） A ．(45)+ cm B ．9 cm C ． 45cm D ． 62cm 7．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出 发，以πcm/s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为 s 时，BP 与⊙O 相切． 8．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 9．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于 ． 10.如图，AB 为⊙O 直径，AC 为弦，OD ∥BC 交AC 于点D ， AB=20cm ，∠A=30°，则AD= cm 11．半径为5的⊙P 与y 轴交于点M （0，－4），N （0，－10）， 函数(0)k y x x =<的图像过点P ，则k ＝ ． 12．如图，已知圆O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =，射线PN 与圆O 相切于点Q ．A B ，两点同时从 点P 出发，点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以 4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与圆O 相切？ 【当堂检测】 1．下列命题中，真命题的个数为（ ） 120° O A B B A O P 2 3 E O D C B A A B Q O P N M 第2题图 第5题图 第6题图 第7题图 第9题图 第8题图 第10题图 第11题图 第12题图 高中数学必修二测试题七 班级 姓名 座号 一、选择题（每小题5分，共50分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 1．直线20x y --=的倾斜角为( ) A ．30? ; B ．45? ; C. 60? ; D. 90?; 2.将直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A.1133y x =-+ ; B. 113 y x =-+ ; C.33y x =- ; D.31y x =+; 30y m -+=与圆2 2 220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ） A ．-; B ．- C D ．4．过点(0,1)的直线与圆22 4x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ） A ．2 ; B ．; C ．3 ; D ．5.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034=-y x 和x 轴都相切，则该圆的标准 方程是（ ） A. 1)3 7()3(22=-+-y x ; B. 1)1()2(2 2=-+-y x ; C. 1)3()1(2 2=-+-y x ; D. 1)1()2 3(22=-+-y x ; 6.已知圆1C ：2 (1)x ++2 (1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方 程为（ ） A.2 (2)x ++2 (2)y -=1 ; B.2 (2)x -+2 (2)y +=1; C.2 (2)x ++2 (2)y +=1; D.2 (2)x -+2 (2)y -=1 7.已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的 方程为（ ） A.2 2 (1)(1)2x y ++-= ; B. 2 2 (1)(1)2x y -++= C. 2 2 (1)(1)2x y -+-= ; D. 2 2 (1)(1)2x y +++= 8．设A 在x 轴上，它到点P 的距离等于到点(0,1,1)Q -的距离的两倍，那么A 点的坐标是( ) A.（1，0，0）和（ -1，0，0） ; B.（2，0，0）和（-2，0，0）; C.（12，0，0）和（1 2 -，0，0） ; D.（，0，00，0） 直线与圆高考题精选培优 01（10安徽文）过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是A （A ）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D ）x+2y-1=0 02(10广东文）若圆心在x O 位于y 轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O 的方程是D A.22(5x y += B.22(5x y += C.22(5)5x y -+= D.22(5)5x y ++= 03（10广东理）已知圆心在x 的圆O 位于y 轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O 的方程是 04（10天津文）已知圆C 的圆心是直线x-y+1=0与x 轴的交点，且圆C 与直线x+y+3=0相切。则圆C 的方程为 05（10上海文）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d 06（10四川理）直线250x y -+=与圆228x y +=相交于A 、B 两点，则AB ∣07（09辽宁文）已知圆C 与直线x-y ＝0 及x-y-4＝0都相切，圆心在直线x+y ＝0上，则圆C 方程B A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++= 08（09宁夏海南文）圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为B A.2(2)x ++2(2)y -=1 B.2(2)x -+2(2)y +=1 C.2(2)x ++2(2)y +=1 D.2(2)x -+2 (2)y -=1 09（10江苏通州高三检测）已知两圆(x-1)2+(y-1)2＝r 2和(x+2)2+(y+2)2＝R 2相交于P,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)， 则点Q 的坐标为 ．（2,1） 10（10安徽理）动点(),A x y 在圆221x y +=上绕原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒转一周。