人教版七年级上册数学第三次月考试卷

人教版七年级上册数学第三次月考试题

一、单选题

1．下面各数是负数的是（ ）

A ．0

B ．﹣2013

C ．2013-

D ．12013 2．一个正常人的心跳平均每分70次，一天大约跳100800次，将100800用科学记数法表示为（ ）

A ．0.1008×106

B ．1.008×106

C ．1.008×105

D ．10.08×104 3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）

A ．243x x -=

B ．35-=xy

C ．312-=x x

D ．21x y += 4．下列各式中，与2a 是同类项的是（ ）

A ．3a

B ．2ab

C ．?3a 2

D ．a 2b

5．下列运算正确的是( )

A ．3a2－2a2＝a2

B ．3a2－2a2＝1

C ．3a2－a2＝3

D ．3a2－a2＝2a 6．某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( )

A ．17C -

B ．22

C - C ．18C -

D ．19C - 7．在数轴上表示－1的点与表示3的点之间的距离是( )

A ．4

B ．－4

C ．2

D ．－2 8．一个数的平方等于16，则这个数是( )

A ．＋4

B ．－4

C ．±4

D ．±8 9．若|m|=2，|n|=3，且在数轴上表示m 的点与表示n 的点分居原点的两侧，则下列哪个值可能是m ＋n 的结果( )

A ．5

B ．－5

C ．－3

D ．1 10．若2c a b

-＝3，则代数式22523c a b a b c ----的值是（ ） A ．43 B ．223

C ．5

D ．4

二、填空题

11．﹣8的相反数是_____，﹣6的绝对值是_____．

12．单项式

2

2

-

3

x y

的系数是___________，次数是_________ .

13．若3x2y m－1与－x n y3是同类项，则m－n的值是______.

14．写出一个只含有字母x，y的二次三项式___．

15．如图是王明家的楼梯示意图，其水平距离(即AB的长度)为(2a＋b)米，一只蚂蚁从A点沿着楼梯爬到C点，共爬了(3a－b)米，则王明家楼梯的竖直高度(即BC的长度)为________米．

16．数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在该数轴上随意画出一条长为2016cm的线段AB，则线段AB盖住的整点有____________个．

三、解答题

17．计算题

(1)－8.5＋

2

4

3

－1.5－

2

6

3

.

(2)(1

2

－

1

4

－

1

6

)×12.

18．化简

(1)1

2

st－3st＋6.

(2)3(－ab＋2a)－(3a－b)＋3ab

19．解一元一次方程

(1)2x＋2＝3x－1.

(2)1－1

2

x＝3－

1

6

x.

20．先化简，再求值：7a2b＋(－4a2b＋5ab2)－2(2a2b－3ab2)，其中(a－2)2＋|b＋1

2

|＝0．

21．小明从今年1月初起刻苦练习跳远,每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加,而且增加的距离相同.2月份,5月份他的跳远成绩分别为4.1 m,4.7 m.请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离.

22．在数轴上表示下列各数：0，－4，21

2

，－2，|－5|，－(－1)，并用“＜”号连接．

23．观察下来等式：

12×231＝132×21，

13×341＝143×31，

23×352＝253×32，

34×473＝374×43，

62×286＝682×26，

……

在上面的等式中，等式两边的数字分别是对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．

(1)根据以上各等式反映的规律，使下面等式成为“数字对称等式”：

52×_____＝______×25；

(2)设这类等式左边的两位数中，个位数字为a，十位数字为b，且2≤a＋b≤9，则用含a，b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是_______．

24．已知数轴上三点M，Q，N对应的数分别为－2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是______；

(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点M、点N的距离相等？

参考答案

1．B

【解析】

试题分析：根据正数和负数的定义分别进行解答：

A、0既不是正数，也不是负数，故本选项错误；

B、﹣2013是负数，故本选项正确；

C、|﹣2013|=2013，是正数，故本选项错误；

D、

1

2013

是正数，故本选项错误．

故选B．

2．C

【解析】

试题分析：100800=1.008×105．故选C．

考点：科学记数法—表示较大的数．

3．C

【解析】

【分析】

根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【详解】

A、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

C、是一元一次方程，故本选项符合题意；

D、是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是一次的整式方程，叫一元一次方程．

4．A

【解析】

同类项是所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项．因此，

2a中的字母是a，a的指数为1，

A、3a中的字母是a，a的指数为1，故A选项正确；

B、2ab中字母为a、b，故B选项错误；

C、中字母a的指数为2，故C选项错误；

D、字母与字母指数都不同，故D选项错误.

