用待定系数法求一次函数解析式教学设计
19.2.2用待定系数法求一次函数解析式
教学目标
1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数；能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式。
2、通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性；进一步提高分析概括、总结归纳能力；利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力。
3、积极思考、勇跃发言，养成良好学习习惯；独立思考、合作探究，培养科学的思维方法。
重点会用待定系数法确定一次函数的表达式
难点从图象上捕捉信息
教学方法引导法，探究法，分析法，归纳法
教学过程：
一、创设情景，提出问题
1.复习：画出函数y=2x的图象
（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题。
二、合作交流、解读探究
1.求右图中直线的函数表达式。分析与思考:(1)题是经过原点的
一条直线，因此是正比例函数，
图2 图1
二条可设它的表达式为y=kx,将
三条点（1,2）代人表达式得2=k,从而确定该函数的表达式为y=2x.
（2）题设直线的表达式为y=kx+b,因为此直线经过点（0,3），（2,0），因此将这两个点的坐标代人，可得关于k、b的二元一次方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式.(写出解答过程)
2.反思小结：确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件。即如果有一个系数，只要利用一点坐标列出关于k的一元一次方程即可；如果有2个系数，则要用2个点的坐标列出关于k,b的二元一次方程组。探究：已知:一次函数的图象经过点(0，-1)和点(1，1),求出一次函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为＿＿＿＿＿＿＿，
把点＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿代入解析式得
＿＿k+b=＿＿k=＿＿
＿＿k+b=＿＿解得，b=＿＿把k=____，b=____
代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.
问：通过以上各题，你能归纳出求一次函数解析式的步骤了吗？
就是先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程，求出未知系数，从而得到所求结果。
归纳：这种求一次函数的解析式的方法叫待定系数法，它的步骤可归纳为：“一设二列三解四还原”．
具体的说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b（k≠0）；
二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；
三解：解这个方程组，求出k 、b 的值；
四还原：将已求得的k 、b 的值再代入y ＝kx +b （k ≠0）中，从而得到所要求的一次函数的解析式．
练习：已知一次函数的图象过点（-1，3）,与
（2，－5），求这个函数的解析式。
师分析：求一次函数y=kx+b 的解析式，关键
在于求出k 、b 的值，从已知条件列出关于的
k 、b 解析式。
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b,
∵直线y=kx+b 的图象经过点（-1，3）和
（2，－5）则有 -k+b=3 k=-38 b=31
y=2x －1
三、应用迁移、巩固提高
例1、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。在1个标准大气压下，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212°F ；
水的冰点是0℃，用华氏温度度量为32°F.已知摄氏温度与华氏温度满足一次函
数关系，你能不能想出一个办法将华氏温度换算成摄氏温度？
解：略 例2、某种拖拉机的油箱可储油40L ，
加满油并开始工作后，油箱中剩余油量y （L ）
与工作时间x （h ）之间为一次函数关系，
函数图像如图所示。 解得： y/x/431o
P
Q
2 6 8
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解：略
练习：如图，某气象中心观测一场沙尘暴从开始到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2km/h，4h后，沙尘暴经过开阔的荒漠地，风速变为平均每小时增加4km/h．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1km/h，最终停止．结合图象，回答下列问题：
（1）在y轴括号内填入相应的数值；
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
求出当h
，风速y(km/h)与时间x（小时）之间的函数关系式．
x25
练习2：P131页练习1、3题
四、全课小结
本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以用待定系数法，即先设出解析式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出k，b的值，从而确定函数解析式。其步骤如下：（1）设函数表达式；
（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；
（3）解方程，求k，b；
（4）把k，b代回表达式中，写出表达式．
五、作业
教材：P952页1、2题
函数解析式的求法教案
函数解析式的求法 【教学目标】1．了解函数的表示方法 2．掌握函数解析式的求法 【教学重点】函数解析式的求法 【教学难点】实际问题的函数建模 【例题设置】例1（待定系数法），例2（换元法），例3（解方程组法），例4（抽象 函数），例5（实际问题建模） 【教学过程】 一、要点复习 1．函数的表示法 ⑴ 解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式； ⑵ 列表法：就是列出表格来表出两个变量的函数关系； ⑶ 图象法：就是利用函数图象表示两个变量之间的函数关系． 注：一定注意写法，例21x +为代数式，而2 1y x =+才为解析式． 2．函数解析式的求法（求解析式一定不要漏掉定义域） ⑴ 待定系数法：有时题中给出函数的某些特征（如：已知一次函数……），可先设其解析式，再由已知条件确定系数． ⑵ 换元法（一定要注意元的取值范围），对于一些简单的亦可使用“拼凑法”． ⑶ 解方程组法，涉及抽象函数的常用此法． ⑷ 根据实际问题建立一种函数关系式，这种情况须引入合适的变量，根据数学的有关知识找出函数关系式．其重点是找出等量关系． 〖例1〗 二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数2()y f x =的图象与直线y x =的两个交点间距离为8，若12()()()f x f x f x =+，求()f x 的解析式． 解：由二次函数1()y f x =的图象以原点为顶点可设21()(0)f x ax a =≠，再将(1,1)代 入上式解得1a =，故21()f x x = 设2()k f x x =，联立k y x y x ?=???=?解得交点 坐标为,,(,，其距离