已知时间0t =时， 点A 的坐标是1(2，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （秒）的函数的单调递增区间是D A 、[]0,1 B 、[]1,7 C 、[]7,12 D 、[]0,1和[]7,12 11（10山东文）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为则圆C 的标准方程为 . 22 (3)4x y -+= 12（10山东理）已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被圆C 所截得的弦长为 则过圆心且与直线l 13（10江苏卷）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1， 则实数c 的取值范围是 . . 直线方程、直线与圆练习 1．如果两条直线l 1:260ax y + +=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么a 等 A ．1 B ．-1 C ．2 D ．23 【答案】B 【解析】 试题分析：两条直线平行需满足12211221A B A B A C A C =?? ≠?即1221 1221 1A B A B a AC A C =??=-?≠?，故选择B 考点：两条直线位置关系 2． 已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是 A ．4y x =-+ B ．y x = C ．4y x =+ D ．y x =- 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意可得:AB 中点C 坐标为()2,2，且 31 1 31AB k -= =-，所以线段AB 的垂 直平分线的斜率为-1，所以直线方程为： ()244 y x y x -=--?=-+，故选择A 考点：求直线方程 3．如图，定圆半径为a ，圆心为(,)b c ，则直线0ax by c ++=与直线10x y +-=的交点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：由图形可知0b a c >>>，由010ax by c x y ++=??+-=?得0 b c x b a a c y b a +?=>??-?--?= 九年级《圆》测试题 （时间90分钟，满分100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请选出来） 1．如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o ∠， 则AOB ∠的度数为（ ） A ．34o B ．56o C ．60o D ．68o 2．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7， 则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 3．如图，圆内接正五边形ABCD E 中，∠ADB ＝（ ）． A ．35° B ．36° C ．40° D ．54° 4．⊙O 中，直径AB ＝a ， 弦CD ＝b ,,则a 与b 大小为（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ≤b D ． a ≥b 5．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，． 已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，， 那么EDF ∠等于（ ） A ．40° B ．55° C ．65° D ．70° 6．边长为a 的正六边形的面积等于（ ） A ． 2 4 3a B ．2a C ． 2 2 33a D ．233a 7．如图所示，小华从一个圆形场地的A 点出发，沿着与半径OA 夹角为α的方 向行走，走到场地边缘B 后，再沿着与半径OB 夹角为α的 方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时 处于弧AB 上，此时∠AOE ＝56°，则α的度数是（ ） A ．52° B ．60° C ．72° D ．76° 8．一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ） O C B A （第1题图） O A F C E （第5题图） E A B C D （第3题图） （第7题图） 1 直线与圆的方程单元测试题 卷一（选择题，共60分） 一、 选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的 四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出，填在答题卡上） 1. ()的斜率为，则直线，，， 已知AB B A )30()25(-- A.-1 B.1 C.3 2 D.2 2. ()），则它的斜率为，（的一个方向向量为已知直线1-2= → AB l A. 21- B.21 C. 2 D.-2 3.()）平行的直线方程为，（），且与向量， （过点4-312=→ v P A.0143=-+y x B.0143=--y x C. 01134=-+y x D.01034=--y x 4.()垂直的直线方程为的交点且与直线 与过直线052302=++=-=+y x y x y x A.012x 3-=++y B.0123=+-y x C.0132=++-y x D.0132=+-y x 5.()轴上的截距分别为的斜率和在 直线y y x 01054=-- A.454，- B.5-45， C.2-54， D.54 5 -， 6.()，则有经过第一、二、三象限若直线01=-+by ax A.0,0<>b a C.0,0<>b a D.0,0> 直线与圆的方程训练题 一、选择题: 1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ． B ． C ． ，不存在 D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b a D ．0=-b a 3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与 的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 B C D 7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么 直线l 的斜率是（ ）A ．