统计学原理计算题型分析报告
《统计学原理》考试计算题类型分析
一、 综合指标
综合指标计算题主要是平均指标的计算。计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。
例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下：
30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33
43 38 42 32 25 30 46 29 34
38 46 43 39 35 40 48 33 27 28
要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。
（2）计算工人的平均日产零件数。
解：（1）所求次数分配表如下：
（2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。
所求平均日产零件数（件）为：
75.376
119776
5.47115.4295.3775.3275.27=++++?+?+?+?+?=
=
∑∑f
xf x
或：
75.37%155.425.275.37%5.225.32%5.175.27=?+?+?+?==∑∑f
f
x
x
例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下：
试计算产值的平均计划完成程度。
【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。
解：产值的平均计划完成程度为： （10分）
例3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5 件；乙组工人日产量资料如下：
%57.103420435%
115184%105126%9557%85681841265768==++++++==∑∑x m m x
计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 解：乙组平均日产量为（件）
340
30201040
)1720(30)1717(20)1714(10)1711()(σ2
2
2
2
2=+++?-+?-+?-+?-=
-=
∑∑f
f x x 乙
乙
因V 甲
< V 乙
，故甲组的平均日产量更有代表性。
注：比较两组变量平均数的代表性大小，须用变异系数（通常用标准差系数）而不能用标准差。
二、 抽样估计
抽样估计计算题一般步骤为三步曲：①求抽样平均误差，②求抽样极限误差，③给出区间围估计。但计算抽样平均误差时，须注意区分不同情形，套用相应公式（如下表）：
上述公式一般用来估计推断在一定概率保证度下平均数或成数围。
若要求在一定概率保证度下，给出平均数或成数的区间围，来推断抽样样本单位数至少应为多少，可用
下面变形公式：
例1、对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%时，可否认为这批产品的废品率不超过6%？
【分析】本题须计算重复抽样成数的平均误差。 解：n=100，p=4%，z=2，
1740
3020104020301720141011=+++?+?+?+?==∑∑f xf x 乙
159.022
5.3x σ===
甲甲甲V 176.017
3
x σ===乙乙乙V
所求废品率围为0.08%—7.92%，可知不能认为这批产品的废品率不超过6%。
例2、某工厂有2000个工人，用简单随机不重复方法抽取100个工人作为样本，计算出平均工资560元，标准差32.45元。
要求：以95.45% 的可靠性估计该厂工人的月平均工资区间。 【分析】本题计算的是不重复抽样平均数的平均误差。 解：（1）163.3)2000
100
1(10045.32)1(22
=-=-=
N
n
n x
σμ （5分）
（2）△x = t μx = 6.326 （2分）， X ±△x = 560±6.326 （1分），即553.67~566.33（元）（1分），有95.45% 的可靠性保证该厂工人月平均工资在553.67~566.33元之间（1分）。
例3、某年级学生中按简单随机重复抽样方式抽取50名学生，对“基础会计学”课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为75.6，样本标准差10分，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？
解：n = 50， σ=10，t = 2，
即所求区间围为72.78—78.42（分）； 如果其他条件不变，允许误差缩小一半，应抽取的学生数应是：
注：在其他条件（即t 与σ）不变的情况下，由公式易知，应抽样数与允许误差（极限误差）的平方成
反比，故允许误差缩小一半，抽样数应为原来的4倍，即200名。这样可避免复杂计算。
三、相关分析
相关分析计算题通常为计算相关系数或配合回归方程。
相关分析计算题主要是记住公式（相关系数和回归系数的计算公式）。记忆公式时，注意把握公式特征。计算公式如下：
∑∑∑∑∑--=
22
)(x x n y
x xy n b ， x b y n x b n y a ?-=?-=∑∑
利用变量的标准差，可由相关系数和回归系数中的一个计算另一个。计算公式为：
%
92.3%4%,92.3±=?±==?p p tu p p 6
.75=x 82
.2,41.1250102
2
=?=?====x x x t n μσμ82
.26.75±=?±x
x ?20141
.110
22
2
2222=?=?=
p t n σ]
)(][)([22
22∑
∑
∑
∑∑∑∑---=
y y n x x n y x xy n r
例1、某企业各年产品总成本资料如下表所示：
试用最小平方法配合直线趋势方程，并预测1992年的总成本。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）
解：列表计算所需数据资料（假设1988年时间t=0）：
（3分）
在∑t=0时，30.51053)
())((2
2
==--=
∑∑∑∑∑t t n y t ty n
b （2分）
，
6.2675
1338==-=
∑∑n
t b n
y a （2分），
y c = 267.6 + 5.30t （1分）；
将t = 4代入趋势方程得1992年总成本：y c = 267.6 + 5.30×4 = 288.8万元（2分）。
例2、某部门所属20个企业全员劳动生产率（x ）与销售利润（y ）的调查资料经初步加工整理如下：n = 20 , ∑x = 30.8 , ∑y = 961.3 , ∑x y = 1652.02 , ∑x 2
= 52.44 , ∑y 2
= 65754.65
要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）。 解：（1）全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数为
0559.0]
)3.961(65.6575420][)8.30(44.5220[3
.9618.3002.165220])(][)([222222>=-?-??-?=
---=
∑∑∑∑∑∑∑y y n x x n y
x xy n r
为显著正相关。
（2）配合回归方程 y c = a + bx , 则
所求回归方程为 y c
= 4.76 + 34.30x
例3、某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y 表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x 表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：y c =2.82+1.56x 。又知变量x 的方差为99.75，变量y 的方差为312.82 要求：（1）计算浇水量为0时的亩产量；
（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；
（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。
（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数）
解：（1）浇水量为0时的亩产量为2.82（担/亩）；
（2）浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量为1.56（担/亩）；
（3） ，b = 1.56,
,
浇水量与亩产量之间的相关系数为0.88
，为高度正相关。
四、指数分析
区分指数，掌握公式。可用下表直观认识： 编制质量指标综合指数以报告期（计算期）的数量指标为同度量因素； 编制数量指标综合指数以基期的质量指标为同度量因素。
例1、某厂生产的三种产品的有关资料如下：
76.420
8
.3030.34203.961=?-=-=x b y a 30.34)
8.30(44.52203
.9618.3002.165220)(2
2
2=-??-?=
--=
∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 82
.312,75.9922==y
x σσ88.089
.31275.9956.1=?=?
