《医用高等数学》药学期终试卷A

徐 州 医 学 院

2006-2007学年第一学期 2006级药学专业《医用高等数学》期终考试试卷

（2006年12月19日）

一、选择：（共8题，每题3分，总分共24分）

1．下列极限运算正确的是：

( )

A ．

e X X

x =+∞

→1)

1(lim B ．1sin lim

=∞

→x x x C ．11sin lim =?∞→x x x D ．e x x

x =+→)11(lim 0

2．已知0x x =是()x f y =的一个拐点，则下列说法正确的是： ( ) A ．()00"

=x f

B ．()0'=x f

C ．()x f " 在0x 点左右两侧符号相反

D ．以上说法都不对

3．若函数()x f 在区间()b a ,内的一阶导数(),0'

>x f 二阶导数(),0"

>x f 则()x f 在此曲间内

( )

A ．单调减小，曲线为凹的；

B ．单调减小，曲线为凸的；

C ．单调增大，曲线为凹的；

D ．单调增大，曲线为凸的 4

．

若

f(x)

的

一

个

原

函

数

为

-cosx

，

则

?

dx x f )('

( )

A ．cosx ＋c

B ．—cosx ＋c

C ．—sinx ＋c

D ．sinx ＋c

5．

22

a x ＋122

=b

y ()

0≥y 绕

y 轴旋转所得的旋转体的体积

V ：

（ ）

A ．b a 2

3

4π B ．2

34ab π C ．b a 2

3

2π D ．2

3

2ab π

6．设

c c b b a a 3213213

21c b a D =，则下面四个等式中正确的是 ( )

A ．212133131232321c c b

b a

c c b b a c c b b a D ++= B ．212133131232321c c a a

b c c a a

b c c a a b D ++=

C ．2

1

2

1

331

31232

32

1

c c a a b c c a a b c c a a b D +-= D ．2

1

21331

3123232

1

b b a a

c b b a a c b b a a c D +-=

7

．

微

分

方

程

y x

y y =-

'的

通

解

为

( )

A ．x

Cxe y = B ．x

x C y 1-+= C ．C x y +-=2ln D ．x x Ce y 1

-=

8．下列微分方程

中阶数最高的是：

（ ）

A ．0'2'

'=-y y B ．()()

0100"2050

'

100

=-+y y y C ．()()2223=-+u u u

D ．0"

2

'

3

=+-y y y y y

二、填空题：（共6题，每题3分，总分18分）

9．积分

dx x

α1

1

?

∞

+是收敛的，则α的取值范围_____________ 10．函数f(x)=(x-2)5

+4（x+1）的拐点是______________________

11．z=e

y

x cos +在(0，

2

π

)处的全微分，dz=______________ 12．dx dy ＋ycotx= cscx 满足y(2

π)=1的特解：______________

13．微分方程y "

+203'

=-y y ,则满足y(0)=4,'y (0)=0的特解为____________________

14．y=

3

229x -在[-3,3]上的平均值为：_________________

三、解答题：

15．设)

0()0()

0()1ln(sin )(>=

?

???+=x x x x bx a

x x x f ， 在定义域连续，求a 及b 的值。 （4分） 16．（1）求函数)ln(cos )sin(ln x x y +=的微分。

（2）设1=+y

xe y 求 ''y 及0''=x y （10分） 17．计算定积分

?1

arcsin xdx x 。 （8分）

18．用切线法求()01042

3

=-+=x x x f 在()2,1内的近似根（精确到千分位）： （8分） 19．求下面幂级数的和函数： （8分）

∑∞

=-+-1

1)1()1(n n

n x n n ，1

20．求二阶微分方程2

)(1y y '+=''在00==x y ，0'0==x y 条件下的特解。 （8分）

21．某企业生产x 件产品时总成本C(x)=500x+20000(元)，销售后的总收入R （x ）=2500x-0.01x 2(元)， 问产量为多少时利润最大？最大利润多少？ （12分）