浙江省2019年4月数学学考真题试卷

2019年4月浙江省数学学考试卷

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个

是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分。）

1.函数()3log 2y x =-的定义域为 ( ) A.{}2x x > B.{}0x x > C.{}2x x < D.R

2.直线26y x =-+的斜率为 ( )

A.2

B.2-

C.12

D.12

- 3.下列点中，在不等式3260x y +->表示的平面区域内的是 ( )

A.()0,0

B.()1,0

C.()1,1

D.()1,2

4.设{}n a 为等差数列。若22a =，33a =，则5a = ( )

A.4

B.5

C.6

D.7

5.若α为锐角，4sin 5

α=

，则cos α= ( ) A.15- B.15 C.35- D.35 6.椭圆2

212

x y +=右焦点的坐标为 ( )

A.()1,0

) C.) D.()2,0 7.已知函数()3f x x =-，则 ( )

A.()f x 是偶函数，且在(),-∞+∞上是增函数

B.()f x 是偶函数，且在(),-∞+∞上是减函数

C.()f x 是奇函数，且在(),-∞+∞上是增函数

D.()f x 是奇函数，且在(),-∞+∞上是减函数

8.在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，且PD DB =.若M 为线段PB 的中点，则直线DM 与平面ABCD 所成的角为 ( )

A.30

B.45

C.60

D.90

9.若向量(),4a x =与()2,1b =垂直，则实数x 的值为 ( )

A.2

B.2-

C.8

D.8-

10.在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若1a =，30A =，45B =，则b 的值为 ( )

A.2

D.2 11.设m ，n 是空间两条直线，α是一个平面，则“m α⊥，n α⊥”是“//m n ”的 ( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

12.若双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为 ( )

A.2

B.1

D.2 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.43π B.2π C.83π D.103

π 14.已知函数()2,11,1

x x f x x x ?≤?=?+>??，若()4f x =，则x 的值为 ( )

A.22-或

B.23或

C.3

D.5

15.设{}n a 为等比数列，给出四个数列：①{}2n a ；②{}2n a ；③{}2n a ；④{}2log n a .其中一定为等比数列的是 ( )

A.①②

B.①③

C.②③

D.②④

16.函数()()2

3ax f x b =-的图象如图所示，则 ( ) A.01a b >>且 B.001a b ><<且

C.01a b <>且

D.001a b <<<且

17.已知a ，b ，c ，d 是四个互不相等的正实数，满足a b c d +>+，且a b c d -<-，则下列选项正确的是 ( )

A.2222a b c d +>+

B.2222a b c d -<-

<18.已知正方体1111ABCD A B C D -，空间一动点P 满足

11A P AB ⊥，且11APB ADB ∠=∠，则点P 的轨迹为 ( )

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.抛物线

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）

19.已知集合{}1,2A =，集合{}2,3B =，则A

B =_______；A B =________. 20.已知实数x ，y 满足2242x y +=，则xy 的最大值为________.

21.已知A ，B 为圆C 上两点，若2AB =，则AC AB ?的值为________.

22.正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2n n n

a n S n N a *=+∈.若对于任意的n N *∈，都有n a k >成立，则整数k 的最大值为__________.

三、解答题（本大题共3小题，共31分。）

23.（本题10分）已知函数()()2sin sin 2f x x x x R π??=+

∈ ???. (1)求()0f 的值；

(2)求()f x 的最小正周期；

(3)若()02y f x π????=+<<

???

为偶函数，求?的值.

24.（本题10分）如图，不垂直于坐标轴的直线l 与抛物线()2

20y px p =>有且只有一个

公共点M .

(1)当M 的坐标为()2,2时，求p 的值及直线l 的方程；

(2)若直线l 与圆221x y +=相切于点N ，求MN 的最小值.

25.（本题11分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”.已知函

数()f x ={}

210,0x ax bx a x +++≥≥且. (1)若1a =-，2b =，求()f x 的定义域；

(2)当1a =时，若()f x 为“同域函数”，求实数b 的值；

(3)若存在实数0a <且1a ≠-，使得()f x 为“同域函数”，求实数b 的取值范围.

