(推荐)高一数学集合同步测试题

1.1 集合

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.

1．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是

（ ）

A ．)}1,1{(

B ．}1,1{

C ．（1，1）

D ．}1{

2．下面关于集合的表示正确的个数是

（ ）

①}2,3{}3,2{≠；

②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ； A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

3．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}12

3

|),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =

（ ）

A ．φ

B ．{（2，3）}

C ．（2，3）

D ． }1|),{(+≠x y y x

4．下列关系正确的是

（ ）

A ．},|{32

R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b

C ．}1|),{(2

2

=-y x y x }1)(|),{(2

22

=-y x y x D ．}02|{2=-∈x R x =φ

5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠?B A φ。设集合)(B A C U ?有x 个元素，则x 的取值范围是

（ ）

A ．83≤≤x ，且N x ∈

B ．82≤≤x ，且N x ∈

C ．128≤≤x ，且N x ∈

D ．1510≤≤x ，且N x ∈ 6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+

==，},3

1

2|{Z n n x x N ∈-==，

=P x x |{+=

2p },6

1

Z p ∈，则P N M ,,的关系

（ ）

A ．N M =P

B ．M P N =

C ．M N P

D ． N P M

7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ） A ．B A U ?= B ． B A C U U ?=)( C ．)(B C A U U ?=

D ．)()(B C A C U U U ?=

8．已知}5,53,2{2

+-=a a M ，}3,106,1{2

+-=a a N ，且}3,2{=?N M ，则a 的值（ ）

A ．1或2

B ．2或4

C ．2

D ．1

9．满足},{b a N M =?的集合N M ,共有

（ ）

A ．7组

B ．8组

C ．9组

D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是

（ ）

A ．若

B A ?= φ，则U B

C A C U U =?)()( B ．若B A ?= φ，则A = φ或B = φ C ．若B A ?= U ，则=?)()(B C A C U U φ

D ．若B A ?= φ，则==B A φ

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.

11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2

A t t x x

B ∈==，用列举法表示B . 12．设集合}3|{2

x y y M -==，}12|{2

-==x y y N ，则=?N M . 13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,

{a

b

a ，又可表示成}0,,{2

b a a +，则=+20042003b a .

14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=?)(N C M U ，=?N M .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a

∈+11

. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .

16．（12分）设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2

=+-=x x x B ，

}082|{2=-+=x x x C .

①B A ?=B A ?，求a 的值； ②φ

B A ?，且

C A ?=φ，求a 的值；

③B A ?=C A ?≠φ，求a 的值；

17．（12分）设集合}32,3,2{2

-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.

18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =?，≠?B A φ，}2,1{)(=?B C A U ，试写出满足条件的A 、B 集合.

19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一题。在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？

20．（14分）集合21,A A 满足21A A ?=A ，则称（21,A A ）为集合A 的一种分拆，并规定：当且仅当21A A =时，（21,A A ）与（12,A A ）为集合A 的同一种分拆，则集合A={c b a ,,}的不同分拆种数为多少？

参考答案

一、ACBCA BCCCB

二、11．{4，9，16}； 12．{31|≤≤-x x }； 13．－1； 14．03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=?x x N C M U ；13|{<≤-=?x x N M 或}32≤≤x

三、15． 解：①21-

和3

1

； ②}251{

+-=A （此时251+-=a ）或}251{--=A （此时2

5

1--=a ）。 16．解：①此时当且仅当B A =，有韦达定理可得5=a 和6192

=-a 同时成立，即5=a ； ②由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。

此时01032

=--a a ，也即5=a 或2=a ，由①可得2=a 。

③此时只可能2A ∈，有01522

=--a a ，也即5=a 或3-=a ，由①可得3-=a 。 17．解：此时只可能5322

=-+a a ，易得2=a 或4-。 当2=a 时，}3,2{=A 符合题意。

当4-=a 时，}3,9{=A 不符合题意，舍去。 故2=a 。

18．分析：U B A =?且}2,1{)(=?B C A U ，所以{1，2}?A ，3∈B，4∈B，5∈B 且1?B ，2?B ；

但≠?B A φ，故{1，2}A ，于是{1，2}A ?{1，2，3，4，5}。 19．分析：利用文氏图，见右图；

可得如下等式 25=++++++g f e d c b a ；

)(2f c f b +=+；1+++=g e d a ；

c b a +=；联立可得6=b 。

20．解：当1A ＝φ时，2A =A,此时只有1种分拆；

当1A 为单元素集时，2A =1A C A 或A ，此时1A 有三种情况，故拆法为6种；

A

a B

b C c

d f

e g

当1A 为双元素集时，如1A ={b a ,}，B=}{c 、},{c a 、},{c b 、},,{c b a ，此时1A 有三种情况，故拆法为12种；

当1A 为A 时，2A 可取A 的任何子集，此时2A 有8种情况，故拆法为8种； 总之，共27种拆法。

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