八年级数学一次函数 解析式求法专题练习及答案详解
一次函数 解析式求法专题练习 1.已知52)2(--+=m m x m y 是正比例函数,若A(a,10)在此直线上,求a 的值. 2.已知直线经过原点及另一点A(-2，4)，求此直线解析式。 3.已知y 与2x-1成正比例,当x=-1时,y=9,求y 与x 的函数关系式. 4.已知2y-1与3-4x 成正比例,当x=2时,y=-7,求y 与x 的函数关系式.
5.已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x-3成正比例,当x=1时,y=-4;当x=-3时,y= 6.求y与x的函数关系式. 6.如图,已知菱形ABCD在平面直角坐标系中,B(6,2),C(12,6). (1)求D点坐标及菱形ABCD的面积; (2)若直线y=kx始终与线段CD有交点,求k的取值范围. 7.已知直线与坐标轴交于A、B两点,A(-4，0),已知△OAB的面积为12,求直线AB的解析式.
8.已知直线AB,当-2≤x≤4时,函数值y的取值范围为-1≤x≤8,求直线AB的解析式. 9.如图,已知矩形OABC在坐标系中,A(10，0)，C(0，6)，E在AB上,连接CE,将△BCE沿CE折叠,使B点落在OA的F点处. (1)求F点及E点坐标; (2)求直线CE解析式.
10.已知直线经过点)2 321(， A 和点B(1，6). (1)求直线AB 的解析式; (2)求直线AB 与x 轴、y 轴的交点坐标C 和D,并求CD 的长; (3)若点E 在y 轴上,当C 、D 、E 三点围成的三角形是等腰三角形,求满足条件的E 点坐标. 11.如图,直线y=kx+6与x 轴、y 轴分别交于点E,F.点E 的坐标为(-8,0)，点A 的坐标为(-6,0). （1）求k 的值； （2）若点P(x,y)是第二象限内的直线上的一个动点.当点P 运动过程中,试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围； （3）探究:当P 运动到什么位置时,△OPA 的面积为8 27,并说明理由．
用待定系数法求函数的解析式教案
运用待定系数法求函数的解析式(教案) 教学目标： 1.了解用待定系数法求函数解析式的一般步骤; 2.掌握用待定系数法求函数的解析式的方法; 3.通过自主、合作学习，培养学生勇于探索、勤于思考的精神. 教学重点：用待定系数法求函数的解析式 教学难点:选设适当形式的函数解析式并用待定系数法求出解析式 教学设计： 一、基础扫描 1．已知一次函数y=kx+3的图像经过两点A(2,-1)，则k=__________． 2．已知反比例函数 k y x =的图象经过（1，－2）．则k=__． 3．在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.求经过A、B、C三点的抛物线的解析式. 4．抛物线的顶点为（-2，-3），且过点（0，-7），求该抛物线的解析式． 问题1：结合上述四题，说说何为待定系数法？（板书课题） 问题2：谈谈用待定系数法求一次函数、反比例函数、二次函数解析式的一般步骤. 二、课内探究 活动一：一次函数的解析式的确定 1．与直线y=x平行，并且经过点P（1,2）的一次函数解析式为_________. 2．如图,在平面直角坐标系中,A、B均在边长为1的正方形网格格点上. (1)求线段AB所在直线的函数解析式,并写出当02 y ≤≤时,自变量x的 取值范围； (2)将线段AB绕点B逆时针旋转90,得到线段BC,请在图中画出线段 BC.若直线BC的函数解析式为y kx b =+, 则y随x的增大而(填“增大”或“减小”). 活动二：反比例函数解析式的确定 1．如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为（） A． 2 y x =B． 2 y x =-C． 1 2 y x =D． 1 2 y x =-
《用待定系数法求一次函数解析式》公开课教学设计
12.2 待定系数法求一次函数的解析式 油坝乡中心中学宋若坤 教学内容 沪科版八年级数学（上）第十二章第二节一次函数第四课时。教学目标 1、待定系数法求一次函数的解析式。 2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。情感目标 1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力。 2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系， 从而激励学生热爱生活，热爱学习。 教学重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。 教学过程 一、旧知回顾 1.一次函数的定义，性质？ 2. 我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什 么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？ 二、探索新知 还记得一次函数关系式：通式y=kx+b（k,b为常数,k≠0）,即要知道一次函数关系式就要知道解析式中的k,b这两个常数是什么数.这节
x 课我们就进一步探索一次函数解析式的方法. 问题一: 利用图象求一次函数解析式 例1 求右图中直线的解析式. 解：图象是经过原点的直线，因此是正比例函数， 设解析式为y=kx ，把(1,2)代入，得k=2,所以解析式为y=2x. 例2 交于点B,与y 轴交于点A ①写出AB 两点的坐标；②求直线AB 问题二: 利用坐标求一次函数解析式 例1 已知一次函数y=kx+b ，当x=0时，y=2；当x=4时，y=6.求这个一次函数的解析式． 例2 已知一次函数的图象经过点(3,5)与(－4，－9).求这个一次函数的解析式． 练习1、若一次函数y=ax+3的图象经过点A(1,-2),求一次函数的解析式？ 2、直线y=2x+b 过点(1,-2),求一次函数的解析式 问题三: 利用表格信息求一次函数解析式 例 某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间)的一次函数，函数关系如下表，请确定函数解析式
八年级数学 一次函数解析式求法 专题指导
例谈求一次函数解析式的常见题型 一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。其中求一次函数解析式就是一类常见题型。现以部分中考题为例介绍几种求一次函数解析式的常见题型。希望对同学们的学习有所帮助。 一. 定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ，故一次函数的解析式为 注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证 二. 点斜型 例2. 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点（2，－1） ，即 故这个一次函数的解析式为 变式问法：已知一次函数，当时，y＝－1，求这个函数的解析式。三. 两点型 已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。
