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数学模型下的共享单车问题

摘要

本文主要研究共享单车中的数学问题。首先通过搜索各种数据使用迭代回归的数学模型估算了沈阳市内五区的适宜共享单车量，然后建立多目标优化模型选择出了最为合适的集中停放地址，最后给政府管理部门总结出了一份引导单车有序使用和管理的报告。

对于问题一，首先介绍了回归分析法的具体内容，然后详细具体说明了一下迭代回归模型在求解各个区适宜共享单车数量上该具体如何使用。经过查找的沈阳五大区的详细资料，带入了迭代回归模型中，并且根据各个区内交通状况与大学数目合理的综合了一下共享单车数量，最终估算出了和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。最后结合沈阳2017年3月至5月来共享单车的使用状况对比验证了一下结果的准确性。

对于问题二，首先介绍了一下建模思路，从设立停放点的总原则到集中停放点布局的影响因素，因为需要考虑很多因素，所以经过分析后建立了多目标优化模型，该模型很好的解决了这一问题。紧接着对模糊集理论做了简要介绍，通过模糊集隶属函数的多目标优化算法的详细步骤对沈阳市和平区做了具体的规划，最后根据地图比例缩放很好的将需要设立单车集中停放地址名称呈现在了地图上。尤其对于大学附近需要多设立停车位点。

对于问题三，结合问题二得出的结论，给出了政府管理部门三点最重要的建议：1.加强宣传提升大众的共享意识。2.完善相关法律法规政策。3.积极引导企业参与合作。若是广大群众配合政府管理做到以上三点，共享单车将会在沈阳有很好的发展。

关键词：迭代回归法、多目标优化、模糊及隶属函数、共享单车

一、问题重述

共享单车发展迅速，在很大程度上方便了人们的出行。2017年3月，沈阳也出现了共享单车，目前已经基本覆盖了沈阳二环内的区域。然而，共享单车不能盲目发展，如果单车数量控制不好，停放无秩序都会给城市管理带来很多麻烦。所以就需要讨论以下问题：（1）建立数学模型，估算沈阳市内五区的适宜共享

单车数量。（2）建立数学模型，选择集中停放地址，给出合理可行方案。（3）总结给政府管理部门一份报告。

二、模型假设

1.假设单车在使用过程中无违法乱纪偷车现象发生。

2.模型设定所有的交通小区借还车需求全部被满足，此基础上的目标最优的解。

3.调度工作水平无限高，可以实现公共自行车在需求不均衡的停放点之间的瞬重分布;

4.假定交通小区的需求出发点都聚集于交通小区重心的质点。

三、变量说明

m

y 、i z ：优化后停放点m 和备选停放点i 桩位数量； i x 、t i x ：备选停放点i 优化后和优化中t 时刻的建设与否的(0,1)变量，建设取1,不建设取0；

0i B 、0m B ：初始时刻，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数。

i ：新增备选停放点编号；

m ：停放点编号；

j ：交通小区编号；

t ：作时刻时，为某一时的变量；作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。

0m y ：初始时刻停放点m 桩位数量；

i a ：停放点i 的固定建设费用；

b ：停放点每个桩位的设置费用；

c ： 每辆自行车的费用；

L ：自行车停放点间距离下限；

,i m L ：任意备选停放点和备选停放点的距离；

：停放点服务能力的下限。

t

j R ：t 时间段，交通小区j 的借车需求；

t

j RT ：t 时间段，交通小区j 的还车需求; t i x ：备选停放点i 第t 时刻的建设与否的(0,1)变量；

t m y ：t 时刻停放点m 桩位所需数量；

t i z ：备选停放点Z 第t 时刻的桩位数量；

,,,i j t m j j R R ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放点i 和停放点m 的借车需求；

