中考复习第一讲实数(含答案)
第一章 数与式
第一讲 实数
【回顾与思考】
【例题经典】
理解实数的有关概念 例1 ①a 的相反数是-
1
5
,则a 的倒数是_______． ②实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示:
0a
b
则化简│b-a │．
③（2006年泉州市）去年泉州市林业用地面积约为10200000亩,用科学记数法表示为约______________________．
【点评】本大题旨在通过几个简单的填空，让学生加强对实数有关概念的理解．
掌握实数的分类 例2 下列实数
227、sin60
°、3
π
、3.14159、
-2理数有（ ）个
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【点评】对实数进行分类不能只看表面形式，应先化简，再根据结果去判断．
快速准确地进行实数运算
例3 （2006年成都市）计算：-1
13-??
???
+（-2）2×（-1）
0-│
【点评】按照运算顺序进行乘方与开方运算。
【基础训练】
1．下列语句：①无理数的相反数是无理数；②一个数的绝对值一定是非负数；③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数，其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．②④
2．（2005年长沙市）已知a 、b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（ ）
A ．a>b
B ．ab<0
C ．b-a>0
D ．a+b>0
a
b
3．（2006年芜湖市）三峡工程是世界防洪效益最为显著的水利工程,它能有效控制长江上游洪水，增强长江中下游抗洪能力,据相关报道三峡水库的防洪库容22150000000m 3，用科学计数法可记作（ ）
A ．221.5×108m 3
B ．22.15×109m 3
C ．2.215×1010m 3
D ．2215×107m 3 4．9的相反数的倒数是（ ） A ．-9 B ．
19 C ．9 D ．-19
5．（2005年武汉市）如图，一电线杆AB 的高为10?米，?当太阳光线与地面的夹角为60度时，
其影长AC 约为 1.732，结果保留
3个有效数字）
A ．5.00米
B ．8.66米
C ．17.3米
D ．5.77米 6．（2006年常德市）下列计算正确的是（
）
A
±4 B ．
．24
=2 7．（2006年南通市）一个篮球需要m 元，买一个排球需要n 元，则买3个篮球和5个排球共需要_________元．
8．（2006湖州市）青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为
1）?网格的格点
A?开始连续
跳六次正好跳回到点A ，则所构成的封闭图形的面积的最大值是________．
9．图中是一幅“苹果图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，?第四行有8个，……你是否发现苹果的排列规律？猜猜看，第十行有______个苹果．
【能力提升】
10．计算：│-12│÷（-12+23-14
-5
6
）;
11．若a 、b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为2，求a 2-b 2+（cd ）-1
÷（1-2m+m 2）的值．
12．数a ，b 在数轴上的位置如图所示: ()
||
a a
b a b --.
a
b
13．（2006年临安市）已知：2+
23=22×23
，3+38=32×38，4+
244
4,1515=? 255552424+=?，…，若10+b a =102×b a
符合前面式子的规律，则a+b=________．
14．（2006年江阴市）将正偶数按下表排列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第1列 2
第2列 4 6
第3列 8 10 12
第4列 14 16 18 20 ……
根据上面的规律，则2006所在行、列分别是________． 应用与探究
15．（2005年辽宁省）在数学活动中，小明为了求12+
234111
1
2222n
+++的值（结果用n 表示）,设计如图（1）所示的几何图形．
（1）请你利用这个几何图形求
12
+ 23411112222n +++的值为_______． （2）请你利用图（2）再设计一个能求12+2341111
222
2n +++的值的几何图形．
(1) (2)
【答案】
例题经典例1：（1）5 （2）2a-2b （3）1.02×107例2：C 例3：
考点精练 1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．D 7．3m+5n 8．10 9．29（512） 10．-144 11
11．1或1
9
12．-b 13．109 14．第45行第13列
15．（1）1-1 2n
(2)
中考专题复习一《实数》
中考专题复习1--《实数》 考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 考点三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根 如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ±”。 2、算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ；注意a 的双重非负性： -a （a <0） a ≥0 3、立方根 如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做n a 10?±的形式，其中101<≤a ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。 考点五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a 、b 是实数， ,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a
2015年中考数学专题复习第1讲：实数(含详细参考答案)
