九年级下册第二单元知识点

九年级下册第二单元知识点

第二单元第二次工业革命和近代科学文化

第5课第二次工业革命

一、电的应用

1、第二次工业革命开始的时间:19世纪六七十年代;

2、第二次工业革命

的特点:科学研究同工业生产紧密结合; 3、第二次工业革命最显著的成

就:电力成为新的能源进入生产生活领域;

4、电的应用的过程:①英国人法拉第发现电磁感应现象(第二次工业革命

还没开始);②后

来,德国人西门子发明了发电机;③美国人爱迪生发明了白炽灯泡,建造

了发电站;④人类社会

进入了“电气时代”。二、内燃机和新的交通工具1、德国人奥拓发明煤气内

燃机2、德国人戴姆勒发明汽油内燃机3、德国人狄塞尔发明了柴油内燃机

4、德国人本茨发明了汽车

5、美国人福特用流水线生产汽车,带来了汽车制造业的革命

6、美国人莱特兄弟发明飞机三、化学工业和新材料

1、瑞典化学家诺贝尔发明了现代炸药和无烟炸药。

2、美国人海厄特发明了塑料。

3、法国人夏尔多内发明了人造纤维。(用于纺织)

4、第二次工业革命的影响:①促进了生产力的发展,极大地改善了人们的生活;②主要资本主义国家取得了跨越式的发展,成为工业化强国;③出现了垄断组织;④资本主义由自由资本主义向垄断资本主义即帝国主义阶段过渡。

第6课工业化国家的社会变化

一.两次工业革命时期||欧洲主要工业国||人口增长||和大众教育开始推广

①各工业国人口迅速增长;②工人阶级队伍不断壮大;③越来越多的妇女成为工业劳动者,为妇女社会地位提高创造了条件。④各工业国推广大大众教育,德国和法国最早建立起国家教育体

系。二、城市化及其问题城市化:大量的人口不断从农村流向城市;城市的问题:环境污染严重,社会贫富差距大,基础设施落后以及人们生活方式落后(基础设施

和人们的生活方式从19世纪中期开始改善)。

三、工业化国家最大的矛盾:工人阶级和资产阶级的矛盾。

第7课近代科学与文化

一、科学家

1、英国牛顿:①近代自然科学的奠基人之一;②《自然哲学的数学原理》;③使物理学成为一门独立的科学。

2、英国达尔文:①《物种起源》;②提出进化论观点。

二、文学巨匠

1、法国作家巴尔扎克代表作是《人间喜剧》

2、俄国作家列夫·托尔斯泰代表作:《战争与和平》、《安娜·卡列尼娜》、《复活》。

列夫·托尔斯泰被称为俄国革命的镜子。三、音乐、美术大师

1、德国贝多芬:《英雄交响曲》(拿破仑)

2、荷兰梵高:《向日葵》

九年级上册 知识点归纳

物质转化与材料利用 1. 分类方法 分类法就是根据事物的特点把事物分别归类。分类时需要依据一定的标准,根据不同的标准可以把事物分为不同的类别。如: 以对氯化钠、硫酸、氧气、醋酸、氯气、氧化镁、高锰酸钾进行分类为例: (1) 按颜色分类: ?? ? ?? ? ?紫红色:高锰酸钾黄绿色:氯气白色:氧化镁 氧气、醋酸无色:氯化钠、硫酸、 (2) 按状态分类: ?? ? ??、高锰酸钾固态:氯化钠、氧化镁液态:硫酸、醋酸 气态:氧气、氯气 此外对物质还可按照溶解性、导电性等不同的标准进行分类。 2. 物质按组成的分类 (1) 氧化物:由两种元素组成,其中一种是氧元素的化合物,成为氧化物。氧化物 分为金属氧化物和非金属氧化物。 (2) 无机化合物:由除碳外的其他元素组成的化合物。CO 、CO 2、碳酸、碳酸盐的 结构和性质跟无机化合物相似,也被列为无机化合物。 (3) 有机化合物:指含碳的化合物(碳的氧化物、碳酸、碳酸盐除外)。 (4) 物质分类图

???????????????????????? ??? ???? ? ?????????? ??????????????????????混合物 盐碱酸非金属氧化物金属氧化物氧化物无机化合物有机化合物化合物稀有气体非金属金属单质纯净物物质 3. 金属与非金属物理特性的比较 人们常根据金属的一般属性和每种金属的独特性质,如密度、外表、价格等来选择使用金属。如金具有光泽好、化学性质稳定等特点,可做金饰品;铜的导电性好,可用做导线。