,,,i j i m j j RT RT ：t 时间段，交通小区j 选择备选停放i 和停放m 的还车需求

i j LRT 、m

j LRT ：交通小区j 从起点至备选停放点i 和停放点m 的借车的步行距离；

t i B 、t m B ：t 时间段，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数；

t i S 、t m S ：备选点i 和停放点m 在t 时刻需要调度的公共自行车数量。

四、模型的建立与求解

4.1问题一

4.1.1问题一的分析与建模思路

该题让用任何可以利用的数据和线索来建立数学模型估算沈阳市内五区的适宜共享单车量。根据分析城市范围内设置的所有自行车停放点，投放数量上必然存在供不应求与供大于求的情况，也必然存在一部分运作良好，供需平衡的停放点.这些供需平衡的停放点的自行车投放数量必然与周边包括土地利用类型，居住人口数量和建筑面积等等条件相适应，即投放数量与周边条件之间具有的这种确定的关系，投放数量是多种相关因素的函数，满足一定的近似函数关系式.初始调查数据X 与解释变量Y 。分别表示为

1111n m mn x x X x x ????=??????L M M L （1）

1203y y Y y ????

??=??????M （2）

回归分析法从被测变量和与它有关的解释变量间的因果关系出发，通过建立

回归分析模型，预测对象未来发展的一种定量方法.通常，处在一个系统中的各种变量，可以有2种关系:函数关系;相关关系.当事物之间具有确定关系时，则变量之间表现为某种函数关系.另外有些事物，比如停放点投放自行车数量与土地利用类型，周边一定范围居住人口数量和有效建筑面积之间，虽然有着密切的联系，但并不能准确的用某一函数关系式确定投放数量与三者间的关系，称这类事物之间具有相关关系.因此，在求解投放数量与周边条件相关的函数方程时，可以考虑采用多元回归模型.回归分析的优点在于可以根据相应于一个系列不同

变量的数值进行一系列预测.具有相关关系的变量，虽然不能准确的函数式表达其联系，却可以通过大量实验数据(或调查数据)的统计分析，找出各个相关因素的内在规律，从而近似地确定出变量间的函数关系[1]。

建立多元回归模型，通过选取的有效停放点来求解出近似的函数方程.得到近似的函数方程迭代入其他供不应求与供大于求的非有效停放点，可以计算得到近似有效投放数量.但是这些停放点的高峰时段借出量与近似有效投放数量存在一定的误差，误差在允许范围内，则确定这些停放点为新的有效停放点.通过新的有效停放点与近似有效投放数量，可以再次通过多元回归模型求解更准确的近似函数方程.依次迭代计算，当一定比例的停放点被选中为有效停放点的时候结束迭代计算，得到投放数量需求预测的近似回归方程.

4.1.2 迭代回归模型的建立

建立模型之前，给出几个相关定义。

的采用“四阶段预测法”中的预测各个交通小区之间出行生成与出行分布的方法，而认为公共自行车对于影响范围之外的交通活动为0，即与3 km 范围外的小区没有关系.

解释变量:停放点内投放公共自行车的数量与周边需求直接相关.在前人的研究与分析的基础上，选取主要土地利用类型，居住人口数权重和有效建筑面积作为相关的解释变量.

有效停放点:是指基于自行车租借数据，高峰时段停放点自行车投放量满足车借出需求量，并到达?置信区间(即高峰时段借出数/停放点投入数≤?)的停放点.

有效投放数量:通过回归分析法确定的函数关系计算得到的停放点应该投放自行车的近似投放数量.

迭代回归模型的一般形式为

000101022i im im Y a b X b X b X =++++L （3）

11n

k k Y Y n ==∑ （4）

11n

i ik k X X n ==∑ （5）

1()()

n j Yj k jk k L Y Y X X ==--∑ （6）

()21n YY k k L Y Y

==-∑ （7）

R =（8）

[]1012i i i in Y Y y y y -=L （9）

1122i i i i i i im im X a b X b X b X =++++L （10） 式中:a 为待确定参数;j b 为Y 对j X 的回归系数，停放点自行车投放数量Y 受多

个因素影响时，通过对所有停放点和m 个相关影响因素

j X 的调查，获得解释变量矩阵X 和初始有效投入数量矩阵

0Y ;i Y 为第i 次回归求解后的有效投入数量，包括通过初始有效投放数量0Y 与求解出参数后的计算出的有效投放数量2部分;R 为全相关系数，反映因变量受许多自变量共同影响而变化的相关程度的指标。

4.1.3 迭代步骤与求解结果

步骤1依据多元回归分析法，结合调查数据与解释变量(2)建立初始式(3). 步骤2求解(4)-(6)式，求出初始近似关系函数的各个系数，求解出(7). 步骤3计算(8)式，当检验指标(R ≤??为置信区间，通常取0.9或者0.95)时，结束迭代，以上一步计算得到的各个系数建立的近似函数方程为最终解，否则，继续迭代.