2015年中考数学专题复习第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，7 22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????负有理数负零正无理数正实数实数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例1 （六盘水）实数312,,,8,cos 45,0.323 o &&中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 对应训练 1．（盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣2 D ．27 考点二、实数的有关概念。 例2 （乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） A ．﹣500元 B ． ﹣237元 C ． 237元 D ． 500元． 点评： 此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 例3 （遵义）﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣2 B ． 2 C ． ±2 D ． 4 点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 例4 （扬州）﹣3的绝对值是（ ） A ．3 B ． ﹣3 C ． ﹣3 D ． 点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
人教版七年级下册实数测试题及答案
实数 (时间：45分钟满分：100分) 一、选择题(每小题3分,共24分) 1.81的算术平方根是( ) A.±9 B.1 9 C.9 D.-9 2.下列各数中，最小的是( ) A.0 B.1 C.-1 D.-2 3.下列说法不正确的是( ) A.8的立方根是2 B.-8的立方根是-2 C.0的立方根是0 D.125的立方根是±5 4.在实数：3.141 59，364，1.010 010 001,4.21，π，22 7 中，无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.有下列说法：①-3是81的平方根;②-7是(-7)2的算术平方根;③25的平方根是±5;④-9的平方根是±3;⑤0没有算术平方根.其中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.某地新建一个以环保为主题的公园,开辟了一块长方形的荒地,已知这块荒地的长是宽的3倍,它的面积为120 000 m2,那么公园的宽为( ) A.200 m B.400 m C.600 m D.200 m或600 m 7.如果m=7-1，那么m的取值范围是( ) A.0 专题一实数及其运算 （时间：90分钟满分：100分）一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（福州）6的相反数是( ) A．－6 B．1 6 C．±6 D 2．（柱林）2011的倒数是( ) A． 1 2011 B．2011 C．－2011 D．－ 1 2011 3．（浙江）－6的绝对值是( ) A．－6 B．6 C ． 1 6 D ．－ 1 6 4．（金华）下列各组数中，互为相反数的是( ) A．2和－2 B．－2和C．－2和－D．和2 5．（安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是( ) A．2 B．0 C．－2 D．－3 6．（成都考）4的平方根是( ) A．±16 B．16 C．±2 D．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是( ) A B C． 1 3 D．3.14 8．（襄阳）下列说法正确的是( ) A． 2 π?? ? ?? 是无理数B是有理数C是无理数D 9．（德州）下列计算正确的是( ) A．(－8)－8＝0 B．(－)×(－2)＝1 C．()01 --＝1 D．2-＝－2 A．－2 B．2 C．D．－ 11．（孝感）下列计算正确的是( ) A=B C＝6 D4 = 12．（广州）四个数－5，－0.1，( ) A．－5 B．－0.1 C．D．3 A B C D 14．（呼和浩特）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是( ) A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位） C．0. 05（精确到千分位）D．0.050(精确到0.001) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 15．（2011车安徽省）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 16．（2011年成都）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 ( ) A ．m>0 B ．n<0 C ．mn<0 D ．m －n>0 17． (菏泽)实数a ( ) A ．7 B ．－7 C ．2a －15 D ．无法确定 18．（襄阳）若x ，y 为实数，且10x ++，则2011x y ?? ???的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－2011 19．（广东省）据中新社北京12月8日电，中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为 ( ) A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨 C ．5.464×109吨 D ．5.464×1010吨 20．（义乌）我市市场交易持续繁荣，市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首．中国小商品城成交 额首次突破450亿元关口．请将数据450亿元用科学记数法表示为（单位：元） ( ) A ．4.50×102 B ．0.45×103 C ．4. 50×1010 D ．