解：设一次函数解析式为 由题意得 故这个一次函数的解析式为 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为 由图可知一次函数的图像过点（1，0）、（0，2） 有 故这个一次函数的解析式为 五. 斜截型
例5. 已知直线与直线平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线：；：。当，时， 直线与直线平行，。 又直线在y轴上的截距为2， 故直线的解析式为 六. 平移型 例6. 把直线向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为，直线向下平移2个单位得到的直线与直线平行 直线在y轴上的截距为，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得，即 故所求函数的解析式为（） 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 __________。
专题用待定系数法求二次函数的解析式
精心整理 精心整理 专题1-用待定系数法求二次函数的解析式 二次函数的解析式常见的三种表达形式： 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0） 顶点式：y=a(x －h)2+k （a ≠0，（h ，k ）是抛物线的顶点坐标） 交点式：y=a(x －x 1)(x －x 2)（a ≠0，x 1、x 2是抛物线与x 轴交点的横坐标） 例1.如果二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点坐标为（－2，4），且经过原点，求二次函数解析式. 求二次4例2x=－1x=－11. 2.3.4.二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。 5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式 6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。 7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 8.把二次函数25 3212++=x x y 的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得二次函数的
精心整理 精心整理 解析式。 9.二次函数y=ax 2+bx+c ，当x ＜6时y 随x 的增大而减小，x ＞6时y 随x 的增大而增大，其最小值为－12，其图象与x 轴的交点的横坐标是8，求此函数的解析式。 10.已知一个二次函数的图象过（1，5）、（1,1--）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 11.已知二次函数图象的顶点为（2,k ）,在一次函数y=x+1上，并且点（1,1）在图像上，求此二次函数解析式 12.已知二次函数y=ax 2-2ax+c(a 不为0)的图像与x 轴交于A 、B 两点，A 左B 右，与y 轴正半轴交于点C ，AB=4，OA=OC,求二次函数的解析式 13. 2且x 114.3,0）， （1Q 点坐15（1（2）
《用待定系数法求一次函数解析式》教案
第3课时用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析 式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要 的两个点的条件．(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限 度内是所挂重物质量x(千克)的一次函 数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6 厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长 度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几 个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解 析式 【类型一】已知两点确定一次函数 解析式 已知一次函数图象经过点A(3， 5)和点B(－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C(m，2)是该函数图象上一点， 求C点坐标． 解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－ 9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列 出关于k、b的二元一次方程组，通过解 方程组求得k、b的值；(2)将点C的坐标 代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值． 解：(1)设一次函数的解析式为y＝kx ＋b(k、b是常数，且k≠0)，则 ? ? ?5＝3k＋b， －9＝－4k＋b， ∴ ? ? ?k＝2， b＝－1， ∴一次函 数的解析式为y＝2x－1； (2)∵点C(m，2)在y＝2x－1上，∴2 ＝2m－1，∴m＝ 3 2，∴点C的坐标为( 3 2， 2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次 函数的一次项系数k≠0这一条件，所以 求出结果要注意检验一下． 【类型二】由函数图象确定一次函 数解析式 如图，一次函数的图象与x轴、 y轴分别相交于A，B两点，如果A点的 坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函 数的解析式． 解析：先求出点B的坐标，再根据待 定系数法即可求得函数解析式． 解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)， ∴点B的坐标为(0，－2)．设直线AB的 解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则 ? ? ?2k＋b＝0， b＝－2， 解得 ? ? ?k＝1， b＝－2， ∴一次函数的解析式为y ＝x－2. 方法总结：本题考查用待定系数法求 函数解析式，解题关键是利用所给条件得 到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】由三角形的面积确定一 次函数解析式
二次函数的几种解析式及求法教学设计
二次函数的几种解析式及求法教学设计 福泉一中：齐庆方 一、指导思想与理论依据 （一）指导思想：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教学的核心理念为基本遵循，坚持以教师为主导，以学生为主体，以培养能力为基准，采取符合学生学习特点的多样式的学习方法，通过教学容和教学过程的实施，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，促进学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界． （二）理论依据：本次课的教学设计以新课程标准关于数学教育的理论为基本依据，主要把握了两个方面的理论： 1、新课程标准关于数学整体性的理论．教学中注意沟通各部分之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力． 2、新课程标准关于教师教学的理论．教师应该更加关注：1）科学的基本态度之一是疑问，科学的基本精神之一是批判．要注意培养学生科学的质疑态度和批判性的思维习惯；2）提出问题是数学学习的重要组成部分，更是数学创新的出发点．要注意培养学生提出问题的能力；3）在教学中更加关注学生知识的储备、能力水平、思维水平等；4）关注学生的学习态度、学习方法、学习习惯，在思维的最近发展区设计教学容．
