数学北师大版七年级下册第二章复习与回顾

第二章回顾与思考

全章知识回顾

1、概念：相交线、平行线、对顶角、余角、补角、邻补角、垂直、同旁内角、同位角、内错角、平行线。

2、公理：平行公理、垂直公理

3、性质：

（1）对顶角的性质；

（2）互余两角的性质；

互补两角的性质；

（3）平行线性质：两直线平行，可得出；

；

平行线的判定：或或

都可以判定两直线平行。

1、垂线段定理：

2、点到直线的距离：

4、辨认图形的方法

（1）看“F”型找同位角；

（2）看“Z”字型找内错角；

（3）看“U”型找同旁内角；

5、学好本章内容的要求

（1）会表达：能正确叙述概念的内容；

（2）会识图：能在复杂的图形中识别出概念所反映的部分图形；

（3）会翻译：能结合图形吧概念的定义翻译成符号语言；

（4）会画图：能画出概念所反映的几何图形及变式图形，会在图形上标注字母和符号；

（5）会运用：能应用概念进行判断、推理和计算。

例1 已知，如图AB ∥CD ，直线EF 分别截AB ，CD 于M 、N ，MG 、NH 分别是的平分线。试说明MG ∥NH 。

例2 已知，如图

已知，如图AB ∥EF ，,试判断BC 和DE 的位置关系，并说明理由。

变式训练：

1、下列说法错误的是（ ）

EMB END ∠∠与12,,C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠试说明ABC DEF ∠∠=H

G

N

M

F B

E

D

C

A

H G

F

B

E

D

C

A

1

2F

B

E

D C

A

6

5431

2

A 、是同位角

B 、是同位角

C 、是同旁内角

D 、是内错角

2、已知：如图，AD ∥BC ，，求证：AB ∥DC 。 证明：∵AD ∥BC(已知)

（ ）

又∵（已知） ∴（ ） ∴

∴AB ∥DC （ ）

3、如图，BE 平分，DE 平分，DG 平分,且，试说明BE ∥DG.

推理过程：∵BE 平分，DE 平分（ ） ∴ ， （ ） ∵（已知） ∴ =180°

∴ ∥ （ ） ∴ （ ） ∵DG 平分（已知） ∴ （ ） ∴（ ） ∴BE ∥DG （ ）

13∠∠和15∠∠和12∠∠和56∠∠和BAD BCD ∠∠=1∠=BAD BCD ∠∠=12BAD BCD ∠-∠∠-∠=3∠∠=4ABD ∠BDC ∠CDF ∠01290∠+∠=ABD ∠BDC ∠21∠=22∠=01290∠+∠=ABD ∠+ABD ∠=CDF ∠23∠=13∠=∠4

D

C A

3

1

2

G

F

B

E

D

C

A

31

2

几何书写训练

1、已知：如图，AB ∥CD,直线EF 分别截AB 、CD 于M 、N,MG 、NH 分别是

的平分线。求证：MG ∥NH 。 证明：∵AB ∥CD （已知）

∴ = （ ） ∵MG 平分（已知）

∴ = = （ ） ∵NH 平分（已知）

∴ = = （ ） ∴ = （ ） ∴ = （ ）

2、已知：如图， 证明：∵AF 与DB 相交（已知） ∴ = （ ） ∵（已知）

∴ = （ ） ∴ = （ ） ∴ =（ ） ∵（已知）

∴ = （ ） ∴ = （ ） ∴ = （ ）

EMB END ∠∠与EMB ∠2

END ∠2

12,.:C D A F ∠=∠∠=∠∠=∠求证12∠=∠4∠C D ∠=∠H

G

F

B E D

C

A

1

2

4

F

B

E

D

C

A

31

2

3、已知：如图，AB ∥EF ，.求证：BC ∥DE 证明：连接BE ，交CD 于点O ∵AB ∥EF （已知）

∴ = （ ） ∵（已知）

∴ — = — （ ） ∴ = （ ） ∴ ∥ （ ）

4、已知：如图，CD ⊥AB ，垂足为D ，点F 是BC 上任意一点，EF ⊥AB ，垂足为E ，且

，，求的度数。

解：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB （已知） ∴ ∥ （ ） ∴ = （ ）

∵（已知）

∴ = （ ） ∴ ∥ （ ） ∴ = （ ） ∵（已知）

∴ （ ）

5、如图，已知。

推理过程：∵（ ）

（已知） ∴（等量代换）

∴ ∥ （ ）

ABC DEF ∠=∠ABC DEF ∠=∠12∠=∠0

380∠=BCA ∠12∠=∠0380∠=080=012180,34∠+∠=∠∠试说明与互补15∠=∠012180∠+∠=052180∠+∠=O

F

B

E

D

C

A

4

G

F

B

E D

C

A

3

12

6

54B

D

C

A

31

2