华师一附中2018届高三物理滚动复习(12) 曾世碧 教师版

华师一附中2018届高三物理滚动复习（12）

命题人：曾世碧

客观题：1-4题单选，5-10多选。11-14计算题

1．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动。某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的1

4，则碰后B 球的速度大小是( )

A.v 02

B.v 06

C.v 02或v 0

6D ．无法确定 答案 A

解析 两球相碰后A 球的速度大小变为原来的12，相碰过程中满足动量守恒，若碰后A 速度方向不变，则m v 0＝1

2m v 0

＋3m v 1，可得B 球的速度v 1＝v 0

6，若B 在前，A 在后，则A 球在后的速度应小于B 球在前的速度，不满足实际情况，

因此A 球一定反向运动，即m v 0＝－1

2m v 0＋3m v 1，可得v 1＝v 02

，因此A 正确，B 、C 、D 错误．

2．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m .现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的总弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于( ) A.

E p

m

B. 2E p

m

C ．2E p m

D ．2

2E p

m

答案 C

3．如图所示“牛顿摆”装置，5个完全相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，5根轻绳互相平行，5个钢球彼此紧密排列，球心等高．用1、2、3、4、5分别标记5个小钢球．当把小球1向左拉起一定高度，如图甲所示，然后由静止释放，在极短时间内经过小球间的相互碰撞，可观察到球5向右摆起，且达到的最大高度与球1的释放高度相同，如图乙所示．关于此实验，下列说法中正确的是( )

A ．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能守恒，动量守恒

B ．上述实验过程中，5个小球组成的系统机械能不守恒，动量不守恒

C ．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球4、5一起向右摆起，且上升的最大高度高于小球1、2、3的释放高度

D ．如果同时向左拉起小球1、2、3到相同高度(如图丙所示)，同时由静止释放，经碰撞后，小球3、4、5一起向右摆起，且上升的最大高度与小球1、2、3的释放高度相同 答案 D

解析 上述实验过程中，小球5能够达到与小球1释放时相同的高度，说明系统机械能守恒，而且小球5离开平衡位置的速度和小球1摆到平衡位置的速度相同，说明碰撞过程动量守恒，但随后上摆过程动量不守恒，动量方向在变化，选项A 、B 错．根据前面的分析，碰撞过程为弹性碰撞．那么同时向左拉起小球1、2、3到相同高度，同时

由静止释放，那么球3先以v 与球4发生弹性碰撞，此后球3的速度变为0，球4获得速度v 后与球5碰撞，球5获得速度v ，开始上摆，同理球2与球3碰撞，最后球4以速度v 上摆，同理球1与球2碰撞，最后球3以速度v 上摆，所以选项C 错，D 对．

4. 如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶

端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( ) A.mh M ＋m B.Mh M ＋m C.mh (M ＋m )tan α D.Mh

(M ＋m )tan α

答案：C

5．如图所示，在水平光滑地面上有A 、B 两个木块，A 、B 之间用一轻弹簧连接．A

靠在墙壁上，用力F 向左推B 使两木块之间的弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F ，则下列说法中正确的是( )

A ．木块A 离开墙壁前，墙对木块A 的冲量大小等于木块

B 动量变化量的大小 B ．木块A 离开墙壁前，弹性势能的减少量等于木块B 动能的增量

C ．木块A 离开墙壁时，B 的动能等于A 、B 共速时的弹性势能

D ．木块A 离开墙壁后，当弹簧再次恢复原长时，木块A 的速度为零 答案 AB

解析 木块A 离开墙壁前，对A 、B 整体而言，墙对木块A 的冲量大小等于整体的动量变化量即等于木块B 动量变化量的大小；根据能量守恒定律，木块A 离开墙壁前，弹性势能的减少量等于木块B 动能的增量；木块A 离开墙壁时，B 的动能等于A 、B 共速时的弹性势能及A 的动能之和；木块A 离开墙壁后，当弹簧再次恢复原长时，A 、B 交换速度，木块B 的速度为零．选项A 、B 正确．

6. 两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg ，A 的速度v 1＝3 m/s (设为正)，B 的速度v 2＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( ) A ．均为1 m /s B ．-1.5 m/s 和6m/s C ．＋2 m /s 和－1 m/s D ．－1 m /s 和5 m/s 答案 AD