0.45×1011 21．（宁波）据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760. 57万人 用科学记数法表示为 ( ) A ．7.6057×105人 B ．7.6057×106人 C ．7.6057×107人 D ．0.76057×107人 22．（德州）温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新 参加工作的大学生住房的需求，把36000000用科学记数法表示应是 ( ) A ．3.6×107 B ．3.6×106 C ．36×106 D ．0.36×108 23．（2011牟铜仁），某地区有54310人参加中考，将54310用科学记数法（保留2个有效数字）表示为 ( ) A ．54×103 B ．0. 54×105 C ．5.4×104 D ．5.5×104 24．（菏泽）为了加快3G 网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G 投资2800 万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是 ( ) 25．（安徽省）安徽省末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是 ( ) A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×105 26．（成都）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温°据统计，在今年“五一”期间， 某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 ( ) A ．20.3×104人 B ．2.03×105人 C ．2.03×104人 D ．2.03×103人 27．（郎阳）地球上水的总储量为1.39×1018 m 3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%， 即约为0.0107×1018m 3，因此我们要节约用水．请将0.0107×1018 m 3用科学记数法表示是 ( ) 28．（十堰）据统计，十堰市报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为 （保留两个有效数字） ( ) A ．2.6×104 B ．2.7×104 C ．2.6×105 D ．2.7×105 二、填空题（每小题2分，共14分） 29．（茂名）已知一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是_______． 302=_______．（结果保留根号） 课 题 实数及其运算 教学内容 中考要求： 1.理解有理数的意义，能用书抽上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会用科学计数法表示数；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算及简单的混合运算，能运用运算律简化运算。 2.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系；会用平方运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.能用有理数个估计一个无理数的大致范围，了解近似数与有效数字的概念，能用计算器进行近似计算并按要求对结果取近似值，能运用实数的运算解决一些简单的实际问题。 第1讲 走进实数世界 一、【三年中考】 1．(2010·宁波)－3的相反数是( ) A ．3 B.13 C ．－3 D ．－13 解析：因－3的相反数可表示为－(－3)＝3，故选A. 答案：A 2．(2010·台州)－4的绝对值是( ) A ．4 B ．－4 C.14 D ．－14 解析：由一个负数的绝对值是它的相反数，得|－4|＝4，故选A. 答案：A 3．(2010·湖州)3的倒数是( ) A ．－3 B ．－13 C.13 D ．3 解析：由倒数的定义可得3的倒数是13 ，故选C. 答案：C 4．(2009·温州)在0,1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 解析：由实数的分类可知，－2是负整数，故选C. 答案：C 5．(2008·金华)如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为() A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 解析：因互为相反意义的量中，一个用“＋”表示，则另一个用“－”表示，所以运出5吨可表示为－5吨，故选A. 答案：A 6．2010·湖州)2010年5月，湖州市第11届房交会总成交金额约2.781亿元．近似数2.781亿元的有效数字的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为2.781中有4个有效数字，故选D. 答案：D 7．(2010·绍兴)自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光．据预测，在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是() A．1.49×106 B．0.149×108 C．14.9×107 D．1.49×107 解析：由科学记数法的形式a×10n，(1≤|a|<10，n为整数)可得14 900 000＝1.49×107. 故选D. 答案：D 8．(2010·宁波)据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为() A．0.82×10 11B．8.2×1010C．8.2×109D．82×108 解析：因820亿＝820×108＝8.2×1010，故选B. 答案：B 9．(2009·嘉兴)用四舍五入法，精确到0.1，对5.649取近似值的结果是________． 解析：由题目要求可得5.649≈5.6. 答案：5.6 10．(2010·嘉兴)据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104，比上年增长7.7%.