向量的减法运算及其几何意义教案

2.2.2向量的减法运算及其几何意义

教学目标：

1. 了解相反向量的概念；

2. 掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；

3. 通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物间可以相互转

化的辩证思想. 教学重点：向量减法的概念和向量减法的作图法. 教学难点：减法运算时方向的确定. 教学思路：

一、 复习：向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：

例：在四边形中，=++AD BA CB

.

解：

=+=++

二、 提出课题：向量的减法

1． 用“相反向量”定义向量的减法

（1） “相反向量”的定义：与a 长度相同、方向相反的向量.记作 -a （2） 规定：零向量的相反向量仍是零向量.-(-a) = a. 任一向量与它的相反向量的和是零向量.a + (-a) = 0 如果a 、b 互为相反向量，则a = -b ， b = -a ， a + b = 0 （3） 向量减法的定义：向量a 加上的b 相反向量，叫做a 与b 的差. 即：a - b = a + (-b) 求两个向量差的运算叫做向量的减法.

2． 用加法的逆运算定义向量的减法： 向量的减法是向量加法的逆运算： 若b + x = a ，则x 叫做a 与b 的差，记作a - b 3． 求作差向量：已知向量a 、b ，求作向量a - b ∵(a -b) + b = a + (-b) + b = a + 0 = a

作法：在平面内取一点O ，

作= a ， = b 则= a - b

即a - b 可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量. 注意：1︒表示a - b. 强调：差向量“箭头”指向被减数 2︒用“相反向量”定义法作差向量，a - b = a + (-b)

O

A

a

B’ b -b

b

B

a + (-

b )

a

b

O

a

b

B

a

b a -b

4． 探究：

１）如果从向量a 的终点指向向量b 的终点作向量，那么所得向量是b - a. ２）若a ∥b ， 如何作出a - b ？

三、 例题：

例一、（P86 例三）已知向量a 、b 、c 、d ，求作向量a -b 、c -d.

解：在平面上取一点O ，作OA = a ， OB = b ， OC = c ， OD = d ， 作BA ， DC ， 则BA = a -b ， DC = c -d

例二、平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ， 用a 、b 表示向量AC 、DB . 解：由平行四边形法则得： AC = a + b ， DB = AD AB - = a -b 变式一：当a ， b 满足什么条件时，a+b 与a -b 垂直？（|a| = |b|） 变式二：当a ， b 满足什么条件时，|a+b| = |a -b|？（a ， b 互相垂直） 变式三：a+b 与a -b 可能是相等向量吗？（不可能，∵ 对角线方向不同）

练习：1。Ｐ87面1、2题

2．在△ABC 中， BC =a ， CA =b ，则AB 等于( B )

A

D C

b

a

d c

A

B

C

D

O

a -b

A A

B

B

B’

O

a -b

a a

b b

O A

O

B

a -b

a -

b B

A O

-b . .3 c b a C B A ABCD O 表示试用向量，、、的向量分别为、、的三个顶点到平行四边形已知一点如图，例

A.a+b

B.-a+(-b)

C.a-b

D.b-a 四：小结：向量减法的定义、作图法|

五：作业：《习案》作业十九