=y x b r σσ
统计学计算题
统计学计算题 27、【104199】（计算题）某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A ．优；B ．良；C ．中；D ．差。结果如下： B C B A B D B C C B C D B C A B B C B A B A B B D C C B C A B D A A C D C A B D （1）根据数据，计算分类频数，编制频数分布表； （2）按ABCD 顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表。 【答案】 28、【104202】（计算题）某企业某班组工人日产量资料如下： 根据上表指出： （1）上表变量数列属于哪一种变量数列； （2）上表中的变量、变量值、上限、下限、次数； （3）计算组距、组中值、频率。 【答案】（1）该数列是等距式变量数列。 （2）变量是日产量，变量值是50-100，下限是，、、、、9080706050上限是，、、、、10090807060次数是111625199、、、、； （3）组距是10，组中值分别是 9585756555、、、、 ，频率分别是13.75%31.25%.20%23.75%11.25% 、、。 29、【104203】（计算题） 甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：
（1）根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图； （2）比较两班考试成绩分布的特点。 【答案】 乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。因此乙班学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现出"两头大，中间小"的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成绩为优和差的占少数。 30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘制散点图，说明这种关系的特征。 体重（Kg ） 50 53 57 60 66 70 76 75 80 85 身高（cm ） 150 155 160 165 168 172 178 180 182 185 【答案】散点图：
统计学原理-计算公式
位值平均数计算公式 1、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值 组距式分组下限公式：002 110m m d L M ??+??+= 0m L ：代表众数组下限； 1100--=?m m f f ：代表众数组频数—众数组前一组频数 0m d ：代表组距； 1200+-=?m m f f ：代表众数组频数—众数组后一组频数 2、中位数：是一组数据按顺序排序后，处于中间位置上的变量值。 中位数位置2 1+=n 分组向上累计公式：e e e e m m m m e d f S f L M ?-∑+=-12 e m L 代表中位数组下限； 1-e m S ：代表中位数所在组之前各组的累计频数； e m f 代表中位数组频数； e m d 代表组距 3、四分位数：也称四分位点，它是通过三个点将全部数据等分为四部分，其中每部分包含 25%，处在25%和75%分位点上的数值就是四分位数。 其公式为：4 11+=n Q 212+=n Q （中位数） 4)1(33+=n Q 实例 数据总量: 7, 15, 36, 39, 40, 41 一共6项 Q1 的位置=（6+1）/4=1.75 Q2 的位置=（6+1）/2=3.5 Q3的位置=3（6+1）/4=5.25 Q1 = 7+（15-7）×（1.75-1）=13， Q2 = 36+（39-36）×（3.5-3）=37.5， Q3 = 40+（41-40）×（5.25-5）=40.25 数值平均数计算公式 1、简单算术平均数：是将总体单位的某一数量标志值之和除以总体单位。 其公式为：n x n x x x X n ∑=??++=21 2、加权算术平均数：受各组组中值及各组变量值出现的频数（即权数f ）大小的影响，
统计学原理计算题及答案
2 ?采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 200件进行检查，其中合格品 188件。要求: (1) 计算该批零件合格率的抽样平均误差; (2) 按95.45%的可靠程度(t=2,就是我们现在的Z )对该批零件的合格率作出区间估计。 解：n =200,n =188 (1)合格率 = 1?^ = 94% n 200 合格率的抽样平均误差 p(1 — p) 「0.94 x 0.06 J0.0564 . ---------- 0.000282 = 0.01679 = 1.679%(2)按95.45%的可靠程度对该批零件的 p i n , 200 \ 200 合格率作出区间估计 二Z 」p =2 1.68% =3.36% p - ：p =94% -3.36% =90.64% p ：P =94% 3.36% =97.36% 该批零件合格率区间为： 990.64%乞P 乞97.36% 要求： (1) 试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。 (2) 如果从2006年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到 2010年该地区的粮食产量将达到什么水平? 2006年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展 x =1 10% =110% 71 预计到2010年该地区的粮食产量将达到 解: (1) 各年的环比发展速度 472 二 108.76% a 0 434 a 2 516 109.32 % 472 a g 584 a 2 516 = 113.18% 618 =105.82% a 4 年平均增长量 累计增长量 累计增长个数 …=618一434」84=46 4 4 4 (2)如果从
统计学计算题
