新人教版七上整式的加减：第4课时：整式的加减(1)

第4课时：整式的加减(1)

教学内容：

教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。

教学目标和要求：

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

教学重点和难点：

重点：理解同类项的概念。难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、创设问题情境

⑴、5个人+8个人=

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⑵、5只羊+8只羊=

⑶、5个人+8只羊=

(数学教学要紧密联系学生的生活实际、学习实际，这是新课程标准所赋予的任务。学生尝试按种类、颜色等多种方法进行分类，一方面可提供学生主动参与的机会，把学生的注意力和思维活动调节到积极状态；另一方面可培养学生思维的灵活性，同时体现分类的思想方法。)

2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ， －mn 2， 5a ， －x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ， －

32xy ， 0， 0.4mn 2， 95

，2xy 2。

由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示。

要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?

请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

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二、讲授新课：

1．同类项的定义：

我们常常把具有相同特征的事物归为一类。8x 2y 与－x 2y 可以归为一类，

2xy 2与－32

xy 可以归为一类，－mn 2、7mn 2与0.4mn 2可以归为一类，5a 与9a 可以归为一类，还有83、0与9

5也可以归为一类。8x 2y 与－x 2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地，2xy 2与－3

2xy 也只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是1，y 的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项(simil a r terms)。另外，所有的常数项都是同类项。比如，前面提到的83、0与9

5也是同类项。 通过特征的讲述，选择所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项作为研究对象，并称它们为同类项。(板书课题：同类项。)

(教师为了让学生理解同类项概念，可设问同类项必须满足什么条件，让学生归纳总结。)

板书由学生归纳总结得出的同类项概念以及所有的常数项都是同类项。

2．例题：

例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2a b与－5a b是同类项。

( )

1yx2是同类项。 ( ) (4)5a b2与－2a b2c是同类项。

(3)3x2y与－

3

( )

(5)23与32是同类项。 ( )

(这组判断题能使学生清楚地理解同类项的概念，其中第(3)题满足同类项的条件，只要运用乘法交换律即可；第(5)题两个都是常数项属于同类项。一部分学生可能会单看指数不同，误认为不是同类项。)

例2：游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。

要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。

可请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的程式化做法，并由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生透彻理解知识，这种形式适合初中生的年龄特征。学生通过一定的尝试后，

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能得出只要改变单项式的系数，即可得到其同类项，实际是抓住了同类项概念中的两个“相同”，从而深刻揭示了概念的内涵。)

例3：指出下列多项式中的同类项：

(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－2

3yx 2。 解：(1)3x 与－2x 是同类项，－2y 与3y 是同类项，1与－5是同类项。

(2)3x 2y 与－23yx 2是同类项，－2xy 2与3

1xy 2是同类项。 例4：k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？

解：要使3x k y 与－x 2y 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即 k ＝2。所以当k ＝2时，3x k y 与－x 2y 是同类项。

例5：若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋6

1(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。

解：略。

(组织学生口头回答上面三个例题，例3多项式中的同类项可由教师标出不同的下划线，并运用投影仪打出书面解答，为合并同类项作准备。例4让学生明确同类项中相同字母的指数也相同。例5必须把(s －t)、(s ＋t)