步骤4求解(9),(10)两式的多元回归方程，并回到步骤2. 查阅资料得：1.和平区。面积61.06平方公里，户籍总人口655047人。和平区号称东北综合实力第一强区，连续七次获得“国家科技进步先进城区”称号！而且商贸集聚功能十分突出，夜晚酒吧的霓虹更能展现她的活泼、靓丽。

辽宁省委、沈阳军区、辽宁电视台、沈阳站、SK 客运站，以及美、俄、德、法、日、韩、朝7国驻沈阳总领事馆均坐落在此。

2.沈河区。面积58平方公里，户籍总人口710886人。沈阳故宫皇家气派，彩电塔夜景壮观小南教堂欧式雅致，五里河公园文艺清新。

3.皇姑区。面积66平方公里，户籍总人口818960人。皇姑区是沈阳的书香门第所在，拥有省市级大、中专院校30多所，以及省实验中学等重点中小学校，独享沈阳科教文化大区的美誉。素有沈阳“玉环”之称的北运河环绕其中，区内还拥有距今7200年的古文化遗址新乐遗址，以及闻名全国的世界文化遗产清昭陵

4.铁西区。面积484平方公里，户籍总人口909123人。铁西区是中国著名的工业区，工业文化浓厚，老城坐拥在一环二环繁华地段，掌管着沈阳的经济命脉，为沈阳的崛起做出了重大贡献。铁西区具有公路、铁路、航空、铁海联运优势，物流体系完备，秦沈高速铁路、京沈高速公路和沈盘公路贯穿全境。

5.大东区。面积100平方公里，户籍总人口677874人。大东区是沈阳市重要的工业区，有机器制造、冶金、纺织、建材、食品等多个行业，工业基础雄厚，是名副其实的“发动机”。这里的交通十分便利，内环、中环、外环等公路干线沟通全区，也是沈阳通往抚顺、本溪、丹东和铁岭等市的必要之地[3]。

代入模型得：和平区大约需要共享单车10000辆。沈河区大约需要共享单车9000辆。皇姑区大约需要共享单车12000辆。铁西区大约需要共享单车10000辆。大东区大约需要共享单车8000辆。

4.1.4模型的分析

预测的准确性由初试统计数据的准确性和预测方法的科学性决定.基于迭代回归法的公共自行车投放量预测研究，预测数据来源于城市公共自行车停放系统对停放点每日不同时段的自行车租借人次与周转率的准确统计，数据准确可靠;预测采用回归分析法与迭代法相结合方法，逐步逼近实际需求，回归分析法基于观测数据与影响范围内的土地利用建立适当的变量依赖关系，以分析数据内的关系，迭代法则保证了预测数据与实际需求的尽可能的接近，两种方法的结合保障了预测方法的科学与精确，从而确保了模型较高的可靠性.

4.2问题二

4.2.1 问题二的建模思路

公共自行车停放点布局及配置原则是系统在不同城市区域实践中积累下来的经验准则，可以保证系统的良好适用性，及与城市景观等相互和谐共处。在城市中心区及其周边地区布设停放点，均需遵照这些原则[4]

1.总原则

①数量合理且均匀分布城市区域;

②位置设置较易辨认、方便维护;

③选址不能阻碍公共空间;

④一般改造自行车停车区、广场或较宽人行道的设施带上布设。

2.与城市景观协调原则

①不在著名的林荫大道上布设。

②大型广场附近布设。

③名胜古迹附近布设时，布设在建筑物的背面。

3.与交通功能协调原则

①宜布设在机动车前进方向右侧。

②停放点指示牌清晰、可靠。

④布设排列方式方便骑车者驶入自行车道。

⑤停放点一般配备1050个停车桩。

集中停放点布局的影响因素：

1.建设成本

公共自行车停放点的设施建设需要投入大量成本，主要包括用地面积的拆迁及建设费用、机柜和停车桩位费用。虽然自行车建设成本没有达到制约公共自行车系统发展的程度。但是，本着节约化的目标，要对停放点布局及配置进行优化，布置合理的停放点数量及配置合理的桩位数量。