二、教学背景分析 （一）学习容分析 “待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用． （二）学生情况分析 对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养． （三）教学方式与教学手段、技术准备以及前期的教学状况、问题、对策说明
(完整版)一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的求法及面积求法讲义 一、【知识点拨】 （一）、用待定系数法求一次函数解析式 设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。 （二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22 = 二、【典型例题剖析】 例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ． y x -16 4 B M A O 例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式． 例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1） 求两直线交点C 的坐标; （2） 求△ABC 的面积. 教师寄语： 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是 可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个
三【分类型精讲】 （一）解析式的求法： 1.定义型 已知函数是一次函数，求其解析式。 （注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证） 2. 点斜型 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 3. 两点型 一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。 求这个一次函数的解析式；
4. 图像型 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 ___________。 （知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c; ②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k 1x+c.） 6. 平移型 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 （知识解读： 上下左右平移m 个单位 y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.） 7、实际应用型 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为___________。
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计 上派中学黄荣祥 教学目标 （一）教学知识点 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式． 2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用 （二）能力训练目标 1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能． 2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题． 教学重点 待定系数法确定一次函数解析式． 教学难点 灵活运用有关知识解决相关问题． 教学方法 归纳─总结 教具准备 多媒体演示． 教学过程 １．提出问题，创设情境 我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？ 这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？ Ⅱ．导入新课 有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法． [活动] 活动设计内容： 已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？ 活动设计意图： 通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动： 引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法． 学生活动： 在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程． 活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得． 设这个一次函数解析式为y=kx+b ． 因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。结论： 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 练习： １．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值． ２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值． 3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少? 解答： １．当x=5时y 值为4． 即4=5k+2，∴k= ２．由题意可知： 解之得， 作业: 备选题: 1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( ) A.(-1,1) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2) 2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值． 3．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=??-+=-?21k b =??=-?函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象 y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L 2 5092024k b k b =+??=+?4312k b ?=???=-?