解：基期总平均成本＝1800 120018007001200600+?+?＝660 报告期总平均成本＝1600 24001600 7002400600+?+?＝640 总平均成本下降的原因是该公司产品的生产结构发生了变化， 即成本较低的甲企业产量占比上升而成本较高的乙企业产量占比相应下降所致。 2.某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购进入如下， （元） 收购总量收购总额6268.130.1832060.11664000.2127008320 1664012700)()(11=++++=∑ ∑====k i i i i k i i i X f X f X X 3.某中学正在准备给一年级新生定制校服。男生校服分小号、中号和大号三种规格， 分别适合于身高在160cm 以下、160～168cm 之间和168cm 以上的男生。一直一年级 新生中有1200名男生，估计他们身高的平均数为164cm ，标准差为4cm 。试由此粗 略估计三种规格男生校服分别准备多少套？ 解：均值=164；标准差=4；总人数=1200 身高分布通常为钟形分布，按经验法则近似估计： 规格 身高 分布范围 比重 数量（套） 小号 160以下 0.15865 190.38 中号 160-168 均值±1*标准差 0.6827 819.24 大号 168以上 0.15865 190.38 合计 1200 4. 根据长期实验，飞机的最大飞行速度服从正态分布。先对某新型飞机进行了 15次试飞，测得各次试飞时的最大飞行速度（单位：米/秒）为： 422.2 417.2 42 5.6 425.8 423.1 418.7 428.2 438.3 434.0 412.3 431.5 413.5 441.3 423.0 420.3 试对该飞机最大飞行速度的数学期望值进行区间估计。（置信概率0.95） 解：样本平均数 X =425, S 2 n-1=72.049, S 14=8.488 X S 2.1916 1510.05/2()t -=2.1448 ?==/2 (n-1) t α×2.1916=4.7005 所求μ425-4.70<μ<425+4.7t0，即（420.30，429.70）。 5.某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区 已购买了微波炉的2200个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取 了30户，询问每户一个月中使用微波炉的时间。调查结果依次为： 300 450 900 50 700 400 520 600 340 280 380 800 750 550 20 1100 440 460 580 650 430 460 450 400 360 370 560 610 710 200 试估计该地区已购买了微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。 解：根据已知条件可以计算得：14820y n 1 i i =∑= 8858600 y n 1 i 2i =∑= 估计量 n i i 1 1y n μ=== ∑ =301 *14820= 494（分钟） 估计量的估计方差 2s n v()v(y)(1)n N μ==- =30 1 *291537520*)2200301(-=1743.1653 其中 () ??? ? ??= = ∑∑==2n 1i 2i n 1 i 2 i 2n -y 1-n 1-y 1-n 1 s = () 2 494*308858600*1 301 -- =29 1537520=53017.93, S=230.26 6.一个市场分析人员想了解某一地区看过某一电视广告的家庭所占的比率。该地区共有居民1500户，分析人员希望以95%的置信度对总体比率进行估计，并要求估计的误差不超过5个百分点。另外，根据先前所做的一个调查，有25%的家庭看过该广告。试根据上述资料，计算要进行总体比率的区间估计，应当抽取的样本单位数。 解： ()222 2222211500 1.960.25(10.25) 115000.05 1.960.25(10.25) P Nz P P n N z P P αα-???-= = ?+-?+??- 241.695= 应抽取242户进行调查。 7.设销售收入X 为自变量，销售成本Y 为因变量。现已根据某百货公司12个月的有关资料 计算出以下数据（单位：万元）。() 2425053.73 t X X -=∑ 647.88X = () 2 262855.25t Y -=∑ 549.8 Y = ()()334229.09t t Y Y X X --=∑ 试利用以上数据：（1）拟合简单线性回归方程，并对回归系数的经济意义作出解释。（2）计算决定系数和回归估计的标准误差。（3）对2β进行显著水平为5%的显著性检验。（4）假定明年1月销售收入为800万元，利用拟合的回归方程预测相应的销售成本，并给出置信度为95%的预测区间。 解：(1) ()() () t t 22 Y Y X X 334229.09|=0.7863425053.73 t X X β--==-∑∑ 12|=Y-X=549.8-0.7863* 647.88=40.3720β β （2） ( )() ( )( ) 2 2 2 334229.092 20.999834425053.73*262855.25 t t t t Y Y X X r X X Y Y ?? --??===--∑∑∑ ()() 2 2 2 143.6340t e r Y =--=∑∑ 2.0889 e S = = （3）02 12:0,:0H H β=≠ 20.003204 S β = = 2220.7863 245.41200.003204 t S β β β == = t 值远大于临界值2.228，故拒绝零假设， 说明2在5％的显著性水平下通过了显著性检验 （4）40.3720 + 0.7863*800 = 669.41(f Y =万元) f e S = = 2n-2f f e Y t S α± 669.41 2.228*1.0667 =± = 669.41 2.3767± 即有：664.64 674.18f Y ≤ ≤ 8.对9位青少年的身高Y 和体重X 进行观测，并以得出以下数据： 2 i i Y=13.54;Y =22.9788∑∑ 2 i i X=472;X =28158∑∑ i X 803.02i Y =∑ （1） 以身高为因变量，体重为自变量，建立线性回归方程 （2） 计算残差平方和决定系数 （3） 计算身高和体重的相关系数并进行显著性检验（自由度为7， （4） 显著水平为0.05的t-分布双侧检验临界值为2.365） （5） 对回归系数2β进行显著性检验 9.某商业企业某年第一季度的销售额、库存额及流量费用额资料 品流转次数=销售额/平均库存额；商品流通费用=流通费用额/销售额）。 解：第一季度的月平均商品流转次数为： 第一季度的月平均销售额第一季度的平均库存额 ()()()2880+2170+23403 = 19802+1310+1510+156024-1 2466.333= =1.61 1530 第一季度的平均商品流通费用率为：第一季度的月平均流通费用第一季度的平均销售额 () ()230+195+2023 = 2880+2170+23403209 ==8.48%2466.333
