平行四边形的性质和判定

个性化辅导教案

教师:学生: 日期: 2018.5.12 第 2 次

课题平行四边形的性质和判定

学情分析让学生认识到平行四边形都是常见的，研究其意义，激发学生学习创新知识兴趣。

教学目标与考点分析1.掌握和综合应用平行四边形的定义、性质、判定及三角形中位线的定理。

2.培养学生总结归纳与推理能力。

教学重点难点重点：综合应用平行四边形的定义、性质、判定及三角形中位线的定理。

难点：根据问题情景应用平行四边形的定义、性质、判定及三角形中位线的定理解决问题。

教学过程

基础知识点

知识点1平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“□ABCD”。知识点2 平行四边形的性质：

边：对边平行且相等。

角：对角相等，邻角互补。

对角线：对角线互相平分。

知识点3 平行四边形的判定：

边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、

知识点4 两条平行线的距离。

知识点5三角形的中位线

A

B C

D

定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。 性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

典型例题

例1、如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF ．猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．

关系？并对你的猜想加以证明。

【变式练习】已知，在□ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CB 的延长线上，且∠1=∠2，DF 交AB 于G ，BE 交CD 于H 。求证：EH=FG 。

例2、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。求

证：四边形AECF 是平行四边形。

例3、?ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，线DC 于点F

（1）求证：CE=CF ；

（2）若∠ABC=120°，FG ∥CE ，FG=CE ，求∠BDG ．

A

G

F

B

C

D H

E 2

1

A

B

C

D

E F

【变式练习】 1、如图,在

ABCD 中，AE =CF ，M 、N 分别ED 、FB 的中点．求证：四边形ENFM 是平行四边形．

2、在?ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线BC 于点E 、交AB 的延长线于点F ，连接AC ． （1）如图1，若∠ADC=90°，G 是EF 的中点，连接AG 、CG ． ①求证：BE=BF ．

②请判断△AGC 的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB 绕点F 顺时针旋转60°至FG ，连接AG 、CG ．那么△AGC 又是怎样的形状．

例4、如图，点E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 的四边中点，求证四边形EFGH 是平行四边形。

A

B

F

C

M

D

N

E

A D

H

思维误区

误区一：不能正确地理解平行四边形的判定方法

误区二：不注意分类

误区三：错误地运用条件方法规律

概念规律关键

平行四边形的定义两组对边分别平行

平行四边形的性质合理运用到题中，选取正确快捷的方法平行四边形的判定结合图形与条件，选择正确的判定方法三角形的中位线注意构造和应用

学生评定：

1、这堂课你掌握了什么？

2：你还需要做什么？

三、本次课后作业：

四、学生对于本次课的评价：（打√）

○特别满意○满意○一般○差

学生签字：

五、教师评定：

学生上次作业评价：

教师签字：

教务主任签字：___________

年月日