高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题

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高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题

一、数学物理法

1.两块平行正对的水平金属板AB ,极板长0.2m L =,板间距离0.2m d =,在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场,磁感应强度3510T B -=⨯,方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以

5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中,粒子的比荷

810C/kg q

m

=,重力忽略不计,在每个粒子通过电场的极短时间内,电场视为匀强电场(两板外无电场)。求: (1)要使带电粒子射出水平金属板,两金属板间电势差U AB 取值范围;

(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场,从MN 上某点射出磁场,此过程出射点与入射点间的距离y ∆;

(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。

【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤;(2)0.4m ;(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】

(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ,此时粒子在电场中做类平抛运动,加速大小为a ,时间为t 1。水平方向上

01L v t =①

竖直方向上

2

1122

d at =② 又由于

m

U q

ma d

=③ 联立①②③得

m 100V U =

由题意可知,要使带电粒子射出水平金属板,两板间电势差

100V 100V AB U -≤≤

(2)如图所示

从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ,速度水平分量大小为0v ,竖直分量大小为y v ,速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ,则

2

mv qvB R

=④ 0cos v v θ=⑤

2cos y R θ∆=⑥

联立④⑤⑥得

2

0.4m mv y qB

∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示

粒子进入磁场速度大小为v 1,速度水平分量大小为01v ,竖直分量大小为v y 1,速度偏向角为α,则对粒子在电场中

011L v t =⑦

11022

y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得

101y v v =

101

tan y v v α=

π4

α=

粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R

',则

2

11mv qv B R ='

⑨ 1

mv R qB

'=

⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T

12π2πR m T v qB

'==⑪

在磁场中运动时间

2π(π2)

t T α--=

联立⑪⑫得

663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯

2.如图所示,在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道,其长度为L ,上端离地面高L ,下端离地面高

2

L

.边界1左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E 1(未知),边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2(未知)的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出).现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放,小球恰好无碰撞进入管内(即小球以平行于管道的方向进入管内),离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧,重力加速度为g . (1)计算E 1与E 2的比值;

(2)若小球第一次过边界2后,小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切,计算满足条件的磁感应强度B 0;

(3)若小球第一次过边界2后不落到地面上(即B >B 0),计算小球在磁场中运动到最高点时,小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值.(若计算结果中有非特殊角的三角函数,可以直接用三角函数表示)

【答案】(131;(23(23)m gL -;(3)36gL

【解析】

【分析】

根据题意,粒子先经过电场,做匀加速直线运动,在进入管中,出来以后做匀速圆周运动,画出物体的运动轨迹,再根据相关的公式和定理即可求解。 【详解】

(1)设管道与水平面的夹角为α,由几何关系得:

/21

sin 2

L L L α-=

= 解得:

30︒=α

由题意,小球在边界1受力分析如下图所示,有:

1tan mg qE α=

因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧,则有:

mg =qE 2

解得比值:

E 1 :E 2=3:1

(2)设小球刚进入边界2时速度大小为v ,由动能定理有:

2

113sin302cos302

mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=

联立上式解得:

3v gL =

设小球进入E 2后,圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ,如下图,由几何关系得:

cos30+

2

L R R ︒= 代入数据解得:

(23)R L =+

洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:

2

0v qvB m R

=

代入数据解得:

03(23)m gL

B -=

(3)如下图,设此时圆周运动的半径为r,小球在磁场中运动到最高点时的位移为:

2cos15

S r︒

=⋅

圆周运动周期为:

2r

T

v

π

=

则小球运动时间为:

7

12

t T

=

解得比值:

36

2cos15

cos15

77

12

gL

S r

t Tπ

==︒

【点睛】

考察粒子在复合场中的运动。

3.在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球(可视为质点),第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇,要求相遇地点在抛出点或抛出点以上,改变两球抛出的时间间隔,便可以改变值,试求

(1)若,的最大值

(2)若,的最大值

【答案】(1)(2)

22

21

2

v v

v

t

g

-

∆=-

【解析】

试题分析:(1)若,取最大值时,应该在抛出点处相遇

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