《统计学原理》形成性考核作业计算题
《统计学原理》形成性考核作业（计算题） （将计算过程和结果写在每个题目的后面，也可以手写 拍成照片上传） 计算题（共计10题，每题2分） 1、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25- 30, 30 —35, 35 —40, 40—45, 45—50,计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 （2）根据整理表计算工人生产该零件的平均日产量解：（1）40名工人加工零件数次数分配表为： （2）工人生产该零件的平均日产量 x x? — f 27.5 17.5% 32.5 20% 37.5 22.5% 42.5 25% 47.5 15% 37.5 （件）
答：工人生产该零件的平均日产量为37.5件x
x m 1.2 2.8 1.5 m 1.2 2.8 1.5 5.5 4 1.375 （元/公斤） 2 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格 解： x x —25 0.2 35 0.5 45 0.3 36 （元） 答：三种规格商品的平均价格为 36元 试问该农产品哪一个市场的平均价格比较高 解：甲市场平均价格 1.2 1.4 1.5
乙市场平均价格 xf 1.2 2 1.4 1 1.5 1 f 2 1 1 4、某企业生产一批零件，随机重复抽取 400只做使用寿命试 验。测试结果平均寿命为5000小时，样本标准差为300小时，400 只中发现10只不合格。根据以上资料计算平均数的抽样平均误差 和成数的抽样平均误差。 解：（1）平均数的抽样平均误差： 2）成数的抽样平均误差: 0.78% 5、采用简单重复抽样的方法，抽取一批产品中的 200件作为 样本，其中合格品为195件。要求： （1） 计算样本的抽样平均误差 （2） 以95.45 %的概率保证程度对该产品的合格品率进行区 间估计。 解： / 八 195 （1） p 97.5% 200 p 、耐石.°975 °.°25 0.011 P n ? 200 样本的抽样平均误差：p 0.011 53 4 1.325 （元/公斤） 300 400 15小时 25%*75 &% V 400
统计学原理计算题试题及答案
电大专科统计学原理计算题试题及答案 计算题 1．某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1） （2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中 的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； (3)本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态， 说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解: 解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格()375.145 .5/==∑∑=x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.14 3 .5==∑∑= f xf X （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。 3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下： 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差； ⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）
统计学原理公式及应用
《统计学原理》常用公式汇总及计算题目分析 第一部分常用公式 第三章统计整理 a)组距＝上限－下限 b)组中值＝（上限+下限）÷2 c)缺下限开口组组中值＝上限－1/2邻组组距 d)缺上限开口组组中值＝下限+1/2邻组组距 第四章综合指标 i.相对指标 1.结构相对指标＝各组（或部分）总量/总体总量 2.比例相对指标＝总体中某一部分数值/总体中另一部分数值 3.比较相对指标＝甲单位某指标值/乙单位同类指标值 4.强度相对指标＝某种现象总量指标/另一个有联系而性质不同的现 象总量指标 5.计划完成程度相对指标＝实际数/计划数 ＝实际完成程度（%）/计划规定的完成程度（%） ii.平均指标
1.简单算术平均数： 2.加权算术平均数或 iii.变异指标 1.全距＝最大标志值－最小标志值 2.标准差: 简单σ= ；加权σ= 3.标准差系数: 第五章抽样估计 1.平均误差： 重复抽样： 不重复抽样： 2.抽样极限误差 3.重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目
成数抽样时必要的样本数目 4.不重复抽样条件下： 平均数抽样时必要的样本数目 第七章相关分析 1.相关系数 2.配合回归方程ｙ＝ａ＋ｂｘ 3.估计标准误： 第八章指数分数 一、综合指数的计算与分析 (1)数量指标指数