如图所示，对于小区P而言，其周围需要布置的桩位一共M个，方案1表示只建设一个停放点，停放点桩位为M;方案2表示建设两个停放点，每个停放点桩位为M/2; 方案3表示建设三个停放点，每个停放点桩位为M/3;方案4表示建设四个停放点，每个停放点桩位为M/4。由于每个桩位的建设单价固定，故四个

方案的建设成本是:方案1<方案2<方案3<方案4。

方案1的建设费用固然是最省的，但是站点桩位数目过多，需求较为集中，而且不能照顾到其他小区出行需求;方案4虽然可以分散小区的需求，最受用户接受然而其成本也比较大。城市公共自行车停放点布局及配置是在考虑到站点桩位建设数目的限制，避免需求过于集中的要求，综合考虑其他临近小区的出行需求等因素的基础上，选择最合理、经济的布局及配置优化方案。

2.用户出行成本

与用户切身相关的是用户出行成本降低，即合理的公共自行车停放点系统应该使得用户的总出行成本最低和满足的出行需求最大。假设所有的公共自行车潜在需求全部选择公共自行车出行(即用户选择公共自行车出行的初期意愿始终不变，如果到达停放点无车时，用户则选择等待或前往下一临近停放点)将决策停放点布局及配置方案，使得用户总出行成本最低。用户的出行成本是个广义成本，主要包括出行体能消耗和出行时间成本，出行体能消耗随着出行时间成本增加而增加。而用户在城市中步行速度差别不大，因此可以用用户选择公共自行车出行距离表示出行时间成本。

3.自行车借还需求

交通小区附近布设停放点和桩位配置总量需要响应交通小区的出行需求。小区出行需求包括借车出行需求和还车出行需求，简称借还车需求。借还车需求是随着时间变化的需求曲线，不同类型的小区出行需求的变化规律也不尽相同。因此，要根据备选停放点的服务交通小区内借还车出行时间需求曲线，布局合理的停放点位置以及配置一定数量的桩位。

4.调度工作水平

调度工作水平越高，越有利于停放点的正常运营，保证停放点的高效率工作。相反调度工作水平越差，由于城市交通的固有的不均衡性和随机性，将导致越来越多的停放点失效，无法正常工作，影响用户的体验。

在现实实践中，基于库存理论提出调度阀值是实用、有效的调度方法之一。设置合理的调度启动阀值[5]方法如下:

在t 时刻假设i 停放点的自行车数量为

()i q t ，最多能容纳的自行车数量(即服务点的容量)为

i E ，定义t 时刻的自行车数量与服务点的容量之比为库存率()i H t ，服务点的库存水平用库存率来体现，即

()()/i i i H t q t E （11）

维持较高的调度工作水平是要耗费一定的成本的，称为调度成本(运营成本的一部分)。主要是由于调度工作引发的人员、调度车辆和设备购置及使用费用组成。调度成本与调度工作量成正相关关系，调度工作量越大，所带来的运营成本也越大，现实实践中可以通过优化调度系统工作，节省调度成本。

5.服务水平

服务水平是指公共自行车停放点系统被用户感知的服务质量的一项指标，通常根据需求满足率，换乘距离，自行车完好率等，这些都已反应停放点的保有量是否合适，以及用户借还车难易程度，舒适和方便等。

另外，如果用户在指定地点未能成功借还车，需要就近到相邻停放点借还的，

其标志标线的清楚程度、相邻停放点的借还车难易程度都将继续影响用户的服务质量的感知。

一定的需求强度下，高水平的服务质量将对停放点布局和配置提出更高的要求。

停放点布局及优化思路：停放点布局及配置是影响居民借还车是否方便的很重要的因素之一，合理的布局和基于需求响应的合理配置，将满足居民出行的需要，还有利于提高城市交通公共自行车出行的分担率，从而使得城市交通更加绿色、便捷。停放点布局是指停放点在某区域内部的选址问题，停放点的基本设施配置包括停车桩数量和自行车辆投入量。