7．如图，质量分别为m A 、m B 的两个小球A 、B 静止在地面上方，B 球距地面的高度h ＝0.8 m ，A 球在B 球的正上方. 先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放. 当A 球下落t ＝0.3 s 时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零．已知m B ＝3m A ，重力加速度大小为g ＝10 m/s 2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．下列说法正确的是（ ） A ．B 球第一次到达地面时的速度为4 m/sB ．A 、B 球在B 球向上运动的过程中发生碰撞 C ．B 球与A 球碰撞后的速度为1m/s D. P 点距离地面的高度0.75m 答案 AD

解析 (1)B 球在地面上方静止释放后只有重力做功，根据动能定理有 m B gh ＝1

2

m B v B 2

可得B 球第一次到达地面时的速度v B ＝2gh ＝4 m/s ，选项A 正确。

A 球下落过程，根据自由落体运动可得A 球的速度v A ＝gt ＝3 m/s ，

B 球下降高度h B =1

2gt 2＝0.45m <0.8m

故在B 球向下运动的过程中发生碰撞，选项B 错误。

设B 球的速度为v B ′， 则有碰撞过程动量守恒m A v A ＋m B v B ′＝m B v B ″ 碰撞过程没有动能损失则有12m A v A 2＋12m B v B ′2＝1

2m B v B ″2

解得v B ′＝1 m /s ，v B ″＝2 m/s ，选项C 错误。

小球B 与地面碰撞后根据没有动能损失，所以B 离开地面上抛时的速度v 0＝v B ＝4 m/s

所以P 点的高度h P ＝v 20－v B ′

2

2g

＝0.75 m.,选项D 正确。

8．如图所示，光滑水平面上有一质量为m ＝1 kg 的小车，小车右端固定一水平轻质弹簧，弹簧左端连接一质量为m 0＝1 kg 的物块，物块与上表面光滑的小车一起以v 0＝5 m/s 的速度向右匀速运动，与静止在光滑水平面上、质量

为M ＝4 kg 的小球发生弹性正碰，若碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内．则（ ） A ．碰撞结束时，小车的速度为3 m /s ，速度方向向左

B ．从碰后瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为4 N·s

C ．小车的最小速度为1m/s

D ．在小车速度为1m/s 时，弹簧的弹性势能有最大值 答案 A B D

解析 (1)设碰撞后瞬间小车的速度大小为v 1，小球的速度大小为v ，由动量守恒及动能守恒有： m v 0＝M v ＋m v 1 12m v 02＝12m v 12＋12

M v 2 解得v 1＝m －M m ＋M v 0＝－3 m/s ，小车速度方向向左，选项A 正确。

v ＝2m m ＋M v 0

＝2 m/s ，小球速度方向向右． (2)当弹簧被压缩到最短时，设小车的速度大小为v 2，根据动量守恒定律有： m 0v 0＋m v 1＝(m 0＋m )v 2

解得v 2＝1 m/s ，选项D 正确。小车最小速度为0，选项C 错误。

设从碰撞的瞬间到弹簧最短的过程，弹簧弹力对小车的冲量大小为I ，根据动量定理有I ＝m v 2－m v 1 解得I ＝4 N·s ，选项B 正确。

9. 如图所示，在光滑的水平杆上套有一个质量为m 的滑环．滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬挂着一个质量为M

的物块(可视为质点)，绳长为L .将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到

水平杆；若滑环不固定时，仍给物块以同样的水平冲量，则（ ） A. 给物块的水平冲量为M 2gL B. 物块上升的最大高度为m

m ＋M

L .

C. 物块上升最高时的速度为m

m ＋M 2gL D. 物块在最低点时对细绳的拉力3Mg

答案： ABD

解析 设物块刚受到水平冲量后速度为v 0，滑环固定时，根据机械能守恒定律，有： MgL ＝1

2

M v 02，v 0＝2gL ，故给物块的水平冲量为M 2gL ，选项A 正确。

滑环不固定时，物块初速度仍为v 0，在物块摆起最大高度h 时，它们速度都为v ，在此过程中物块和滑环组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒，则： M v 0＝(m ＋M )v ，