此公式的计算结果说明复杂现象总体数量指标综合变动的方向和程度。 (-) 此差额说明由于数量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 (2)质量指标指数 此公式的计算结果说明复杂现象总体质量指标综合变动的方向和程度。 （-） 此差额说明由于质量指标的变动对价值量指标影响的绝对额。 加权算术平均数指数= 加权调和平均数指数= (3)复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析： = × 绝对值变动分析：
统计学计算题整理
： 典型计算题一 1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下： 根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。 解： 36== ∑∑ f f x x (元) 点评: 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格。第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格。第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式
表示的加权算术平均数公式计算。 2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116%，问1992年产值计划完成程度是多少？ 解： %110% 105% 116=== 计划相对数实际相对数计划完成程度。即1992年计划完成程度为 110%，超额完成计划10%。 点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数”百分数，所以可以直接代入基本公式计算。 3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95%，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度 %74.94% 95% 90==计划相对数实际相对数。即92年单位成本计划完成程度是 94.74%,超额完成计划5.26%。 点评：本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。 4、某企业1992年产值计划比91年增长5%，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？ 解： 计划完成程度%110% 51% 161=++= 点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。 5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5%，实际降低10%，问1992年单位成
统计学原理计算题及参考答案
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| 1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算各组的频数和频率，编制次数分布表； （2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。（20分） 解：（1）根据以上资料编制次数分布表如下：
则工人平均劳动生产率为： 17.3830 1145 == = ∑∑f xf x # 要求：（1）建立以产量为自变量的直线回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本的平均变动是多少 、 （2）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元（15分） x bx a y n x b n y a x x n y x xy n b c 5.28080 10703 125.232105.2615 1441502520250512503210128353)(2 2 2-=+==+=?+=-=-=-=--=-??-?= --= ∑∑∑∑∑∑∑因为，5.2-=b ，所以产量每增加1000件时， 即x 增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少元 （2）当产量为10000件时，即10=x 时，单位成本为 — 55105.280=?-=c y 元
>课程的测试,甲班平均成绩为81分,标准差为分;乙班的成绩分组资料如下: 计算乙班学生的平均成绩,并比较甲.乙两班哪个班的平均成绩更有代表性 解：乙班学生的平均成绩∑∑=f xf x ，所需的计算数据见下表：
统计学原理-计算题
《统计学原理》 计算题 1．某地区国民生产总值(GNP)在1988-1989年平均每年递增15%，1990-1992年平均每年递增12%，1993-1997年平均每年递增9%，试计算： 1）该地区国民生产总值这十年间的总发展速度及平均增长速度 答：该地区GNP在这十年间的总发展速度为 115%2×112%3×109%5=285.88% 平均增长速度为 111.08% == 2）若1997年的国民生产总值为500亿元，以后每年增长8%，到2000年可达到多少亿元？ 答：2000年的GNP为 500(1+8%)13=1359.81（亿元） 2．某地有八家银行，从它们所有的全体职工中随机动性抽取600人进行调查，得知其中的486人在银行里有个人储蓄存款，存款金额平均每人3400元，标准差500元，试以95.45%的可靠性推断：（F(T)为95.45%,则t=2） 1)全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围 答：已知：n=600，p=81%，又F(T)为95.45%,则t=2所以 0.1026% == 故全体职工中有储蓄存款者所占比率的区间范围为 81%±0.1026% 2)平均每人存款金额的区间范围 3.某厂产品产量及出厂价格资料如下表： 要求：对该厂总产值变动进行因素分析。（计算结果百分数保留2位小数） 答：①总产值指数 11 00500010012000604100020 104.08% 600011010000504000020 p q p q ?+?+? ==?+?+? ∑ ∑ 总成本增加量 Σp1q1-Σp0q0=2040000-1960000=80000（元）②产量指数
