特殊的平行四边形专题复习

菱形专题复习

一. 填空题

1.．若菱形两条对角线长分别为6 cm和8 cm,则它的周长是________,面积是_________.

2. 菱形的一个内角为120°,平分这个内角的一条对角线长为12 cm,则菱形的周长为

_________.

3. 菱形有_______条对称轴,对称轴之间具有___________的位置关系.

4. 已只菱形周长是24cm,一个内角为60°，则面积为cm２

5. 若菱形两邻角的比为1:2,周长为24 cm,则较短对角线的长为______________.

6. 若从菱形的一个顶点到对边的距离等于边长的一半,则菱形两相邻内角的度数分别是

_______.

7. 菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°,那么菱形的各角的度数为_____________.

8. 菱形的一个角是60°,边长是8 cm,那么菱形的两条对角线的长分别是____________.

9、如图，已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，∠ABC=°。

二、选择题

1. 菱形具有而一般四边形不具有的性质是 ( )

A. 两组对边分别平行

B. 两组对边分别相等

C. 一组邻边相等

D. 对角线相互平分

2. 菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24cm2,则AE=6cm,则菱形ABCD的边长为 ( )

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 7 cm

3. 在菱形ABCD中,AE⊥BC, AF⊥CD,且BE=EC, CF=FD,则∠AEF等于 ( )

A. 120°

B. 45°

C. 60°

D. 150°

4. 已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )

A. 45°, 135°

B. 60°, 120°

C. 90°, 90°

D. 30°, 150°

5. 在菱形ABCD中,若∠ADC=120°,则BD:AC等于 ( )

A. 3:2

B. 3:3

C. 1:2

D. 3:1

6．下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）．

A．AC⊥BD，AC与BD互相平分 B．AB=BC=CD=DA

C．AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD D．AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

8．用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（ ） A 、一组临边相等的四边形是菱形

B 、四边相等的四边形是菱形

C 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D 、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

9、如图．若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（ ） A.AB ＝CD

B.AD ＝BC

C.AB ＝BC

D. AC ＝BD

10、如图，在三角形ABC 中，AB ＞AC ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ADE 沿线段DE 翻折，使点A 落在边BC 上，记为

A '．若四边形ADA E '是菱形，则下列说法正确的是 ( )

A.DE 是△ABC 的中位线

B.AA '是BC 边上的中线

C.AA '是BC 边上的高

D. AA '是△ABC 的角平分线

第10题图 第11题图 第12题图

11、如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ． 32

B ． 33

C ． 34

D ． 3

12、如图，在?ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作EF⊥AC 交BC 于点E ，交AD 于点F ，连接AE 、CF ．则四边形AECF 是（ ） A ． 梯形 B ． 矩形 C ． 菱形 D ． 正方形 13、如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝110°，E ，F 分别是边AB 和BC 的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC ＝( )

A ．35°

B ．45°

C ．50°

D ．55° 14. 如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，D

E ⊥AB ，垂足为E ，5

4

A cos =，则下列结论中正确 的个数为（ ） ①DE =3cm ； ②E

B =1cm ； ③2

ABCD 15S cm =菱形．个

A ．3个

B ．2个

C ．1个

D ．0

F

A

D

E

B

C

A

B

C

D

E

A '

第8题图

第9题图

3

2

1F

E

D

C

B

A

第12题图 第13题图 第14题图

三、判断题，对的画“√”错的画“×” 1.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）

2.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）

3.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）

4.对角线相等的四边形是菱形（ ） 四、解答题

1、已知菱形ABCD 的周长为20 cm,面积为20 cm 2

,求对角线AC,BD 的长.

2、□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？

3、、如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点. 求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形 ；（2）∠2﹦∠3 ；（3）四边形AEDF 是菱形。

A

C

D

E

F

E D

C

B

A 4、如图，△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE∥BC，过点D 作DE∥AB，DE 与AC 、AE 分别交于点O 、点E ，连接EC ． （1）求证：AD=EC ；

（2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE 是菱形．

5、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC ；

（2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.

6、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ． （1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE． （2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD 是菱形；

（3）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．