4. 分类的主要原则 (1) 每一次分类必须按同一个标准进行,如果分类不依据统一的标准,容易犯分类 重叠或分类过宽的错误,尤其是在连续分类的过程中,如果不遵守这一规则,将会使分类陷入混乱之中。 (2) 分类的子项应当互不相容,把母项分为若干个子项,各子项必须有全异关系, 不允许出现交叉或从属关系。 (3) 各子项之和必须等于母项。如将单质划分为金属单质和非金属单质两类就错了, 因为单质还有稀有气体单质。 5. 物质的鉴别(Ⅰ) 物质的鉴别是根据几种物质的不同特性,区别它们各是什么物质。物质鉴别的方法有物理方法和化学方法。 (1) 物理方法:物质的颜色、状态、气味、(厨房用品)味道、溶解性等均可作为物 质的鉴别依据。 (2) 化学方法:根据物质的特征、化学性质对物质进行鉴别的方法。如氧气能使带 火星的木条复燃,碳酸盐与盐酸反应产生能使澄清石灰水变浑浊的气体,Cl -与AgNO 3反应生成不溶于稀硝酸的白色沉淀等。 (3) 蔗糖、实验、冰醋酸、无水硫酸铜粉末、色拉油、高锰酸钾、碳酸钠溶液的鉴 别步骤示例: ① 首先观察物质的颜色,紫红色的固体是高锰酸钾,亮黄色的液体是色拉油。 另外有三种固体和两种无色液体。 ② 取三种固体各一匙,分别倒入烧杯中,每只烧杯里倒入20ml 水,搅拌,出 现蓝色溶液的,原固体是无水硫酸铜。 ③ 分别取另两种固体于蒸发皿中加热,易熔化的是蔗糖,不易熔化的是食盐(可 用化学方法鉴别蔗糖溶液和NaCl 溶液)。 ④ 取两种无色液体1mL-2mL 于试管中,加入少量稀盐酸,有气泡产生的是碳 酸钠溶液,无明显现象的是冰醋酸。 6. 非金属单质与其化合物的转化 (1) 非金属单质与氧气反应 22SO O S 点燃 ===+

部编版九年级下册第二单元检测题

部编版九年级下册第二单元检测题 一、积累与运用(30分) 1. 下列词语中加点字的读音全都正确的一项是() A.咸亨.(hēng)羼.水(chàn)颓.唐(túi)蓬蒿.(hāo) B.舀.出(yǎo)拭擦.(shì)蘸.酒(zhàn)戏谑.(xuè) C.哄.笑(hǒng)蒲.包(pú)笔砚.(yàn)剜.肉(wǎn) D.不屑.(xiè)阔绰.(chuò)门槛.(kǎi)荣膺.(yīng) 2.下列字形完全正确的一项是( ) A. 低眉顺眼自言自语引人注目挈而不舍 B. 微不足道自命不凡家喻户晓全身贯注 C. 大庭广众锐不可当锋芒毕露迥乎不同 D. 若有所失人声顶沸洁然不同空前绝后 3.下列词语解释有误的一项是() A.如坐针毡:形容心神不宁。腻歪:厌恶,厌烦。 B.望眼欲穿:一眼就能看到底。荣膺:光荣地获得。膺,胸。 C.妙手回春:称赞医生医术高明,一下子就能把垂危的病人治好。窝汗:指汗蒸发不出来。 D.影影绰绰:模模糊糊,不真切。戏谑:用有趣的、引人发笑的话开玩笑。 4.下列句子中没有语病的一项是() A.投资环境的好坏,服务质量的优劣,市民文明素质的高低,都是铜仁经济能否健康发展的重要保证。 B.文艺界的同志对这一节目表示了极大的关心和浓厚的兴趣。 C.威海海防纪念馆分序厅、抗倭、抗英、抗法、抗日、尾厅等六部分组成,充分显示了中华儿女自强不息的民族精神。 D.通过社会实践活动,让我们接触了社会,开阔了视野。 5. 下列句子中成语使用正确的一项是() A. 近年来,我国各地纷纷成立了野生动物救助中心,一些遭到伤害的野生动物又栩栩如生了。 B. 如果能掌握科学的学习方法,就会受到事倍功半的效果。 C. 目前,水资源紧缺的状况正以锐不可当之势影响着我们的生活,理应引起高度重视。 D. 任何个人的成绩和人民群众的伟大创造比起来,都不过是沧海一粟。

人教版九年级英语下册各知识点归纳总结

祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)新人教版九年级英语全册知识点归纳及习题祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) Unit1How can we becomegood learners?祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) 短语总结: 祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) 祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量)1. good learners优秀的学习者 2.work with friends和朋友一起学习 3.study for a test备考 4.have conversations with与……交谈 5.speaking skills口语技巧 6.a little有点儿 7.at first起初起先 8.the secret to......,.......的秘诀 9.becauseof因为 10.as well也 11.look up(在词典中等)查阅;抬头看 12.so that以便,为了 13.the meaning of……的意思 14.make mistakes犯错误 15.talk to交谈 16.depend on依靠依赖 17.in common共有的 18.pay attention to注意关注 19.connect……with……把……联系。 20.for example例如 21.think about考虑 22.even if即使尽管纵容23.look for寻找 24.worry about担心担忧 25.make word cards制作单词卡片 26.ask the teacher for help向老师求助 27.read aloud大声读 28.spoken english英语口语 29.give a report作报告 30.word by word一字一字地 31.so……that如此……以至于 32.fall in love with爱上 33.something interesting有趣的事情 34.take notes记笔记 35.how often多久一次 36.a lot of许多 37.the ability to do sth.做某事的能力 38.learning habits学习习惯 39.be interested in对……感兴趣 40.get bored感到无聊 41.be good at在……方面擅长 42.be afraid of害怕 43.each other彼此互相 44.instead of代替而不是 二.用法集萃祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) 1.by doing sth通过做某事 2.it+be+adj+to do sth做某事是……的 3.finish doing sth完成某事 4.what about doing sth?做某事怎么样? 5.try to do sth尽力做某事 6.the+比较近,the+比较近越……,就越…… 7.find it+adj+to do sth发现做某事 8.be afraid of doing sth害怕做某事 9.help sb(to)do sth帮助某人做某事 10.practice doing sth练习做某事11.keep doing sth一直做某事 12.be afraid to do sth害怕做某事 13.begin to do sth开始做某事 14.want to do sth想要做某事 15.need to do sth需要做某事 16.remember to do sth记得做某事 17.shoot射(射着,射死等表结果) 18.shoot at(瞄准)射 祝同学们中考取得好成绩,为中华民族的伟大复兴奉献自己的力量) Unit2I think that mooncakes are