统计学计算题
第二章 六、计算题. 1.下面是某公司工人月收入水平分组情况和各组工人数情况： 月收入（元）工人数（人） 400-500 20 500-600 30 600-700 50 700-800 10 800-900 10 指出这是什么组距数列，并计算各组的组中值和频率分布状况。 2.抽样调查某省20户城镇居民平均每人全年可支配收入（单位：百元）如下： 88 77 66 85 74 92 67 84 77 94 58 60 74 64 75 66 78 55 70 66 ⑴根据上述资料进行分组整理并编制频数分布数列 ⑵编制向上和向下累计频数、频率数列 答：⑴⑵
第三章 六、计算题. 要求：⑴填满表内空格. ⑵对比全厂两年总产值计划完成程度的好坏。 ⑵该企业2005年的计划完成程度相对数为110.90%，而2006年只有102.22%，所以2005年完成任务程度比2006好。 ⒉某工厂2006年计划工业总产值为1080万吨，实际完成计划的110%，2006年计划总产值比2005年增长8%，试计算2006年实际总产值为2005年的百分比？ 解：118.8% 3.某种工业产品单位成本，本期计划比上期下降5%，实际下降了9%，问该种产品成本
计划执行结果？ 解：95.79% 4.我国“十五”计划中规定，到“十五”计划的最后一年，钢产量规定为7200万吨， 根据上表资料计算： ⑴钢产量“十五”计划完成程度； ⑵钢产量“十五”计划提前完成的时间是多少？ 解：⑴102.08%；⑵提前三个月 5.某城市2005年末和2006年末人口数和商业网点的有关资料如下： 计算：⑴平均每个商业网点服务人数； ⑵平均每个商业职工服务人数； ⑶指出是什么相对指标。 ⑶上述两个指标是强度相对指标。 6.某市电子工业公司所属三个企业的有关资料如下：
00974统计学原理练习题
00974统计学原理 一、单选 1、下列调查中，调查单位与填报单位一致的是（ D ）。 A. 企业设备调查 B. 人口普查 C. 农村耕地调查 D. 工业企业现状调查 2、每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: y c = 56 + 8x,这意味着（ C ） 3、 A. 废品率每增加1%,成本每吨增加64元 B. 废品率每增加1%,成本每吨增加8% 4、 C. 废品率每增加1%,成本每吨增加8元 D. 废品率每增加1%,则每吨成本为56元 3、2005年某地区下岗职工已安置了万人，安置率达%，安置率是（ D ）。 A.总量指标 B.变异指标 C.平均指标 D.相对指标 4、下面现象间的关系属于相关关系的是（ C ）。 A. 圆的周长和它的半径之间的关系 B. 价格不变条件下,商品销售额与销售量之间的关系 C. 家庭收入愈多,其消费支出也有增长的趋势 D. 正方形面积和它的边长之间的关系 5、分配数列各组标志值和每组次数均增加15%，加权算术平均数的数值（ B ）。 A.减少15% B.增加15% C.不变化 D.判断不出 6、次数分配数列是（ D）。 A.按数量标志分组形成的数列 B.按品质标志分组形成的数列 C.按统计指标分组所形成的数列 D.按数量标志和品质标志分组所形成的数列 7、对于不同水平的总体不能直接用标准差比较其标志变异度，这时需分别计算各自的 （ A ）来比较。 A.标准差系数 B.平均差 C.全距 D.均方差 8、企业按资产总额分组（ B ） A.只能使用单项式分组 B.只能使用组距式分组 C.可以单项式分组,也可以用组距式分组 D.无法分组 9、某企业的职工工资水平比上年提高5%，职工人数增加2%，则企业工资总额增长（ B ）。 A. 10% B. % C. 7% D. 11% 10、在进行分组时，凡是遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是 （ B ）。
统计学原理计算题
一、时间序列: 1.某公司某年9月末有职工250人,10月上旬的人数变动情况就是:10月4日新招聘12名大学生上岗,6日有4名老职工退休离岗,8日有3名青年工人应征入伍,同日又有3名职工辞职离 岗,9日招聘7名营销人员上岗。试计算该公司10月上旬的平均在岗人数。 解: 1.2562 12232 2591252225822623250=++++?+?+?+?+?= = ∑∑f af a 要求:(1)具体说明这个时间序列属于哪一种时间序列。 (2)分别计算该银行2001年第一季度、第二季度与上半年的平均现金库存额。 解: 2.(1)这就是个等间隔的时点序列 (2)n a a a a a a a n n 22 13210++++++=-K 第一季度的平均现金库存额: )(4803 2520 4504802 500万元=+ ++=a 第二季度的平均现金库存额: )(67.5663 2580 6005502 500万元=+ ++=a 上半年的平均现金库存额: 33.5232 67 .566480,33.52362580 6005504802 500=+==+ ++++=或K a 答:该银行2001年第一季度平均现金库存额为480万元,第二季度平均现金库存额为566、67 万元,上半年的平均现金库存额为523、33万元、 要求计算:①第一季度平均人数;②上半年平均人数。 解: 第一季度平均人数: )(10322 1221020 10501210501002人=+?++?+=a 上半年平均人数:
10233 21321008 102022102010501210501002=++?++?++?+=a 解: 解:产品总产量 ∑=+++++=)(210005000040003000400030002000件a 产品总成本 ∑=+++++=)(1.1480.346.279.214.286.216.14万元b 平均单位成本)/(52.70210001.148件元件 万元 总产量总成本= = ∑∑∑a b c 或:平均单位成本)(52.706 2100010000 61 .148万元=?= =a b c 答:该企业2001年上半年的产品平均单位成本为70.52元／件。 要求:(1)计算并填列表中所缺数字。 (2)计算该地区1997—2001年间的平均国民生产总值。 (3)计算1998—2001年间国民生产总值的平均发展速度与平均增长速度。 解: (1)计算表如下: 某地区1996--2000年国民生产总值数据 (2) )(88.545 9.61585.6811.459.40万元=++++== ∑n a a
