[合集3份试卷]2020广东省汕尾市中考数学考试试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B 出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C ，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD 到达点D ，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E （A ，B ，C ，D ，E 均在同一平面内）．在E 处测得建筑物顶端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）

A ．21.7米

B ．22.4米

C ．27.4米

D ．28.8米

2．如图，AD ∥BE ∥CF ，直线l 1，l 2与这三条平行线分别交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.已知AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，则EF 的长为( )

A ．4

B ．.5

C ．6

D ．8

3．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在（ ）

A ．段①

B ．段②

C ．段③

D ．段④

4．如图，平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG ，若 40BAE ∠=?，15CEF ∠=?，则 D ∠的度数是

A ．65?

B ．55?

C ．70?

D ．75?

5．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）

A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570

B ．31x+1×10x=31×10﹣570

C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570

D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570

6．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x 2＋23x 的顶点为A 点，且与x 轴的正半轴交于点B ，P 点为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12

AP 的最小值为（ ）.

A ．3

B ．23

C ．32214+

D ．3232

+ 7．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是( )

A ．55°

B ．60°

C ．65°

D ．70°

8．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=?，AC=3，则CD 的长为

A ．6

B ．23

C ．3

D ．3

9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）

A ．49

B ．13

C ．29

D ．19

10．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A ．3π+

B ．3π-

C ．23π-

D ．223π-

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．

12．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD 沿直线AE 折叠（点E 在边DC 上），折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处.若点D 的坐标为(10，8），则点E 的坐标为 .

13．不等式组21736x x ->??>?

的解集是_____． 14．若反比例函数y ＝﹣6x

的图象经过点A(m ，3)，则m 的值是_____． 15．如图是利用直尺和三角板过已知直线l 外一点P 作直线l 的平行线的方法，其理由是__________．

16．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______．

17．使分式的值为0，这时x=_____．

18．因式分解：mn （n ﹣m ）﹣n （m ﹣n ）=_____．

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为

，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离

相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）

20．（6分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求证：BE=CF．

21．（6分）某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放（发放的食品价格一样），食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件；（可能，必然，不可能）请用列表或树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．

22．（8分）已知关于x的方程220

++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

x ax a

求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

23．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．求每个月生产成本的下降率；请你预测4月份该公司的生产成本．

24．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的（0，b），且a、b4

速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4

秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．求证：四边形ABCD是菱形；过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．

26．（12分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A 点的仰角30

α=?，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角60

β=?，求树高AB(结果保留根号).

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．A

【解析】

【分析】

作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据

tan24°=AM

EM

，构建方程即可解决问题.

【详解】

作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt △CDN 中，∵

140.753

CN DN ==，设CN=4k ，DN=3k ， ∴CD=10， ∴（3k ）2+（4k ）2=100，

∴k=2，

∴CN=8，DN=6，

∵四边形BMNC 是矩形，

∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，

在Rt △AEM 中，tan24°=

AM EM ， ∴0.45=866

AB +， ∴AB=21.7（米），

故选A ．

【点睛】

本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

2．C

【解析】

【详解】

解:∵AD ∥BE ∥CF ，根据平行线分线段成比例定理可得

AB DE BC EF

=, 即123EF

=， 解得EF=6，

故选C.

3．C

【解析】

试题分析：1．21=2．32；1．31=3．19；1．5=3．44；1．91=4．5．

∵ 3．44＜4＜4．5，∴1．5＜4＜1．91，∴1．481．9， 8③段上．

故选C

考点：实数与数轴的关系

4．A

【解析】

分析：首先求出∠AEB，再利用三角形内角和定理求出∠B，最后利用平行四边形的性质得∠D=∠B即可解决问题．

详解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AEF=90°，

∵∠CEF=15°，

∴∠AEB=180°-90°-15°=75°，

∵∠B=180°-∠BAE-∠AEB=180°-40°-75°=65°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D=∠B=65°

故选A．

点睛：本题考查正方形的性质、平行四边形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

5．A

【解析】

六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方

程:(31?1x)(10?x)=570，

故选A.

6．A

【解析】

【分析】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋23x=0得到点B,再利用配方法得到点A，

得到OA的长度，判断△AOB为等边三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= 1

2

AP,利用抛物线的性质得到

PO=PB,再根据两点之间线段最短求解.

【详解】

连接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如图当y=0时－x2＋3，得x1=0,x23所以B（3,0），

由于y=－x 2＋2+3,所以A ）,所以，所以三角形AOB 为等边

三角形，∠OAP=30°得到PH= 12

AP,因为AP 垂直平分OB,所以PO=PB ，所以OP ＋12AP=PB+PH ，所以当H,P ,B

共线时，PB+PH 最短，而BC=

2AB=3，所以最小值为3. 故选A.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的性质和最短途径的解决方法是解题的关键. 7．C

【解析】

【分析】

根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．

【详解】

∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE ，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A ，D ，E 在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC 中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°，

故选C ．

【点睛】

此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．

8．D

【解析】

【详解】

解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=?，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32

,所以CD=2CE=3，

故选D.

【点睛】

本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.

9．A

【解析】

【分析】

首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．

【详解】

画树状图如下：

由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，

∴两次都摸到黄球的概率为4

，

9

故选A．

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．

10．D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【详解】过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD ⊥BC ，

∴BD=CD=1，

，

∴△ABC 的面积为12

BC?AD=122

?

S 扇形BAC =2602360π?=23

π， ∴莱洛三角形的面积S=3×

23π﹣

﹣

故选D ．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

二、填空题（本题包括8个小题）

11．（1，0）；（﹣5，﹣2）.

【解析】

【分析】

本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律．因而本题应分两种情况讨论，一种是当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点；另一种是A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点．

【详解】

∵正方形ABCD 和正方形OEFG 中A 和点F 的坐标分别为（3，2），（-1，-1），

∴E （-1，0）、G （0，-1）、D （5，2）、B （3，0）、C （5，0），

（1）当E 和C 是对应顶点，G 和A 是对应顶点时，位似中心就是EC 与AG 的交点，

设AG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），

∴231k b b =+??-=?，解得11

b k =-??=?． ∴此函数的解析式为y=x-1，与EC 的交点坐标是（1，0）；

（2）当A 和E 是对应顶点，C 和G 是对应顶点时，位似中心就是AE 与CG 的交点，

设AE 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），

320k b k b +=??-+=?，解得1212k b ?=????=??

， 故此一次函数的解析式为1122

y x =+…①， 同理，设CG 所在直线的解析式为y=kx+b （k≠0），