保证公共自行车停放系统高效、稳定运行的目的是为了满足更多用户可以快速地到达公共自行车停放站点，顺畅地选择公共自行车的需求。而为了达到这一目的，通常的做法是两个角度。一是投入建设大量的稠密、配置较高的公共自行车停放站点系统，配合以较少的调度工作，以满足不均衡的用户出行需求(可以将其想象一种极端情况，在某区域面积内，沿道路一侧全部建设公共自行车桩位，用户只要在该区域内，随时随地都已接触到公共自行车，几乎不需要调度工作);另一做法是设计高效、快速响应的调度系统，即对于某个站点较短时间内的需求，及时进行借还车需求的调入或调出工作，此做法可以配合较少基础设施投入(一种极端举例如，用户在出行前电话告知或将一天用车计划告知调度部门，调度部门在该借车事件发生之前及时将自行车送达，并在该还车时间发生之前提前在目的地腾出空余桩位)。

可见，两种做法是相互矛盾的。停放点布局及配置优化就是在满足用户出行需求的基础上，综合两种做法，布设空间相对合理的布局方案和配置合理的桩位数量及自行车投入数量。停放点布局及配置优化思路如下:

对于己经建设实施运营的城市公共自行车系统，根据其运营监测数据分析其停放点特征和租借行为特征，挖掘小区出行借还车需求曲线。用户出行成本、基础设施建设和投入成本、运营调度成本作为优化目标，加以需求约束、成本控制、站点规模、距离限制等构建模型。并在模型中假设用户就近选择停放点进行借还车，对已经确定停放点分布密度不足的局部区域提出增加停放点布局及配置方案，增加现状停放点桩位配置方案以及公共自行车最少投入数量的优化方案。

4.2.2 多目标优化模型的建立

在已建成公共自行车系统中，令()M m M ∈为已建公共自行车停放点集合，()J j J ∈为自行车停放需求点(可以看成是交通小区)的集合，()I i I ∈为候选停放点，有N 辆自行车。

模型思路是求解交通小区需求全部被满足下的用户出行成本最小、调度工作量最小和优化方案建设投入成本最小的多目标优化问题。故模型的优化目标分别是:

(1)用户出行成本最小;

(2)调度工作量最小;

(3)方案建设投入成本最小。

m i y z ：优化后停放点m 和备选停放点i 桩位数量；i x 、t

i x ：备选停放点i 优化后和优化中t 时刻的建设与否的(0,1)变量，建设取1,不建设取0；0i B 、0m B ： 初

始时刻，备选停放点i 和停放点m 的自行车配置数。

i 新增备选停放点编号；m 停放点编号；j 交通小区编号；t 作时刻时，为某一时的变量；作时间段时，为此时刻后，下一时刻之间的时间内变量。0m y 初始时刻停放点m 桩位数量；i a 停放点i 的固定建设费用；b 停放点每个桩位的设置

费用；c 每辆自行车的费用；L 自行车停放点间距离下限；

,i m L 任意备选停放点和备选停放点的距离；ω停放点服务能力的下限。t j R t 时间段，交通小区j 的

停放点借还车需求

借车需求；

t j RT t 时间段，交通小区j 的还车需求; 其他变量: t i x 备选停放点i 第t 时刻的建设与否的(0,1)变量；t m y t 时刻停放点m 桩位