统计学计算题
统计学原理复习1（计算题） 1．某单位40名职工业务考核成绩分别为: 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 81 单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。 要求： (1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表； （2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）计算本单位职工业务考核平均成绩 （4）分析本单位职工业务考核情况。 解：（1）
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； （3）本单位职工业务考核平均成绩 （4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的" 正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。 解： 解：先分别计算两个市场的平均价格如下： 甲市场平均价格()375.14 5 .5/==∑∑= x m m X （元/斤） 乙市场平均价格325.14 3 .5==∑∑= f xf X （元/斤） 说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场 平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
《统计学原理》计算题
《统计学原理》计算题
《经济统计学》习题（计算题） 1． 有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件，乙组工人日产量资料如下： 日产量件数 工人数（人） 10～20 15 20～30 38 30～40 34 40～50 13 要求：（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标 准差。 （2）比较甲、乙两生产小组哪个组的产量差异程度大？ 解：计算结果如下表： 日产量计数 组中值x 工人数（人）f xf 2x f 10～20 15 15 225 3375 20～30 25 38 950 23750 30～40 35 34 1190 41650 40～50 45 13 585 26325 合计 － 100 2950 95100 (1) 乙组 平均每人日产量：件）乙 (5.29100 2950 ==∑∑= f xf x 标 准 差
)(99.85.29100 951002 2 2 2 件）（）（）（乙乙乙=-= -∑?∑= ∑-∑= x x x f f f f x σ （2）267.036 6 .9== = 甲 甲 甲x V σσ 305.05 .2999 .8== = 乙 乙 乙x V σσ ∵乙 甲 σσV V π ∴乙组的产量差异程度大 2．某企业2011年四月份几次工人数变动登记如 下： 4月1日 4月11日 4月16日 5月1日 1210 1240 1300 1270 试计算该企业四月份平均工人数。 解：4月份平均工人数15 51015 130051*********++?+?+?= ∑∑ =a af a =1260（人）——间隔不 等连续时点数列 3．某企业总产值和职工人数的资料如下： 月份 3 4 5 6 月总产值（万元） 1150 1170 1200 1370 月末职工人数（千人） 6.5 6.7 6.9 7.1
统计学计算题答案
1 （1）计算并填写表格中各行对应的向上累计频数； （2）计算并填写表格中各行对应的向下累计频数； （3）确定该公司月销售额的中位数。 按上限公式计算：Me=U- =18-0.22=17,78 2、某厂工人按年龄分组资料如下：p41 要求：采用简捷法计算标准差。《简捷法》 3、试根据表中的资料计算某旅游胜地2004年平均旅游人数。P50 表：某旅游胜地旅游人数 4、某大学2004年在册学生人数资料如表3-6所示，试计算该大学2004年平均在册学生人数.
5、已知某企业2004年非生产人员以及全部职工人数资料如下表所示，求该企业第四季度非生产人员占全部职工人数的平均比重。 表：某企业非生产人员占全部职工人数比重 6、根据表中资料填写相应的指标值。 表：某地区1999~2004年国内生产总值发展速度计算表
7、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。P61 8、根据表中资料计算移动平均数，并填入相应的位置。P62
9、某百货商场某年上半年的零售额、商品库存额如下：（单位：百万元） 试计算该商城该年上半年商品平均流转次数（注：商品流通次数=商品销售额/库存额；6月末商品库存额为24.73百万元）。 10、某地区2000-2004年粮食产量资料如下：p71 要求：（1）用最小平方法拟合直线趋势方程（简洁法计算）； （2）预测2006年该地区粮食产量。 11、已知某地区2002年末总人口为9.8705万人，（1）若要求2005年末将人口总数控制在10.15万人以内，则今后三年人口年均增长率应控制在什么水平？（2）又知该地区2002年的粮食产量为3805.6万千克，若2005年末人均粮食产量要达到400千克的水平，则今后3年内粮食产量每年应平均增长百分之几？（3）仍按上述条件，如果粮食产量每年递增3%，2005年末该地区人口为10.15万人，则平均每人粮食产量可达到什么水平？
统计学原理重要公式
