整式的加减复习(知识总结精编习题)北师大版七年级上册
《整式的加减》复习
一、基础知识：
1．单项式：由＿＿＿或＿＿＿的积组成的＿＿＿叫做单项式．单独的一个＿＿＿或一个＿＿＿也是单项式．单项式中的＿＿＿叫做这个单项式的系数．一个单项式中，所有字母的＿＿＿叫做这个单项式的次数．
2．多项式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做这个多项式的＿＿＿，其中不含字母的项叫做＿＿＿．一个多项式中，＿＿＿项的次数叫做这个多项式的次数．
3．整式：＿＿＿和＿＿＿统称整式．
4．同类项及其合并：＿＿＿相同，并且相同字母的＿＿＿也相同的项叫做同类项．把多项式中的＿＿＿合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则：把同类项的＿＿＿相加，所得的结果作为系数，＿＿＿＿保持不变．
5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号＿＿＿＿．
6．整式的加减：一般地，整式的加减运算第一步是＿＿＿＿＿，第二步是＿＿＿＿＿＿．
二、考点分析
1．利用同类项的概念求字母的值
例1 如果2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项，则2m+3n=＿＿＿．
反思：若将题目中的“2x3y n+1与-3x m-2y2是同类项”变成“2x3y n+1与-3x m-2y2的和是单项式”，样求2m+3n的值．
2．整式的加减运算
ab）所得的结果是（）.
例2 计算6a2-2ab-2（3a2+1
2
A．-3ab B．-ab C．3a2D．9a2
3．利用整式求值
例3 若3a 2-a -2=0，则5+2a -6a 2=＿＿＿．
4．利用整式探索规律
例4 观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有＿＿＿＿个★．
三、易错点分析
误区1 整式书写不规范
例1 用含有字母的式子填空：（1）a 与b 的143
倍的差是＿＿．（2）某商品原价为a 元，提高了20%后的价格＿．
误区2 忽略1和π致错
例2 （1）4π2r 2的系数是＿＿＿＿；（2）单项式54
-a 2b 3c 的次数是＿＿＿＿． 误区3 去括号时出错
例3 计算：（x -2x 2+2）-3（x 2-2+x ）.
误区4 列式未加括号而出错
例4 已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1，则这个多项式是（ ）.
A ．-5x -1
B ．5x +1
C ．-13x -1
D ．13x -1
四、例题解析
（一）单项式与多项式
【例1】下列说法正确的是( )
A ．单项式23x -的系数是3-
B ．单项式3242π2
ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母
【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高
次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数： (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数，都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数；p 正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数. 注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意：有理数中， 1、0、 -1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的 数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数0 和正整数；a＞ 0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数；a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 注意：a-b+c的相反数是-a+b-c； a-b的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b； (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为：a0(a0)或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a(a0) (3)a a 1a0 ； 1 a 0 ； a a (4) |a| 是重要的非负数，即|a| a a ≥ 0；注意： |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比0 大，负数永远比 0 小；（ 3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上 的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数 - 小数＞ 0 ，小数 - 大数＜ 0. 6. 互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠ 0，那么 a 的倒数是1 ；a 倒数是本身的数是±1；若ab=1 a 、 b 互为倒数；若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则：
整式的加减典型例题
整式的加减典型例题 类型一：用字母表示数量关系 1．填空题： （1）商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有___________个梨. （2）小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华___________岁. （3）一个正方体边长为a，则它的体积是___________. （4）一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是___________cm2. （5）一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米. 解析：1.9n 2.x+5 3.a3 4.4h 5. 总结升华：用字母表示实际问题中的数量关系时，若式子是积或商形式，则将单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面。 举一反三： [变式一] (1)香蕉每千克售价3元，m千克售价____________元。 (2)温度由5℃上升t℃后是__________℃。 (3)每台电脑售价x元，降价10％后每台售价为____________元。 (4)某人完成一项工程需要a天，此人的工作效率为__________。 解析：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句，再用适当的式子表达出来。 答案：(1)3m (2)(5＋t) (3) 0.9x （提示：(1－10％)x=0.9x）(4) [变式二]某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5％，则共需邮费______________元。 解析：邮费是书价的5%，因此，共需邮费是元。 答案：12a