12M v 02＝1

2(m ＋M )v 2＋Mgh ， 由以上各式，可得：v=

M

m M

2gL ，h ＝

m

m ＋M

L ，选项B 正确，选项C 错误。 对m 、 M 组成系统，当M 第一次回到最低点时由动量守恒和能量守恒，及最低点的牛顿第二定律可知拉力r 仍然为3Mg 。

10. 如图所示，小球A 质量为m ，系在细线的一端，线的另一端固定在O 点，O 点到光滑水平面的距离为h .物块B 和C 的质量分别是5m 和3m ，B 与C 用轻弹簧拴接，置于光滑的水平面上，且B 物块位于O 点正下方．现拉动小球使细线水平伸直，小球由静止释放，运动到最低点时与物块B 发生正碰(碰撞时间极短)，反弹后上升到最高点时到水平面的距离为h

16.小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g ，则（ ）

A. 碰撞后小球A 反弹的速度大小为

2gh

4

B. 碰撞过程B 物块受到的冲量大小m 2gh

C.碰后轻弹簧获得的最大弹性势能15

128mgh . D. 小球C 的最大速度大小为

16

52gh

答案：ACD

解析 设小球运动到最低点与物块B 碰撞前的速度大小为v 1，取小球运动到最低点时的重力势能为零，根据机械能守恒定律有： mgh ＝1

2m v 12

解得：v 1＝2gh

设碰撞后小球反弹的速度大小为v 1′，同理有： mg h 16＝1

2m v 1′2 解得：v 1′＝

2gh

4

，选项A 正确。 设碰撞后物块B 的速度大小为v 2，取水平向右为正方向，由动量守恒定律有：

m v 1＝－m v 1′＋5m v 2 解得：v 2＝

2gh 4

由动量定理可得，碰撞过程B 物块受到的冲量为：I ＝5m v 2＝5

4m 2gh ，选项B 错误。

碰撞后当B 物块与C 物块速度相等时轻弹簧的弹性势能最大，据动量守恒定律有 5m v 2＝8m v 3

据机械能守恒定律：E pm ＝12×5m v 22－1

2×8m v 32

解得：E pm ＝

15

128

mgh .，选项C 正确。 对B 物块与C 物块中弹簧回到原长时，C 物块有最大速度。据动量守恒和机械能守恒知选项D 正确。

11.如图所示，在光滑的水平面上并排放着两个相同的木块，长度皆为L ＝1.00 m ，在左边

木块的左端放一个小金属块，它的质量和一个木块的质量相等，现令小金属块以初速度v 0＝2.00 m/s 开始向右滑动，金属块与木块间的动摩擦因数μ＝0.10.取g ＝10 m/s 2，求右边木块的最后速度．

解析 若金属块最后停在左边的木块上，则两木块和金属块以相同的速度运动，设共同的速度为v ，x 表示金属块最后距左边木块的左端的距离，则0＜x ≤L .由动量守恒及功能关系可知： m v 0＝3m v ，12m v 02＝1

2

×3m v 2＋μmgx

代入数值可解得：x ＝4

3

m ＞1.00 m ，不合理，证明金属块最后不能停在左边的木块上．

设金属块最后停在右边的木块上距离左端为x 处，0＜x ≤L .令v 1和v 2表示两木块最后的速度，v 0′表示金属块到达左边木块右端时的速度，由动量守恒及功能关系可知： m v 0＝m v 0′＋2m v 1，

12m v 02＝12m v 0′2＋1

2×2m v 12＋μmgL m v 0＝m v 1＋2m v 2

解得：v 1＝1 m/s ，v 2＝1

2 m/s 或

v 1＝13 m/s ，v 2＝5

6

m/s ，

因v 1不能大于v 2，所以v 1＝13 m/s ，v 2＝5

6 m/s.

又由12m v 02＝12m v 12＋1

2m v 22＋μmg (L ＋x )得：

x ≈0.6 m ＜1.00 m.