2018浙江数学高考试题(附含答案解析)

范文范例参考绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则P( A B)P(A)P( B)柱体的体积公式 V Sh 若事件 A ， B 相互独立，则P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n ( k) C n k p k (1p)n k (k0,1,2,, n)球的表面积公式 2 S 1 (S14 R 台体的体积公式V S1S2S2 )h 球的体积公式 3 其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h 表V 43 R 3 示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}， A={1，3}，则e U A= A ．B．{1，3} C ． {2，4， 5}D．{1，2，3，4，5}

2018年6月浙江省高中学业水平考试数学试题(解析版)

1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =（） A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 答案： B 解答：由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =. 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（） A. (1,)-+∞ B. [1,)-+∞ C. (0,)+∞ D. [0,)+∞ 答案： A 解答： ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2πα-=（） A. sin α B. sin α- C. cos α D. cos α- 答案： C 解答：根据诱导公式可以得出sin()cos 2π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（）

B. 4倍 C. 6倍 D. 8倍答案： D 解答：设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为33 4(2)3233r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=. 5. 双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标是（） A. (5,0)-，(5,0) B. (0,5)-，(0,5) C. ( ， D. (0, ，答案： A 解答：因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =，(2,3)b =-，若//a b ，则实数x 的值是（） A. 23- B. 23 C. 32 - D. 32 答案： A 解答：

2018年4月浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{} 0≠x x D.R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.(3,1)- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 31± = B.x y 3 3±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A. 52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A.1122OA OC OB +- B. 11 22OA OB OC ++ C. 1122OB OC OA +- D. 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A.{}n n a b ? B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图）

201811月浙江数学学考试题及答案解析

一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|= .4 C 3.设θ为锐角，sin θ= 3 1 ，则cos θ= A.32 B.3 2 C.36 D.322 4.log 2 4 1= 21 C.2 1 5.下面函数中，最小正周期为π的是 =sin x =cos x =tan x =sin 2 x 6.函数y=1 1 2++ -x x 的定义域是 A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是 A. 22 B.2 3 D.2 8.设不等式组? ? ?-+-0＜420 ＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 .1 C 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是 10.若直线l 不平行于平面a ，且a l ?则内所有直线与l 异面内只存在有限条直线与l 共面

内存在唯一的直线与l 平行内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A1B1C1D1截去三棱锥A1—AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为（1）（2）（第11题图） 2 22 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 12.过圆x 2=y 2-2x-8=0的圆心，且与直线x=2y=0垂直的直线方程是 =y=2=0 =2y-1=0 =y-2=0 =0 13.已知a,b 是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a 2+b 2＜1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.设A ，B 为椭圆22 22b y a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点，P 为椭圆上异于A ，B 的点，直线 PA ，PB 的斜率分别为k 1k 2.若k 1·k 2=- 4 3 ，则该椭圆的离心率为 A. 41 B.31 C.2 1 D.23 15.数列{a n }的前n 项和S n 满足S n = 2 3 a n -n ·n ∈N ﹡,则下列为等比数列的是 A.{a n +1} B.{a n -1} C.{S n +1} D.{S n -1} 16.正实数x ，y 满足x+y=1，则 y x y 1 1++的最小值是

2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答

(完整word版)2019年1月浙江省高中数学学考试题及解答(wold版) 亲爱的读者：本文内容由我和我的同事精心收集整理后编辑发布到文库，发布之前我们对文中内容进行详细的校对，但难免会有错误的地方，如果有错误的地方请您评论区留言，我们予以纠正，如果本文档对您有帮助，请您下载收藏以便随时调用。下面是本文详细内容。最后最您生活愉快 ~O(∩_∩)O ~