类型二：整式的概念 2．把下列式子按单项式、多项式、整式进行归类。 x2y，a－b，x＋y2－5，，－29，2ax＋9b－5，600xz，axy，xyz －1，。 思路点拨：本题的实质就是识别单项式、多项式和整式。单项式中数和字母、字母和字母之间必须是相乘的关系，多项式必须是几个单项式的和的形式。 解析：单项式有：x2y，－，－29,600xz，axy 多项式有：a－b，x＋y2－5,2ax＋9b－5，xyz－1 整式有：x2y，a－b，x＋y2－5，－，－29，2ax＋9b－5,600xz，axy，xyz－1。 举一反三： [变式]指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1)x＋1；(2)a＝2；(3)π；(4)S＝πR2；(5)；(6). 分析：根据整式的定义，x＋1是整式；单独的一个数或一个字母也是整式，所以π和也是整式；而a＝2，S＝πR2，，含有等号或不等号，因此它们都不是整式。 答案：(1) x＋1，(3)π，(5) 都是整式； (2)a＝2，(4)S＝πR2，(6)都不是整式。 总结升华：判断是不是整式，关键是了解整式的概念，注意整式与等式、不等式的区别，
七年级上册知识点总结
人教版数学七年级上册知识点总结 第一章有理数知识点总结 0的数叫做正数。 1. 0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。 （不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。） 2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。 概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。 数：正分数、负分数统称分数。 （有限小数与无限循环小数都是有理数。） 注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负 整数，负整数和零统称为非正整数。 ⑵按整数、分数分类： 正有理数正整数正整数 正分数整数0 零有理数负整数 负有理数负整数分数正分数 负分数负分数 1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 三要素：原点、正方向、单位长度 2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。 三、数轴 比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 3.应用 求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。 （注意不带“+”“—”号）
代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。 1.概念（0的相反数是0） 几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。 2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之， 若a＋b=0，则a与b互为相反数。 四、相反数 两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。 3.多重符号的化简 多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当 “—”号的个数是偶数个时，结果取正号 当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号 1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。 （倒数是它本身的数是±1；0没有倒数） 五、倒数 2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。 若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。 a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 （若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b） 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是0 a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≦0 a＜0，|a|=‐a 注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。 a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。 |a|≥0。几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0 1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。 七、比较大小 2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。 两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。
《整式的加减》知识点归纳及典型例题分析
整式的加减知识点归纳及典型例题分析 一、认识单项式、多项式 1、下列各式中,书写格式正确的是 ( ) A.4· 21 B.3÷2y Ｃ.ｘy ·3 D ．a b 2、下列代数式书写正确的是( ) A 、48a B 、y x ÷ C 、)(y x a + D 、2 1 1abc 3、在整式５ａbc,-7x 2+1,－ 52x ,2131,2 4y x -中,单项式共有 （ ） Ａ．1个 B.2个 Ｃ.3个 D.4个 4、代数式,21 a a + 4 3,21,2009,,3,42mn bc a a b a xy -+中单项式的个数是( ） A 、３ B 、4 C 、5 Ｄ、６ 5、写出一个关于x 的二次三项式,使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 6、下列说法正确的是( ） A 、0不是单项式 B 、x 没有系数 C 、 37 x x +是多项式 D 、5xy -是单项式 二、整式列式 .1、一个梯形教室内第1排有n 个座位,以后每排比前一排多2个座位，共10排.（1)写出表示教室座位总数的式子,并化简； (2)当第１排座位数是A 时，即n=A,座位总数是140；当第１排座位数是Ｂ，即n=B 时,座位总数是160，求A 2＋B ２的值． 2、若长方形长是2a ＋3b ，宽为ａ＋ｂ,则其周长是( ) A.6a+8b Ｂ．12a ＋16b ? Ｃ.3a+８b ? D.6a ＋4b 3、ａ是一个三位数,b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数,则这个五位数为（ )