人教版九年级上册历史详细知识点汇总

世界历史九年级上册复习提纲 第2课大河流域——人类文明的摇篮(亚非文明与大河有关) ﹡从五六千年前开始,在亚非的大河流域,相继诞生了灿烂的古代文明。 被称为文明古国的原因:出现了国家,最先进入了奴隶社会。 一、金字塔的国度——古代埃及(尼罗河) ﹡国家的出现、统一及灭亡 ①公元前3500年,尼罗河沿岸出现几十个奴隶制小国;②公元前3000年,初步统一的古代埃及国家建立起来; ③公元前15世纪,成为地跨亚非的大帝国。公元前6世纪,埃及被西亚的波斯灭亡。﹡金字塔(古代埃及国王的陵墓)是古埃及国王权力的象征。胡夫→金子塔。 狮身人面像是古埃及国王尊严的象征。哈佛拉→狮身人面像。 二、新月沃地孕育的古国——古巴比伦(两河流域:幼发拉底河、底格里斯河) ﹡公元前3500年以后,苏美尔人在两河流域南部建立起很多奴隶制小国。 ﹡公元前18世纪,古巴比伦王国国王汉谟拉比统一了两河流域,建立了中央集权的奴隶制国家。 ﹡《汉谟拉比法典》地位:世界上现存的古代第一步比较完备的成文法典。(目的:维护奴隶主的利益,宣扬“君权神授”)。名言:“以眼还眼,以牙还牙”。 三、古代印度(印度河流域、恒河流域) ﹡公元前2500年,印度河流域开始出现一些小国。后来,雅利安人入侵古代印度,征服当地居民并把他们变为奴隶,先后在印度河流域和恒河流域建立起奴隶制国家。 ﹡印度的等级制度(种姓制度)嘴(婆罗门),手(刹帝利),腿(吠舍),脚(首陀罗)。 ①统治阶级:婆罗门(祭司、贵族——掌握神权)、刹帝利(国王、武士、官吏——把持国家军事和行政大权)。 ②被统治阶级:吠舍(农民、牧民、手工业者、商人——向国家纳税,向神庙上供,供 养第一、二等级)、首陀罗(被征服者、贫困破产失去土地的人——几乎没有权利,受奴隶主阶级的剥削和奴役,干最低贱的职业)。 ③特点:各个等级之间高低贵贱有别,下一等级的人没资格从事高一等级的职业,不同等级的人不得通婚。 ④影响:种姓制度激化了当时的社会矛盾,并对后来印度社会的发展带来了不良影响。 四、古代中国的分封制:公元前2070年。地点:黄河流域、长江流域。 五、古代文明多发生在大河流域的原因 答:①大河流域气候湿润,光热充足,地势平坦,适合人类生存; ②河水定期泛滥提供了充沛的水源和肥沃的土壤,有利于农业生产的发展,进而促进了手工业、商业的发展。

最新版语文九年级下册知识点归纳总结

最新版语文九年级下册知识点归纳总结

第一篇 一、文学常识 1、本文出自《孟子?告子上》,作者孟子,名轲,字子舆,被后人称为“亚圣”,战国时期鲁国人,思想家、教育家,是儒家思想的代表人物。是儒家思想的代表人物,地位仅次于孔子,后世常以"孔孟"并称。他生活在兼并战争激烈的战国中期,政治上主张"法先王"。在孔子的"仁"的学说基础上,提出了系统的"仁政"学说,主张行"仁政"以统一天下。 二、语音 箪(dān)蹴(cù)羹(gēng)死亦我所恶(wù) 三、通假字 1、乡为身死而不受乡通“向”,从前 2、故患有所不辟也辟:通“避”,躲避 3、今为所识穷乏者得我而为之得:通“德”,恩惠,这里是“感激”的意思 4、万钟则不辩礼义而受之辩:通“辨”,辨别 5、所识穷乏者得我与?与:通“欤”,语气词。 四、一词多义 (1)之代词“他”如:呼尔而与之助词“的”如为宫室之美 (2)而表顺接“不译”如:蹴尔而与之 表转折“却”如由是则生而有不用也 (3)于表比较“比”如:所欲有甚于生者

