2018年江苏省泰州市中考试题

泰州市二○一八年初中毕业、升学统一考试

数 学 试 题

（考试试卷：120分钟 满分：150分）

请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．

2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．﹣(﹣2)等于

A ．﹣2

B ．2

C ．1

2

D ．±2 2．下列运算正确的是

A =

B =

C =

D 2= 3．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是

A ．正方体

B ．四棱锥

C ．圆柱

D ．球

4．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是 A ．小亮明天的进球率为10% B ．小亮明天每射球10次必进球1次 C ．小亮明天有可能进球 D ．小亮明天肯定进球

5．已知1x ，2x 是关于x 的方程2

20x ax --=的两根，下列结论一定正确的是

A ．12x x ≠

B ．120x x +>

C ．120x x ?>

D ．10x <，20x < 6．如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(9，6)，AB ⊥y 轴，垂足为B ，点P 从原点O 出发向x 轴正方向运动，同时，点Q 从点A 出发向点B

运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动，若点P 与点Q 的速度之比为1：2，则下列说法正确的是 A ．线段PQ 始终经过点(2，3) B ．线段PQ 始终经过点(3，2) C ．线段PQ 始终经过点(2，2)

D ．线段PQ 不可能始终经过某一定点 第6题

第二部分 非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．8的立方根等于 ．

8．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为 ． 9．计算：

231

(2)2

x x ?-＝ ． 10．分解因式：3a a -＝ ．

11．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等统

计量中，该鞋厂最关注的是 ．

12．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．

13．如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若AD ＝6，AC ＋BD ＝16，则△

BOC 的周长为 ．

14．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，∠ACD ＝∠ABC ＝90°，E 、F 分别为AC 、

CD 的中点，∠D ＝α，则∠BEF 的度数为 (用含α的式子表示)． 15．已知23369x y a a -=-+，269x y a a +=+-，若x ≤y ，则实数a 的值为 ． 16．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，sinA ＝

5

13

，AC ＝12，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ，P 为线段A ′B ′上的动点，以点P 为圆心，PA ′长为半径作⊙P ，当⊙P 与△ABC 的边相切时，⊙P 的半径为 ．

三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）

（1）计算：02

12cos302()2

π-+?-；

（2）化简：22

169

(2)11

x x x x x -++-÷+-．

18．（本题满分8分）

某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润点这4款软件总利润的40%．下图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）直接写出图中a、m的值；

（2）分别求网购与视频软件的人均利润；

（3）在总人数和各款软件人均利润都保持不变的情况下，能否只调整网购与视频软件的研发与维护人数，使总利润增加60万元？如果能，写出调整方案；如果不能，请说明理由．

19．（本题满分8分）

泰州具有丰富的旅游资源，小明利用周日来泰州游玩，上午从A，B两个景点中任意选择一个游玩，下午从C、D、E三个景点中任意选择一个游玩，用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果．并求小明恰好选中景点B和C的概率．

20．（本题满分8分）

如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O，求证：OB＝OC．

21．（本题满分10分）

为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵，由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？

22．（本题满分10分）

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC 于点E．

（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，若BE＝DF＝3，求图中阴影部分的面积．

23．（本题满分10分）

日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数＝L：(H﹣H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i＝1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．

（1）求山坡EF的水平宽度FH；

（2）欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？

24．（本题满分10分）

平面直角坐标系xOy 中，二次函数22222y x mx m m =-+++的图象与x 轴有两个交点．

（1）当m ＝﹣2时，求二次函数的图象与x 轴交点的坐标； （2）过点P(0，m ﹣1)作直线l ⊥y 轴，二次函数的图象的顶点A 在直线l 与x 轴之间(不包含点A 在直线l 上)，求m 的范围；

（3）在（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l 相交于点B ，求△ABO 的面积最大时m 的值．

25．（本题满分12分）

对给定的一张矩形纸片ABCD 进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD 边上(如图①)，再沿CH 折叠，这时发现点E 恰好与点D 重合(如图②)．

（1）根据以上操作和发现，求

CD

AD

的值； （2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C 与点H 重合，折痕与AB 相交于点P ，再将该矩形纸片展开，求证：∠HPC ＝90°．②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法(不需说明理由)．

26．（本题满分14分）

平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1k

y x

=(x ＞0)的图象，点A′与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n =+的图象经过点A′．

（1）设a ＝2，点B(4，2)在函数1y ，2y 的图像上．①分别求函数1y ，2y 的表达式；②直接写出使1y ＞2y ＞0成立的x 的范围；

（2）如图①，设函数1y ，2y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，△AA ′B 的面积为16，求k 的值；

（3）设m ＝

1

2

，如图②，过点A 作AD ⊥x 轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数1y 的图像上．

参考答案

二、填空题

17．（1）5；（2）

1

3

x

x

-

+

．

18．（1）a＝20，m＝900；

（2）网购人均利润150万元，视频软件人均利润140万元；

（3）不能，如果10人全部负责研发网购也不能实现总利润增加60万．

19．1

6

．

20．先用HL证明Rt△ABC≌Rt△DCB，得到∠ACB＝∠DBC，从而等角对等边OB＝OC．21．原计划植树18天．

22．（1）结合等腰△OBD和∠ABC的平分线可以证出OD∥BE，再用同旁内角互补即可得出OD⊥DE，进而证明DE切⊙O于点D；

（2）图中阴影部分的面积为2π-．

23．（1）山坡EF的水平宽度FH是9m；

（2）底部C距F处至少29m．

24．（1）二次函数图像与x轴交点的坐标为(2-0)，(2-0)．（2）m的范围是：﹣3＜m＜﹣1；

（3）△ABO最大时m的值为

3

2 -．

25．（1

（2）①设AB ＝CD ＝2a ，AD ＝BC ＝a ，

先求出DH ＝2a ，AH ﹣a ，

设AP ＝y ，则BP ﹣y ，因为翻折PH ＝PC ，即PH 2＝PC 2，

从而2

2

2

2

1)])a y y a +=-+，解得y ＝a ，即AP ＝BC ，

所以根据HL 证明Rt △PAH ≌Rt △CPB ，利用对应角相等，最终推出∠HPC ＝

90°；

②沿着过点D 的直线翻折，使点A 落在CD 边上，此时折痕与AB 交于点P ．

26．（1）①18

y x

=

，22y x =-，②0＜x ＜4； （2）k 的值为6；

（3）设A(a ，k a )，则A ′(﹣a ，﹣k

a

)，代入2y 得2a k n a =-，

∴21+22a k

y x a

=-，

∴D(a ，k

a a -)

∴AD ＝2k

a a

-， ∴22P k k x a a a a =+-=，代入2y 得2P a

y =，即P(2k a ，2

a )

将点P 横坐标代入1k y x =得纵坐标为2

a

，可见点P 一定在函数1y 的图像上．