2019年1月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{1,3,5}A =，{3,5,7}B =，则A B =（） A.{1,3,5} B.{1,7} C.{3,5} D.{5} 解析：答案为C ，由题意可得{3,5}A B =. 2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（） A.(,1)(1,)-∞+∞ B.[0,1) C.[1,)+∞ D.(1,)+∞ 解析：答案为D ，若使函数有意义，则10x ->，解得1x >，故函数的定义域为(1,)+∞. 3.圆22 (2)9x y +-=的半径是（） A.3 B.2 C.9 D.6 ，解析：答案为A ， ∵29r =，故3r =. 4.一元二次不等式270x x -<的解集是（） A.{|07}x x << B.{|0x x <或7}x > C.{|70}x x -<< D.{|7x x <-或 0}x > ，解析：答案为A ，解不等式可得{|07}x x <<. 5.双曲线22 194 x y -=的渐近线方程是（） A.32y x =± B.23y x =± C.94y x =± D.49 y x =± 解析：答案为B ，∵双曲线方程为22 194 x y -=，3a =，2b =，焦点在x 轴上，∴渐近线方程为b y x a =± ，即23 y x =±. 6.已知空间向量(1,0,3)a =-，(3,2,)b x =-，若a b ⊥，则实数x 的值是（） A.1- B.0 C.1 D.2 解析：答案为C ，∵a b ⊥，∴130(2)30x -?+?-+?=，解得1x =.

2017年11月浙江数学学考试卷和答案精校版

2017年11月浙江数学学考一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B ｛1,3,4,｝，则A ∪B= （） A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a=（4,3），则|a|= （） A.3 B.4 C.5 D.7 3.设θ为锐角，sin θ= 31，则cos θ= （） A.32 B.32 C.3 6 D.32 2 4.log 24 1 = （） A.-2 B.-21 C.2 1 D.2 5.下面函数中，最小正周期为π的是（） A.y=sin x B.y=cos x C.y=tan x D.y=sin 2 x 6.函数y=1 1 2++ -x x 的定义域是（） A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 7.点（0,0）到直线x +y-1=0的距离是（） A. 22 B.2 3 C.1 D.2 8.设不等式组???-+-0 ＜420 ＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 9.函数f(x )=x ·1n|x |的图像可能是（） 10.若直线l 不平行于平面α，且α?l 则（） A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交 11.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（）

(完整版)浙江学考数学真题试卷及答案(wold版)新.docx

2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案满分 100 分，考试卷时间80 分钟一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1. 已知集合P x0x 1 ,Q x 2x 3 记 M P U Q，则 A . 0,1,2M B. 0,1,3M C.0,2,3M D. 1,2,3M 2.函数 f ( x)x 1 的定义域是x A . x x 0 B . x x 0 C. x x 0 D. R 3. x y10 将不等式组 x y1 ，表示的平面区域记为，则属于的点是 A . (3,1) B . (1,3) C.(1,3) D . (3,1) 4.已知函数 f (x)log 2 (3 x)log2 (3x) ，则 f (1) A . 1 B . log26 C.3 D. log29 5.双曲线 x2y 21的渐近线方程为 3 A . y 1 x B. y 3 x C. y3x D . y3x 33 6.如图，在正方体ABCD A1B1C1 D1中，直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是 A .1 B.3 C. 2 D. 333 7. 若锐角满足 sin(π3 ，则 sin ) 25 A .2 B.3 C. 3 D . 554 8．在三棱锥O ABC 中，若 D 为BC的中点，则AD 6 3 4 5 （第 6 题图） 1uuur1 uuur uuur B.1 uuur1 uuur uuur A .OA OC O B OA 2OB OC 222 1uuur1 uuur uuur D.1 uuur1 uuur uuur C.OB OC OA OB 2OC OA 222 9.设 a n，b n(n N) 是公差均不为零的等差数列. 下列数列中，不构成等差数列的是 A . a n b n B .a n b n C.a n b n 1 D . a n b n 1 10.不等式 2x1x1 1 的解集是 1

浙江省数学学考试卷及答案

2018年6月浙江省数学学考试卷及答案一选择题 1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （） A. {1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 答案：B 由集合{1,2}A =，集合{2,3}B =，得{2}A B =I . 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（） A. (1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 答案：A ∵2log (1)y x =+，∴10x +>，1x >-，∴函数2log (1)y x =+的定义域是(1,)-+∞. 3. 设R α∈，则sin( )2 π α-=（） A. sin α B.sin α- C.cos α D.cos α- 答案：C 根据诱导公式可以得出sin( )cos 2 π αα-=. 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（） A. 2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍答案：D 设球原来的半径为r ，则扩大后的半径为2r ，球原来的体积为3 43 r π，球后来的体积为 33 4(2)3233 r r ππ=，球后来的体积与球原来的体积之比为3 3323843 r r ππ=.