一次函数解析式教案
课题：一次函数解析式的确定 教学内容分析： 本节课是学完第十四章《一次函数》之后安排的一节复习课，在函数的三种表示方法中，解析式法可以从数量关系的角度明确自变量与函数的对应关系，能全面的体现函数的特征。一次函数解析式的确定一般有三种方法：1.定义；2.待定系数法；3实际问题意义和公式。确定一次函数解析式，运用定义时，需要学生掌握一次函数的定义，即一次函数解析式的一次项系数不能为零，且一次项的次数必须为1；运用待定系数法时，正比例函数y=kx 只有一个待定系数k,需要一组x与y的对应值或正比例函数图像上一个点的坐标列出以k 为未知数的一元一次方程，解方程求出k值，就得到正比例函数解析式；由于一次函数y=kx+b 中有k和b两个待定系数，需要根据两组x与y的对应值或一次函数图像上两个点的坐标列出以k,b为未知数的二元一次方程组，解方程组求出k，b的值，就得到了一次函数的解析式；利用实际问题或公式确定一次函数解析式时，需要审清题意，用对公式。现实生活中的实际问题在本章中占有相当的比重，也是河北省历年中考命题的重点考察内容，把实际问题抽象为数学问题，综合运用相关数学知识，用数学问题的解答来解释现实问题。 通过本节课的学习，使学生系统了解确定一次函数解析式的三种方法，巩固一次函数的基础知识，发挥从数和形两个方面共同分析解决问题的优势，提高运算能力，观察力和分析综合能力，创造能力，领会分析解题过程中的数形结合思想，方程思想，分类思想，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识，进一步理解函数来源于现实生活，而又服务于现实生活，为以后继续学习函数知识奠定基础。 教学目标： 知识与技能: 1.了解一次函数解析式的三种确定方法； 2.复习一次函数的相关知识； 3.能从问题背景中析取出确定一次函数解析式的条件. 4.利用确定一次函数解析式来解决相关问题. 过程与方法：让学生经历观察，思考，分析，交流，计算，比较，归纳，获得体验. 情感态度与价值观：培养学生独立思考能力和合作交流意识，能科学归纳，大胆猜想，质疑，，乐于探究，发现问题. 教学重点：一次函数解析式的确定 教学难点：能从复杂的问题背景中抽象出数学问题，并灵活解决. 教学方法：自主探究，启发指导 教具：自制课件 教学过程：
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计 一、教材分析 一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。 二、教学目标 ⑴了解待定系数法的思维方式与特点。 ⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。 ⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。 三、教学重点、难点 ⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式； ⑵教学难点：解决抽象的函数问题。 ⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。 四、教学策略（教法） 回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。 五、教学过程 1．知识回顾，引入问题情景 （1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。 （2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。 （3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。 2．探索新知： 例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．
一次函数解析式的求法及面积求法讲义
一次函数解析式的求法及面积求法讲义 （一）、用待定系数法求一次函数解析式 设y=kx+b 中的k ，b ，最终求得他们的值，叫做待定系数；用此方法求一次函数的解析式叫用待定系数法求一次函数的解析式。 （二）、一次函数图像与坐标轴围成的三角形的面积： 直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为k b S 22 = 二、【典型例题剖析】 例1如图，一次函数的图象经过M 点，与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，根据图中信息求：求这个函数的解析式 ． y x -16 4 B M A O 例2已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P （-1，2），求这个一次函数的解析式． 教师寄语： 成功并不是很复杂,热爱你所做的事,相信你的天分,每天你都应振奋精神,抛开过去,勇往直前,虽然人生并不总是公平的,但却总是 可以掌控的，关键在于态度和信心,遇到任何困难就应立刻想到:"这个
例3.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. （1）求两直线交点C的坐标; （2）求△ABC的面积. 三【分类型精讲】 （一）解析式的求法： 1.定义型 已知函数是一次函数，求其解析式。 （注意：利用定义求一次函数解析式时，要保证。如本例中应保证） 2. 点斜型 已知一次函数的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 3. 两点型 一次函数经过A（2，4）、B（0，2）两点，与x轴相交于C点。
