南宁市兴宁区2017年九年级数学中考模拟试卷含答案

2017年九年级数学中考模拟试卷

一、选择题：

1.某商店以每套80元的进价购进8套服装，并以90元左右的价格卖出．如果以90元为标准，超过标准的售价

记为正数，不足标准的售价记为负数，出售价格记录如下：+2，﹣3，+5，+1，﹣2，﹣1，0，﹣5（单位：元）．其它收支不计，当商店卖完这8套服装后( )

A.盈利

B.亏损

C.不盈不亏

D.盈亏不明

2.图中的平面展开图是下面名称几何体的展开图，则立体图形与平面展开图不相符的是( )

3.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法中正确的是（）

A．精确到十分位，有2个有效数字

B．精确到个位，有2个有效数字

C．精确到百位，有2个有效数字

D．精确到千位，有4个有效数字

4.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )

5.如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）

A.∠D+∠B

B.∠B﹣∠D

C.180°+∠D﹣∠B

D.180°+∠B﹣∠D

6.频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度的比是3:5:4:2:3，若第一小组频数为12，则数

据总数共有( )．

A.60

B.64

C.68

D.72

7.下列各式计算正确的是（）

A.2a2+3a2=5a4

B.(﹣2ab)3=﹣6ab3

C.(3a+b)(3a﹣b)=9a2﹣b2

D.a3?(﹣2a)=﹣2a3

8.已知点A（﹣2，y

），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）

1

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2

9.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a＞b＞c，若b=8，c=3，则a的取值范围是（）

A.3＜a＜8

B.5＜a＜11

C.6＜a＜10

D.8＜a＜11

10.若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )

A.a＜1

B.a＞1

C.a≤1

D.a≥1

11.小明是我校手工社团的一员,他在做折纸手工,如图所示在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC的中点,点F是边CD上的任意一点,△AEF的周长最小时,则DF的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

12.世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O 处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O 的距离s随时间t变化的图象是（）

二、填空题：

13.某同学在计算11+x的值时，误将“+”看成了“﹣”，计算结果为20，那么11+x的值应为________．

14.若，则_______ ,___________ ．

15.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上，E为AD中点，且∠ABD＝60°，并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是________．

16.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）

17.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．

18.观察下列等式：

第1个等式：a1==﹣1，

第2个等式：a2==﹣，

第3个等式：a3==2﹣，

第4个等式：a4==﹣2，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式：a n= ；

（2）a1+a2+a3+…+a n= ．

三、解答题：

19.先化简，再求代数式的值，其中，．

20.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．

（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；

（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．

21.2016年3月全国两会胜利召开，某数学兴趣小组就两会期间出现频率最高的热词：A脱贫攻坚．B．绿色发

展．C．自主创新．D．简政放权等热词进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）条形统计图中，m= ，n= ；

（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角的度数是；

（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？

22.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．

（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；

（2）若AC=16，tanA=0.75，求⊙O的半径．

23.为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准（每月）．

阶梯一户居民每月用电量x（单

电费价格（单位：元/度）

位：度）

一档 0＜x≤180 a

二档 180＜x≤280 b

三档 x＞280 0.82

（1）已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元；五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值；

（2）六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度？

24.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．

25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，

动点P在抛物线上．

（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）

（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件

的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连

接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．

参考答案

1.A

2.A

3.C

4.B

5.C

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.D

12.C

13.答案为：2；

14.答案为：5, 6

15.答案为：

16.略

17.答案为：15°．

18，【解答】解：（1）∵第1个等式：a1==﹣1，

第2个等式：a2==﹣，

第3个等式：a3==2﹣，

第4个等式：a4==﹣2，

∴第n个等式：a n==﹣；

（2）a1+a2+a3+…+a n

=（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）=﹣1．故答案为=﹣；﹣1．

19.解：原式=，

当，

原式=.

20.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．

∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．

∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．

∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．

（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．

∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．

∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．

21.【解答】解：（1）105÷35%=300（人）．故答案为：300；

（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．故答案为：60，90；（3）72°；

（4）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是0.15．

22.解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：连接DO，BD，如图，

∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，

∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，

而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=0.5AC=8，

在Rt△ABD中，∵tanA=BD:AD=3:4 ∴BD=6，∴AB=10，∴⊙O的半径为5．

23.解：（1）由题意得：，解得：，

答：a的值是0.52，b的值是0.57；

（2）∵当小华家用电量x=280时，180×0.52+×0.57=150.6＜208，

∴小华家用电量超过280度．设小华家六月份用电量为m度，根据题意得： 0.52×180+×0.57+（m﹣280）×0.82≤208，解得：m≤350

答：小华家六月份最多可用电350度．

24.

25.