所需数量；t i z 备选停放点Z 第t 时刻的桩位数量；,,,i

j t

m j j R R t 时间段，交通小

区j 选择备选停放点i 和停放点m 的借车需求；,,,i j i m j j RT RT t 时间段，交通小区

j 选择备选停放i 和停放m 的还车需求；i j LRT 、m

j LRT 交通小区j 从起点至备选

停放点i 和停放点m 的借车的步行距离； t i B 、t m B t 时间段，备选停放点i 和停

放点m 的自行车配置数；t i S 、t m S 备选点i 和停放点m 在t 时刻需要调度的公共自行车数量。

构建多目标优化模型如下:

max min ()(())o i i i m m G a x bz b y y cB =++-+∑∑ （12）

,,min ()

i

i

j i i j j j j j C LR R LRT RT =?+?∑∑∑ （13） min ()

t t i m RB S S =+∑∑∑ （14） ,,i j i m t i j j j x RT RT RT +=∑∑ （15）

,,t i t

m t

i j j j x R R R +=∑∑ （16）

,,,t m t t t i t t j m m j i i R B S R B S ≤+≤+∑∑ （17）

,,(),()

t m

t t t i t t j m m m j i i i RT y B S RT z B S ≤-+≤-+∑∑ （18） 11,1,1(0)t t t

m t m t m m j j m B B R RT S t ----=-++>∑∑ （19）

11,1,1(0)

t t t

i t i t i i j j i B B R RT S t ----=-++>∑∑ （20） ,,()t t t

i t i i i i j j i z B S R RT Mx ++++≤∑ （21）

max max(()())t t t t m m i i B B S B S =+++∑∑ （22）

0,t t t m m m m

S S y B ≥≤? 调入m 停放点，0t m S <调出m 停放点 t t m m S B ≤ （23） 0,t t t i i i m S S z B ≥≤- ，调入i 停放点；0,t t t

i i i S S B <≤ 调出i 停放点（24） i z ωω-

-≤≤ （25）

000,;,m m m m m y y y y y ωωω---≤≤>=（26）

,i m L L

< （27） (0,1);i x 在i 处见停放点取1，否则取0.（28）

,,,,,,,,,,,t t i

j i j i

m i m

i m m i j j j j B B y z R RT R RT ,非负。（29） 在上述所建模型中:

式(12), (13), (14)为目标函数。式(12)为建设或投入成本最小，即增加停放点及桩位的建设费用、增加原有停放点的桩位的建设费用和最少投入的自行车费用;式(13)为用户出行步行成本，包括去借车和还车的步行距离成本;式(14)为调度成本，为了满足居民出行的借还车需求而进行自行车从停放点调入或调出的工作量成本。

式(15)约束所有停放站点借车需求之和满足所有交通小区借车需求；

式(16)约束所有停放站点还车需求之和满足所有交通小区还车需求；

式(17),(18)约束停放站点可严格提供停放点的借车需求和还车需求； 式(19),(20)约束站点保有量不同时刻之间的严谨逻辑关系；

式(21)约束只有建设的站点才分配自行车和停车桩位，并允许用户在此处借还车；

式(22)系统所有停放点自行车保有量的最大值，也表示优化后最少投入自行数量；

式(23)、(24)约束停放站点调入、调出工作量的范围；

式(25)保证自行车停放站点的服务水平，即约束只有借还车总数超过某一定值才允许在此候选停放站点建设，否则不建;同时也限制停放点桩位的最大规模；

式(26)为考虑现实情况，即对于己经超饱和建设桩位数量的停放点，拆卸其

桩位仍然带来成本支出，可保留为将来需求增加时所用；

式(27)限制自行车站点间的最小间距；

式(28)候选自行车停放站点是否建设变量的0-1约束；

式(29)为部分决策变量的非负约束。

4.2.3 基于模糊集隶属函数的多目标优化算法

在多目标优化问题中，由于目标之间的无法直接比较及相互矛盾的现象，导

致不一定存在满足所有目标最优的解。因此，多目标优化问题的解是最优的解的集合，即所谓的Pareto 最优解集或非劣解集[6]。

多目标优化的传统求解方法(如加权法、约束法等)[7]基本上将多目标问题转化为求单目标函数优化的方法，而在实际使用中权值系数确定主观性大，忽略了他们之间的矛盾关联关系，优化结果往往不够理想。

考虑到传统优化方法的缺点，本文采用基于模糊集隶属函数的模型求解方法。

1.模糊集理论

模糊集合是用隶属函数来描述的，以隶属函数为桥梁建立模糊集合论，因此隶属函数在模糊数学中占有极为重要的地位。可以根据具体的目标要求，把最优解定义为隶属度为1，其它条件根据情况确定隶属函数。从而可以通过隶属函数来体现决策层的意图[8][9]。

在共同的约束下，本问题的三个目标不可能同时取得最优解，只能得到较优的模糊最优解。具体求解思路如下:

第一步:求出各目标函数在约束下条件下的最优解

*(1,2,3);i Z i = 第二步:通过设定伸缩指标

i P 其中(0)i P ≥，求出目标模糊集i G ，定义其隶属

度函数为： *****1,1,0,i i i i i i i i i i i i i Z Z Z Z G Z P Z Z P Z Z P ?