5. 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标是（） A. (5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5) C.( ， D.(0, ，答案：A 因为4a =，3b =，所以5c =，所以焦点坐标为(5,0)-，(5,0). 6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（） A. 23- B.23 C.32- D.3 2 答案：A Q (,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，利用//a b r r 的坐标运算公式得到320x --=，所以解得2 3 x =-. 7. 设实数x ，y 满足0 230 x y x y -≥?? +-≤?，则x y +的最大值为（） A. 1 B.2 C.3 D.4 答案：B 作出可行域，如图：当z x y =+经过点(1,1)A 时，有ax 2m z x y =+=.

浙江省高中学业水平考试数学试题完整版

浙江省高中学业水平考试数学试题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

2018年4月浙江省学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1. 已知集合{}10<≤=x x P ，{}32≤≤=x x Q .记Q P M =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{ }M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+=的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{}0≠x x D.R 3. 将不等式组???≥-+≥+-01, 01y x y x 表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.)1,3(- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 3 1 ±= B.x y 33±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.36 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A.52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则= A.OB OC OA -+2121 B. OC OB OA ++21 21 C.-+2121 D. ++2 1 21 9. 设{}n a ，{}n b )N (*∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是（第6题图）

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学) 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（）1. 已知集合{}1,2A =，{} (1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为 A.2 B.1 C.1- D.2- （） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α= A. 35 B.34 C.45 D.43 （） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为 A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞ （）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是 A. 1 2 D.2 （）6. tan 20tan 25 1tan 20tan 25 +=-? C.1- D.1 （）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是 A.内含 B.外离 C.相交 D.相切（）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是

A.()m n m n a a += B.()n m n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x = A.10- B.2- C.2 D.10 （）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ?? -+??+-? ≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为 A.(1,)+∞ B.(0,1) C.(,0)-∞ D.(,1) (1,)-∞+∞ （）12. 已知数列{}* ()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +?=? +?n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为 A.239 - B.20 31- C.6- D.2- （）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α?，b α?，且a ∥b ，则a ∥α 命题:q 若a α?，b α?，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是 A.p , q 都是真命题 B.p , q 都是假命题 C.p 是真命题，q 是假命题 D.p 是假命题，q 是真命题（）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ???? ?? 为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定（）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中， P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定（）17. 已知平面向量,a b 满足3 a = ，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b - ≥12,e e 夹角的最小值为

2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题及参考答案 A4打印版

2021年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{4,5,6},{3,5,7}A B ==，则A B =（） A ．? B ．{5} C ．{4,6} D ．{3,4,5,6,7} 2．函数1 ()2 f x x =+的定义域是（） A ．[3,)-+∞ B ．(3,)-+∞ C ．[3,2) (2,)---+∞ D ．[3,2)(2,)-?+∞ 3．33log 18log 2-=（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．以(2,0),(0,4)A B 为直径端点的圆方程是（） A ．22(1)(2)20x y +++= B ．22(1)(2)20x y -+-= C ．22(1)(2)5x y +++= D ．22(1)(2)5x y -+-= 5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A ．2 B ．4 C ． 23 D ． 43 6．不等式|1|24x -<的解集是（）

A ．(1,3)- B ．(,1)(3,)-∞-+∞ C ．(3,1)- D ．(,3)(1,)-∞-?+∞ 7．若实数,x y 满足不等式组3,1,1,x y x y x +?? -??? ，则2x y +的最大值是（） A ．2 B ．4 C ．5 D ．6 8．若直线1:3410l x y 与2:320()l x ay a -+=∈R 平行，则1l 与2l 间的距离是（） A ． 15 B ． 25 C ． 35 D ． 45 9．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2sin b A =，则B =（） A ． 6 π B ． 6π或 56 π C ． 3 π D ． 3 π或23π 10．已知平面,αβ和直线l ，则下列说法正确的是（） A ．若//,//l l αβ，则//αβ B ．若//,l l αβ?，则//αβ C ．若,l l αβ⊥?，则αβ⊥ D ．若,l l αβ⊥⊥，则αβ⊥ 11．若,a b ∈R ，则“14ab ≥”是“22 12 a b +≥”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 12．函数() 2sin ()ln 2x f x x = +的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．

