高中数学立体几何知识点整理
三、立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 (1)棱柱: 几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 (2)棱锥 几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到 截面距离与高的比的平方。 (3)棱台: 几何特征:①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 (4)圆柱:定义:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成 几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图 是一个矩形。 (5)圆锥:定义:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。 (6)圆台:定义:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成 几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。 (7)球体:定义:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、 俯视图(从上向下) 注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点:①原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变; ②原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行,长度为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 (1)几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 (2)特殊几何体表面积公式(c 为底面周长,h 为高,' h 为斜高,l 为母线) ch S =直棱柱侧面积rh S π2=圆柱侧'2 1ch S =正棱锥侧面积rl S π=圆锥侧面积 ')(2 121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积 ()l r r S +=π2圆柱表()l r r S +=π圆锥表()22R Rl rl r S +++=π圆台表 (3)柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱2V Sh r h π==圆柱13V Sh =锥h r V 231π=圆锥 '1()3 V S S h =台'2211()()33V S S h r rR R h π==++圆台 (4)球体的表面积和体积公式:V 球=343 R π ; S 球面=24R π 4、空间点、直线、平面的位置关系 公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。 应用: 判断直线是否在平面内 用符号语言表示公理1:,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈?? 公理2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
高中数学平面解析几何的知识点梳理
平面解析几何 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针 方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率:αtan ),(211 212=≠--=k x x x x y y k .(111(,)P x y 、222(,)P x y ). 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:1 21121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1=+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式:B C x B A y -- =,即,直线的斜率:B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正,可负,也可为0. (1)直线在两坐标轴上的截距相等....?直线的斜率为1-或直线过原点. (2)直线两截距互为相反数.......?直线的斜率为1或直线过原点. (3)直线两截距绝对值相等.......?直线的斜率为1±或直线过原点. 4.两条直线的平行和垂直: (1)若111:l y k x b =+,222:l y k x b =+ ① 212121,//b b k k l l ≠=?; ② 12121l l k k ⊥?=-. (2)若0:1111=++C y B x A l ,0:2222=++C y B x A l ,有 ① 1221122121//C A C A B A B A l l ≠=?且.② 0212121=+?⊥B B A A l l . 5.平面两点距离公式: (111(,)P x y 、222(,)P x y ),22122121)()(y y x x P P -+-=.x 轴上两点间距离:A B x x AB -=. 线段21P P 的中点是),(00y x M ,则??? ????+=+=2221 0210y y y x x x .
高中立体几何常用结论、定理
立体几何中的定理、公理和常用结论 一、定理 1.公理1如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.若A∈l,B∈l,A∈α,B∈α,则l?α. 2.公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. P∈α,P∈α?α∩β=l,且P∈l. 3.公理3经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论1经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面. 推论2经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3经过两条平行直线,有且只有一个平面. 4.异面直线的判定定理:连接平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.(若a?α,A/∈α,B∈α,B/∈a,则直线AB和直线a是异面直线.) 5.公理4(空间平行线的传递性):平行于同一条直线的两条直线互相平行. 6.等角定理:如果一个角的两边和另一角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等.7.定理:如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线,那么它也垂直于另一条直线.若b∥c,a⊥b,则a⊥c. 8.直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行. 若a?/α,b?α,a∥b,则a∥α. 9.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行. 若a∥α,a?β,α?β=b,则a∥b. 10.直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和平面内的两条相交直线垂直,这条直线和这个平面垂直. 若m?α,n?α,m?n=O,l⊥m,l⊥n,则l⊥α. 11.:若两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条直线也和这个平面垂直.若a∥b,a⊥α,则b⊥α. 12.直线与平面垂直的性质定理:若两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线平行.若a⊥α,b⊥α,则a∥b. 13.平面与平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 若a?α,b?α,a?b=A,a∥β,b∥β,则α∥β. 14.平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行. 若α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,则a∥b. 15.定理:如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面,那么它也垂直于另一个平面.若α∥β,a⊥α,则a⊥β. 16.两个平面垂直的判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 若l⊥α,l?β,则α⊥β. 17.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 若α⊥β,α∩β=l,a?α,a⊥l,则a⊥β. 18.两个平面垂直的性质定理:如果两个平面互相垂直,那么过一个平面内一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内.