-13 B ．3- C ．13 D ．3 8．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的 斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23 - 9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+= 10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D . 052=--y x 11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2 21+ D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ） 0135 ,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22 (1)25x y -+= 九年级圆 几何综合单元测试题（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．已知：如图，梯形ABCD 中，AD//BC ，AD 2=，AB BC CD 6===，动点P 在 射线BA 上，以BP 为半径的 P 交边BC 于点E （点E 与点C 不重合），联结PE 、 PC ，设x BP =，PC y =. （1）求证：PE //DC ； （2）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结PD ，当PDC B ∠=∠时，以D 为圆心半径为R 的D 与P 相交，求R 的取 值范围. 【答案】（1）证明见解析；（2）2436(09)y x x x =-+<<；（3）3605 R << 【解析】 【分析】 ()1根据梯形的性质得到B DCB ∠=∠，根据等腰三角形的性质得到B PEB ∠∠=，根据 平行线的判定定理即可得到结论； ()2分别过P 、A 、D 作BC 的垂线，垂足分别为点H 、F 、.G 推出四边形ADGF 是矩形， //PH AF ，求得2BF FG GC ===，根据勾股定理得到 22226242AF AB BF =-=-=，根据平行线分线段成比例定理得到 223PH x = ，13BH x =，求得1 63 CH x =-，根据勾股定理即可得到结论； ()3作//EM PD 交DC 于.M 推出四边形PDME 是平行四边形.得到PE DM x ==，即 6MC x =-，根据相似三角形的性质得到1218 655 PD EC ==-=，根据相切两圆的性质即可得到结论． 【详解】 () 1证明：梯形ABCD ，AB CD =， B DCB ∠∠∴=， PB PE =， B PEB ∠∠∴=， DCB PEB ∠∠∴=， “直线与圆”单元测试 一、选择题 1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( ) A. π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3， ∴直线的斜率为－3， 设倾斜角为α，则tan α＝－3， 又∵0≤α<π，∴α＝2π3 . 2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则必有( ) A ． 1＜ 2＜ 3 B ． 3＜ 1＜ 2 C ． 3＜ 2＜ 1 D ． 1＜ 3＜ 2 解析：选D 由图可知 1＜0， 2＞0， 3＞0，且 2＞ 3，所以 1＜ 3＜ 2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选B 由????? x ＝1，x ＋y ＝2，得????? x ＝1，y ＝1， 即所求圆的圆心坐标为(1,1)， 又由该圆过点(1,0)，得其半径为1， 故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2 ＝1. 4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0 解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线x －2y ＝0垂直， 高考文科数学题型分类汇总 《直线与圆》篇 经 典 试 题 大 汇 总 目录 【题型归纳】 题型一倾斜角与斜率 (3) 题型二直线方程 (3) 题型三直线位置关系的判断 (4) 题型四对称与直线恒过定点问题 (4) 题型五圆的方程 (5) 题型六直线、圆的综合问题 (6) 【巩固训练】 题型一倾斜角与斜率 (7) 题型二直线方程 (8) 题型三直线位置关系的判断 (9) 题型四对称与直线恒过定点问题 (10) 题型五圆的方程 (11) 题型六直线、圆的综合问题 (12) 高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 的方程为310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan - =α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y = 【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 一、选择题： 1．直线x-3y+6=0的倾斜角是（ ） A 600 B 1200 C 300 D 1500 2. 经过点A(-1,4),且在x 轴上的截距为3的直线方程是（ ） A x+y+3=0 B x-y+3=0 C x+y-3=0 D x+y-5=0 3．直线(2m 2+m-3)x+(m 2-m)y=4m-1与直线2x-3y=5平行，则的值为（ ） A-23 或1 B1 C-89 D -89 或1 4．直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a 的值为（ ） A -3 B 1 C 0或-23 D 1或-3 5．圆（x-3）2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是（ ） A. (x+3)2+(y-4)2=2 B. (x-4)2+(y+3)2=2 C .