食品质量安全抽检数据分析模型

食品质量安全抽检数据分析模型

摘要

本文通过对所给食品抽检数据进行分析，根据问题建立不同的模型，利用相应数据处理和建模软件进行求解，评价了食品安全情况，寻找相应规律，得到改进的食品抽检模型。

问题一,评价各主要食品领域的安全情况，分析所给数据，将食品主要分为八大类，将安全指标分为四大类。对数据进行统计、筛选，用多项式拟合得出各主要食品三年的安全情况的走势。利用改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP —FCE ）定量的得出各类食品的综合评价指标。综合评价八类食品中冷食饮品类、粮食类、蔬果类、水产类、调味品类等食品领域的食品安全质量对比为：201220102011Q Q Q >>；肉类、甜点小吃的食品安全质量对比为：201020122011Q Q Q >>；整合三年总的食品综合评价指数可以得出三年食品的安全质量：201220102011Q Q Q >>。

问题二，根据提供的数据，统计出按照季节、销售地、产地分别抽查的样本，用层次分析法给出影响食品安全系数的四个指标的权重值，构建食品安全系数的公式*R W P =，用相关性分析分别给出季节、销售地、产地与食品安全系数的相关性：1230.8866,0.3839,ρρρ==-=0.4468，由此结果可知，季节与食品安全系数有很强的相关性，销售地点与食品安全系数的相关性弱，产地与食品安全系数的相关性强。

问题三，为了更科学更有效的反映食品质量情况，结合问题一与问题二得出的相关结论，在经费一定的条件下，采用多层分层抽样的方法，减少食品质量稳定的样本的抽查次数，相应增加食品质量不稳定的抽查次数，适当采用抽查的记忆性来抽查食品质量。

关键字：拟合 层次分析 相关性分析 分层抽样

一、问题重述

城市食品的来源越来越广泛，人们消费加工好的食品的比例也越来越高，因此除食材的生产收获外，食品的运输、加工、包装、贮存、销售以及餐饮等每一个环节皆可能影响食品的质量与安全。另一方面，食品质量与安全又是一个专业性很强的问题，其标准的制定和抽样检测及评价都需要科学有效的方法。 问题要求：

1、如何评价市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势；

2、从这些数据中能否找出某些规律性的东西：如食品产地与食品质量的关系；食品销售地点（即抽检地点）与食品质量的关系；季节因素等等；

3、能否改进食品抽检的办法，使之更科学更有效地反映食品质量状况且不过分增加监管成本（食品抽检是需要费用的），例如对于抽检结果稳定且抽检频次过高的食品领域该作怎样的调整？

二、问题分析

对于问题一，由于调查中食物种类复杂，为了方便问题的讨论，我们将食品分为八大类，即冷食饮料类、粮食及其制品类、肉及其制品类、水产类，蔬果类，蛋及乳制品类、调味品类和甜点小吃类，对数据进行筛选。在考虑食品安全情况的影响因素时，根据数据分析，我们主要分析四大主要因素，分别为微生物、重金属、添加剂和其他（包括食品变质、主成份不合格等）。从附录中得到市2010，,2011,2012三年抽检样本数据，并用EXCEL 制表进行统计和整理，求出每个因素导致的每个季度的食品不合格率。根据相应的数据制作出每个因素安全情况三年的变化趋势。再用改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP —FCE ），从定量的角度求出三年的八大类食品及总体的变化趋势。

对于问题二，第一问中涉及的影响因素是食品是否安全的直接因素，但这些因素又是由其它相关因素决定。分析数据，我们将影响食品安全的这些因素归结为销售地（检测地点）、食品产地、抽查季节三个要素。用层次分析法给出影响食品安全系数的四个指标的权重值，构建食品安全系数的公式*R W P ，用相

关性分析分别给出季节、销售地、产地与食品安全系数的相关性。

对于问题三，要改进原有抽检方法，找到一个新方法，使其在成本相同的情况下，测得数据结果更准确，，在测得数据结果和老方法接近下，成本更低。根据第一问和第二问得到的数据，得到不同因素的影响程度是不同的。采用多层分层抽样的方法，减少稳定数据的测量量，加大不稳定数据的测量量，减少测量环节，加重必要环节。

三、模型假设

1、抽查是在随机下进行，不存在任何的人为干扰;

2、假设影响食品安全性的因素能且仅能分为四大类，其他没被分类的因素对食品安全性所造成的影响忽略不计;

3、食品可以分为八大类，每一种食品都有明确的分类，即我们所列举出的食品必属于食品分类中的某一类型，不存在模糊分类的情况;