?<-?

（30） 第三步:令123G G G G =??，假设S 为可行解集，依据最大隶属度原则求出

*x ，使得{}*()max ()x S G x G x ?=，此时，原问题等价于:

1(),0

0t i i i i Z Z P Max s t S λλλ?--≥???≥??≤??? （31）

i Z 为原问题各个目标函数的值，0j S ≤为原问题的约束条件，i P 为伸缩变量。 第四步:求解等价规划问题。通过以上变换，可以将原问题变成一个单一目标规划问题，求解等价问题的最优解，可以得到原问题的模糊最优解。

基于模糊集隶属函数的多目标优化算法基本流程如下:

步骤一:生成满足约束（28）的x;的所有可能变量集合X ；

步骤二:在集合X 的基础上，依据约束（20）,（24变量集合Z ，用f 表示两者之间的演化规律，即Z=f(X);

步骤三:生成满足约束（25）的现状停放点优化配置方案Y;

步骤四:将X, Z, Y 随机组合，并满足约束（27），为全部的解集Q ，并计算出每个解集对应的建设中站点建设和桩位设置费用;

步骤五:对于第i 个可能的解

i Q 在某个t 时刻及其时间段内而言，调度成本变量(1,)t S 同时满足约束条件16,17,22,23时，各个需求点寻找最近的站点借还车，

并计算各自在t 时间段内的出行成本(1,)t C ；当调度成本变量

(1,)t S 不能同时满足约束条件16,17,22,23时，即借还车需求过大，超出调度工作水平，则超出部分需求选择次近站点借还车，并计算t 时间段内的出行成本(1,)t C ;

步骤六:约束条件16,17,22,23满足时，计算调度工作量(调入工作量和调出工作量，调度工作量的效果会计入到下一刻当中去，两次调度工作量可以认为联系的，因此可以去每次满足约束的最小值)，并计算改时间段内的调度成本(1,)t S ；

步骤七:计算每个时刻各个停放点保有量之和的最大值，作为假设成本的公共自行车的车辆最低投入成本，结合步骤四计算出建设成本的隶属度函数出

i G ； 步骤八:累加计算每个可能解对应的出行成本,i j C ∑

，并求出其隶属函数i C 。同理计算出,i j S ∑和i S ；

步骤九:根据步骤七和八，可以求出变量集对应的等价优化问题中λ集合。 λ中最大的值对应的解集也即为公共自行车停放点布局及配置改进的模糊最优方案。

4.2.4 模型求解后方案的给出

以和平区为例，经过模型求解后，按照地图比例计算放大尺寸，在下图地图中出现的标有名称的地标处设立共享单车停放点最为合适。

图2 共享单车停放点设立处

4.2.5 模型的分析

本着集约化、人性化的要求出发，从总体、与城市景观协调和与交通功能协调三个角度，总结了公共自行车停放点布局及配置的基本原则，提出了影响停放点布局及配置优化的主要因素，包括基础设施建设成本、用户出行成本、公共自行车借还车需求、调度工作水平和系统服务水平等。然后，分析停放点布局及配置优化的目的以及影响因素之间的相互作用机理(特别是在满足一定的用户出行成本条件下的基础设施建设成本与调度工作成本之间的矛盾关系)，确定了基于需求响应的用户出行成本、建设成本和调度成本均最小为目标的多目标优化思路，构建了停放点布局及配置多目标优化模型，并基于模糊集隶属函数，设计算法步骤以求解模型模糊非劣解。

