《一次函数1》教案

《一次函数1》教案

知识技能目标

1.理解一次函数和正比例函数的图象是一条直线；

2.熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k 与b 的取值对直线位置的影响． 过程性目标

1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；

2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．

教学过程

一、创设情境

前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)x y 21=； (2)22

1+=x y ； (3) y ＝3x ； (4) y ＝3x ＋2．

同学们观察并互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．

二、探究归纳

观察上面四个函数的图象，发现它们都是直线．请同学举例对你们的发现作出验证． 一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y ＝kx ＋b (k ≠0)．特别地，正比例函数y ＝kx (k ≠0)是经过原点的一条直线．

问几点可以确定一条直线？

答两点．

结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．

请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

(1)y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；

(2)y＝2x、y＝2x＋1与y＝2x-2．

通过观察发现:

(1)第一组三条直线互相平行，第二组的三条直线也互相平行．为什么呢？因为每一组的三条直线的k相同；还可以看出，直线y＝-x＋1与y＝-x-2是由直线y＝-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的；而直线y＝2x＋1与y＝2x-2是由直线y＝2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的．

(2)y＝-x与y＝2x、y＝-x＋1与y＝2x＋1、y＝-x-2与y＝2x-2的交点在同一点，为什么呢？因为每两条直线的b相同；而直线与y轴的交点纵坐标取决于b．

所以，两个一次函数，当k一样，b不一样时(如y＝-x、y＝-x＋1与y＝-x-2；y＝2x、y ＝2x＋1与y＝2x-2)，有

共同点：直线平行，都是由直线y＝kx(k≠0)向上或向下移动得到；

不同点：它们与y 轴的交点不同．

而当两个一次函数，b 一样，k 不一样时(如y ＝-x 与 y ＝2x 、y ＝-x ＋1与y ＝2x ＋1、y ＝-x -2与y ＝2x -2)，有

共同点：它们与y 轴交于同一点(0，b )；

不同点：直线不平行．

三、实践应用

例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．

(1)y ＝2x 与y ＝2x ＋3；

(2)y ＝3x ＋1与12

1+=

x y ． 解

注 画出图象后，同学间互相讨论、交流，看看是否与上面的结果一样．

想一想 (1)上面每组中的两条直线有什么关系？(2)你取的是哪几个点，互相交流，看谁取的点比较简便．

通过比较，老师点拨，得出结论：一般情况下，要取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便． 例2 直线521,321--=+-

=x y x y 分别是由直线x y 21-=经过怎样的移动得到的．

分析 只要k 相同，直线就平行，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)是由正比例函数的图象y ＝kx (k ≠0)经过向上或向下平移b 个单位得到的．b ＞0，直线向上移；b ＜0，直线向下移．

解 321+-

=x y 是由直线x y 21-=向上平移3个单位得到的；而521--=x y 是由直线x y 2

1-=向下平移5个单位得到的． 例3 说出直线y ＝3x ＋2与221+=

x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 分析 k 相同，直线就平行．b 相同，直线与y 轴交于同一点，且交点坐标为(0，b )． 解 直线y ＝3x ＋2与22

1+=

x y 的b 相同，所以这两条直线与y 轴交于同一点，且交点坐标为(0，2)；

直线y ＝5x -1与y ＝5x -4的k 都是5，所以这两条直线互相平行．

例4 画出直线y ＝-2x ＋3，借助图象找出:

(1)直线上横坐标是2的点；

(2)直线上纵坐标是-3的点；

(3)直线上到y 轴距离等于1的点．

解 (1)直线上横坐标是2的点是A (2，-1)；

(2)直线上纵坐标是-3的点B (3，-3)；

(3)直线上到y 轴距离等于1的点C (1，1)和D (-1，5)．

四、交流反思

通过这节课的学习，我们学到了哪些新知识？

1．一次函数的图象是一条直线．

2．画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与x 轴、y 轴的交点比较简便． 3．两个一次函数，当k 一样，b 不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线y ＝kx (k ≠0)向上或向下移动得到，不同之处是它们与y 轴的交点不同；当b 一样，k 不一样时，共同之处是它们与y 轴交于同一点(0，b )，不同之处是直线不平行．

五、检测反馈

1.在同一坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系？

(1)y ＝―2x ； (2) y ＝―2x ―4．

2.(1)将直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到直线( )；

(2)将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线( )；

(3)将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线( )．

3.函数y ＝kx -4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数的表达式．

4.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0，-2)，且与直线2

13-

=x y 平行，求它的函数表达式．