A.b+a B.1０b ＋ａ Ｃ． １00b ＋a D ． １000b+a 4、（1)某商品先提价2０％，后又降价20%出售，现价为a 元，则原价为 元。 (２)香蕉每千克售价３元,ｍ千克售价＿＿__＿_＿___＿＿元。 (3)温度由5℃上升t ℃后是___＿____＿＿℃。?（4)每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为__________＿_元。?(5)某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为_＿____＿＿＿_。 三、同类项的概念 1、2 275b a b a k m m k ++与为同类项，且k 为非负整数,则满足条件的k 值有（ ） Ａ.１组?? B.2组?? ? C.3组 D.无数组 2、合并下列各题中的同类项,得下列结果: ①4x ＋3ｙ=7xy;② ４xy －ｙ＝４x;③ 7ａ－２a ＋１＝5ａ+１；④ m ｎ－3mn+2m=4mn;⑤ －2x 2 +1２ x 2-x 2 ＝－＼f(5,2)x 2； ⑥ p ２q-q 2p=0.其中结果正确的是（ ） Ａ.③⑤ ? B ．⑤⑥ ? Ｃ．②③④ ?? D.②③④⑥ 3、已知y x x n m n m 2652与-是同类项，则( ) A.1,2==y x B.1,3==y x C.1,2 3 ==y x D.0,3==y x 4、下列各对单项式中，不是同类项的是( ） A ．130与1 3 Ｂ．-3x n+2ｙm 与2y ｍx n+2 C.13ｘ2y 与2５yx 2? D ．0.４a 2b 与0.３a ｂ2 5、下列各组中，不是同类项的一组是( ） A.b a ab 2 272.036.0与 B.222013yx y x 与 C.1324 1-和 D ．n n n n x y y x 11++与 四、去括号、添括号 1、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 2、－bc a 2+的相反数是 , π-3= ，最大的负整数是 。 ３、下列等式中正确的是（ ) A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、-)(b a b a --=- Ｄ、)52(52--=-x x
语文七年级上册知识点汇总
语文七年级上册知识点汇总（全） 第一单元复习旨要 一、应记住的基础知识。 1、文学常识。 ①《秋天的怀念》作者史铁生。北京人，当代作家。 ②《羚羊木雕》作者张之路。 ③《散步》作者莫怀戚。 ④《金色花》作者泰戈尔，印度文学家。著作有诗集《新月集》、《飞鸟集》，长篇小说《沙子》、《沉船》等。1913年获得诺贝尔文学奖。 ⑤《荷叶》作者冰心，原名谢婉莹，福建长乐人，诗人、作家，代表作有《繁星》、《春水》、《寄小读者》等。 ⑥《世说新语》，刘义庆，南朝宋国人，《世说新语》是由他组织一批文人编写的。 2、注意下列加点的字的读音和写法。 怦怦（pēng）撒谎（sā）严厉（lì）伤疤（bā）寒颤（zhàn）攥着（zuàn）嫩芽（nèn）分歧（qí）拆散（chāi）霎时（shà）脚踝（huái）匿笑（nì）祷告（dǎo）妄弃（wàng）惊讶（yà）倘若（tǎng）瘫痪（tān）(huàn) 憔悴(qiáo)(cuì) 姊（zǐ）妹 絮絮(xù)叨叨诀别（jvé）粼粼（lín）菡萏（hàn）（dàn ）攲（qī）斜 各得其所喜出望外自作主张不可抗拒形影不离 3、课文内容把握。 ①《秋天的怀念》文中双腿残疾的“我”，心理变得极为焦躁不安：憎恨一切美好的事物，失去了生活的勇气和信心。母亲默默地承受着“我”的“暴怒无常”，始终以耐心和微笑安抚“我”心灵的创伤。最终，“我”领悟出“好好儿活”这句话的意义和分量。 ②《羚羊木雕》一文以“羚羊木雕”为线索记叙了我和父母之间的一场矛盾。赞扬了孩子们纯洁无私的友情，也含蓄的批评了父母重财轻义的行为。告诫做父母的要理解孩子的心理，尊重他们纯真的感情。 ③《散步》这篇散文，通过一家三代散步的事，颂扬了中华民族尊老爱幼的传统美德，体现了中年人在社会生活中的重大责任感。 ④《金色花》这首散文诗，让我们感受到母子情深，感受到母子之爱。 ⑤《荷叶》歌颂母爱。 ⑥《咏雪》客观的叙述了谢家子弟在寒雪日咏雪一事的始末，表现了谢道韫的文学才华和聪明才智。 ⑦《陈太丘与友期》记叙了元方和来客的对话，表现了元方的聪敏，懂得为人的道理，从而强调了“信”和“理”的重要。 4、文言文重点复习。咏雪
整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)
整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式——单项式 1、单项式的定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。 说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式. 2、单项式的系数： 单项式中的数字因数叫这个单项式的系数. 说明：⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如2 3x 的系数是3；3 2 ab 的 系数是 3 1 ；a 8.4的系数是4.8； ⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号， 如24xy -的系数是4-；() y x 22-的系数是2-； ⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如2 ab -的 系数是-1；2 ab 的系数是1； ⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将 其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2. 3、单项式的次数： 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 说明：⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1 的情况。