(推荐)高中数学二项式定理
二项式定理 【2011?新课标全国理,8】51()(2)a x x x x +-的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( ). A .-40 B .-20 C .20 D .40 【答案】D 【最新考纲解读】 二项式定理 (1)能用计数原理证明二项式定理. (2)会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 【回归课本整合】 1.二项式定理的展开式 011()n n n r n r r n n n n n n a b C a C a b C a b C b --+=+++++,其中组合数r n C 叫做第r +1项的二 项式系数;展开式共有n +1项. 注意:(1)项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1 时,系数就是二项式系数。如在()n ax b +的展开式中,第r+1项的二项式系数为r n C ,第
3.项的系数和二项式系数的性质 (1)对称性:与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等( m n m n n C C- = ). 【方法技巧提炼】
(2)()()n m a b c d ++结构:①若n 、m 中一个比较小,可考虑把它展开得到多个;②观察()()a b c d ++是否可以合并;③分别得到()()n m a b c d ++、 的通项公式,综合考虑. 例2 61034(1)(1)x x 展开式中的常数项为( ) A .1 B .46 C .4245 D .4246
答案: D 例3 5 )2 1 2 (+ + x x 的展开式中整理后的常数项为 .
答案: 632 例5 若对于任意实数x,有 323 0123 (2)(2)(2) x a a x a x a x =+-+-+- ,则2 a的值为()
高一数学必修2空间几何部分公式定理大全
必修2空间几何部分公式定理总结 棱柱、棱锥、棱台的表面积 设圆柱的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆柱的侧面积(矩形)加上底面积(两个圆),即 . 设圆锥的底面半径为,母线长为,则它的表面积等于圆锥的侧面积(扇形)加上底面积(圆形),即 . 设圆台的上、下底面半径分别为,,母线长为,则它的表面积等上、下底面的面积(大、小圆)加上侧面的面积(扇环),即 . 柱、锥、台的体积公式 柱体体积公式为:,(为底面积,为高) 锥体体积公式为:,(为底面积,为高) 台体体积公式为: (,分别为上、下底面面积,为高) 球的体积和表面积 球的体积公式 球的表面积公式
其中,为球的半径.显然,球的体积和表面积的大小只与半径有关. 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论1 经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交的直线有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行的直线有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 (平行公理)平行于同一条直线的两条直线互相平行. 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补. 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线. 空间两条直线的位置关系有且只有三种: 共面直线:相交直线(在同一平面内,有且只有一个公共点);平行直线(在同一平面内,没有公共点);异面直线:不同在任何一个平面内且没有公共点. 空间中直线与平面位置关系有且只有三种: 直线在平面内——有无数个公共点 直线与平面相交——有且只有一个公共点 直线与平面平行——没有公共点 直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外. 两个平面的位置关系只有两种: 两个平面平行——没有公共点 两个平面相交——有一条公共直线 异面直线所成的角 已知两条异面直线,经过空间任一点作直线∥,∥,把与所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(夹角).如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条直线互相垂直,记作. 异面直线的判定定理 过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线 是异面直线.
高三数学《平面解析几何》
高三数学《平面解析几何》 单元练习七 (考试时间120分 分值160分) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把正确答案填在题中横线上) 1.抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点到其准线的距离是______. 2.过点A (4,a )与B (5,b )的直线与直线y =x +m 平行,则AB =________. 3.已知双曲线x 24-y 2 12=1的离心率为e ,抛物线x =2py 2的焦点为(e,0),则 p 的值为________. 4.若直线ax +2by -2=0(a >0,b >0)始终平分圆x 2+y 2-4x -2y -8=0的周长,则1a +2 b 的最小值为______. 5.若双曲线x 2a 2-y 2 =1的一个焦点为(2,0),则它的离心率为________. 6.已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2,则曲线的方程为________. 7.(2010·淮安质检)抛物线y =-4x 2上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是________. 8.已知点A 、B 是双曲线 x 2- y 2 2 =1上的两点,O 为坐OA 标原点,且满足OA · OB =0,则点O 到直线AB 的距离等于________.
