上海市初三中考数学模拟试卷
20XX 年上海中考数学预测卷
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．下列各式中，正确的是
（A ）1266a a a =+； （B ）1644a a a =?；
（C ）2332)()(a a -=-；
（D ）22)()(a b b a -=-． 2．下列根式中，属于最简二次根式的是
（A ）x 1； （B ）y x 2； （C ）x 8； （D ）22y x +．
3．如果反比例函数x k y =
的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点 （A ）（21,2）； （B ）（2
1-,2）； （C ）（2,-1）； （D ）（-2,-1）． 4．为了奖励学习有进步的学生，老师请小杰帮忙到文具店买了20本练习簿和10支水笔，共花了36元．已知每支水笔的价格比每本练习簿的价格贵1.2元，如果设练习簿每本为x 元，水笔每支为y 元，那么下面列出的方程组中正确的是
（A ）?
??=+=-;361020,2.1y x y x （B ）???=+=-;361020,2.1y x x y （C ）???=+=-;362010,2.1y x y x
（D ）???=+=-.362010,2.1y x x y 5．已知在△ABC 中，点D 、点E 分别在边AB 和边AC 上，且AD =2DB ，AE =2EC ，=，b AC =，用a 、b 表示向量DE 正确的是
（A ）2121-； （B ）2121-； （C ）3232-； （D ）3
232-． 6．下列说法中，正确的是
（A ）每个命题都有逆命题； （B ）每个定理都有逆定理；
（C ）真命题的逆命题也是真命题； （D ）假命题的逆命题也是假命题．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7．2)3(-的平方根等于 ▲ ．
8．函数12
+=x y 的定义域是 ▲ ．
9．方程2
132=-x x 的解是 ▲ ． 10．如果关于x 的方程x a x =+2的一个根为3，那么a = ▲ ．
11．已知关于x 的方程22-=-mx x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ▲ ．
12．在一次函数m x m y 2)4(+-=中，如果y 的值随自变量x 的值增大而减小，那么这个一次函数的图像一定不经过第 ▲ 象限．
13．请写出一个图像的对称轴为y 轴，且经过点（2,-4）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ▲ ．
14．如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是 ▲ ．
15．正十边形的中心角等于 ▲ 度．
16．已知⊙O 的直径为6cm ，点A 在直线l 上，且AO =3cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．
17．已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =AD =CD ，AC ⊥AB ，那么B cot = ▲ ．
18．已知在三角形纸片ABC 中，∠C =90度，BC =1，AC =2，如果将这张三角形纸片折叠，使点A 与点B 重合，折痕交AC 于点M ，那么AM = ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 求不等式组?????+≥+->3722
5,64x x x x 的整数解．
20．（本题满分10分） 先化简，再求值：x x x x x x x x ÷+---+--2
321212222，其中2=x ．
21．（本题满分10分）
如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，垂足为点E ，如果
BE =OE ，AB =10cm ，求△ACD 的周长．
22．（本题满分10分）
B
（第21题图）
在20XX 年上海世博会举行期间，某初级中学组织全校学生参观世博园，亲身体验“城市让生活更美好”的世博理念．为了解学生就学校统一组织参观过的5个场馆的最喜爱程度，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每人应选且只能选一个场馆），数据整理后，绘
制成如下的统计图：
请根据统计图提供的信息回答下列问题：
（1）本次随机抽样调查的样本容量是 ；
（2）本次随机抽样调查的统计数据中，男生最喜爱场馆的中位数是 名；
（3）估计该校女生最喜爱泰国馆的约占全校学生数的 %（保留三个有效数字）；
（4）如果该校共有2000名学生，而且六、七、八年级学生人数总和比九年级学生人数的3倍还多200名，试通过计算估计该校九年级学生最喜爱中国馆的人数约为多少名？
23．（本题满分12分，其中每小题各6分）
已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，BC DC 21
，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．
（1）求证：MN ∥BC ；
（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？
并证明你的猜想．
24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题
4分，第（3）小题5分）
如图，已知在直角坐标平面内，点A 的坐标为（3,0），第一象限内的点P 在直线y =2x 上，∠P AO =45度．
（1）求点P 的坐标；
（2）如果二次函数的图像经过P 、O 、A 三点，求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标M ；
（第22题图） A B M N （第23题图） D
C
（3）如果将第（2）小题中的二次函数的图像向上或向下平移，使它的顶点落在直线y=2x上的点Q处，求△APM与△APQ的面积之比．
（第24题图）
25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC 于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．
（1）求CD的长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．
（第25题图）