表对象“对”如:万钟于我何加焉 五、重点词语解释 1、故不为苟得也.苟得:苟且取得,本文指:“苟且偷生。 2、鱼我所欲也。所欲——所字词组(所+动词)是名词性词组,译“……的东西”。 3、如使:假如,假使。 4、贤者能勿丧耳贤者:有道德的人。勿丧:不丢掉。丧:丢掉。 5、蹴尔而与之。蹴:用脚踢。 6、呼尔而与之呼尔:没礼貌的吆喝。与:给 7、不屑:因轻视而不肯接受。8、何加:有什么益处。 9、万钟则不辩礼义而受之。万钟:形容位高禄厚。辩通“辨”,辨别。 10、妻妾之奉。奉:侍奉。 11、所识穷乏者得我与?得,通“德”,恩惠,这里是感激的意思。 12、乡为身死而不受:乡,通“向”,从前。 13、是亦不可以已乎?已:停止、放弃。 14、此之谓失其本心。本心:天性,天良。 六、特殊句式 1、状语后置句 (1)所欲有甚[于生者],所恶有甚[于死者]。 想要的有比生命更重要的,厌恶的有比死亡更严重的。

最新语文九年级下册知识点总结汇总

最新语文九年级下册知识点总结汇总

一 第1课诗两首 一、生字清单。 嘶哑(sīyǎ)喉咙(hóu、lóng)汹涌(xiōng、yóng) 二、重点句子背记知识清单 1.为什么我的眼里常含泪水?因为我对这土地爱得深沉…… 2.小时候/乡愁是一枚小小的邮票 三、中心思想 《我爱这土地》全诗采用象征的手法,歌颂了中国人民不屈不挠、奋起反抗日本帝国主义的斗争精神,表达了作者对祖国深沉的爱和对侵略者的切齿痛恨。 《乡愁》这首抒情诗,借邮票、船票、坟墓和海峡这些具体的事物,把抽象的乡愁具体化了,实物化了,变成了具体可感的东西,表达了作者渴望与亲人团聚,渴望祖国早日统一以结束分离之苦的强烈愿望。 四、文学(文体)常识背记知识清单 1.《我爱这土地》作者艾青,是诗人(称谓)。 2.《乡愁》作者余光中,台湾诗人。 第2课我用残损的手掌 一、生字清单

锦幛(zhàng)荇(xìng)藻(zǎo)蘸(zhàn)憔悴(qiáo、cuì)蝼蚁(lóu、yǐ) 二、重点句子背记知识清单 1.这一角已变成灰烬,那一角只是血和泥。 2.手指沾了血和灰,手掌沾了阴暗。 三、中心思想 这首抒情诗,用虚拟和想像的手法设想自己用残损的手掌抚摸饱受践踏和蹂躏的祖国土地,表达了诗人对侵略者的痛恨,对祖国被入侵的痛苦以及热爱祖国并对人民战胜侵略者的坚定信心。 四、段背记知识清单 我把全部的力量运在手掌/贴在上面,寄与爱和一切希望,/因为只有那里是太阳,是春,/将驱逐阴暗,带来苏生,/因为只有那里我们不像牲口一样活,/蝼蚁一样死……那里,永恒的中国! 五、文学(文体)常识背记知识清单 《我用残损的手掌》作者是戴望舒,诗人(称谓)。 第3课祖国啊,我亲爱的祖国 一、生字清单 干瘪(biě)纤(qiàn)绳簇新(cù)笑涡(wō)绯红(fēi)淤滩(yū) 二、重点句子背记知识清单 1.我是你河边上破旧的老水车,/数百年来纺着疲惫的歌;/我是你额上熏黑的矿灯,/照你在历史的隧洞里蜗行摸索。

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 (数学)xx年12月 第二一章一元二次方程 22、1 一元二次方程知识点一一元二次方程的定义等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ① 只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二 一元二次方程的一般形式一般形式:其中,是二次项,是二次项系数;是一次项,b 是一次项系数;c是常数项。 知识点三 一元二次方程的根使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 22、2 降次解一元二次方程 22、2、1 配方法知识点一直接开平方法解一元二次方程(1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如的方程,根据

平方根的定义可解得、(2)直接开平方法适用于解形如或形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二 配方法解一元二次方程通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。(1)把常数项移到等号的右边;(2)方程两边都除以二次项系数;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式;(4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 22、2、2 公式法知识点一公式法解一元二次方程(1) 一般地,对于一元二次方程,如果,那么方程的两个根为,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公式,我们可以