高中数学2019年6月浙江省学考数学试卷

2019年6月浙江省学考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则A B =（） A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6 2. 函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（） A ．()0,4 B ．()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞ 3. 圆()()2 2 3216x y -++=的圆心坐标是（） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()3,2- 4. 一元二次不等式()90x x ->的解集是（） A ．{}|0 9x x x <>或 B ．{}|09x x << C ．{}|9 0x x x <->或 D ．{}|90x x -<< 5. 椭圆22 12516 x y +=的焦点坐标是（） A ．()0,3，()0,3- B ．()3,0，()3,0- C ．( ，( 0, D ． ) ，() 6. 已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若a b ∥，则实数x 的值是（） A ．43 B ．43- C ．6- D ．6 7. 2 2cos sin 8 π π -=（） A B ． C ．12 D ．12 - 8. 若实数x ，y 满足不等式组,1,1,y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则2x y +的最小值是（） A ．3 B ． 32 C ．0 D ．3- 9. 平面α与平面β平行的条件可以是（） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线a β?，且a β∥，b α∥ D ．α内的任何直线都与β平行 10. 函数()2211 x x f x x x --=+ +-的图象大致是（） A C D

数学浙江省学业水平考试专题复习选修

知识点一空间向量的有关概念名称概念表示零向量长度为0的向量 0 单位向量模为1的向量相等向量方向相同且模相等的向量 a ＝b 相反向量与向量a 长度相等而方向相反的向量－a 共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量 a ∥ b 共面向量平行于同一个平面的向量知识点二共线向量、共面向量定理和空间向量基本定理 1．共线向量定理对空间任意两个向量a ，b (b ≠0)，a ∥b 的充要条件是存在实数λ，使a ＝λb . 推论：如图所示，对空间任意一点O ，点P 在l 上的充要条件是存在实数t ，使OP →＝OA → ＋t a ，① 其中a 叫做直线l 的方向向量．在l 上取AB →＝a ，则①可化为OP →＝OA →＋tAB → . 2．共面向量定理的向量表达式： p ＝x a ＋y b ，其中x ，y ∈R ，a ，b 为不共线向量，推论的表达式为AP →＝xAB →＋yAC → 或对空间任

意一点O ，有OP →＝OA →＋xAB →＋yAC →或OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC → ，其中x ＋y ＋z ＝1. 3．空间向量基本定理如果三个向量a ，b ，c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{x ，y ，z }，使得p ＝x a ＋y b ＋z c ，把{a ，b ，c }叫做空间的一个基底．知识点三空间向量的数量积及运算律 1．数量积及相关概念 (1)两向量的夹角已知两个非零向量a ，b ，在空间任取一点O ，作OA →＝a ，OB → ＝b ，则∠AOB 叫做向量a 与b 的夹角，记作〈a ，b 〉，其范围是0≤〈a ，b 〉≤π.如果〈a ，b 〉＝π 2，那么向量a ，b 互相垂直，记作a ⊥b . (2)两向量的数量积已知两个非零向量a ，b ，则|a ||b |cos 〈a ，b 〉叫做a ，b 的数量积，记作a·b .即a·b ＝|a ||b |cos 〈a ，b 〉． 2．空间向量数量积的运算律 (1)(λa )·b ＝λ(a·b )； (2)交换律：a·b ＝b·a ； (3)分配律：a·(b ＋c )＝a·b ＋a·c . 知识点四空间向量的坐标运算设a ＝(a 1，a 2，a 3)，b ＝(b 1，b 2，b 3)，则： (1)a ＋b ＝(a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3)． (2)a －b ＝(a 1－b 1，a 2－b 2，a 3－b 3)． (3)λa ＝(λa 1，λa 2，λa 3)． (4)a ·b ＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3. (5)若a ，b 为非零向量，则a ⊥b ?a ·b ＝0?a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3＝0. (6)若b ≠0，则a ∥b ?a ＝λb ?a 1＝λb 1，a 2＝λb 2，a 3＝λb 3. (7)|a |＝a ·a ＝a 21＋a 22＋a 23 . (8)cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝a 1b 1＋a 2b 2＋a 3b 3a 21＋a 22＋a 23·b 21＋b 22＋b 23 . (9)若A (a 1，a 2，a 3)，B (b 1，b 2，b 3)，则AB →＝(b 1－a 1，b 2－a 2，b 3－a 3)，d AB ＝|AB →|＝(b 1－a 1)2＋(b 2－a 2)2＋(b 3－a 3)2. 知识点五立体几何中的向量方法 1．直线的方向向量与平面的法向量的确定 (1)直线的方向向量：在直线上任取一非零向量即可作为它的方向向量．