9.(2009·全国Ⅱ改编)双曲线x 26-y 2 3=1的渐近线与圆(x -3)2+y 2=r 2(r >0) 相切,则r =________. 10.(2009·四川高考改编)已知双曲线x 22-y 2 b 2=1(b >0)的左、右焦点分别为 F 1、F 2,其一条渐近线方程为y =x ,点P (3,y 0)在该双曲线上,则12PF PF ?=________. 11.(2009·天津高考改编)设抛物线y 2=2x 的焦点为F ,过点M (3,0)的直线与抛物线相交于A 、B 两点,与抛物线的准线相交于点C ,BF =2,则△BCF 与△ACF 的面积之比S △BCF S △ACF =________. 12.(2010·南京模拟)已知点(x 0,y 0)在直线ax +by =0(a ,b 为常数)上,则 (x 0-a )2+(y 0-b )2的最小值为________. 13.直线l 的方程为y =x +3,在l 上任取一点P ,若过点P 且以双曲线12x 2 -4y 2 =3的焦点为椭圆的焦点作椭圆,那么具有最短长轴的椭圆方程为 ___________________________________________________________. 14.过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ,与抛物线准线的交点为B ,点A 在抛物线准线上的射影为C ,若 AF FB =,,AF FB BA BC =?=48,则抛物线的方程为______________.
高中数学立体几何知识点总结(详细)
高中数学立体几何知识点总结 一 、空间几何体 (一) 空间几何体的类型 1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各 个多边形叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。 2 旋转体:把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线称为旋转体的轴。 (二) 几种空间几何体的结构特征 1 、棱柱的结构特征 1.1 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 棱柱的分类 棱柱 四棱柱 平行六面体直平行六面体 长方体正四棱柱 正方体 性质: Ⅰ、侧面都是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等; Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行; Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等; 棱长都相等 底面是正方形 底面是矩形 侧棱垂直于底面 底面是平行四边形 底面是四边形
1.3 棱柱的面积和体积公式 ch S =直棱柱侧(c 是底周长,h 是高) S 直棱柱表面 = c ·h+ 2S 底 V 棱柱 = S 底 ·h 2 、棱锥的结构特征 2.1 棱锥的定义 (1) 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 (2)正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中心,这样的棱锥叫做正棱锥。 2.2 正棱锥的结构特征 Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之比;它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比; Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形; 正棱锥侧面积: 1 '2 S ch = 正棱椎(c 为底周长,'h 为斜高) 体积:1 3 V Sh = 棱椎(S 为底面积,h 为高) 正四面体: 对于棱长为a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a 2 2 的正方体问题。 A B C D P O H
(完整版)高中立体几何八大定理
l m β α α b a 线面位置关系的八大定理 一、直线与平面平行的判定定理: 文字语言:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,则这条直线与平面平行 图形语言: 符号语言: //a b a b αα?? ? ???? ?//a α 作用:线线平行?线面平行 二、直线与平面平行的性质定理: 文字语言:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直 线就和交线平行。 图形语言: 符号语言://l l m α βαβ?? ????=? ?//l m 作用:线面平行?线线平行 三、平面与平面平行的判定定理 文字语言:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行. 图形语言: 符号语言: //a b a b A a b α ααβββ ?????? =?????? I ∥∥ 作用:线线平行? 面面平行 四、平面与平面平行的性质定理: 文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么所得的两条交线平行 图形语言: 符号语言:////a a b b αβαγβγ? ? ?=????=? 作用: 面面平行?线线平行
n m A α a α b a B A l β αa β α五、直线与平面垂直的判定定理: 文字语言:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直,那么这条直线垂直于这个平面 图形语言: 符号语言: ,a m a n a m n A m n ααα⊥? ?⊥? ?⊥??=????? 作用:线线垂直?线面垂直 六、直线与平面垂直的性质定理: 文字语言:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线平行 图形语言: 符号语言: //a a b b αα⊥? ??⊥? 作用:线面垂直?线线平行 七、平面与平面垂直的判定定理: 文字语言:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直。 图形语言: 符号表示:a a ααββ⊥? ?⊥??? 注:线面垂直?面面垂直 八、平面与平面垂直的性质定理: 文字语言:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直与它们的交线的直线垂直于另一 个平面 图形语言: 符号语言:l AB AB AB l αβαββα⊥? ?=? ?⊥??? ?⊥? I 作用:面面垂直?线面垂直
高中平面解析几何知识点总结
高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1.直线的倾斜角与斜率: (1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x 轴相交的直线,如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. (2)直线的斜率: αtan ),(21121 2=≠--= k x x x x y y k .两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2.直线方程的五种形式: (1)点斜式:)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ,且斜率为k ). 注:当直线斜率不存在时,不能用点斜式表示,此时方程为0x x =. (2)斜截式:b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). (3)两点式:121121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠,12x x ≠). 注:① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线; ② 方程形式为:0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时,方程可以表示任意直线. (4)截距式:1 =+b y a x (b a ,分别为x 轴y 轴上的截距,且0,0≠≠b a ). 注:不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线,特别是不能表示过原点的直线. (5)一般式:0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0). 一般式化为斜截式: B C x B A y - - =,即,直线的斜率: B A k -=. 注:(1)已知直线纵截距b ,常设其方程为y kx b =+或0x =. 已知直线横截距0x ,常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时,m 为k 的倒数)或0y =. 已知直线过点00(,)x y ,常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时,两条直线有可能重合;立体几何中两条直 线一般不重合.