2019年人教版九年级语文下册第二单元测试卷含答案

人教版九年级语文下册第二单元测试卷 时间:100分钟满分:120分 一、积累与运用(31分) 1.下列词语中加点字的注音完全正确的一项是()(3分) A.蘸.水(zhàn)阔绰.(chuò)颓.唐(tuí)磕.一下(kē) B.拖.欠(tuō) 名讳.(huì) 笔砚.(yàn) 契诃.夫(kē) C.蓦.地(mù) 惋.惜(wǎn) 夹.袄(jiá) 茴.香豆(hún) D.魁.梧(kuí) 盘桓.(huái) 附和.(hè) 乱蓬蓬.(péng) 2.下列词语中没有错别字的一项是()(3分) A.哄笑羼水千钧之力无缘无故 B.荤菜荒唐望眼欲穿无精打彩 C.惦记门槛提心掉胆如坐针毡 D.坎肩洋溢不屑置辨一想天开 3.下列句子中加点词语运用不正确的一项是()(3分) A.既然人称大学问,那就要打扮得斯文模样儿,于是穿起了长衫,说话也歇斯 .. 底里 ..。 B.近年来,贪官携巨额赃款外逃事件频发,面对巨款流失境外的现实,我国的 诉讼制度目前还束手无策 ....。 C.一个伟大的企业,对待成就永远都要战战兢兢 ....,如履薄冰。 D.命运对他实在太苛刻了。然而,尽管奄奄一息 ....,他还是不情愿死。 4.下列句子没有语病一项是()(3分) A.5月14日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行,国内外1500多名 嘉宾出席了这次会议。其中29个国家领导人和联合国、世界银行、国际货币基金组织的负责人出席了圆桌峰会。 B.柔山秀水间,初夏的雁栖湖畔绿意盎然、鲜花盛开。以古代丝绸之路兴盛时 期的中国汉唐特色为灵感设计的雁栖湖国际会议中心,如同一只展开双翅的鸿雁。 C.为了提高传统优秀文化特色,学校举办了“寻找家乡名人名画”活动。 D.中国家庭自行车健康营活动旨在以活动加赛事的形式,普及并宣传自行车绿

人教版九年级下册数学知识点总结

人教版九年级下册数学知识点总结 26 反比例函数 一、反比例函数的概念 1.()可以写成()的形式,注意自变量x的指数为,在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件; 2.()也可以写成xy=k的形式,用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k,从而得到反比例函数的解析式; 3.反比例函数的自变量,故函数图像与x轴、y轴无交点. 二、反比例函数的图像画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0 y≠,所以它的图像 x≠,函数值0 与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 三、反比例函数及其图像的性质 1.函数解析式:()

2.自变量的取值范围: 3.图像: (1)图像的形状:双曲线,越大,图像的弯曲度越小,曲线越平直。越小,图像的弯曲度越大。 (2)图像的位置和性质: 当时,图像的两支分别位于一、三象限;在每个象限内,y随x的增大而减小; 当时,图像的两支分别位于二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大。 (3)对称性:图像关于原点对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)在双曲线的另一支。图像关于直线对称,即若(a,b)在双曲线的一支上,则(,)和(,)在双曲线的另一支上。. 4.k的几何意义 如图1,设点P(a,b)是双曲线上任意一点,作PA⊥x轴于A点,PB⊥y轴于B点,则矩形PBOA的面积是|k|(三角形PAO和三角形PBO的面积都是1/2|k|)。 如图2,由双曲线的对称性可知,P关于原点的对称点Q也在双曲线上,作QC⊥PA的延长线于C,则有三角形PQC的面积为2|k|。

科学九年级上知识点总结

第一章:酸碱盐 一、酸碱指示剂(简称指示剂):能跟酸或碱的溶液起作用而显示不同颜色的物质。 溶液 指示剂 在酸溶液中在碱溶液中 石蕊溶液红色蓝色 酚酞溶液无色红色 溶液酸碱性的检验方法: (1)检验溶液是酸性的方法:取少量该溶液于试管中,滴入几滴石蕊试液,若溶液呈现红色,则说明该溶液为酸性溶液。 (2)检验溶液为碱性的方法:取少量该溶液于试管中,滴入几滴石蕊试液,若溶液呈现蓝色,则说明该溶液为碱性溶液;或者滴入几滴无色酚酞试液,若溶液呈现红色,则说明该溶液为碱性溶液。 思考:指示剂只能反映某种物质的酸碱性,不能确定该物质一定就是酸或碱。酸碱指示剂的种类很多,不只是石蕊试液和酚酞试液。 二、常见的酸 酸和碱都有腐蚀性,使用时一定要小心! 闻溶液气味的方法是:用手在瓶口轻轻扇动,使少许气体飘进鼻孔 (如右图所示),千万不要直接凑近鼻子闻,因为这样做很危险! (一)、打开浓盐酸、浓硫酸的试剂瓶,观察现象并闻气味; 浓盐酸浓硫酸 颜色、状态无色液体无色黏稠、油状液体打开瓶盖现象瓶口有白雾无明显现象 原因有挥发性无挥发性 气味有刺激性气味无刺激性气味 敞口久置现象质量减小质量增加 原因有挥发性有吸水性 分析: (1)①盐酸是HCl气体的水溶液,浓盐酸易挥发。打开浓盐酸的瓶盖后,看到有白 雾,原因是浓盐酸挥发出的氯化氢气体与空气中的水分结合,形成盐酸小液滴。 ②纯净的浓盐酸是无色的,工业用浓盐酸因含有杂质Fe3+而略带黄色。 (2)浓硫酸的质量增加,原因是浓硫酸吸收空气中的水分,有吸水性。因此,实验 室常用浓硫酸作干燥剂。(如右图所示)。 状元笔记 浓硫酸和浓盐酸在空气中敞口放置,都会变稀,但原因不一样。浓硫酸变稀,是因为吸水性,溶剂增加,溶质不变;浓盐酸变稀是因为挥发性,溶质减少,溶剂不变。因此,浓盐酸和浓硫酸都要密封保存。(二)浓硫酸 1.浓硫酸具有吸水性 2.浓硫酸具有强腐蚀性 【实验探究2】探究浓硫酸的腐蚀性 实验步骤浓硫酸在纸上写 字用木片蘸浓硫酸写字将浓硫酸滴到纱布上将浓硫酸滴到蔗 糖上 一段时间后的现象蘸有浓硫酸的部 分变黑 蘸有浓硫酸的部分变黑蘸有浓硫酸的部分变 黑 由黄变黑 结论浓硫酸具有很强的腐蚀性,能使纸张、木条、布甚至皮肤脱水被腐蚀 启发使用浓硫酸时要特别小心,切不可将浓硫酸滴在皮肤和衣服上,因为浓硫酸有很强的腐蚀性