(x+4)2+(y-3)2=2 D. (x-3)2+(y-4)2=2 6、若实数x 、y 满足3)2(22=++y x ，则x y 的最大值为（ ） A. 3 B. 3- C. 33 D. 33 - 7．圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （ ） A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0 D ．y ＝0 8．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于 （ ） A ．1 B ．1 3- C ．2 3- D ．2- 9．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆222x y +=相切，则a 的值为 （ ） Ａ．4± Ｂ．± Ｃ．2± Ｄ． 10． 如果直线12,l l 的斜率分别为二次方程2410x x -+=的两个根，那么1l 与2l 的夹角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．8π 九年级数学圆综合测试题 一、选择题（每题3分，满分30分） 1．如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则 BC 的长等于（ ）．A A ．5 B ． C ．D ．6 2．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上， ?=∠80OAD ，AD OC ∥， 则B ∠的度数为（ ）．D A ．70° B ．60° C ．50° D ．40° 3．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么点M 在这条圆弧所在圆的（ ）．C A ．内部 B ．外部 C ．圆上 D ．不能确定 4. 如图，AB O 是⊙的直径，弦30CD AB E CDB O ⊥∠=于点，° ，⊙，则弦CD 的长为（ ）． A ．3 cm 2 B ．3cm C ． D ．9cm 5．已知圆O 的半径为1，AB 是圆O 的直径，D 是AB 延长线上一点，DC 是圆O 的切线，C 是切点，连结AC ，若30CAB ∠=°，则BD 的长为（ ）．C A ．2 B ．3 C ．1 D ． 2 3 4题图 C A B O E D 5题图 D 3题图 B 2题图 A B O A C O A C B 6. ⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以点P 为圆心，且与⊙O 相切的圆的半径为（ ）．D A ．1或5 B ．1 C ．5 D ．1或4 7．如图，在平面直角坐标系中，点P （3a ，a ）是反比例函x y 12 =与⊙O 的一个交点，则图中阴影部分的面积（ ）．C A ．6π B ．8π C ．10π D ．12π 8．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）．B A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 9．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（ ）． D A ．弦A B 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦A C 的长等于圆内接正十二边形的边长 C ．⌒AC =⌒BC D ．∠BAC =30° 10．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标均为整数，我们称这样的点为整数点，如图，以点O 为圆心、5为半径画圆．则⊙O 上整数点的个数为（ ）．C A ．8个 B ．10个 C ．12个 D ． 14个 二、填空题（每题3分，满分24分） 11．如图，已知弦DC 、FE 的延长线相交于O ⊙外一点P ，PAB 经过圆心O 分别交 O ⊙于A B 两点，请你添加一个条件 ，使FPB DPB ∠=∠． 12．如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A 处安装了一台监视器，它的监控角度是65．为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装．．． 这样的监视器 台．3 13．某 8题图 剪去 y x O 12题图 A 65 10题图 F E P 11题图O D C A 13题图 O D C A 直线与圆单元测试卷评讲（大约1课时） 学习目标：1、针对选择填空题中出现的错误归类，突出数形结合，充分利用平面几何中图形的性质特征，准确合理地解决问题； 2、通过对T18 T19的粗评讲与对T17的细评讲，培养学生阅读、分析、探究问题的水平，促动学生对数形结合思想的理解与使用。 学习重点：直线与圆的相关的应用。 学习难点：T17的第二问阅读理解及解答。 学习过程： 一、知识回顾： 1、直线的表示方式有几种？特殊位置时如何表示？ 2、两条直线平行、相交、垂直如何用数量表示？ 3、圆的方程有几种表达方式？相互之间如何转化？ 4、直线与圆的位置至少有哪些？一般有几种方式去表达判定？ 二、基础评讲：选择题填空题中出现问题较多的是第七题、第九题 1、第七题中“点P （x y ）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y 取最小值时”，意味着P 点被确定：2242222 x y x y +=+≥==当且仅当222x+2y=3 x y ?=???3 2x = 34y = 即33 (,)24 p 其次是切线长概念：P 点到切点之间的线段的长叫切线长。 2、直线L ：4x---3y---2=0 已确定， 虽圆心（3，--5）已知，但半径r 未知为动圆， C （3，-5）到L 的的距离d=5，通过图形观察直线与圆的距离为1的点有且仅有两个，半径r 的取值范围显然可知：4＜r ＜6，（学生作出 结论 ） 三、重点分析 1、T18题中动直线l ：mx —y+1—m=0通过交点P （1，1），而 P （1，1）在圆ｏ内部，（1）显然成立；当然也能够联立方程组?消元得则一元二次△﹥0或圆心C （0，1）到L 的 距离d ，第一问有三种方法；第二问数形结合 ，显然CM ⊥MP ，设m(x,y)由 1CM MP k k =-即可求出。 2、T1９问题有三个（１）求证(2)(2)2a a -+=。２,３两问均可应用１的结论实行解决，即使第一问证不出来或者证错，但只要应用第一问的结论解决了２,３两问即可得分。 ３、T1７第二问的句子较长，这是一个存有性问题。