求这个一次函数的解析式； 4. 图像型 . 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 5. 斜截型 已知直线与直线平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 ___________。 （知识解读：①与已知直线平行的直线斜率相同，即如果已知直线y=kx+b,则平行直线为y=kx+c; ②与已知直线垂直的直线斜率成负倒数，即如果已知直线y=kx+b,则垂直直线为y=-k 1x+c.） 6. 平移型 把直线 向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 （知识解读： 上下左右平移m 个单位 y=kx+b+m,y=kx+b-m,y=k(x+m)+b,y=k(x-m)+b.）
求一次函数解析式教案
马溪中学钟传德 教学目标： 1．了解待定系数法的思维方式与特点.明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实. 2．会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式,发展解决问题的能力. 3．进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法. 教学重点：根据所给信息确定一次函数的表达式. 教学难点：培养数形结合解决问题的能力. 教学过程： 一、复习引入(知识链接) 1.复习：你能画出函数y=2x与y=-x+3的图象吗？ 2.反思：你在作这两个函数图象时,分别描了几个点?你为何选取这几个点?可以有不同取法吗? 3.引入：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下,我们可以说出它的图象特征及有关性质；反之,如果给你信息,你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.(板书:求一次函数的解析式) 二、探究新知(知识接力) 1.求下图中直线的函数表达式： 图1 图2 （1）分析与思考： 从图象知,图1中直线的函数是正比例函数,故其解析式必为y=kx形式,关键是如何求出k的值；同样由图可知图象经过点(1,2),所以该点坐标必适合解析式,将坐标代入y=kx即可求出k的值. 图2中直线的函数是一次函数,故其解析式为y=kx+b形式,同样代入直线上两点(2,0)与(0,3)即可求出k、b,确定解析式为 . （2）小结：确定正比例函数的解析式需1个条件, 确定一次函数的解析式需要2个条件. 2.P117例4：已知一次函数的图象经过点(3,5)与(-4,-9).求这个一次函数的解析式. （1）教师板演示范. （2）回顾小结： ①像这样先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法. ②你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？（结合例题） 设列解写
初中数学二次函数复习求函数解析式优质课教案优质课教案教学设计
二次函数专题（一）——求二次函数表达式教学目标 会通过待定系数法求二次函数的关系式； 教学过程 二次函数是初中数学的一个重要内容，也是高中数学的一个重要基础。熟练地求出二次函数的解析式是解决二次函数问题的重要保证。 二次函数的解析式有三种基本形式： 1、一般式：y=ax2 +bx+c (a≠0)。 2、顶点式：y=a(x－m)2 +k (a≠0)，其中点(h,k)为顶点，对称轴为x=h。 3、交点式：y=a(x－x 1)(x－x 2) (a≠0)，其中x 1,x 2是抛物线与x轴的交点的横坐标。 求二次函数的解析式一般用待定系数法，但要根据不同条件，设出恰当的解析式：1、若给出抛物线上任意三点，通常可设一般式。 2、若给出抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，通常可设顶点式。 3、若给出抛物线与x轴的交点或对称轴或与x轴的交点距离，通常可设交点式。 探究问题，典例指津：
例1、已知二次函数的图象经过(0,1),(2,4)，(3,10)三点,请你用待定系数法求这个函数的解析式。 例2、已知二次函数的图象经过(0,1),它的顶点坐标是(8,9),求这个函数的解析式。 练习、已知抛物线的顶点在原点,且过(2,8),求这个函数的解析式。 例3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、B(1，0)，并经过M(0，1)，求抛物线的解析式． 练习1：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线过点(0,2),(1,1),(3,5) (2)抛物线顶点为M(－1,2)且过点N(2,1) (3)抛物线过原点，且过点(3,－27),(-1,1) (4)已知二次函数的图象经过点（1，0），(3，0),(0，6)求二次函数的解析式。 例4、已知抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴相交于点A(-3，0)，对称轴为x=-1，顶点M到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式． 练习2：根据下列已知条件，求二次函数的解析式： (1)抛物线y=ax2+bx+c经过(0，0)与（12，0），最高点的纵坐标是3，求这条抛物线的解析式。 (2)已知当x=2是，函数有最小值为3，且过点（1,5） (3)二次函数的图像经过点（3，-8）对称轴为直线x=2，抛物线与X轴两个交点之间的距离为6课堂小结 本节课是用待定系数法求函数解析式，应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式
一次函数解析式求法总结