人教版九年级下册第二单元说课稿

研课标说教材说课稿 各位评委、老师: 大家好! 我今天说课的内容是人教版九年级语文下册第二单元,整个说课我将分四部分进行讲述,即研课标、说教材、教学建议和中考分析。 一、研课标 (一)课标如是说 新课程标准下,“对话”已经成为语文教学的重要理念之一,它对阅读教学是这样表述的:“阅读教学是学生、教师、教科书编者、文本之间对话的过程”,而小说作为阅读教学的重要板块,这一理念的渗透尤为关键。 同时,《语文课程标准》要求学生能“欣赏文学作品,能设身处地地体验和理解作品”,“品味作品中富有表现力的语言”。这里值得注意的是“体验”、“领悟”和“品味”,它们不仅是第四学段目标中的关键词,也包容了以前各学段目标中的要求,其揭示的是依靠原有的知识和经验,把阅读材料加以“内化”,实现文本理解的主客观相统一。同时,课程标准也把阅读作为对话和交流的本质具体化了,引导学生在“体验”、“领悟”和“品味”的过程中,与文本作者进行心灵的交流和对话。 (二)课标下的单元目标 1、初中阶段要求能累计认识常用汉字3500个,其中3000个会写。本单元生字词较多,也较重要,应让学生积累文中重点字词。 2、在了解小说内容的基础上,体会小说的主题;在把握情节的前提下,着重欣赏人物形象,把握人物的性格;进一步了解小说多样化的表现手法和艺术风格。 3、重新设计人物命运;为小说编写故事;穿越时空的对话;发挥想象力和创造力,学习虚构故事,尝试进行小创作。 4、能用普通话复述小说情节;介绍小说人物;叙述自己的读书经历和感受。 5、能自主组织文学活动,在讲故事、竞猜小说人物、编手抄报等活动过程中,体验合作与成功的喜悦。 二、说教材 第二单元在九年级下册中处于极为重要的地位,是唯一的小说单元。它围绕着“人物画廊”这一中心选择了四篇中外小说,它们虽然题材不同,风格各异,但都是写人的名篇,在人物刻画方面各具特色。涉及的生活范围既有科举时代下层知识分子悲酸的命运,也有20世纪30年代中国农民的独特风貌;既有沙皇统治时期趋炎附势的小官僚形象,也有对美国西部淘金者硬汉形象的逼真刻画。其中人物的悲欢离合,喜怒哀乐和兴衰荣辱,折射出时代和社会的世态人情与精神风貌.对增长学生的见识,丰富他们的精神生活,是大有裨益的。 (一)编者意图 《语文课程标准》指出“语文是实践性很强的课程,应着重培养学生的语文

九年级下册数学知识点总结

2013最新版初三下册数学知识点总结 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切: 定义:在Rt △ABC 中,如果锐角∠A 确定,那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做∠A 的正切..,记作tanA , 即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ※⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 ※二. 余切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o

图 1 (通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则 ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=; )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. ※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. ※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系: 倒数关系:tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 ◎在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2; (2)两锐角的关系:∠A +∠B=90°; (3)边与角之间的关系: ;cot , tan , cos , sin a b A b a A c b A c a A ==== ;cot , tan , cos , sin b a B a b B c a B c b B ==== (4)面积公式:c ch ab 2 1 21S == ?(h c 为C 边上的高); (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ◎解直角三角形的几种基本类型列表如下: sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 2 3 22 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0

