华南理工《高等数学下(B)》平时作业2018

《 高等数学下（B ） 》练习题

2018-2019第一学期

要求：

1、 直接在本文档作答（以下三种方式之一）：

（1） 可输入文本和数学符号公式； （2） 插入大小合适的作答图片；

（3） 若打印手写，拍照后将照片插入一个word 文件中，不要几张照片压缩成一个压缩文

件！）

2、在规定的时间内，按格式要求准确上传作业！不要上传别的科目作业, 也不要上传其他学期

的作业，本次作业题与其他学期作业题有很大变化！

3、必须提交单个的word 文档！（doc 或docx 格式）不要用压缩文件上传！

（1）不按要求提交，会极大影响作业分数（以往学期部分同学直接在网页上答题，结果只能显

示文本，无法显示公式，这样得分会受很大影响）

（2）若是图片，请将图片大小缩小后插入到一个word 文件中。

（3）图片缩小方式：鼠标指向图片，右键，打开方式，画图，ctrl w ，调整大小和扭曲，依据（百

分比），将水平和垂直的原始数值100都改为40，另存为jpg 格式。这样处理后，一个大约3M 的照片会缩小至几百K ，也不影响在word 中的清晰度。 网络上传也快！

4、认真答题，举一反三。

祝大家学习顺利！

一、

判断题（在每小题题号前的括号里作答：对的打“√”，错的打“×”）

（ × ）1. ()44

+0y y y y xy ''''''-=是四阶微分方程.（ ）

（√ ）2. ()4

4

+0y y y y xy ''''''-=是三阶微分方程.

（ × ）3. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点的偏导数连续，则(,)f x y 在00(,)x y 点可微. （ × ）4. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数存在. （ √ ）5. 设函数(,)f x y 在00(,)x y 点可微，则(,)f x y 在00(,)x y 点偏导数连续. （ √ ）6. (,)0f x y ≥若，二重积分

(,)d D

f x y σ??表示以曲面(,)f x y 为顶，以区域D 为底

的曲顶柱体的体积. （√ ）7. 若级数

1n

n u

∞

=∑收敛，则lim 0n n u →∞

=.

（ × ）8. 若lim 0n n u →∞

=，则级数

1

n

n u

∞

=∑收敛.

（× ）9. 若级数

1

n

n u

∞

=∑收敛，则级数1

||n n u ∞

=∑也收敛.

（ √ ）10. 若级数

1

||n

n u

∞

=∑收敛，则级数1

n n u ∞

=∑也收敛.

二、 填空题

1. 0y y '-=微分方程的通解为____________.

2.

函数(,)f x y =___________.

3. 4(,)D

D x y x y f x y d σ+≤≥≥??若:、0、0,则=___________(写出二次积分).

4. 级数132n n ∞

=?∑收敛发散情况为: 发散.（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”） 5. 级数3/2

1

1

n n ∞

=∑收敛发散情况为： 收敛 。（填“收敛”或“发散”或“不能确定敛散性”） 三、

解答题

11. 求微分方程3d 2(1)d 1

y y

x x x -=++的通解. 解： 2

)1(1

2012+=+==+-x c y x dx y dy x y dx dy

12. 求微分方程60y y y '''--=的通解. 解：

x

32e

2x

-1e

212C +C =y 通解为3

=r -2,=r 解得0=6-r -r 为该微分方程的特征方程

13. 求由方程22220x y z y ++-=所确定的隐函数(,)z f x y =的全微分. ()dy

z

y dx z x dz z

y z y f f dy dz z x f f dx dz z f y f x f y z y x z y x f z y z x z y x 11

222,2,22,22,,222---=∴--=--=-=-=-==-==-++=

则设解：

dy

y x f dx x ??-4040),(x

ce y =(){}

49,22>+y x y x

14. 若22(3,)z f xy x y =-，其中f 具有二阶连续偏导数，求

,.z z x y

???? 全微分公式解：'2'1'2'1'

2'1'2'123)2(32323yf xf y f x f y

z

xf yf x f y f x z

-=-+=??+=+=??

15. 计算二重积分2D

x yd σ??，1.D y x x x ==其中是由直线、及轴所围成的区域

解：

10

12

212

4

202102210

2==??

? ??-=?????-dx

dy y x dx ydy

x dx x

x x

原式＝

16. 已知22:16,D x y +≤2

2

x

y D

e d σ--??计算二重积分.

16

20

164

020

20

4

0212121..204022

-----=??

? ??-=??????-=≤≤≤≤????e d e d e rdrd e r r r ππθθθ

π

θππ

π

原式＝，解：

17. 判定级数1

1

(21)(21)n n n ∞

=-+∑的收敛性.

解;

∑∞

=∞

→+-∴=--=+-12

22

)

12)(12(1

1411411

41

)12)(12(1lim n n n n n n n n n 级数收敛