一次函数解析式的求法 用待定系数法确定函数解析式的一般步骤： （1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式； （2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程； （3）解方程得出未知系数的值； （4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. （1） 定义型 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 （2）点斜型 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 （3）两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。 （4）图像型 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 （5）斜截型 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 。 （6）平移型 例 6.①把直线y x =+21向上平移2个单位得到的图像解析式为 。 ②把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 。 ③把直线y x =+21向左平移2个单位得到的图像解析式
为 。 ④把直线y x =+21向右平移2个单位得到的图像解析式 为 。 规律： （7） 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 。 （8）面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 。 （9）对称型 例9. 若直线l 与直线y x =-21关于y 轴对称，则直线l 的解析式为____________。 知识归纳： 若直线与直线y kx b =+关于 （1）x 轴对称，则直线l 的解析式为y kx b =-- （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为 y kx b =-+ （3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1 （5）原点对称，则直线l 的解析式为y kx b =- （10）开放型 例10.一次函数的图像经过(－1,2)且函数y 的值随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 . （11）比例型 例11..已知y 与x +2成正比例，且x ＝1时y ＝－6．求y 与x 之间的函数关系式 练习题： 1. 已知直线y =3x －2, 当x =1时，y = 2. 已知直线经过点A （2,3），B （－1，－3），则直线解析式为________________ 3. 点（－1，2）在直线y =2x ＋4上吗？ （填在或不在） 4. 当m 时，函数y =(m －2) +5是一次函数，此时函数解析式 为 。 5. 已知直线y =3x +b 与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，则函数的解析式 为 . 3 2 -m x
用待定系数法求数解析式
用待定系数法求数解析式
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用待定系数法求二次函数解析式 二次函数是初中数学主要内容之一，也是联系高中数学的重要纽带。它是初中《代数》中“函数及其图象”中的难点，求二次函数的解析式又是重点。求二次函数的解析式，要观察题目中给出的条件，灵活选用方法。一般地，有三个点且点不是特殊点时，一般采用一般式；若有三个点，且有二点为函数图像与x 轴交点时，采用交点式；若有顶点时，一般采用顶点式。同时，在采用交点式时，要注意二次项系数a 不能漏掉。应根据题目的特点灵活选用二次函数解析式的形式，运用待定系数法求解。即：根据已知条件列出关于a 、b 、c 或h 、k 及x 1、x 2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程)；解方程组求出待定的系数；写出解析式，要化为一般式． (1)一般式：y=ax 2+bx+c(a ≠0) ⑵顶点式：y=a(x-h)2＋k(a ≠0)，（h,k ）是抛物线顶点坐标。 (3)交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a ≠0)，x 1，x 2分别是抛物线与x 轴的两个交点的横坐标． 思路1、已知图象过三点，求二次函数的解析式，一般用它的一般形式： 较方便。 例1 图像过A(0，1),B(1，2),C(2，-1)三点，求这个二次函数的关系式． 解：分析：因为图像过三点，且三个点不属于特殊点。因此，只能采用一般式求解。 设函数解析式为y=ax 2+bx+c ∵抛物线过（0，1），（1，2），（2，-1） c=1 ∴ a+b+c=2 4a+2b+c=-1 解之得a=-2，b=3，c=1； ∴函数解析式为y=-2x 2+3x+1 小结：此题是典型的根据三点坐标求其解析式，关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。 思路2、已知顶点坐标，对称轴、最大值或最小值，求二次函数解析式，一般用它的顶点式 较方便。 例2 已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式． 分析 因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为y ＝a （x －8）2＋9． 根据它的图象过点（0，1），容易确定a 的值． 