4、假设食品生产、加工、运输各方面的公司和工厂在食品运营过程中均为正常运作，不存在某个环节脱节情况;

5、检测过程中的系统误差在所难免，也难以定量计算，忽略检测过程中因仪器等原因而引起的系统误差有利于考虑问题；

四、符号说明

B比较判断矩阵

RI随机一致性指标

CI一致性指标

CR一致性指标比率

Z食品安全系数

S编号向量

i

W层次分析单排序的权重向量

i

W层次分析总排序的权重向量

P四大安全指标的不合格率的最小最优值

特征值的最大值

max

五、模型建立、求解

5.1问题一

5.1.1如何评价市这三年各主要食品领域微生物、重金属、添加剂含量等安全情况的变化趋势。

5.1.2根据对提供的资料的分析，本文将食品主要分为八大类：冷食饮料酒水、粮食及其制品(含豆类)、肉类及其制品、蔬果、水产、调味品、乳制品、甜点小吃，主要研究其中主要的三大类；安全指标分为四大类：微生物、添加剂、重金属、其他。通过具体的统计筛选得到如下数据（只提供部分）：

冷食饮料酒水

微生物重金属添加剂其他

2010上0.006593 0 0 0.002198 2010下0.030303 0 0.007974 0.027113 2011上0.007165 0.002047 0.012282 0.003071 2011下0.006317 0.003401 0.006803 0.003401 2012上0.008757 0 0.001751 0

2012下0.003531 0.001412 0.003531 0.002825

根据已有数据，用最小二乘法进行多项式拟合。经多次实验发现四次多项式较为贴切的反映数据的趋势。应用matlab进行求解作图（部分图，其他见附录）如下(具体程序见附录)：

绘制粮食及制品数据图形

通过定性的分析可得到：

（1）粮食类制品其重金属的不合格率、添加剂的不合格率的波动较大。2010、2012年的这两项指标的不合格率较低，而2011年的这两项指标的不合格率明显较高。

（2）粮食类制品其微生物的不合格率有明显的下降趋势。

由图可以得出一些危害物的定性的变化趋势，但不能显示出三年中粮食类食品的总的变化趋势，也不能定量的给出食品安全的综合评价标准。

下面我们用改进的层次分析法的模糊综合评价模型，定量的对三年的各类食品的安全情况进行评价分析；

5.1.3 基于改进的层次分析法的模糊综合评价模型（AHP—FCE）

5.1.3.1 AHP—FCE模型建立

（1）根据所研究评价系统的实际情况，从代表性、系统性和适用性等的角度，建立模糊综合评价的评价指标体系，由于个评价指标的样本数据建立单评价指标

的相对隶属度 的模糊评价矩阵。

设有n 个评价指标组成对全体m 个方案的评价指标样本集数据{}(,)1,1x i j i n j m |==，各项指标(,)x i j 均为非负值。为确定单个评价指标的相对隶属度的模糊评价矩阵，消除各指标的量纲效应，使建模具有通用性，需对样本数据集{}(,)x i j 进行标准化处理。为了尽可能保持各评价指标值的变化信息，对越大约优型指标的标准化处理可取为

max min ()()](,)(,)/[i x i r i j x i j x += (1)

对于越小约优型指标的标准化处理公式可取为

max min max min ()()(,)]/[()()](,)[i x i x i j x i x i r i j x +-+= (2) 对于越中越优型指标的标准化处理公式可取为

min min max max max

()()]()(,)()()()(,)]/[()()],()(,)()(,)/[(,)[mid mid mid mid mid i x i x i x i j x i i x i x i j x i x i x i x i j x i x i j x r i j x ，+≤≤??+-+≤≤?=(3)

式中：min ()x i 、max ()x i 、()mid x i 分别为方案中第i 个指标的最小值、最大值和中间最适值；(,)r i j 为标准化后的评价指标值，也就是第j 个方案第i 个

评价指标从属于优的相对隶属度值，=1~,

1~i n j m 。 以这些(,)r i j 值为元素可组成单评价指标的模糊评价矩阵

((,))n

m R r i j 。 （2）根据模糊评价矩阵((,))n m R

r i j 构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵()ij n m B b 。模糊综合评价的实质是一种优选过程，从综合评价的角度看，若评价指标1i 的样本系列

(2,)1~r i j j m |的变化程度比评价指标2i 的样本系列(2,)1~r i j j m |的变化程度大，则评价指标1i 传递的综合评价信息比评价指标2i 传递的综合评价信息多。基于此，可用各评价指标的样本