11月浙江学考数学真题

2017年11月浙江省普通高校招生学考科目考试数学卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均你不得分。） 1.已知集合A=｛1,2,3｝，B=1,3,4,｝，则A ∪B= ( ) A.｛1,3｝ B.｛1,2,3｝ C.｛1,3,4｝ D.｛1,2,3,4｝ 2.已知向量a =（4,3），则||a = ( ) 3.设θ为锐角，1 sin 3 θ= ，则cos θ= ( ) A.32 B.3 2 C.36 D.322 4.$ 5. 2 1log 4 = ( ) 21 C.2 1 6.下面函数中，最小正周期为π的是 ( ) =sin x =cos x =tan x =sin 2 x 7.函数y=1 1 2++ -x x 的定义域是 ( ) A.(-1,2] B.[-1,2] C.(-1,2) D.[-1,2) 8.点 (0,0) 到直线 10 x y +-=的距离是 ( ) A.22 B.2 3 D.2 9.~ 10.设不等式组? ??-+-0＜420＞y x y x ，所表示的平面区域为M ，则点（1,0）（3,2）（-1,1）中在M 内的个数为 ( )

11.函数 () f x = x ·1n| x |的图像可能是 ( ) A. B. C. D. 12.若直线 l 不平行于平面 α ，且 a l ?则 ( ) A.α内所有直线与l 异面 B.α内只存在有限条直线与l 共面 < C.α内存在唯一的直线与l 平行 D.α内存在无数条直线与l 相交 13.图（1）是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1截去三棱锥A 1—AB 1D 1后的几何体，将其绕着棱DD 1逆时针旋转45°，得到如图（2）的集合体的正视图为 ( ) （1）（2）（第11题图） 2 2 2 2 2 22 2 2 22 2 2 22 2 A. B. C. D. 14.！ 15. 过圆22 280x y x +--=的圆心，且与直线20x y +=垂直的直线方程是 ( ) A.220x y -+= B.210x y +-= C.220x y +-= D.220x y --= 16.已知,a b 是实数，则“||1a <且||1b <”是“2 2 1a b +<”的 ( )

浙江省新高考学业水平考试数学试卷

2017年11月浙江省新高考学业水平考试数学试卷一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（3分）（2017?浙江学业考试）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（） A．{1，3}B．{1，2，3}C．{1，3，4}D．{1，2，3，4} 2．（3分）（2017?浙江学业考试）已知向量=（4，3），则||=（） A．3 B．4 C．5 D．7 3．（3分）（2017?浙江学业考试）设θ为锐角，sinθ=，则cosθ=（）A．B．C．D． 4．（3分）（2017?浙江学业考试）log2=（） A．﹣2 B．﹣ C．D．2 5．（3分）（2017?浙江学业考试）下列函数中，最小正周期为π的是（）A．y=sinx B．y=cosx C．y=tanx D．y=sin 6．（3分）（2017?浙江学业考试）函数y=的定义域是（）A．（﹣1，2]B．[﹣1，2]C．（﹣1，2）D．[﹣1，2） 7．（3分）（2017?浙江学业考试）点（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离是（）A．B．C．1 D． 8．（3分）（2017?浙江学业考试）设不等式组所表示的平面区域为M，则点（1，0），（3，2），（﹣1，1）中在M内的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 9．（3分）（2017?浙江学业考试）函数f（x）=x?ln|x|的图象可能是（）A．B．