故选A．

5．A

【解析】

【分析】

根据合并同类项的法则，结合选项计算进行选则．

【详解】

解：A、3a2-2a2=a2，原式计算正确，故本选项正确；

B、3a2-2a2=a2，原式计算错误，故本选项错误；

C、3a2-a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误；

D、3a2-a2=2a2，原式计算错误，故本选项错误.

故选：A．

【点睛】

本题考查了合并同类项,解题的关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．

6．B

【解析】

【分析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

【详解】

解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．

7．A

【解析】

【分析】

可借助数轴直接得结论，亦可用右边点表示的数减去左边点表示的数得结论

【详解】

解：表示-1的点与表示3的点间距离为：3-（-1）=4．

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数．8．C

【解析】

∵（±4）2=16，

∴所以一个数的平方等于16，则这个数是±4．

故选C．

【方法点睛】此题考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

9．D

【解析】

【分析】

根据绝对值的意义确定m、n的值，然后根据在数轴上表示m和n的点位于原点的两侧分类讨论即可确定正确的选项．

【详解】

解：∵|m|=2，|n|=3，

∴m=±2，n=±3，

∵在数轴上表示m的点与表示n的点分居原点的两侧，

∴m=2时n=-3，m+n=2-3=-1；

m=-2时n=-3，m+n=-2+3=1；

故选D．

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值的知识，解题的关键是能够根据绝对值的意义确定m的取值并能够分类讨论.绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．

10．D

【解析】

【分析】 将2c a b -代入原式得原式152333

=?--，进一步计算可得． 【详解】 解：当

2c a b

-=3时， 原式152333=?-- =6-2

=4，

故选D ．

【点睛】

本题主要考查代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；

②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．

11．8， 6．

【解析】

【分析】

首先根据相反数的含义和求法，可得-8的相反数是8；然后根据负有理数的绝对值是它的相反数，可得-6的绝对值是6．

【详解】

解：-8的相反数是8，-6的绝对值是6．

故答案为：8，6．

【点睛】

（1）此题主要考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a 是正有理数时，a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a ；③当a 是零时，a 的绝对值是零．

（2）此题还考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”． 12．23

- 3 【解析】

【分析】

根据单项式次数与系数的定义分析得出即可．【详解】

解：单项式

2

2

3

x y

-的系数是：

2

3

-，次数是：213

+=；

故答案为

2

3 -，3.

【点睛】

此题主要考查了单项式的次数与系数，熟练掌握相关的定义是解题关键．

13．2

【解析】

【分析】

根据同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同，得出m，n的值，进而解答即可．

【详解】

解：因为3x2y m-1与-x n y3是同类项，

可得：n=2，m-1=3，

解得：n=2，m=4，

所以m-n=4-2=2，

故答案为：2．

【点睛】

本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先求得m和n的值，从而求出它们的和．

14．2x y(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根据要求，多项式必须是3项，而且含有x,y,且最高次项的次数是2.

【详解】

依题意可得，只含有字母x，y的二次三项式可以是x2+2xy+1等.

故答案为x2+2xy+1

【点睛】

本题考核知识点：多项式. 解题关键点：理解多项式次数和项数. 15．（a﹣2b）

【解析】

试题分析：根据平移可得蚂蚁所爬的距离=AB+BC，即3a－b=2a+b+BC. 考点：代数式的减法计算

16．2016或2017个

【解析】

2016厘米，从整数点开始，有2017个点，不从整数开始可以盖2016个. 所以填2016或2017个.

17．（1）-12；（2）1.

【解析】

【分析】

（1）利用加法的交换律和结合律，依据加法法则计算可得；

（2）运用乘法分配律计算可得.

【详解】

（1）原式=-8.5-1.5+

22

46

33

??

-

?

??

=-10-2=-12；

（2）原式=6-3-2=1

【点睛】

本题考查加法的交换律（两个加数交换位置，和不变），加法结合律（先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变）和乘法分配律（两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变），熟练掌握是解题的关键.