人教版物理九年级上册知识点汇总

人教版物理九年级上册知识点汇总 第十三章热和能 第一节分子热运动 1、扩散现象: 定义:不同物质在相互接触时,彼此进入对方的现象。 扩散现象说明:①一切物质的分子都在不停地做无规则的运动;②分子之间有间隙。 固体、液体、气体都可以发生扩散现象,只是扩散的快慢不同,气体间扩散速度最快,固体间扩散速度最慢。 汽化、升华等物态变化过程也属于扩散现象。 扩散速度与温度有关,温度越高,分子无规则运动越剧烈,扩散越快。 由于分子的运动跟温度有关,所以这种无规则运动叫做分子的热运动。 2、分子间的作用力: 分子间相互作用的引力和斥力是同时存在的。 ①当分子间距离等于r0(r0=10-10m)时,分子间引力和斥力相等,合力为0,对外不显 力; ②当分子间距离减小,小于r0时,分子间引力和斥力都增大,但斥力增大得更快,斥 力大于引力,分子间作用力表现为斥力; ③当分子间距离增大,大于r0时,分子间引力和斥力都减小,但斥力减小得更快,引 力大于斥力,分子间作用力表现为引力; ④当分子间距离继续增大,分子间作用力继续减小,当分子间距离大于10 r0时,分子 间作用力就变得十分微弱,可以忽略了。 第二节内能 1、内能: 定义:物体内部所有分子热运动的动能与分子势能的总和,叫做物体的内能。 任何物体在任何情况下都有内能。 内能的单位为焦耳(J)。 内能具有不可测量性。 2、影响物体内能大小的因素: ①温度:在物体的质量、材料、状态相同时,物体的温度升高,内能增大,温度降低,内能减小;反之,物体的内能增大,温度却不一定升高(例如晶体在熔化的过程中要不断吸热,内能增大,而温度却保持不变),内能减小,温度也不一定降低(例如晶体在凝固的过程中要不断放热,内能减小,而温度却保持不变)。 ②质量:在物体的温度、材料、状态相同时,物体的质量越大,物体的内能越大。 ③材料:在温度、质量和状态相同时,物体的材料不同,物体的内能可能不同。 ④存在状态:在物体的温度、材料质量相同时,物体存在的状态不同时,物体的内能也可能不同。 3、改变物体内能的方法:做功和热传递。 ①做功: 做功可以改变内能:对物体做功物体内能会增加(将机械能转化为内能)。 物体对外做功物体内能会减少(将内能转化为机械能)。 做功改变内能的实质:内能和其他形式的能(主要是机械能)的相互转化的过程。

部编版语文九年级下册第二单元知识点汇总

一、课文内容梳理 《孔乙己》描写了孔乙己在封建腐朽思想和科举制度毒害下,精神上迂腐不堪,麻木不仁,生活上四体不勤,穷困潦倒,在人们的嘲笑戏谑中混度时日,最后被封建地主阶级所吞噬 的悲惨形象。篇幅不长,但是深刻揭露了当时科举制度对知 识分子精神的毒害和封建制度“吃人”的本质。具有强烈的 反封建意义。 《变色龙》作于1884年,俄国民意党人刺杀亚历山大二世之后,亚历山大三世一上台,在竭力强化警察统治的同时,也 搞了一些掩人耳目的法令,给残暴的专制主义蒙上了一层面纱。1880年成立的治安最高委员会头目洛雷斯?麦里可夫后 来当上了内务大臣,这是一个典型的两面派,人民称他为“狼 嘴狐尾”,这时的警察打着遵守法令的官腔,干着献媚邀功 的勾当。契诃夫刻画的警官奥楚蔑洛夫正是沙皇专制警察统 治的化身。因此,这篇作品讽刺、揭露的不仅仅是一个普通 的孤立的警察,也是那个崇拜官爵的俄国社会及沙皇专制统治。这篇小说通过对见风使舵、媚上欺下的奥楚蔑洛夫这个 沙皇专制统治的忠实走狗的刻画,巧妙地揭露了俄国警察制 度的反动和虚伪,讽刺了腐朽黑暗的沙皇专制统治,批判了 其反人民的本质。

《溜索》选自《遍地风流》,略有改动。云南怒江大峡谷,被称为“东方大峡谷”。峡谷的东面是被称为“万瀑千湖之山”的碧罗雪山,西面是中缅边境千里边防的高黎贡山, 谷底是奔腾咆哮的怒江。怒江没有船,惊涛怒浪上小船无法横渡, 两岸居民过江, 从前主要靠“溜索”桥。小说以其独特的视角,用传神凝练的语言,舒徐有致的节奏,层层烘托,表现了滇西马帮的生活。既突出了怒江峡谷的孤悬、高峻、险恶,又表现了马帮汉子沉着、冷静、从容的姿态,写出了作者对马帮汉子粗犷豪迈、勇敢无畏的精神的钦敬和赞颂,突出表现了人在自然面前接受挑战,战胜艰险的气定神闲的姿态。 《蒲柳人家》通过塑造何满子、一丈青大娘和何大学问的形象,将20世纪30年代京东北运河一带农村的风景习俗、世态人情展现在读者面前,为我们勾勒出了当时生活在京东北运河边的农民的性格和命运,热情地歌颂了那些淳厚朴实的农民。 二、单元字词汇总 傍午(bàn g)踱进(duó) 咸亨(xián)侍候(s hì) 荐头(jiàn)绰号(ch uò)

九年级下册数学知识点归纳总结(附习题)