高中解析几何知识点
解析几何知识点 一、基本内容 (一)直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件,而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点.确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角,当两直线的斜率k1,k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别. (2)判断两直线是否平行,或垂直时,若两直线的斜率都存在,可用斜率的关系来判断.但若直线斜率不存在,则必须用一般式的平行垂直条件来判断. 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想,即将对几何图形的研究,转化为对代数式的研究,同时又要理解代数问题的几何意义. (二)圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程,并能熟练地相互转化,一般地说,具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程.在求圆方程时,若条件与圆心有关,则一般用标准型较易,若
已知圆上三点,则用一般式方便,注意运用圆的几何性质,去简化运算,有时利用圆系方程也可使解题过程简化. 2、 圆的标准方程为(x -a )2+(y -b )2=r 2;一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x -a )2+(y -b )2=r 2,若满足a 2+b 2 = r 2条件时,能使圆过原点;满足a=0,r >0条件时,能使圆心在y 轴上;满足b r =时,能使圆与x 轴相切;r =条件时, 能使圆与x -y =0相切;满足|a |=|b |=r 条件时,圆与两坐标轴相切. 4、 若圆以A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)为直径,则利用圆周上任一点P (x ,y ), 1PA PB k k =-求出圆方程(x -x 1)(x -x 2)+(y -y 1)(y -y 2)=0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时,一定要联系圆的几何性质,利用有关图形的几何特征,尽可能简化运算,讨论直线与圆的位置关系时,一般不用△>0,△=0,△<0,而用圆心到直线距离d <r ,d=r ,d >r ,分别确定相关交相切,相离的位置关系.涉及到圆的切线时,要考虑过切点与切线垂直的半径,计算交弦长时,要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形,当然,不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1:x 2+y 2 = r 2,⊙O 2:(x -a )2+(y -b )2=r 2;⊙O 3:x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0,y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0=r 2;⊙O 2切线方程 条切线,切线弦方程:xx 0+yy 0=r 2. (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后,坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示,这就是动点的坐标(x ,y ).当点按某种规律运动而形成曲线时,动点坐标(x ,y )中的变量x ,y 存在着某种制约关系.这种制约关系反映到代数中,就是含有变量x ,y 方程F (x ,y )=0. 曲线C 和方程F (x ,y )=0的这种对应关系,还必须满足两个条件: (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解; (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上,这时,我们才能把这个方程叫做曲线的方程,
高中数学立体几何知识点归纳总结
高中数学立体几何知识 点归纳总结 公司内部编号:(GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-
高中数学立体几何知识点归纳总结一、立体几何知识点归纳 第一章空间几何体 (一)空间几何体的结构特征 (1)多面体——由若干个平面多边形围成的几何体. 围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面,相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点。 旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中,这条定直线称为旋转体的轴。 (2)柱,锥,台,球的结构特征 1.棱柱 棱柱——有两个面互相平行,其余各面都是四边 形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正 棱柱)的关系: ① ? ? ??????→ ?? ?????→? ? ?? ? 底面是正多形 棱垂直于底面 斜棱柱 棱柱正棱柱 直棱柱 其他棱柱
底面为平行四边形 侧棱垂直于底面 底面为矩形 底面为正方形 棱柱的性质: ①侧棱都相等,侧面是平行四边形; ②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形; ④直棱柱的侧棱长与高相等,侧面与对角面是矩形。 长方体的性质: ①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和;【如图】 222211AC AB AD AA =++ ②(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是 αβγ,,,那么222cos cos cos 1αβγ++=,222sin sin sin 2αβγ++=; ③(了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ,,,则222cos cos cos 2αβγ++=,222sin sin sin 1αβγ++=. 侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.