其中，近似数4.49×104有_____个有效数字． 解析：因为4.49×104中有效数字分别是4,4,9.共3个． 答案：3 二、【考点知识梳理】 （一）实数的有关概念 1．数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线，叫做数轴．实数和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 中考数学50个知识点专练1 实数及其运算 一、选择题 1．(2012·金华)下列各组数中，互为相反数的是( ) A ．2和－2 B ．－2和12 C ．－2和－12 D.12和2 2．(2012·台州)在12 、0、1、－2这四个数中，最小的数是( ) A.12 B ．0 C ．1 D ．－2 3．(2012·温州)计算：(－1)＋2的结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．－3 D ．3 4．(2012·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在( ) A ．第502个正方形的左下角 B ．第502个正方形的右下角 C ．第503个正方形的左上角 D ．第503个正方形的右下角 5．(2012·襄阳)下列说法正确的是( ) A ．(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3－8是有理数 二、填空题 6．(2012·杭州)写出一个比－4大的负无理数________． 7．(2012·宁波)实数27的立方根是________． 8．(2012·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核 素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________． 9．(2012·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点 C 表示的数为_________． 10．(2012·常德)先找规律，再填数： 11＋12－1＝12，13＋14－12＝112，15＋16－13＝130，17＋18－14＝156 ， …… 则12011＋12012－__________＝12011×2012 . 一、实数专题训练 姓名_____________ 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的： 如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相 (实数) (试卷满分150 分，考试时间120 分钟) 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过 一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．下列命题中，假命题是（）。 Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2 Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－1 2．近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）。 Ａ．1.25≤A＜1.35 Ｂ．1.20＜A ＜1.30 Ｃ．1.295≤A＜1.305 Ｄ．1.300≤A ＜1.305 3．已知|a|＝8，|b|＝2，|a－b|=b－a,则a+b的值是（）。 Ａ．10 Ｂ．－6 Ｃ．－6或－10 Ｄ．－10 4．绝对值小于8的所有整数的和是（）。 Ａ．0 Ｂ．28 Ｃ．－28 Ｄ．以上都不是 5．由四舍五入法得到的近似数4.9万精确到（）。 Ａ．万位 Ｂ．千位 Ｃ．十分位 Ｄ．千分位 6．一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（ ）。 Ａ．非负数 Ｂ．非正数 Ｃ．负数 Ｄ．正数 7．若2a 与1－a 互为相反数，则a 等于（ ）。 Ａ．1 Ｂ．－1 Ｃ．12 Ｄ．13 8．在实数中π,－25 ,0, 3 ,－3.14, 4 无理数有（ ）。 Ａ．1 个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 9．不借助计算器，估计76的大小应为（ ）。 Ａ．7～8之间 Ｂ．8.0～8.5之间 Ｃ．8.5～9.0之间 Ｄ．9～10之间 10．若4a =，23b =，且0a b +<，则a b -的值是（ ）。 Ａ．1，7 Ｂ．1-，7 Ｃ．1，7- Ｄ．1-，7- 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．数轴上与表示数2的点距离为6个单位长的数 _________。 12．我们的数学课本的字数大约是21万字，这个数精确到 _________位，请用科学记数法表示课本的字数大约是 2017年中考数学专题复习 第一章 数与式 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 A ．π B ． 5 C ．0 D ．-1 ．对应训练 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 考点二、实数的有关概念。 例2 （2015?遵义）如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为（ ） A ．+40m B ．-40m C ．+30m D ．-30m 例3 （2015?资阳）16的平方根是（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 A B ．C D ． 2．（2015?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A ．+30 B ．-30 C ．+80 D ．-80 3．（2015?珠海）实数4的算术平方根是（ ） A ．-2 B ．2 C ．±2 D ．±4 A B ． 2 C ． D ．- 2 考点三：实数与数轴。 例5 （2015?