平行四边形判定(4个判定)

平行四边形判定

一、选择题

1．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）

A. 两组对边分别平行

B. 一组对边平行，另一组对边相等

C. 两组对边分别相等

D. 一组对边平行且相等

2．如图1，AB ＝CD ＝EF ，且△ACE ≌△BDF ，则图中平行四边形的个数为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

（图1）（图2）（图3）（图4）

3．如图2，AD ＝BC ，要使四边形ABCD 是平行四边形，还需补充的一个条件，下列错误．．

的是（ ） A. AB=DC B. AD ∠A ＋∠B ＝180° D. ∠A ＋∠D ＝180°

4．如图3是某城市部分街道，已知AF ∥BC ，EC ⊥BC ，EF ＝CF ，BA ∥DE ，BD ∥AE ，甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F ；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假设两车速度相同，途中耽误的时间相同，那么( )A. 甲将先到F 站 B. 乙将先到F 站 C. 甲、乙将同时到达 D. 不能确定

5．如图4，平行四边形ABCD 中， 45ABC ∠=?， E 、F 分别在CD 和BC 的延长线上， AE BD P ， EF BC ⊥，

1AB =，则EF 的长是（ ）．A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 2

6．如图5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AC 边上的动点，过点D 作DE ∥AB 交CB 于E ，过点B 作BF ⊥BC 交DE 的延长线于F ，当AD 从小于DC 到大于DC 的变化过程中，则△DCE 与△BEF 的周长之和的变化情况是（ ）

A. 一直不变

B. 一直增大

C. 先增大后减小

D. 先减小后增大

（图5）

7．下列条件不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )

A. AB ∥CD ，AD ∥BC

B. ∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D

C. AB ＝CD ，AD ＝BC

D. AB ∥CD ，AD ＝BC

8．若∠A ，∠B ，∠C ，∠D 为四边形ABCD 的四个内角，下列给出的是这四个内角的比值，其中能使四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A. 2∶3∶2∶3 B. 2∶3∶3∶2 C. 1∶2∶3∶4 D. 2∶2∶3∶3

9．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，CBD ADB ∠=∠，添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（A ）CDB ABD ∠=∠ （B ）BCD DAB ∠=∠ （C ）CDA ABC ∠=∠ （D ）BCA DAC ∠=∠

10．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD 从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（ ）A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种

11．在平面直角坐标系中，以A （-1，0），B （2，0），C （0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）A. （3，1） B. （-4，1） C. （1，-1） D. （-3，1）

二、填空题

1．在四边形ABCD 中，AB ＝3 cm ，BC ＝5 cm ，那么当DC ＝______，AD ＝______时，四边形ABCD 是平行四边形．2．如图1，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，且CD=6cm ，AB=9cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向B 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 向D 运动．则________秒时，直线QP 将四边形ABCD 截出一个平行四边形 （图1）(图2）（图3）（图4）

3．如图2所示，在△ABC 中，AB=AC=7cm ，D 是BC 上的一点，且DE ∥AC ，DF ∥AB ，则DE+DF=___．

4．如图3，四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC=70°，BE 平分∠ABC 且交AD 于点E ，DF ∥BE 且交BC 于点F ，则∠1的度数为 ．

5．如图4，以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧作等边三角形△ABD 、△BCE 、△ACF ，则四边形ADEF 的形状是_______．

6．如图5，AC 是□ABCD 的对角线，点E 、F 在AC 上，要使四边形BFDE 是平行四边形，还需要增加的一个条件是__________________(只要填写一种情况).

（图5）（图6）

7、图6，要做一个平行四边形框架，只要将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，这样四边形ABCD 就是平行四边形，这种做法的依据是 _______________________

三、解答题

1．已知，如图，在四边形ABCD 中， AD BC P ，点E ， F 为对角线AC 上两点，且AF CE ， DF BE P ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．

2．已知BD 垂直平分AC ，∠BCD=∠ADF ，AF ⊥AC ，（1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；

（2）若AF=14，DF=13，AD=15，求AC 的长

3．如图，△ABC 和△BEF 都是等边三角形，点D 在BC 边上，点F 在AB 边上，且∠EAD=60°，连接ED 、CF.

（1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）求证：四边形EFCD 是平行四边形.

4．如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，且AE ＝CF.求证：

(1)△ABE ≌△CDF ； (2)四边形BFDE 是平行四边形.

5．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，且AD =12cm ，AB =8cm ，DC =10cm ，若动点P 从A 点出发，以每秒2cm 的速度沿线段AD 向点D 运动；动点Q 从C 点出发以每秒3cm 的速度沿CB 向B 点运动，当P 点到达D 点时，动点P 、Q 同时停止运动，设点P 、Q 同时出发，并运动了t 秒，回答下列问题：

（1）BC= cm；（2）当t为多少时，四边形PQCD成为平行四边形

（3）当t为多少时，四边形PQCD为等腰梯形

（4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由．

6．已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，点E，F在AC上，且AF＝CE.求证：四边形BEDF是平行四边形．

7．如图，?ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.求证：四边形EGFH 是平行四边形．

8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形．

9．如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．求证：四边形AFBE是平行四边形．

10．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在线段OA，OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF．（1）证明：△BEO≌△DFO；（2）证明：四边形ABCD是平行四边形．

11．如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6.

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)若AC⊥BD，求?ABCD的面积．

12．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=5cm,E,F为直线BD上的两个动点（点E，F始终在□ABCD的外面），且DE=OD，BF=OB，连接AE，CE，CF，AF.

(l）求证：四边形AFCE为平行四边形. (2）若DE=OD,BF=OB,上述结论还成立吗由此你能得出什么结论

(3）若CA平分∠BCD，∠AEC=60°，求四边形AECF的周长.