如单项式z y x 2 4 2的次数是字母z ，y ，x 的指数和，即4＋3＋1=8， 而不是7次，应注意字母z 的指数是1而不是0； ⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式 43242z y x -的次数是2＋3＋4=9而不是13次； ⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式 是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数； 4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如：t ?100可以写成t ?100或t 100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1：单项式 1、代数式 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、下列式子： 中，单项式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称 有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；?不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
《整式的加减》专项练习题(有答案)
1、3（a+5b）-2（b-a） 2、3a-（2b-a）+b > 3、2（2a2+9b）+3（-5a2-4b） 4、（x3-2y3-3x2y）-（3x3-3y3-7x2y） 5、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ] 6、（2xy-y）-（-y+yx） 7、5（a2b-3ab2）-2（a2b-7ab） — 8、（-2ab+3a）-2（2a-b）+2ab 9、（7m2n-5mn）-（4m2n-5mn） ` 10、（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2） 11、-3x2y+3xy2+2x2y-2xy2 # 12、2（a-1）-（2a-3）+3 13、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] ^ 14、（x2-xy+y）-3（x2+xy-2y）
15、3x2-[7x-（4x-3）-2x2] ? 16、a2b-[2（a2b-2a2c）-（2bc+a2c）] 17、 17、-2y3+（3xy2-x2y）-2（xy2-y3） 18、2（2x-3y）-（3x+2y+1） } 19、-（3a2-4ab）+[a2-2（2a+2ab）] 20、5m-7n-8p+5n-9m-p ` 21、（5x2y-7xy2）-（xy2-3x2y） 22、 22、3（-3a2-2a）-[a2-2（5a-4a2+1）-3a] ） 23、3a2-9a+5-（-7a2+10a-5） 24、-3a2b-（2ab2-a2b）-（2a2b+4ab2） 25、（5a-3a2+1）-（4a3-3a2） 26、 ! 26、-2（ab-3a2）-[2b2-（5ab+a2）+2ab] 27、(8xy－x2＋y2)＋(－y2＋x2－8xy) > 28、(2x2－ 2 1 ＋3x)－4(x－x2＋ 2 1 )
最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结
人教版初一数学上册知识点归纳总结 第一章有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. 注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数； a ＞0 ? a 是正数； a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. （5）相反数的绝对值相等 4.绝对值： (1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a >?= ； 0a 1a a
整式的加减知识点总结与题型汇总
整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1
整式的加减经典练习题集合
'
一.填空题
1、单项式 5x2 y 的系数是
6
，次数是
15．一船从甲港口出发顺水航行 4 小时到达乙港口，从乙港口返回到甲港口则用时 6 小时．若此船在静
水中的速度为 40km/h，则水流速度是
．
2．已知 x+y=3，则 7-2x-2y 的值为
；
2. x 是两位数，y 是三位数，y 放在 x 左边组成的五位数是______________.
3.有一棵树苗，刚栽下去时，树高米，以后每年长米，则 n 年后的树高为_____________.
4.某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收元，以后每天收元，那么一
张光盘在出租后第 n 天（n＞2 的自然数）应收租金_________________________元.
5.某品牌的彩电降价 30%以后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价为__________元.
【
6．一台电视机成本价为 a 元，销售价比成本价增加了 25 0 0 ，因库存积压，所以就按销售价的 70 0 0 出
售，那么每台实际售价为____________________元.
8、－ a 2bc 的相反数是
， 3 =
7．如果某商品连续两次涨价 10％后的价格是ａ元，那么原价是_______________
2.单项式 1.2 105a2b 的系数是
，次数是
。
5． a 与 b 的平方差列式为_________________
m 3.若 3xm5 y2与x3 y n 的和是单项式，则 n
。
若x 1时，代数式ax3 bx 1 6，则x 1时，ax3 bx 1 .
5.已知 x 2 3x 5 的值为 3，则代数式 3x 2 9x 1的值为
（
8.已知一个三位数的个位数字是 a, 十位数字比个位数字大 3，百位数字是个位数字的 2
倍，这个三位数可表示为________________.
9. 已知实数 a、b 与 c 的大小关系如图所示：
求 2a b 3(c a) 2 b c =
10．某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款；若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分打
八折．设一次购书数量为 x 本，付款金额为 y 元，请填写下表：
x（本）
2
y（元）
16
>
10
22
7
>
11.长方形的一条边长为 3a+2b,另一条边比它小 b-2a.则这个长方形的周长是
13.如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第 1 幅图中有 1 个正方形;第 2 幅图中有 5 个正方形;…按这
样的规律下去,第 6 幅图中有(
)个正方形.