4.3 给政府管理部门的一份报告

与国外发展公共自行车的国家相比，中国城市具有人口密度大、低收入人群比例高、自行车使用比例高等特点，意味着中国公共自行车项目有更多的潜在使用者，公共自行车项目不收费，容易产生公共自行车被过度使用的问题。因而建议各城市根据当地经济水平和出行者的承受能力，制定合理的收费制度，更合理的引导出行者对公共自行车的需求。

公共自行车服务是一种准公共物品，具有生产阶段的非竞争性和消费阶段的非排他性特征，往往缺乏竞争性。一旦将其引入市场化道路，沾染上过多商业化色彩，其公益性就会受到损伤。完全市场化的运作方法适用于私人物品的供需，但不能照搬用以解决准公共物品问题。政府需要更多地参与到公共自行车项目中来，联手企业发挥自身优势共同促进公共自行车的发展。因此，要保证准公共自行车服务的公益性，需充分发挥政府的宏观调控作用。

理论与经验研究表明，依靠单一的机制，无论政府还是私人企业来满足社会群体所需的公共自行车服务远远不够，单一机制不具备充足的资源和能力可以独自治理公共自行车服务问题。在提供公共自行车服务时，企业是市场行为，政府是公益行为，政府和企业要找准各自的位置，找到好的运作模式。要走市场化的道路充分发挥市场对需求的自动调节作用，又要发挥政府的宏观调控作用。

因此希望政府部门能够加强实施以下管理：

1.加强宣传提升大众的共享意识

在共享经济模式下，要想全面有序地推进共享单车，必须要全面强化宣传力度，提升社会大众的共享意识。通过在共享单车二维码、公共场所宣传栏、各大媒体等手段，对共享单车的使用和维护方面的知识进行讲解，使得社会大众能够将共享单车视为一种便捷的交通工具，提升其共享意识，不能肆意破坏或者占为己有。同时要促使社会大众提升监督意识，在共享单车的使用过程中强化相互监督能力，营造良好的共享单车使用氛围，使得社会大众能够真正认识到共享经济发展所带来的好处，为全面实施共享经济发展模式奠定坚买的基础。

2.完善相关法律法规政策

目前，法律法规政策在共享单车的推广和使用方面具有关键性的作用。由于法律法规政策的约束和引导使得共享单车的发展面临诸多的困境，社会资源受到严重的浪费。因此，要在现有法律的基础上，通过网络科技，完善各项法规政策及其实施力度，使得违反共享单车使用规定的个人得到应有的惩罚，建立个人的信用档案，对其进行有效的管理。同时，要强化各政府部门的作为，将共享单车的推行视为各政府部门绩效考核的重要指标，使其能够以身作则，引导社会大众充分履行相关法律法规政策，合理使用和维护共享单车，使其能够真正服务于社会大众。为共享经济模式的实施奠定法律法规基础。

3.积极引导企业参与合作

在共享单车的发展过程中，要逐渐引入市场机制，逐步放权，使得企业能够成为推广和维护共享单车的主体，在这一过程中需要完善企业参与机制，促使企业提升参与城市共享单车的推广的积极性，通过企业之间的合作创新共享单车的使用模式，并为企业提供税收等方面的优惠。完善企业之间的竞争机制，使得企业在获利的过程中能够真正全面有效地推广共享单车，买现企业与社会大众的共赢。通过科学引导来全面提升企业参与共享经济发展模式的能力，为市场经济背景下我国共享经济的发展营造良好的市场环境。

因此，希望政府管理部门根据论文中模型求解的建议设立共享单车停放点，并出台相应奖罚政策，鼓励大家环保出行，爱护公物，严惩损坏公物，偷窃公物的行为。

五、模型的评价与推广

1.第一问中运用迭代回归模型求解了沈阳五大区内共享单车大概的适宜数量。第二问中运用多目标优化模型求解了以和平区为代表的共享单车停放点的布

局优化。并给政府管理部门总结了一份报告。

2.第一个问题中的迭代回归模型很大程度上使得估算沈阳市内五大区需要合适数量共享单车的问题，这是其优点，但是这样也使得准确度不是很高，误差较大。

3.第二问中用多目标优化模型来求解集中停放位置的布置与优化，给出了很经济便捷的设计设计方案。

六、参考文献

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