第二十六章 反比例函数 26.1知识点1 反比例函数的定义 一般地,形如x k y = (k 为常数,0k ≠)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x 是自变量,y 是x 的反比例函数; ⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数,函数值的取值范围是0y ≠; ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①x k y = (0k ≠), ②1kx y -=(0k ≠), ③k y x =?(定值)(0k ≠); ⑸函数x k y = (0k ≠)与y k x =(0k ≠)是等价的,所以当y 是x 的反比例函数时,x 也是y 的反比例函数。 (k 为常数,0k ≠)是反比例函数的一部分,当k=0时,x k y =,就不是反比例函数了。 26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数x k y = (0k ≠)中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k 的值,从而确定反比例函数的表达式。 26.3知识点3反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠,函数值 0y ≠,所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但 永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 26.4知识点4反比例函数的性质 ☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表:

人教版九年级上册数学知识点总结

人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点: a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 [ 降次——解一元二次方程 配方法 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般 . 地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a (2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是:①移项;②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1;③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程;④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 " 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边; (2)方程两边都除以二次项系数; (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式; (4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 (1)】 (2)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个根为

九年级语文下册第二单元教案

苏教版九年级语文(下)第二单元教学设计 1.理解小说的主题和人物多样的精神世界,认识小说折射出的社会人生图景。 2.体会作者对小说中塑造人物的态度和所表达的情感。 3.通过推敲鉴赏与反复诵读,概括出不同作家、不同作品的语言特色。 4.能运用品味、感悟等方法欣赏作品的艺术特色。 5.学会根据交际目的,运用书信体恰当得体地表达思想,交流感情。 本单元的主题是在小说阅读的实践中,学会“品味、感悟、欣赏”的读书方法。所选的四篇小说都是传统名篇,作品在烛照现实丑恶的同时,更表现出作者悲悯博大的情怀,蕴涵着永不磨灭的人文精神的光辉。因此教学本单元课文,我有以下一些基本设想:1.本单元应着眼于使学生掌握阅读小说的基本方法,知道读小说应读什么,该怎么读。 2.教学可从激发学生阅读小说的兴趣出发,让学生在反复的阅读实践中读出作品的味道。 3.教眼要设在“理解、鉴赏”之上,让学生多从整体上进行感知和感悟,尽量避免零敲碎打的问题教学。 4.每篇小说都要注重对作品思想内涵的理解,在此基础上可各有侧重,《故乡》可侧重人物形象的品读,《我的叔叔于勒》可侧重情节的赏析,《在烈日和暴雨下》可侧重环境描写的赏读,《多收了三五斗》可侧重对通过对话描写塑造人物群像的学习。 5.本单元的教学应特别重视综合学习与探究,注意引导学生挖掘蕴涵在本单元小说中的一些有趣的话题,确立专题进行比较阅读和探究,使学生学会开掘阅读的深度,避免对经典文学作品的快餐式阅读。 6.在单元学习的最后,可引导学生与文学家展开对话,使学生在读出社会,读出人生的基础上读出自己。

学习目标 1.通过自由阅读,整体感知本单元内容,了解小说的特点及基本欣赏方法。2.确立自己本单元的研究专题。 课堂学习

人教版数学九年级下册知识点

人教版数学九年级下册 第二十六章二次函数 (1) 26.1二次函数及其图像 (1) 26.2用函数观点看一元二次方程 (6) 26.3实际问题与二次函数 (6) 第二十七章相似 (6) 27.1图形的相似 (6) 27.2相似三角形 (7) 27.3位似 (7) 第二十八章锐角三角函数 (8) 28.1锐角三角函数 (8) 28.2解直角三角形 (10) 第二十九章投影与视图 (12) 29.1 投影 (12) 29.2 三视图 (12) 第二十六章二次函数 26.1二次函数及其图像 二次函数(quadratic function)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。 一般的,自变量x和因变量y之间存在如下关系: 一般式 y=ax∧2;+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(-b/2a,-(4ac-b∧2)/4a) ;顶点式

y=a(x+m)∧2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(-m,k)对称轴为x=-m,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式; 交点式 y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线] ; 重要概念:a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。 牛顿插值公式(已知三点求函数解析式) y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x -x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 求根公式 x是自变量,y是x的二次函数 x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a (即一元二次方程求根公式)(如右图) 求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像, 可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

人教版九年级数学上册各章节知识点总结

人教版九年级数学上册知识点总结 第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程。 注意一下几点: ①只含有一个未知数;②未知数的最高次数是2;③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式:ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中,ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 典型例题: 1、已知关于x的方程(m+3)x 21 m- +(m-3)-1=0是一元二次方程,求m的值。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 (1)如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方,另一边是非负数,可以直接开平方。一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -.

(2)直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程,如果p≥0,就可以利用直接开平方法。 (3)用直接开平方法求一元二次方程的根,要正确运用平方根的性质,即正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 (4)直接开平方法解一元二次方程的步骤是: ①移项; ②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1; ③两边直接开平方,使原方程变为两个一元二次方程; ④解一元一次方程,求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法,配方的目的是降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为:一移、二除、三配、四开。 (1)把常数项移到等号的右边; (2)方程两边都除以二次项系数; (3)方程两边都加上一次项系数一半的平方,把左边配成完全平方式; (4)若等号右边为非负数,直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 (1)一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),如果b2-4ac≥0,那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ,这个公式叫做一元二次方程的求根公式,利用求根公

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