2019年北京四中新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析2019.8

2019年北京四中新初一入学分班考试数学试题-真题

2019.8姓名学校成绩

一、选择题（本大题共13小题，共52分）

1.一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)

A类5025

B类20020

C类40015

例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元.若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45∼55次之间，则最省钱的方式为()

A. 购买A类会员年卡

B. 购买B类会员年卡

C. 购买C类会员年卡

D. 不购买会员年卡

2.图1的直角柱由2个正三角形底面和3个矩形侧面组成，其中正三角形面积为a，矩形面积为b.若将

4个图1的直角柱紧密堆叠成图2的直角柱，则图2中直角柱的表面积为何？()

A. 4a+2b

B. 4a+4b

C. 8a+6b

D. 8a+12b

3.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而

成．如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且总共有40个．求步道上总共使用多少个三角形地砖？()

A. 84

B. 86

C. 160

D. 162

4.阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不

超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？

()

A. 2150

B. 2250

C. 2300

D. 2450

5.图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩

天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟後，9号车厢才会运行到最高点？()

A. 10

B. 20

C. 15

2D. 45

2

6.某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用．已知旅行团的每个人皆从这

两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘缆车，回程有10人搭乘缆车．若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？()

参观方式缆车费用

去程及回程均搭乘缆车300元

单程搭乘缆车，单程步行200元

A. 16

B. 19

C. 22

D. 25

7.小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x杯饮

料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？()

A. 10−x

B. 10−y

C. 10−x+y

D. 10−x−y

8.某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3，二楼售

出与未售出的座位数比为3：2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？()

A. 2：1

B. 7：5

C. 17：12

D. 24：17

9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯

的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()

A. 80

B. 110

C. 140

D. 220

10.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之

后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7.若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？()

A. 350

B. 351

C. 356

D. 358

11.如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20公分；另有一直圆柱形的实心

铁柱，柱高30公分，直立放置于水桶底面上，水桶内的水面高度为12公分，

且水桶与铁柱的底面半径比为2：1.今小贤将铁柱移至水桶外部，过程中水桶内

的水量未改变，若不计水桶厚度，则水桶内的水面高度变为多少公分？()

A. 4.5

B. 6

C. 8

D. 9

12.下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT手机与搭配一个号码的两种方案．此公司每个月收取通

话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费．若小洁每个月的通话费均为x元，x为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？()

甲方案乙方案

号码的月租费(元)400600

MAT手机价格(元)1500013000

注意事项：以上方案两年内不可变更月租费

A. 500

B. 516

C. 517

D. 600

13.如图(一)，OP为一条拉直的细线，A、B两点在OP上，且OA：AP=1：3，OB：BP=3：5.若先

固定B点，将OB折向BP，使得OB重迭在BP上，如图(二)，再从图(二)的A点及与A点重迭处一起剪开，使得细线分成三段，则此三段细线由小到大的长度比为()