2021年新人教版长春外国语学校第一学期高一数学期末试卷及答案
长春外国语学校2020-2021学年第一学期期末考试高一年级
数学试卷
出题人 :王先师 审题人:于海君
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
210sin 的值为( ) A ．
21 B. 23 C. 2
1- D. 23- 2. 18sin 27cos 18cos 27sin +的值为( )
A ．22 B. 23 C. 2
1 D. 1 3. 已知集合}821|{<<=x x A ，集合}1log 0|{2<<=x x B ，则A B =( )
A ．}31|{< 4. 已知 80sin =a ，1)21(-=b ，3log 2 1=c ，则( ) A ．c b a >> B. c a b >> C. b a c >> D. a c b >> 5. 一扇形的圆心角为 60，所在圆的半径为6 ，则它的面积是( ) A ．π6 B. π3 C. π12 D. π9 6. 若),0(,πβα∈且 3 1tan ,21tan == βα，则=+βα( ) A ．4 π B. 43π C. 45π D. 47π 7. )3 2sin(3π-=x y 的一条对称轴是( ) A ．32π=x B. 2π=x C. 3π-=x D. 38π=x 8. 要得到)32cos(3π- =x y 的图象，只需将x y 2cos 3=的图象( ) A ．右移3π B. 左移3π C. 右移6π D. 左移6 π 9. 函数1)2sin(2--=x y π的定义域为( ) A ．},6 5262|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ B.},6 56|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ C. },3 2232|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ D. },12 512|{Z k k x k x ∈+≤≤+ππππ 10. 函数x x y cos sin +=的值域是( ) A ．]2,2[- B. ]1,1[- C. ]2,2[- D. ]2,0[ 11. 下列函数中既是偶函数，最小正周期又是π的是( ) A ．x y 2sin = B. x y cos = C. x y tan = D. |tan |x y = 12. 函数1ln )(2 -++=a x x x f 有唯一的零点在区间),1(e 内，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．)0,(2e - B. )1,(2e - C. ),1(e D. ),1(2e 第Ⅱ卷 二、填空题:本题共4小题，每小题5分。 13. 若2tan =α，则 α αααcos sin cos sin +-的值为________________; 14. 函数)1(log 22 1-=x y 的单调递增区间是_____________________; 15. )3 2sin(21π-=x y 的对称中心是__________________________; 16. 若4π βα=+ ，则=++)tan 1)(tan 1(βα_________________. 三、解答题:本题共6小题，17题10分,18——22每小题12分。 17．已知集合}054|{2<--=x x x A ，}7123|{<-<=x x B ，设全集R U =， 求(1)A B ； 18．化简 )cos()2cos()cos()sin()2cos()sin()cos()sin(x x x x x x x x --+---+--ππππππ. 19．已知函数)sin(?ω+=x A y 其中2||,0,0π?ω< >>A ，若函数的最小正周期为π， 最大值为2，且过(0,1)点， (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调递减区间. 20．已知函数x x x x x f 22cos sin cos sin 32)(-+=， (1)求)(x f 的值域； (2)说明怎样由x y sin =的图象得到)(x f 的图象. 21．已知),2( ,ππ βα∈，且13 5sin ,54cos =-=βα， (1)求)cos(),sin(βαβα-+ 的值； (2)求)2tan(βα-的值. 22．已知函数1cos cos sin 3)(222-+-+=a x x a x x f ， (1)判断)(x f 的奇偶性，并加以证明； (2)求)(x f 的最大值. 数学试题 第4页(共4页) 参考答案 一、选择题: CABBA ACCDC DA 二、填空题: 13. 13 14. (,1)-∞- 15. (,0)()26 k k Z ππ+∈ 16.2 三、解答题: 17. (1){|15}A B x x =-<<；(2)U A C B {|12x x =-<≤或45}x ≤< 18. 0 19. (1)2sin(2)6y x π=+ (2)2[,]()63k k k Z ππππ++∈ 20. 2sin(2)6y x π =-(1)[2,2]- (2)略 21. (1)56sin()65αβ+=-，63cos()65αβ-= (2)253tan(2)204αβ-=- 22.(1)偶函数 (2)2222(8)172(88)16 2(8)a a a a x a a a ?--<-??+-≤≤???+->?