一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑= f xf x 或 ∑ ∑ = f f x x 加权调和平均数： ∑∑∑ ∑= = f xf x m m x 频数也称次数。在一组依大小顺序排列的测量值中，当按一定的组距将其分组时出现在各组内的 测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数。 再如在3.14159265358979324中，…9?出现的频数是3，出现的频率是3/18=16.7% 一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与总数的比为频率。 频数也称“次数”，对总数据按某种标准进行分组，统计出各个组内含个体的个数。而频率则每个小组的频数与数据总数的比值。 在变量分配数列中，频数（频率）表明对应组标志值的作用程度。频数（频率）数值越大表明该组标志值对于总体水平所起的作用也越大，反之，频数（频率）数值越小，表明该组标志值对于总体水平所起的作用越小。 掷硬币实验：在10次掷硬币中，有4次正面朝上，我们说这10次试验中…正面朝上?的频数是4 例题：我们经常掷硬币，在掷了一百次后，硬币有40次正面朝上，那么，硬币反面朝上的频数为____. 解答，掷了硬币100次，40次朝上，则有100-40=60（次）反面朝上，所以硬币反面朝上的频数为60. 一．加权算术平均数和加权调和平均数的计算 加权算术平均数： ∑∑= f xf x 或 ∑ ∑ = f f x x x 代表算术平均数；∑是总和符合；f 为标志值出现的次数。 加权算术平均数是具有不同比重的数据（或平均数）的算术平均数。比重也称为权重，数据 的权重反映了该变量在总体中的相对重要性，每种变量的权重的确定与一定的理论经验或变量在总体中的比重有关。依据各个数据的重要性系数(即权重)进行相乘后再相加求和，就是加权和。加权和与所有权重之和的比等于加权算术平均数。 加权平均数 = 各组（变量值 × 次数）之和 / 各组次数之和 = ∑xf / ∑f 加权调和平均数： ∑ ∑∑ ∑==f xf x m m x 加权算术平均数以各组单位数f 为权数，加权调和平均数以各组标志总量m 为权数但计算内容和结果都是相同的。
现代远程教育统计学原理考试计算题类型分析
现代远程教育《统计学原理》考试计算题类型分析 近几年现代远程教育《统计学原理》试题结构、题型、分值基本不变。其中五道计算题，每题10分，考查内容相对稳定（五个重点章节），解题方法机械性强。能否答好计算题对考试成绩具有举足轻重的作用。下面分章总结分析。 一、综合指标 综合指标计算题主要是平均指标的计算。计算平均数最基本的公式是简单算术平均数公式，其他公式（加权算术平均数、简单调和平均数及加权调和平均数）都是简单算术平均数公式的变形形式。 例１、某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 28 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：25—30，30—35，35—40，40—45，45—50，计算出各组的频数和频率，编制次数分配表。 （2）根据整理表计算工人的平均日产零件数。 解：（1）所求次数分配表如下： （2）【分析】平均日产零件数等于日产总件数（标志总量）与总人数（单位总量）之比，由资料可直接求得总件数与总人数，可用加权算术平均数公式。 所求平均日产零件数（件）为： 75.376 119776 5.47115.4295.3775.3275.27=++++?+?+?+?+?= = ∑∑f xf x 或：75.37%155.425.275.37%5.225.32%5.175.27=?+?+?+?==∑∑ f f x x 。
例2、已知某局20个企业的有关统计资料如下： 试计算产值的平均计划完成程度。 【分析】产值的平均计划完成程度等于实际完成数与计划数之比，资料给出了实际完成数，各组计划数并未直接给出，但各组计划数等于各组实际数与各组计划完成百分比之比求得，故可用加权调和平均数公式计算。 解：产值的平均计划完成程度为： %57.103420435% 115184%105126%95 57%85681841265768==++++++==∑∑x m m x （10分） 例3 、某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为22件，标准差为 3.5 计算乙组每个工人的平均日产量，并比较甲、乙两小组哪个组的平均日产量更有代表性？ 解：乙组平均日产量为1740 30201040 20301720141011=+++?+?+?+?= = ∑∑f xf x 乙（件） 。 3 40 30201040 )1720(30)1717(20)1714(10)1711()(σ22222=+++?-+?-+?-+?-= -= ∑∑f f x x 乙 乙18.0177 x σ=== 乙乙乙V ，16.022 5.3x σ== =甲甲甲V ， 因V 甲< V 乙，故甲组的平均日产量更有代表性。
统计学计算题
注：此为会计班统计学计算题重点。有些我们习题册上包括，有些未涉及，大家可供参考，希望大家考试顺利！ 1、某车间30 累计频数和累计频率。 2、某班50 要求：（1 中值。 （2）绘制茎叶图。 3、利用第2题的资料绘制频数分布直方图、折线图、曲线图和径叶图。
4、（1）某企业本期产值计划完成百分数为103%，实际比上期增长5%，试计算计划规定比上期增长多少；又该企业产品单位成本计划在上期699元水平上降低12元，实际上本期单位成本为672元，试计算本期单位成本计划完成百分数。 （2）某企业2001年产品销售计划为上年的108%，实际为上年的114%，试计算该企业2001年度产品销售计划完成百分数。 （3）某企业2001年劳动生产率增长计划完成102%，这一年劳动生产率为2000年的107%，试计算该企业2001年劳动生产率计划比2000年增长百分数。 场平均价格不一致的理由。 3、某厂生产的某种零件，要经过三道工序，已知各工序的合格率分别为95%、93%和98%。要求：计算该零件在各道工序的总合格率和平均合格率。 6、（1）某数列的平均数为1000，标准差系数为0.256，求标准差； （2）某数列的平均数为12，各变量值平方的平均数为169，求标准差系数；
（3）某数列的标准差为3，各变量值平方的平均数为25，求平均数； （4）某数列的标准差为30，平均数为50，求变量值对90的方差； 10 （1）各企业及全公司的工人劳动生产率和单位产品成本； （2）各企业劳动生产率都达到三个企业中的先进水平时全公司可增加的产量； （3）各企业单位产品成本都达到三个企业中的先进水平时全公司可节约的资金。 13、已知甲班50名学生统计学考试成绩的平均数为80分，标准差为10分，又 14、设甲、乙两钢铁企业某月上旬的钢材供货量资料如下表： 15、某农科院研究出A、B两个水稻新品种，分别在5个生产条件相同的地块上试种，已知A品种亩产量的平均数为500公斤，标准差为35公斤。B品种