向量的叉乘运算法则

向量的叉乘运算法则

向量的叉乘运算法则为|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin，向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量

为c。

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四

指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方

向就是向量c的方向）。

向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a。

在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。

将向量用坐标表示（三维向量），

若向量a=a1,b1,c1，向量b=a2,b2,c2，

则向量a×向量b=| i j k ||a1 b1 c1||a2 b2 c2|=b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-

a2b1

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）。

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