此值是合理的，证明金属块最后停在右边的木块上，右边木块的最后速度为 v 2＝5

6

m/s

12. 如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5 m ，物块A 以v 0＝6 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1 m ，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1 kg (重力加速度g 取10 m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．

(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ； (2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值； (3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式． 解析 (1)由机械能守恒定律得： 12m v 02＝mg (2R )＋12

m v 2 得：A 滑过Q 点时的速度v ＝4 m/s>gR ＝ 5 m/s. 在Q 点，由牛顿第二定律和向心力公式有：F ＋mg ＝m v 2R

解得：A 滑过Q 点时受到的弹力F ＝22 N

(2)AB 碰撞前A 的速度为v A ，由机械能守恒定律有： 12m v 02＝1

2

m v A 2得：v A ＝v 0＝6 m/s AB 碰撞后以共同的速度v P 前进，由动量守恒定律得： m v A ＝(m ＋m )v P 解得：v P ＝3 m/s

总动能E k ＝1

2

(m ＋m )v P 2＝9 J

滑块每经过一段粗糙段损失的机械能ΔE ＝F f L ＝μ(m ＋m )gL ＝0.2 J 则k ＝

E k

ΔE

＝45 (3)AB 从碰撞到滑至第n 个光滑段上损失的能量 E 损＝n ΔE ＝0.2n J

由能量守恒得：12(m ＋m )v P 2－1

2(m ＋m )v n 2＝n ΔE

代入数据解得：v n ＝9－0.2n m/s ，(n ＜k )

13. 如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为3

4m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹

性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．

答案 32v 20113gl ≤μ

2gl

解析 设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有 1

2

m v 02>μmgl ① 即μ

2gl

②

设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1.由能量守恒定律得 12m v 02＝1

2

m v 12＋μmgl

③

设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v 1′、v 2′，由动量守恒和能量守恒有 m v 1＝m v 1′＋3

4

m v 2′

④ 12m v 12＝12m v 1′2＋12·3

4m v 2′2

⑤

联立④⑤式解得 v 2′＝87

v 1

⑥

由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 12·34m v 2′2≤μ·3m 4gl

⑦

联立③⑥⑦式，可得 μ≥32v 20113gl

⑧

联立②⑧式得，a 与b 发生弹性碰撞，但没有与墙发生碰撞的条件为 32v 20113gl ≤μ

2gl .

14．如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R ，平台上静止放着两个滑块A 、B ，其质量m A ＝m ，m B ＝2m ，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M ＝3m ，车长L ＝2R ，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，右侧地面上有一不超过车面高的立桩，立桩与小车右端的距离为x ，x 在0＜x ＜2R 的范围内取值，当小车运动到立桩处立即被牢固粘连．点燃炸药后，滑块A 恰好能够通过半圆轨道的最高点D ，滑块B 冲上小车．两滑块都可以看做质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个滑块的速度方向在同一水平直线上，重力加速度为g ＝10 m/s 2.求： (1)滑块A 在半圆轨道最低点C 时受到轨道的支持力F N ； (2)炸药爆炸后滑块B 的速度大小v B ；

(3)请讨论滑块B 从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W f 与s 的关系．

解析 (1)以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A 的速度大小为v A ，设滑块A 在半圆轨道运动到达最高点的速度为

v AD ，则m A g ＝m v 2AD

R

得到v AD ＝gR

滑块A 在半圆轨道上运动过程中，

据动能定理：－m A g ×2R ＝12m A v AD 2－1

2m A v AC 2

得：v A ＝v AC ＝5gR

滑块A 在半圆轨道最低点：F N －m A g ＝m v 2AC

R

得：F N ＝m A g ＋m A v 2AC

R

＝6mg

(2)在A 、B 爆炸过程，动量守恒，则m B v B ＋m A (－v A )＝0 得：v B ＝m A m B v A ＝5gR

2

(3)滑块B 滑上小车直到与小车共速，设为v 共 整个过程中，动量守恒：m B v B ＝(m B ＋M )v 共 得：v 共＝2v B 5＝5gR

5

滑块B 从滑上小车到共速时的位移为

x B ＝v 2共－v 2

B －2μg

＝21R 8

小车从开始运动到共速时的位移为 x 车＝v 2共2μ2mg 3m

＝3

4R

两者位移之差(即滑块B 相对小车的位移)为： Δx ＝x B －x 车＝15R

8

＜2R ，

即滑块B 与小车在达到共速时未掉下小车．

当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B 以v 共向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为x ′ x ′＝v 2共2μg ＝R 2＞(L －Δx )＝18R

所以，滑块B 会从小车上滑离．

讨论：当0＜x ＜3R

4时，滑块B 克服摩擦力做功为

W f ＝μ2mg (L ＋x )＝4m (2R ＋x ) 当

3R

4

≤x ≤2R 时，滑块B 从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为 W f1＝μ2mgx B ＝21mR

2.