18．（1）﹣5

2

st+6；（2）3a+b．

【解析】

【分析】

（1）根据合并同类项的法则计算可得；（2）去括号，再合并同类项即可得．【详解】

（1）1

2

st﹣3st+6＝（

1

2

﹣3）st+6＝﹣

5

2

st+6；

（2）原式＝﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab＝3a+b．

【点睛】

此题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项的方法是解决问题的关键．(1)整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．(2)去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．

19．（1）x=3；（2）x=﹣6.

【解析】

【分析】

解方程的一般步骤为去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,根据一般步骤进行解题即可.

【详解】

解：（1）移项，得3x﹣2x=3，

合并同类项，得x=3；

（2）移项，得﹣1

2

x+

1

6

x=3﹣1，

合并同类项，得﹣1

3

x=2，

系数化1，得x=﹣6．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的求解,属于简单题,熟悉解题步骤是解题关键.

20．71 2 .

【解析】

【分析】

利用非负数的性质求出a、b的值，再根据去括号、合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．

【详解】

7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣2（2a2b﹣3ab2）

＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣4a2b+6ab2

＝﹣a2b+11ab2．

∵（a﹣2）2+|b+1

2

|＝0．

（a﹣2）2≥0，|b+1

2

|≥0，

∴a＝2，b＝﹣1

2

，

∴原式＝﹣22×（﹣1

2

）+11×2×（﹣

1

2

）2

＝71 2

【点睛】

本题考查了整式的化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号要变号．

21．小明1月份的跳远成绩是3.9 m,每个月增加的距离是0.2 m.

【解析】

试题分析：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．

试题解析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则根据题意得：4．7﹣4．1=3（4．1﹣x），解得x=3．9．则每个月的增加距离是4．1﹣3．9=0．2（m）．

答：小明1月份的跳远成绩是3．9m，每个月增加的距离是0．2m．

考点：一元一次方程的应用

22．在数轴上表示下列各数如图所示见解析，﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜21

2

＜|﹣5|．

【解析】

【分析】

根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

【详解】

在数轴上表示下列各数如图所示.

﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜21

2

＜|﹣5|．

【点睛】

根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．

23．（1）275，572；（2）（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a].

【解析】

【分析】

（1）观察等式，发现规律，等式的左边：两位数所乘的数是这个两位数的个位数字变为百位数字，十位数字变为个位数字，两个数字的和放在十位；等式的右边：三位数与左边的三位数字百位与个位数字交换，两位数与左边的两位数十位与个位数字交换然后相乘，根据此规律进行填空即可；

（2）按照（1）中对称等式的方法写出，然后利用多项式的乘法进行写出即可．

【详解】

解：（1）∵5+2=7，

∴左边的三位数是275，右边的三位数是572，

∴52×275=572×25，

（2）左边的两位数是10b+a，三位数是100a+10（a+b）+b；

右边的两位数是10a+b，三位数是100b+10（a+b）+a；

“数字对称等式”为：（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．

故答案为275，572；（10b+a）[100a+10（a+b）+b]=（10a+b[100b+10（a+b）+a]．

【点睛】

本题是对数字变化规律的考查，根据已知信息，理清利用左边的两位数的十位数字与个位数字变化得到其它的三个数字是解题的关键．

24．（1）1；（2）-2.5或4.5；（3）2.

【解析】

【分析】

（1）根据点P到点M，点N的距离相等，可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）根据两点间的距离公式结合点P到点M，点N的距离之和是7，即可得出关于x的含

绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为-3t，点M表示的数为-t-2，点N表示的数为-4t+4，根据两点间的距离公式结合点P到点M，点N的距离相等，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：（1）根据题意得：|x-4|=|x-（-2）|，

解得：x=1．

故答案为1．

（2）根据题意得：|x-4|+|x-（-2）|=7，

解得：x1=-2.5，x2=4.5．

∴数轴上存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7，x的值为-2.5或4.5．

（3）设运动时间为t分钟，则点P表示的数为-3t，点M表示的数为-t-2，点N表示的数为-4t+4，

根据题意得：|-3t-（-t-2）|=|-3t-（-4t+4）|，

∴-3t-（-t-2）=-3t-（-4t+4）或-3t-（-t-2）=3t+（-4t+4），

解得：t1=2，t2=-2（舍去）．

答：2分钟时点P到点M，点N的距离相等．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．