C．D． 10．（3分）（2017?浙江学业考试）若直线l不平行于平面α，且l?α，则（）A．α内的所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 11．（3分）（2017?浙江学业考试）图（1）是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥A1﹣AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45°，得到如图（2）的几何体的正视图为（） A．B．C． D． 12．（3分）（2017?浙江学业考试）过圆x2+y2﹣2x﹣8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（） A．2x﹣y+2=0 B．x+2y﹣1=0 C．2x+y﹣2=0 D．2x﹣y﹣2=0 13．（3分）（2017?浙江学业考试）已知a，b是实数，则“|a|＜1且|b|＜1”是“a2+b2＜1”的（）

20201月浙江省学业水平考试数学学考真题

2020年1月省普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选，多选，错选均不给分.） 1. 已知集合A={1，2，4}，B={2,4,6},则A ?B= A. {4} B{1，6} C{2,4} D{1,2,4,6} 2. tan(π-a)= A. -tana B.tana C.±tana D. αtan 1 3. =+3log 2log 66 A.0 B.1 C.log 65 Dlog 125 4. 圆x 2+y 2+2x-8=0的半径是 A.2 B.3 C.6 D.9 5. 不等式|x-1|<2的解集是 A. {x|-13} D.{x|x<1或x>3} 6. 椭圆19 252 2=+y x 的焦点坐标是 A （±5，0） B.(0,±5 ) C.(±4,0) D.(0,±4 ) 7. 若实数x,y 满足不等式组0,0,2,x x y x y ≥??-≤??+≤? 则x+2y 的最大值是 A.1 B.2 C.3 D.4 8. 已知直线l//平面α，点P α，那么过点P 且平行于直线l 的直线 A. 只有一条，且在α B.有无数条，一定在α B. 只有一条，不在α D.有无数条，不一定在α 9. 过点A （3，-1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程是

A. x+2y+1=0 B.x+2y-1=0 C.2x-y+7=0 D.2x-y-7=0 10. 在三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a,b,c.若A=60?，B=45?，a=3,则b= A.1 B.√3 C.2 D.√6 11. 函数f(x)=|x|sinx 的图像大致是 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A. 3 1 B.3 2 C.1 D.2 13. 设a,b R,则“a+b>0”是“a 3+b 3>0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 设F1，F2分别是双曲线122 22=-b y a x （a,b>0）的左，右焦点。若双曲线上存在一点P ，

2019年4月浙江数学学考试卷及答案(wold)

2019 年4 月浙江省数学学考试卷及答案满分100 分，考试卷时间80 分钟一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1. 函数f (x) log ( x 1) 的定义域是（） 3 A. { x | x 2} B. { x | x 0} C. { x | x 2} D. R 2. 直线y 2x 6的斜率为（） A. 2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2 3. 下列点中，在不等式3x 2y 6 0 表示的平面区域内的是（） A. (0,0) B. (1,0) C. (1,1) D. (1,2) 4. 设数列{a } 为等差数列，若a2 2，a3 3，则a5 （） n A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 若为锐角，sin 4 5 ，则cos A. 1 5 B. 1 5 C. 3 5 D. 3 5 6. 椭圆 2 x 2 2 1 y 的右焦点坐标为（） A. (1,0) B. ( 2, 0) C. ( 3,0) D. (2,0) 7. 已知函数 3 f (x) x ，则（） A. f (x) 是偶函数，且在( , ) 是增函数 B. f (x) 是偶函数，且在( , ) 是减函数 C. f (x) 是奇函数，且在( , ) 是增函数 D. f (x) 是奇函数，且在(, ) 是减函数 8. 在四棱锥P ABCD 中，平面PD 底面ABCD ，且PD DB ，若M 为线段PD的中 9.点，则直线DM 与平面ABCD所成角的角为（） A. 0 30 B. 45 C. 60 D. 90 10. 若向量a ( x, 4) 与b (2,1) 垂直，则实数x的值为（） A. 2 B. 2 C. 8 D. 8 1