广州）实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ） A ．a-2.5 B ．2.5-a C ．a+2.5 D ．-a-2.5 对应训练 8．（2015?连云港）如图，数轴上的点A 、B 分别对应实数a 、b ，下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞b B ．|a|＞|b| C ．-a ＜b D ．a+b ＜0 考点四：科学记数法。 例6 （2015?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（） A．3.7×10-5克B．3.7×10-6克C．37×10-7克D．3.7×10-8克 对应训练 9．（2015?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元． A．865×108B．8.65×109C．8.65×1010D．0.865×1011 10．（2015?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10-9米B．1.2×10-8米C．12×10-8米D．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质 例7 （2015?新疆）若a，b为实数，且=0，则（ab）2013的值是（）A．0 B．1 C．-1 D．±1 对应训练 A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6 【聚焦中考】 1．（2015?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（）A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2015?临沂）-2的绝对值是（） A．2 B．-2 C．1 2 D．- 1 2 3．（2015?烟台）-6的倒数是（） A．1 6 B．- 1 6 C．6 D．-6 4．（2015?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（） A．2 B C D．1 2 5．（2015?威海）下列各式化简结果为无理数的是（） A B．1)0C D 6．（2015?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（） A．2.1×109B．0.21×109C．2.1×108D．21×107 7．（2015?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（） A．5.2×1012 B．52×1012元C．0.52×1014 D．5.2×1013元 8．（2015?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（） 专题1 实数 1．xx·绍兴如果向东走2 m 记为＋2 m ，那么向西走3 m 可记为( ) A ．＋3 m B ．＋2 m C ．－3 m D ．－2 m 2．xx·宁夏计算???? ??－12－14 的结果是( ) A ．1 B.12 C ．0 D ．－1 3．xx·南充下列实数中，最小的数是( ) A ．－ 2 B ．0 C ．1 D.38 4．xx·德阳把实数6.12×10－3用小数表示为( ) A ．0.0612 B ．6120 C ．0.00612 D ．612000 5．xx·聊城下列实数中，无理数是( ) A. 1.21 B.3－8 C.3 －32 D.227 6．xx·枣庄实数a ，b ，c ，d 在数轴上的位置如图Z －1－1所示，下列关系式中不正确的是( ) 图Z －1－1 A ．|a |>|b | B ．|ac |＝ac C ．b 8．xx·无锡今年五一期间，我市四个旅游景区共接待游客303000多人次，这个数据用科学记数法可记为____________． 9．xx·巴中如图Z －1－2为洪涛同学的小测卷，他的得分应是________分． 姓名__洪涛__ 得分__？__ 填空(每小题25分，共100分)： ①2的相反数是__－2__； ②倒数等于它本身的数是__1和－1__； ③－1的绝对值是__1__； ④8的立方根是__2__． 图Z －1－2 10．xx·广安计算：(13 )－2＋|3－2|－12＋6cos30°＋(π－3.14)0. 2013年中考数学专题复习第一讲 实数（含详细参考答案） 【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类： 实数 【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：2π是 数，不是 数，7 22是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。 2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数? 3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数? 4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。 【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 ＿ 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ??????负有理数负零正无理数正实数实数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0） 一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。 【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】 四、数的开方。 1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ，记做±a ，其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。 