高中数学常用平面几何名定理
高中数学常用平面几何名定理 定理1 Ptolemy定理托勒密(Ptolemy)定理 四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。 定理2 Ceva定理 定理3 Menelaus定理 定理4 蝴蝶定理定理 内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。 定理5 张角定理 在△ABC中,D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD 定理6 Simon line西姆松(Simson)定理(西姆松线) 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。 定理7 Eular line: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 定理8 到三角形三定点值和最小的点——费马点 已知P为锐角△ABC内一点,当∠APB=∠BPC=∠CPA=120°时,PA+PB+PC的值最小,这个点P称为△ABC 的费尔马点。 定理9 三角形内到三边距离之积最大的点是三角形的重心 定理10到三角形三顶点距离的平方和最小的点是三角形的重心 在几何里,平面是无限延展的,是无大小的,是不可度量的,是无厚度的,通常画平行四边形来表示平面 0、勾股定理,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这是平面几何中一个最基本、最重要的定理,国外称为毕达哥拉斯定理。 1、欧拉(Euler)线: 同一三角形的垂心、重心、外心三点共线,这条直线称为三角形的欧拉线;且外心与重心的距离等于垂心与重心距离的一半 2、九点圆: 任意三角形三边的中点.三条高线的垂足.垂心与各顶点连线的中点,这9点共圆,这个圆称为三角形的九点圆;其圆心为三角形外心与垂心所连线段的中点,其半径等于三角形外接圆半径的一半。
高中数学立体几何知识点总结
高中数学之立体几何 平面的基本性质 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理3 经过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面. 根据上面的公理,可得以下推论. 推论1 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2 经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3 经过两条平行直线,有且只有一个平面. 空间线面的位置关系 共面平行—没有公共点 (1)直线与直线相交—有且只有一个公共点 异面(既不平行,又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点 (2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外) 相交—有且只有一公共点 (3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点) 平行—没有公共点 异面直线的判定 证明两条直线是异面直线通常采用反证法. 有时也可用定理“平面内一点与平面外一点的连线,与平面内不经过该点的直线是异面直线”. 线面平行与垂直的判定 (1)两直线平行的判定 ①定义:在同一个平面内,且没有公共点的两条直线平行. ②如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行,即若a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b. ③平行于同一直线的两直线平行,即若a∥b,b∥c,则a∥c. ④垂直于同一平面的两直线平行,即若a⊥α,b⊥α,则a∥b ⑤两平行平面与同一个平面相交,那么两条交线平行,即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b ⑥如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线与这两个平面的交线平行,即若α∩β=b,a∥α,a∥β,则a∥b. (2)两直线垂直的判定
二项式定理的十一种考题解法
二项式定理的十一种考题解法 1.二项式定理: 2.基本概念: ①二项式展开式:右边的多项式叫做()n a b +的二项展开式。 ②二项式系数:展开式中各项的系数r n C (0,1,2,,)r n =???. ③项数:共(1)r +项,是关于a 与b 的齐次多项式 ④通项:展开式中的第1r +项r n r r n C a b -叫做二项式展开式的通项。用 1r n r r r n T C a b -+=表示。 3.注意关键点: ①项数:展开式中总共有(1)n +项。 ②顺序:注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。()n a b +与()n b a +是不同的。 ③指数:a 的指数从n 逐项减到0,是降幂排列。b 的指数从0逐项减到n , 是升幂排列。各项的次数和等于n . ④系数:注意正确区分二项式系数与项的系数,二项式系数依次是 012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ??????项的系数是a 与b 的系数(包括二项式系数)。 4.常用的结论: 令1,,a b x == 0122(1)()n r r n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈L L
令1,,a b x ==- 0122(1)(1)()n r r n n n n n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈L L 5.性质: ①二项式系数的对称性:与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等, 即0n n n C C =,···1k k n n C C -= ②二项式系数和:令1a b ==,则二项式系数的和为 0122r n n n n n n n C C C C C ++++++=L L , 变形式1221r n n n n n n C C C C +++++=-L L 。 ③奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和: 在二项式定理中,令1,1a b ==-,则0123(1)(11)0n n n n n n n n C C C C C -+-++-=-=L , 从而得到:02421321 11 222 r r n n n n n n n n n C C C C C C C +-++???++???=++++???=?=L ④奇数项的系数和与偶数项的系数和: ⑤二项式系数的最大项:如果二项式的幂指数n 是偶数时,则中间一项的二项式系数2n n C 取得最大值。 如果二项式的幂指数n 是奇数时,则中间两项的二项 式系数1 2n n C -,12n n C +同时取得最大值。 ⑥系数的最大项:求()n a bx +展开式中最大的项,一般采用待定系数法。设 展开式中各项系数分别 为121,,,n A A A +???,设第1r +项系数最大,应有112 r r r r A A A A +++≥??≥?,