12.下面的一列单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，…根据你发现的规律，第 7 个单项式为______；第 n 个单 项式为______．
4、已知： x 1 1 ，则代数式 (x 1)2010 x 1 5 的值是
。
x
x
x
5、张大伯从报社以每份元的价格购进了 a 份报纸，以每份元的价格售出了 b 份报纸，剩余的以每份元
的价格退回报社，则张大伯卖报收入
元。
、计算： (m 3m 5m 2009m) (2m 4m 6m 2008m) =
。
9.电影院第一排有 a 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 x 排的座位有____________个.
32.当 a b =3 时，代数式 5(a b) - 3(a b) =__________．
ab
ab ab
>
29.代数式 9－(x－a)2 的最大值为_______，这时 x=_______.
24. 如果 Axy3 By3 x 0 ，则 A+B=( ) 2xy
A. 2
B. 1
C. 0
21.如果多项式 x4－(a－1)x3＋5x2＋(b＋3)x－1 不含 x3 和 x 项，则 a=________,
b=_________.
D. –1
9、如图 15－3 所示，用代数式表示图中阴影部分的面积为______________
4.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴
在了上面.
x2
3xy
1 2
y2
1 2
x2
4xy
3 2
y2
1 2
x2
y 2 ,阴影部分即为被墨迹弄污的部
分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A . 7xy
B. 7xy C. xy D . xy
2 a2b2m 3 a2nb4
3．如果 3
与2
是同类项，那么 m=
；n=
；
4．当 2y–x=5 时， 5x 2 y2 3 x 2 y 60 =
；
，
4、已知单项式 3amb2 与 1 a b4 n1 的和是单项式，那么= 2
，=
；
《整式的加减》知识点及典型试题(带解析)
解析《整式的加减》知识点 一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 二、整式 多项式和单项式统称为整式。特别注意：分母中不能含字母 三、单项式与多项式 单项式 1、都是数字与字母的相乘的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。 2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： 1）.合并同类项的概念： 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 2）.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3）.合并同类项步骤： a．准确的找出同类项。 b．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。 c．写出合并后的结果。 4）.在掌握合并同类项时注意： a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. b.不要漏掉不能合并的项。 c.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。 说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： 1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 2）按去括号法则去括号。 3）合并同类项。
初中数学七年级上册知识点总结(最新最全)
提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二．有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；
整式的加减单元测试题(含答案)
第二章 整式的加减单元测试 姓名； 分值 一、填空题（每题3分，共36分） 1、单项式23x -减去单项式y x x y x 2 222,5,4--的和，列算式为 ， 化简后的结果是 。 2、当2-=x 时，代数式－122-+x x = ，122+-x x = 。 3、写出一个关于x 的二次三项式，使得它的二次项系数为-5，则这个二次三项式为 。 4、已知：11=+x x ，则代数式51)1(2010-+++x x x x 的值是 。 5、张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a 份报纸，以每份0.5元的价格售出了b 份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元。 6、计算：=-+-7533x x ， )9()35(b a b a -+-= 。 7、计算：)2008642()200953(m m m m m m m m ++++-++++ = 。 8、－bc a 2+的相反数是 ， π-3= ，最大的负整数是 。 9、若多项式7322++x x 的值为10，则多项式7962-+x x 的值为 。 10、若≠+-m y x y x m n 则的六次单项式是关于,,)2(232 ，n = 。 11、已知=++=+-=+22224,142,82b ab a ab b ab a 则 ；=-22b a 。 12、多项式17233 2+--x x x 是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 。 二、选择题（每题3分，共30分） 13、下列等式中准确的是（ ） A 、)25(52x x --=- B 、)3(737+=+a a C 、－)(b a b a --=- D 、)52(52--=-x x 14、下面的叙述错误的是（ ）
初一地理上册知识点总结(最全面最详细)