2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ，记做3a ，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】 考点一：无理数的识别。 例1 （2012?六盘水）实数312,,,8,cos 45,0.323 πo &&中是无理数的个数有（ ）个． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 思路分析：先把cos 45化为22 ，再根据无理数的定义进行解答即可。根据无理数的三种形式，结合所给的数据判断即可． 解：3282,cos 452 ==，所以数字312,,,8,cos 45,0.323π中无理数的有：2,,cos45π，共3个． 故选C ． 点评：此题考查了无理数的定义，属于基础题，关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数。 对应训练 1．（2012?盐城）下面四个实数中，是无理数的为（ ） A ．0 B ．3 C ．﹣2 D ．27 1．B 考点二、实数的有关概念。 例2 （2012?乐山）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作（ ） 实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数的练习题及答案 知识点： 有理数：整数和分数叫有理数 无限循环小数叫有理数 无理数：无限不循环小数叫做无理数 .实数：有理数和无理数统称实数 .实数都能用坐标上的点表示 同步练习： 一、仔细选一选：（每题4分，共24分） 1．16的平方根是 A、4 B、－4 C、±4 D、±2 2．立方根等于3的数是（） A、9 B、 C、27 D、 3、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④是17的平方根。其中正确的有（） （A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 4、下列各式中，正确的是（） A. B. C. D. 5、估计的大小应在( ) A.7～8之间 B.8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9.0～9.5之间 6、下列计算中，正确的是（） A.2+3=5 B.（+）·=·=10 C.（3+2）（3－2）=－3 D.（）()=2a+b 二、细心填一填：（每题5分，共30分） 1、的相反数是；绝对值是。 2、下列各数：、、、－、、0.01020304…中是无理数的有_____________. 3、比较大小，填＞或＜号：11；． 4、利用计算器计算≈ ；≈ （结果保留4个有效数字）。 5、一个正数x的平方根是2a3与5a，则a的.值为____________． 6、绝对值小于的整数有____________． 三、用心解一解：（共46分） 1、求下列各式中未知数x的值（每小题4分，共8分） （1）（2） 2、化简（每小题5分，共20分） （1）－3 （2）×+5 （3）(2－) （4） 3、（8分）用铁皮制成一个封闭的正方体，它的体积是1.331立方米，需要多大面积的铁皮才能制成？ 答案： 一、CCBDCC 二、1、2－；2、、、0.01020304… 3、＜；＞ 4、1.773；4.344 5、－2 6、－2、－1、0、1、2 三、1、（1）x=±（2）x=3 2、（1）原式= 专题一 实数及其运算 （时间：90分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题2分，共56分） 1．（2011年福州）6的相反数是 ( ) A ．－6 B ．1 6 C ．±6 D 2．（2011年柱林）2011的倒数是 ( ) A ．1 2011 B ．2011 C ．－2011 D ．－1 2011 3．（2011年浙江）－6的绝对值是 ( ) A ．－6 B ．6 C ．16 D ．－1 6 4．（2011年金华）下列各组数中，互为相反数的是 ( ) A ．2和－2 B ．－2和 C ．－2和－12 D ．1 2和2 5．（2011年安徽省）－2，0，2，－3这四个数中最大的是 ( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．－3 6．（2011年成都考）4的平方根是 ( ) A ．±16 B ．16 C ．±2 D ．2 7．（2011年十堰）下列实数中是无理数的是 ( ) A B C ．1 3 D ．3.14 8．（2011年襄阳）下列说法正确的是 ( ) A ．0 2π?? ???是无理数 B 是有理数 C 是无理数 D 9．（2011年德州）下列计算正确的是 ( ) A ．(－8)－8＝0 B ．(－1 2)×(－2)＝1 C ．()01--＝1 D ．2-＝－2 10．（2011年呼和浩特）如果a 的相反数是2，那么a 等于 ( ) A ．－2 B ．2 C ．1 2 D ．－1 2 11．（2011年孝感）下列计算正确的是 ( ) A B = C 6 D 4 12．（2011年广州）四个数－5，－0.1，1 2中为无理数的是 ( ) A ．－5 B ．－0.1 C ．1 2 D 13．（2011年南昌）下列各数中是无理数的是 ( ) A B C D 初三数学复习资料 (一) （实数） 一、填空题：（每题3 分，共36 分） １、－2 的倒数是＿＿＿＿。 ２、4 的平方根是＿＿＿＿。 ３、－27 的立方根是＿＿＿＿。 ４、3－2 的绝对值是＿＿＿＿。 ５、2004年我国外汇储备3275.34亿美元，用科学记数法表示为＿＿＿＿亿美元。 ６、比较大小：－1 2 ＿＿＿＿－ 1 3 。 ７、近似数0.020精确到＿＿＿＿位，它有＿＿＿＿个有效数字。８、若n 为自然数，那么(－1)2n＋(－1)2n＋1＝＿＿＿＿。 ９、若实数a、b 满足|a－2|＋( b＋1 2 )2＝0，则ab＝＿＿＿＿。 10、在数轴上表示a 的点到原点的距离为3，则a－3＝＿＿＿＿。 11、已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，试估算它的对角线长为＿＿＿＿。（结果保留两个有效数字） 12、罗马数字共有7 个：I（表示1），V（表示5），X（表示10），L（表示50），C（表示100），D（表示500），M（表示1000），这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如IX＝10－1＝9，VI＝5＋1＝6，CD＝500－100＝400，则XL＝＿＿＿，XI ＝＿＿＿。 