高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题
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高考物理数学物理法技巧和方法完整版及练习题
一、数学物理法
1.两块平行正对的水平金属板AB ,极板长0.2m L =,板间距离0.2m d =,在金属板右端竖直边界MN 的右侧有一区域足够大的匀强磁场,磁感应强度3510T B -=⨯,方向垂直纸面向里。两极板间电势差U AB 随时间变化规律如右图所示。现有带正电的粒子流以
5010m/s v =的速度沿水平中线OO '连续射入电场中,粒子的比荷
810C/kg q
m
=,重力忽略不计,在每个粒子通过电场的极短时间内,电场视为匀强电场(两板外无电场)。求: (1)要使带电粒子射出水平金属板,两金属板间电势差U AB 取值范围;
(2)若粒子在距O '点下方0.05m 处射入磁场,从MN 上某点射出磁场,此过程出射点与入射点间的距离y ∆;
(3)所有粒子在磁场中运动的最长时间t 。
【答案】(1)100V 100V AB U -≤≤;(2)0.4m ;(3) 69.4210s -⨯ 【解析】 【分析】 【详解】
(1)带电粒子刚好穿过对应偏转电压最大为m U ,此时粒子在电场中做类平抛运动,加速大小为a ,时间为t 1。水平方向上
01L v t =①
竖直方向上
2
1122
d at =② 又由于
m
U q
ma d
=③ 联立①②③得
m 100V U =
由题意可知,要使带电粒子射出水平金属板,两板间电势差
100V 100V AB U -≤≤
(2)如图所示
从O '点下方0.05m 处射入磁场的粒子速度大小为v ,速度水平分量大小为0v ,竖直分量大小为y v ,速度偏向角为θ。粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R ,则
2
mv qvB R
=④ 0cos v v θ=⑤
2cos y R θ∆=⑥
联立④⑤⑥得
2
0.4m mv y qB
∆== (3)从极板下边界射入磁场的粒子在磁场中运动的时间最长。如图所示
粒子进入磁场速度大小为v 1,速度水平分量大小为01v ,竖直分量大小为v y 1,速度偏向角为α,则对粒子在电场中
011L v t =⑦
11022
y v d t +=⑧ 联立⑦⑧得
101y v v =
101
tan y v v α=
得
π4
α=
粒子在磁场中圆周运动的轨道半径为R
',则
2
11mv qv B R ='
⑨ 1
mv R qB
'=
⑩ 带电粒子在磁场中圆周运动的周期为T
12π2πR m T v qB
'==⑪
在磁场中运动时间
2π(π2)
2π
t T α--=
⑫
联立⑪⑫得
663π10s 9.4210s t --=⨯=⨯
2.如图所示,在竖直边界1、2间倾斜固定一内径较小的光滑绝缘直管道,其长度为L ,上端离地面高L ,下端离地面高
2
L
.边界1左侧有水平向右的匀强电场,场强大小为E 1(未知),边界2右侧有竖直向上的场强大小为E 2(未知)的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出).现将质量为m 、电荷量为q 的小球从距离管上端口2L 处无初速释放,小球恰好无碰撞进入管内(即小球以平行于管道的方向进入管内),离开管道后在边界2右侧的运动轨迹为圆弧,重力加速度为g . (1)计算E 1与E 2的比值;
(2)若小球第一次过边界2后,小球运动的圆弧轨迹恰好与地面相切,计算满足条件的磁感应强度B 0;
(3)若小球第一次过边界2后不落到地面上(即B >B 0),计算小球在磁场中运动到最高点时,小球在磁场中的位移与小球在磁场中运动时间的比值.(若计算结果中有非特殊角的三角函数,可以直接用三角函数表示)
【答案】(131;(23(23)m gL -;(3)36gL
︒
【解析】
【分析】
根据题意,粒子先经过电场,做匀加速直线运动,在进入管中,出来以后做匀速圆周运动,画出物体的运动轨迹,再根据相关的公式和定理即可求解。 【详解】
(1)设管道与水平面的夹角为α,由几何关系得:
/21
sin 2
L L L α-=
= 解得:
30︒=α
由题意,小球在边界1受力分析如下图所示,有:
1tan mg qE α=
因小球进入边界2右侧区域后的轨迹为圆弧,则有:
mg =qE 2
解得比值:
E 1 :E 2=3:1
(2)设小球刚进入边界2时速度大小为v ,由动能定理有:
2
113sin302cos302
mg L E q L mv ︒︒⋅+⋅=
联立上式解得:
3v gL =
设小球进入E 2后,圆弧轨迹恰好与地面相切时的轨道半径为R ,如下图,由几何关系得:
cos30+
2
L R R ︒= 代入数据解得:
(23)R L =+
洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:
2
0v qvB m R
=
代入数据解得:
03(23)m gL
B -=
(3)如下图,设此时圆周运动的半径为r,小球在磁场中运动到最高点时的位移为:
2cos15
S r︒
=⋅
圆周运动周期为:
2r
T
v
π
=
则小球运动时间为:
7
12
t T
=
解得比值:
36
2cos15
cos15
77
12
gL
S r
t Tπ
︒
==︒
【点睛】
考察粒子在复合场中的运动。
3.在地面上方某一点分别以和的初速度先后竖直向上抛出两个小球(可视为质点),第二个小球抛出后经过时间与第一个小球相遇,要求相遇地点在抛出点或抛出点以上,改变两球抛出的时间间隔,便可以改变值,试求
(1)若,的最大值
(2)若,的最大值
【答案】(1)(2)
22
21
2
v v
v
t
g
-
∆=-
【解析】
试题分析:(1)若,取最大值时,应该在抛出点处相遇