2020-2021学年高三数学(文科)第一次高考模拟试题

最新高考模拟第一次测试

(文科数学)

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)

1.集合A {}

220x x x =-≤,B {}lg(1)x y x ==-，则A I B 等于

A. {}01x x <≤

B. {}12x x ≤<

C. {}12x x <≤

D.{}01x x ≤<

2.已知(,)2παπ∈，且3

sin()5πα+=-，则tan α=

A. 34-

B. 43

C. 34

D.43-

3.若三棱锥的三视图入下图所示，则该三棱锥的体积为 A. 80 B. 40 C.

803

D.40

3

4.某程序框图如图所示，现输入以下四个函数，其中可以输出的函数是 A. 2()f x x = B.()sin f x x = C.()ln 26f x x x =+- D.1

()f x x

=

()()0f x f x +-=

5. (2,1)a =r ，(3,4)b =r

，则向量a r 在向量b r 方向上的投影为

A. B. 2

C.

D. 10

6.下列函数中，最小正周期为π，且图像关于直线3

x π

=

对称的是

A.sin(2)3y x π=-

B.sin(2)6y x π=-

C.sin(2)6y x π=+

D.sin()26x y π

=+

7.设复数z 满足2z i i ?=-，i 为虚数单位，

1p

：z =，2p ：复数z 在复平面内对应的点在第四象限；3p ：z 的共轭复数

为12i -+，4p ：z 的虚部为2i .其中的真命题为

A. 1p ，3p

B. 2p ，3p

C. 1p ，2p

D. 1p ，4p 8.函数42log (1)y x =-的图像大致是

9.已知{}n a 是各项均为正项的等比数列，且13a ，31

2a ，22a 成等差数列，则

20142015

20122013

a a a a +=+

A. 3或1-

B. 9或1

C. 1

D. 9

10.已知1

122

x y x y x y +≥??

-≥-??-≤?，若目标函数43 (0,0)z ax by a b =+>>最大值为12，则11a b +

的最小值为

A. 1

B. 2

C. 4

D.

12

x

y o x y

o x y o x y o

11.设()2sin h x x x =-，()ln 3g x x x =+，()2x x e e f x --=，1

()k x x x

=-，则

A.00(sin 27)(sin 26)h h >

B.0.10.2(2)(2)g g >

C.()(3)f f π<

D.(ln 2)(ln 3)k k < 12.设集合M {}(,)()x y y f x ==，若对任意11(,)x y ∈M ，存在22(,)x y ∈M ，使得

12120x x y y +=成立，则称集合M 为“垂直双点集”.给出下列四个集合：

①M 1(,)x y y x ??

==????；②M {}(,)sin 1x y y x ==+；③M {}2(,)log x y y x ==；④

M {}

(,)2x x y y e ==-.其中是“垂直双点集”的序号是

A. ①②

B. ②③

C. ②④

D. ①④ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知平面向量a r 与b r 的夹角为600

，(2,0)a =r ，1b =r ，则2a b +=r r .

14.若下图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）n (1n >，

)n N *∈个点，相应的图案中总的点数记为n a ，则

23344520152016

9999

a a a a a a a a ++++L = .

15.在ABC ?中，060A =，1b =

，2ABC S ?=

，则sin sin sin a b c A B C

++=++ . 16.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，

()x 的

图像如图所示，

g g g 2n = g g g g g 3n = g g g g g g

g

4n = g g g g g g g g

5n

= g g g

下列关于函数()f x 的命题：

①函数()f x 的值域为[]1,2；②如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值为2，那么t 的最大值为4；③函数()f x 在[]0,2上是减函数；④当12a <<时，函数()y f x a =-最多有4个零点.其中正确命题的序号是.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题共70分）

17.（本小题满分12分）

在等比数列{}n a 中，23a =，581a =，312log n n b a =+. （1）求数列{}n b 的前n 项的和；

（2）已知数列11n n b b +??????的前项的和为n S ，证明：1

2n S <.

18.（本小题满分12分）

已知函数21

()cos cos 2

f x x x x ωωω=--(0,)x R ω>∈的图像上相邻两个最高点的距离为π.

（1）求函数的单调递增期间；

（2）若ABC ?三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，

且c =()0f C =，sin B =

3sin A ，求,a b 的值. 19.（本小题满分12分）

已知函数()( 2.71828)x f x e e ==L ，()g x 为其反函数.

（1）设点P (1,0)-，求过点P 且与曲线()y f x =相切的直线方程； （2）求函数()()

x

F x g x =

的大小.

20. （本小题满分12分）

如图，在多面体ABCDE 中，BD ⊥平面ABC ,AE ∥DB ，且ABC ?是边长为2的等边三角形，22AE BD ==.

（1）若是F 线段DC 的中点，证明：EF ⊥面DBC ； （2）求多面体ABCDE 的体积. 21. （本小题满分12分） 已知函数()ln 1f x x mx =-+.

（1）若()0f x ≤恒成立，试确定实数m 的取值范围； （2）证明：

ln 2ln 3ln (1)

(,1)3414

n n n n N n n *-+++<∈>+L . 22.（本小题满分10分） 设不等式211x -<的解集为M .

（1）若,a b M ∈，试比较1ab +与a b +的大小；

（2）若,a b R *

∈,设max 表示数集A 的最大数，22max h

=，

求证：2h ≥.

23.（本小题满分10分） 极坐标系中椭圆C 的方程为222

2

sin cos ρθθ

=

+，以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴，建立直角坐标系，且两坐标系取相同的的单位长度.直线l 的倾斜角为450，且过椭圆的右焦点.

（1）求直线l 的极坐标方程；

（2）求该椭圆的直角坐标方程，若椭圆上任一点坐标为(,)P x y ，求x 的取值范围.

24.（本小题满分10分）

如图，已知PA 与圆O 相切于点A ，经过点O 的割线PBC 交圆O 于点,B C ，APC ∠的平分线分别AB ,AC 交于,D E . （1）证明: ADE AED ∠=∠; （2）若AC AP =，求

PC

PA

的值.