二、选择题：（每题4 分，共24 分） １、下列各数中是负数的是（） A、－(－3) B、－(－3)2 C、－(－2)3 D、|－2| ２、在π，－1 7 ，(－3)2，3.14，2，sin30°，0 各数中，无理数有（） A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个 ３、绝对值大于1 小于4 的整数的和是（） A、0 B、5 C、－5 D、10 ４、下列命题中正确的个数有（） ①实数不是有理数就是无理数②a＜a＋a③121的平方根是±11 ④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 ５、天安门广场的面积约为44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（） A、教室地面的面积 B、黑板面的面积 C、课桌面的面积 D、铅笔盒面的面积 实数练习题(含答案) 篇一：实数练习题基础篇附答案 实数练习题 一、判断题（1分×10=10分） 1． 3是9的算术平方根（） 2． 0的平方根是0，0的算术平方根也是0（） 2 3．（-2）的平方根是?2 （） 4． -是的一个平方根（）5． a是a的算术平方根( ) 6． 64的立方根是?4（） 7． -10是1000的一个立方根（）8． -7是-343的立方根（） 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（） 10.有理数和无理数统称实数（）二、选择题（3分×6=18分） 11．列说法正确的是（） A 、 1 是的一个平方根 B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 4 2 C、 7的平方根是7 D、负数有一个平方根 12．如果 y?，那么y的值是（） A、 B、 ?、、? 13．如果x是a的立方根，则下列说法正确 的是（） A、?x也是a的立方根 B、?x是?a的立方根 C、x是?a的立方根 D、等于a 14．?、 3 22?可，无理数的个数是（）、?、、、 A 、1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 15．与数轴上的点建立一一对应的是（）（ A、全体有理数 B、全体无理数 C、全体实数 D、全体整数 16．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（） A、0 B、正实数 C、0和1 D 、1 三、填空题（1分×30=30分） 的平方根是，10的算术平方根是。 3．?是的平方根?3是的平方根；(?2)的算术平方根是 2 4．正数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根。5．?125的立方根是，?8的立方根是，0的立方根是。 6．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是。 7．2的相反数是，??= ，8．比较下列各组数大小：⑴ ⑵ ?64?1 ⑶? 2 2 四、解下列各题。 ∣----数与式 代数∣----方程与不等式 ∣----函数 中考数学专题复习《实数》 本专题涉及： （1）实数的有关概念；（2）实数的四则运算；（3）近似数与科学记数法；（4）平方根、算术平方根、立方根；（5）非负数的运用等. 由于数的进一步扩充，这对今后学习数学有着重要的意义，是后续内容的重要基础．根据近几年中考情况分析可知，本专题难度不大，分数不多，预计2007年仍以上述内容作为考查的重点，常以填空题、选择题出现，也可能出现一些小型的计算题．命题围绕以下几部分展开： 1．借助数轴，以数形结合的形式探究相反数、绝对值、算术平方根等概念与性质以及实数大小比较． 2．用实际生活的题材为背景，结合当今社会热点、焦点问题考查近似数、有效数字、科学记数法等． 3．实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算也是命题的重点，备考时要注意把握好符号关． 4．探究实数有关概念实数的不同分类方法，探究实数中的非负数及其性质． 1．由于本节概念较多，有理数与无理数、相反数与倒数、平方根与算术平方根等等．在复习时要对实数的有关概念理解透彻，找出其区别与联系． 2．对于一些大数、小数和近似数能熟练地用科学记数法表示出来，在应试中还应注意有效数字的实际意义，能运用所学知识灵活应用． 3．要注重本专题与其他专题的联系，本专题与函数、不等式等有密切联系，因此复习时不仅要掌握基本知识点，同时也要重视相关知识点间的内在联系． 专题二整式与因式分解 本专题涉及整式的有关知识及整式的四则运算仍会以填空、选择和解答题的形式出现，乘法公式、因式分解可逐步渗透到综合题中去进行考查．数与式的应用题将是今后中考的一个热点．近年来各省、市中考中对整式加、减、乘、除、乘方等运算以及同类项概念多以选择题和填空题这两种客观性命题出现，题目的难度不大，但容易出错，对于求代数式的值和乘法公式应用多在解答题中出现，有时还从恒等变形中进行考查．预计今后的中考试题还会以填空和选择的题型来考查这部分的知识，但对于求代数式的值和乘法公式的应用如果在解答题中出现，将主要从这数学方法上去考查，例：用整体代人的方法求值，在求值时还要注意用分类方法，将乘法公式变形后来运用，这有利于考查学生的能力，并简化运算．命题主要从以下几方面展开： 1．通过对代数式概念的理解，达到会说、会列、会写、会求值这四点要求． 2．通过对整式的有关概念的理解，探究单项式的系数、次数，多项式的次数，探究同类项必须具备的两个条件，同类项的定义在解题中的运用，合并同类项，整式的加、减、乘、除运算法则，乘法公式的运用等．中考数学专题练习一 实数及其运算
专题—实数及其运算
中考数学复习50个知识点专题专练：1 实数及其运算
1实数专题训练
2020中考实数专题测试题及答案
中考数学(实数)专题复习
2019年中考数学专题复习小练习专题1实数
2013年中考数学专题复习第1讲：实数(含详细参考答案)
实数的练习题及答案-初中数学
中考数学专题练习一 实数及其运算
中考复习一实数专题训练数学(附答案)
实数练习题(含答案)
中考数学专题复习实数Word版