里面含有那些条件？有几个条件？ ①存有过(,)P a b 点得两条直线12L L ⊥.②1L 与圆1C 和2L 与2C 截得的弦长相等。③“有无数多对”说明直线1L 绕点P 运动，1L 随着2L 而动得到 详细过程：设存有点(,)P a b ，设1L ：()y b k x a -=-即0kx y b ak -+-=，则直线2L ： 1 ()y b x a k --= -即()0x ky a kb +-+=。 因为圆1C 与2C 的半径相等，它们截得的弦长也相等，又1C (3,1)-，2C (4,5) ∴4531k a bk k b ak +--=--+- ∴(4)(5)a b k -+-=1(3)b a k --+或(4)(5)a b k -+-=1(3)b a k --+因为a,b 是定值， k R ∈上式恒成立 (3)5(3)51414a b a b b a b a -+=--+=-??∴??-=--=-??或解得：3522 131 22 a a b b -??==?????? -??==????或 故满足条件的点P 为3135-1 ( )()2222 P P -，或， 4、小结反思;问通过第二问的解决我们要注意什么？（数形结合） 四、试卷整理：要求学生把做错的题目整理好，T17，T19整理在作业本上。 2005年全国高考试题分类解析（直线与圆） 一、选择题 1．（江西卷）在△OAB 中，O 为坐标原点，]2 , 0(),1,(sin ),cos ,1(π θθθ∈B A ，则当△OAB 的面积达最大值时，=θ （ D ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 2．（江西卷） “a =b ”是“直线2 2 2()()2y x x a y b =+-++=与圆相切”的 （A ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 3. (重庆卷)圆(x +2)2+y 2=5关于原点(0,0)对称的圆的方程为 (A ) (A) (x -2)2+y 2=5； (B) x 2+(y -2)2=5； (C) (x +2)2+(y +2)2=5； (D) x 2+(y +2)2=5。 4 (浙江)点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( D ) (A) 21 (B) 3 2 (C) 22 (D)322 5．(浙江)设集合A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A ) 5.（天津卷）将直线2x －y ＋λ＝0，沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2+y 2+2x －4y=0 相切，则实数λ的值为 (A) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10 D ．1或11 6. (全国卷Ⅰ)在坐标平面上，不等式组? ? ?+-≤-≥131 x y x y 所表示的平面区域的面积为（C ） （A ）2 （B ） 2 3 （C ） 2 2 3 （D ）2 7. (全国卷Ⅰ)设直线l 过点)0,2(-，且与圆12 2 =+y x 相切，则l 的斜率是（ C ） （A ）1± （B ）2 1± （C ）3 3± （D ）3± 班级___________ 姓名_________________ 一、选择题（每小题5分，共50分） 1.在同一直角坐标系中，直线y ax =与y x a =+的图象正确的是……………….( ) 2. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是……………….( ) A.042=-+y x B. 052=-+y x C. 073=-+y x D. 053=-+y x 3. 若直线10x -=的倾斜角为α，则α的值是……………….( ) A ． 6π B ． 4π C ．3π D ． 56π 4. 两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为……………….( ) A ．4 B C D 5. 圆221:(1)(2)1C x y -+-=，圆222:(2)(5)9C x y -+-=，则这两圆公切线的条数为…….( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6. 经过点()1,3且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是……………….( ) A ．4x y += B ．2y x =+ C ． 3y x =或4x y += D ．3y x =或2y x =+ 7. 直线xsinα+ycosα+1=0与直线xcosα－ysinα+2=0的位置关系是……………….( ) A 平行 B 相交但不垂直 C 垂直 D 视α的取值而定 8. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)x k y k k k -+-=>相切，则k 的取值 范围是.( ) .A (0，2) .B (1，2) .C (2，+∞) .D (0，1)∪(2，+∞) 9. 圆心为1,32C ?? - ??? 的圆与直线:230l x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，且满足0OP OQ ?= ，则圆C 的方程为……………….( ) A ．2215()(3)22x y -+-= B ．22 15()(3)22x y -++= C ．22125()(3)24x y ++-= D ．22 125()(3)24x y +++= 10. 已知圆22 :1,O x y +=点()00,P x y 在直线20x y --=上,O 为坐标原点.若圆上存在点 Q 使得30OPQ ∠= ,则0x 的取值范围为……………….( ) A ．[]1,1- B ．[]0,1 C ．[]0,2 D ．[]2,2- 二、填空题（每小题4分，共28分） 11. 已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA ，PB 是圆01222 2 =+--+y x y x 的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，圆综合测试题提高题
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