小结：此题利用顶点式求解较易，用一般式也可以求出，但仍要利用顶点坐标公式。试一试，比较一下。 思路3、已知图象与 轴两交点坐标，可用交点 的形式，其中x 1、x 2， 为抛物线与 轴的交点的横坐标，也是一元二次方程 的两个根。 一般地，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴交点的横坐标即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解；当二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax 2＋bx ＋c ＝0的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系。所以，已知抛物线与x 轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，其中x 1 ，x 2 为两交点的横坐标。 例3已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式． 解 设所求二次函数为，y=a(x+2)(x-4)，由于这个函数的图象过（0，3），可以得到a(0+2)×(0-4)=3 解这个方程组，得a= -38 所以: y= -38(x+2)(x-4)= 233 384 x x -++. 所以，所求二次函数的关系式是y= 233 384 x x -++. 思路4、已知图象与 轴两交点间距离 ，求解析式，可用︱x 1-x 2︱2=（x 1+x 2）2 -2x 1x 2的形式来求，其中︱x 1-x 2︱ 为两交点之间的距离， x 1、x 2为图象与 轴相交的交点的横坐标。 4、二次函数的图象与 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。 思路5、由已知图象的平移求解析式，一般是把已知图象的解析式写成y=a(x-h)2＋k 的形式，若图象向左（右）移动m 个单位，括号里-h 的值就加（减）m 个单位；若图象向上（下）平移 n
函数的表示方法教案
2.1.2 函数的表示方法(一) 【学习要求】 1.会用列表法、图象法、解析法表示一些具体的函数； 2.会根据具体条件求函数的解析式； 3.会在不同情境中用不同形式表示函数． 【学法指导】 学习函数的表示方法，不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深函数概念的理解．通过根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，感受函数与生活实际联系的密切性，通过求函数解析式加深对数学思想方法的理解，提高分析问题、解决问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.列表法：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 2.图象法：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 3.解析法：如果在函数y＝f(x)(x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式) 来表达的，这种方法叫做解析法. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 语言是沟通人与人之间的联系的，同样的祝福又有着不同的表示方法．例如，简体中文中的“生日快乐！”用繁体中文为：生日快樂！英文为：Happy Birthday！…，那么对于函数，又有什么不同的表示方法呢？ 探究点一函数的表示方法 问题1 在初中学习的函数有哪几种常用的表示法？ 答：解析法、图象法、列表法． 问题2列表法是如何定义的？ 答：通过列出自变量与对应函数值的表来表示函数关系的方法叫做列表法． 问题4 图象法是如何定义的？ 答：如果图形F是函数y＝f(x)的图象，则图象上的任一点的坐标(x，y)都满足函数关系y＝f(x)，反之，满足函数关系y＝f(x)的点(x，y)都在图象F上．这种用“图形”表示函数的方法叫做图象法． 问题5我们在作函数y＝2x＋1的图象时，先列表，后描点作图．这实际上就是函数的列表法表示和图象法表示，而y＝2x＋1这种表示方法叫做解析法．你能给解析法下个定义吗？ 答：如果在函数y＝f(x) (x∈A)中，f(x)是用代数式(或解析式)来表达的，这种方法叫做解析法．(也称为公式法．) 问题6 三种表示函数的方法各有哪些优缺点？ 答：(1)用解析法表示函数的关系．优点：简捷明了．能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系，并且适合于进行理论分析和推导计算；缺点：在求对应值时，有时要做较复杂的计算. (2)用列表法表示函数关系．优点：对于表中自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把函数值找到，查询时很方便；缺点：表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出，而且从表中看不出变量间的对应规律． (3)用图象法表示函数关系．优点：形象直观，可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质，把抽象的函数概念形象化；缺点：从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值． 例1某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)． 解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，