地理七年级上册知识结构 第一章地球和地图 第一节地球和地球仪 第二节地球的运动 第三节地图 第二章陆地和海洋 第一节和大洋 第二节海陆的变迁 第三章天气和气候 第一节多变的天气 第二节气温和气温的分布 第三节降水和降水的分布 第四节世界的气候 第四章居民与聚落 第一节人口与人种 第二节世界的语言和 第三节人类的居住地──聚落 第五章发展与合作 第六章亚洲 第七章：我们邻近的国家和地区 第八章东半球其它国家和地区 一、地球和地图 1．地球的形状和大小 ①地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的不规则球体。 ②葡萄牙航海家麦哲伦率领的船队首次实现了人类环绕地球一周的航行。 ③地球表面积5.1亿平方千米，最大周长4万千米，赤道半径6378千米，极半径6357千米，平均半径6371千米。 2．纬线和经线 ①纬线：与地轴垂直并且环绕地球一周的圆圈。 纬线是不等长的，赤道是最大的纬线圈。 ②经线：连接南北两极，并且与纬线垂直相交的半圆。 经线是等长的。 3．纬度和经度 ①纬度的变化规律：由赤道（0°纬线）向南、北两极递增。最大的纬度是90度，在南极、北极。 ②赤道以北的纬度叫北纬，用“N”表示；赤道以南的纬度叫南纬，用“S”表示。 ③以赤道为界，将地球平均分为南、北两个半球，赤道以北是北半球，赤道以南是南半球。 ④经度的变化规律：由本初子午线（0°经线）向西、向东递增到180°。 ⑤本初子午线以东的经度叫东经，用“E”表示；本初子午线以西的经度叫西经，用“W”表示。 ⑥东、西半球的分界线是：20°W、160°E组成的经线圈。 20°W以西到160°E属于西半球（大于20°W或大于160°E）
初一整式专题(经典题型归纳)
学生姓名 年级 初一 授课时间 10月21日 教师姓名 刘柏雄 课时 2H 课 题 整式的加减 教学目标 1 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系； 2 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去（添）括号等运算。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算； / 重 点 本章主要内容是整式的概念及整式的加减运算，合并同类项和去括号是进行整式加减的基础，也是本章的重点。 难 点 合并同类项和去括号是本章的难点。 知识点一：单项式 对由数与字母的 组成的式子叫做单项式，例如， h r 2 3 1、r π 2、abc 、－m 都是 ．其中，单项式中的数字因数叫做这个单项式 ； 的 ，所有字母的指数的 叫做这个单项式的次数。 例如，h r 2 3 1的系数是31，次数是 ；r π2的系数是 ，次数是1； abc 的系数是 ，次数是 ；－m 的系数是 ，次数是 ． 要点诠释： （1）特别地，单独一个数或一个字母也是 ． （2）单项式的系数包括它前面的 。 （3）单项式的系数是1或－1时，通常1省略不写，如－k ，pq 2等，单项式的系数是带分数时，通常化成 。如y x 241 1写成 . （4）单项式的次数仅仅与 有关，是单项式中所有字母的 。特别地，单项式b 的次数是1，常数－5的次数是 ，而9×103a 2b 3c 的次数是 ，与103无关。 （5）要正确区分单项式的次数与单项式中字母的次数，如6p 2q 的次数是 ，其中字母p 的次数是 。 [ （6）圆周率π是 。
作业 知识点二：多项式 几个单项式的叫做多项式．在多项式中，每个 单项式叫做多项式的．其中，不含字母的项，叫 做．例如，多项式5 x有项，它们是 -x 2 32+ 2 3x，－2x，5．其中是常数项． 一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 最高项的次数，就是这个多项式的次数．例如，多项式 -x x是一个次项式． 2 5 32+ 要点诠释： — （1）多项式的每一项都包括它前面的。如 多项式6x2－2x－7，它的项是。 （2）多项式3n4－2n2＋n＋1的项是3n4，， n，1，其中是四次项，是二次项， 是一次项，是常数项。 例1指出下列各式中的单项式、多项式和整式:13，，，，-x，5a，abc，，ax2+bx+c，a3+b3。 [ 例2已知:3x m y2m-1z-x2y-4是六次三项式，求m的值。
七年级数学上册整式加减的典型题
整式的加减典型题 板块一 单项式与多项式 1.下列说法正确的是( ) A ．单项式23 x -的系数是3- B ．单项式324 2π2ab -的指数是7 C ．1x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 2.多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项 是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 3.已知单项式4312 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 4.若A 和B 都是五次多项式，则( )A ．A B +一定是多式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 5.若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 6.同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。 A ．1 B ．3 C ．15 D ．36 板块二 整式的加减 7.若2222m a b +与3334 m n a b +--是同类项，则m n += 。 8.单项式21412 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．14 C ．4 D ．1 9.若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 10.下列各式中去括号正确的是( ) A ．()222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()()2 22222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+ D ．()3232413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 11.已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A -- 12.若a 是绝对值等于4的有理数，b 是倒数等于2-的有理数。求代数式 ()22223224a b a b ab a a ab ??-----?? 的值。