河北省曲阳县2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题

分式方程 一元一次方程 原方程的解 检验 最简公分母≠0 ②

去分母 依据①

一元一次方

程的解 原方程无解 2019-2020学年度第一学期期末调研考试

八年级 数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.剪纸是古老的汉族民间艺术，剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群众的喜爱．请你认真观察下列四幅剪纸图案，其中不是．．轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2，下列说法正确的是（ ）

A ．正整数，负整数统称为整数

B ．正有理数，0，负有理数统称为有理数

C ．无理数是指开方开不尽的数

D ．41的平方根是2

1 3，如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程．那么①和②分别代表的是（ ）

A 、分式的基本性质，最简公分母＝0

B ．分式的基本性质，最简公分母≠0

C ．等式的基本性质2，最简公分母＝0

D ．等式的基本性质2，最简公分母≠0

4，下列各选项中，所求的最简公分母错误的是（ ）

A. 与的最简公分母是6x

B. 与最简公分母是3a 2b 3c

C. 与的最简公分母是

D. 与的最简公分母是m 2－n 2

5，若xy -和y x -（0,0≠≠y x ），都是二次根式，则 （

）

A 、0,0>>y x

B 、0,0<

C 、0,0<>y x

D 、0,0>

6，如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，

则图中∠α+∠β的度数是（ ）

A. 180°

B. 220°

C. 240°

D. 300°

7，如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（ ）

A.△ABD 和△CDB 的面积相等

B.△ABD 和△CDB 的周长相等

C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBD

D.AD ∥BC ，且AD ＝BC

8，已知,251-=a ,251+=b 则722++b a 的值为（ ） A .3 B .4 C .5 D .6

9，现有20%的盐水10千克，问加食盐多少千克，才能恰好配得40%的盐水?解设加食盐x 千克，则正确的方程是 （ ）

A 、004010

=+x x B 、0040101002010=++?x x C 、004010020=+x x D 、0040100

201002010=++?x x 10，如图，在Rt △ABC 中，CM 平分∠ACB

交AB 于点M ，过点M 作MN ∥BC 交AC

于点N ，且MN 平分∠AMC ，若AN=1，

则BC 的长为（ ）

A ．4

B ．6

C ．

D ．8

二、填空题（每小题3分，共30分）

1，27的立方根是

2，要使分式

32++x y 的值为零，x 和y 的取值应为________ 3，想让关于x 的分式方程 没有增根，则m 的值为 （填一个） 4，请你写出一个原命题与它的逆命题都是真命题的命题

2344m x x =+--

5，在△ABC 中，∠C=35°，∠ABC=110°，

AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D, 连

接BD ，则∠ABD= 度

1、2、3，则表示数﹣1+

的点P 应落在线段 （填序号）

(1)AB 上 (2) OC 上 (3)CD 上 (4) DE 上

7，将一副三角板按图中方式叠放，那么两条斜边

所夹锐角的度数是_______．

8，如图，在方格纸中，△ABC 经过变换得到△DEF ，

正确的变换是

9,如图，将长为12cm 的弹性绳放置在直线l 上，

固定端点A 和B,然后把中点C 竖直向上拉升

4.5cm 至点D ，则拉长后弹性绳的长为

10，已知一张三角形纸片ABC （如图甲），其中AB=AC ．将纸片沿过点B 的直线折叠，使

点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙）．原三角形纸片ABC 中，∠ABC 的大小为______°

三、解答题（60分）

1（9分），（1）计算：

+-?123331|31-|． （2）解方程：x +1x -1=1x -2+1

（3）先化简，再求值：x x x x 2393131-???

? ??++-，其中x =3-3. 2,（8分），老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：

22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答都有错误．

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．

（1）我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学

的解答从第________步开始出现错误，错误的原因是________________；

（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．

3（9分），如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格纸的格点上。

（1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；

（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；

（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形。

4,（10分），为保障北京2020年冬季奥运会赛

场间的交通服务，北京将建设连接北京城区－

延庆区－崇礼县三地的高速铁路和高速公路．

在高速公路方面，目前主要的交通方式是通

过京藏高速公路（G6），其路程为220公里．

为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新

建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路

长度缩短到100公里．如果行驶的平均速度每小时比原来快22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4：11．求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？

5,（12分），如图, 在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B 两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A 港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里.

(1)求AP ，BP 的长(参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈2.2)；

(2)甲、乙两船分别从A ，B 两港口同时出发去小岛P 捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

图8

6（12分），在△ABC 中，∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，且BD ，CE 交于点F ．

（1）如图1，用等式表示BE ，BC ，CD 这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；

小东通过观察、实验，提出猜想：BE +CD =BC ．他发现先在BC 上截取BM ，使BM =BE ，ⅰ）在BC 上截取BM ，使BM =BE ，连接FM ，则可以证明△BEF 与____________

全等，判定它们全等的依据是______________；

ⅱ）由∠A =60°，BD ，CE 是△ABC 的两条角平分线，可以得出

∠EFB =_______°；

②请直接利用．．．．

ⅰ），ⅱ）已得到的结论，完成证明猜想BE +CD =BC 的过程.

（2）如图2，若∠ABC =40°，求证：BF =CA ．

八答案

一， CBCCCCCCBB

二， 1，3；2，x ≠－3且y ＝－2；3，略；4，略；5，35°；6，（3）；

7， 75°；8，绕点C 顺时针方向旋转90°再向下平移5格 9，15cm; 10，72°；

三，1，（1）解：

原式1=

31=

2=- （2）解：

检验： 当3x =时，方程左右两边相等，

∴3x =是原方程的解.

（3）. 解：原式333(3)(3)(3)2x x x x x x

++--=-+g 33x =-

+

∵3x =

∴原式=

=

图2

(1)(2)1(1)(2)

x x x x x +-=-+--3.x =

2，（1）选甲：一，理由合理即可，如：第一个分式的变形不符合分式的基本性质，

分子漏乘1x -；

选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；

（2）22511x x x +++- =2(1)5(1)(1)(1)(1)

x x x x x x -+++-+- =225(1)(1)

x x x x -+++- =

33(1)(1)x x x ++- =31x -．

3，解

4解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为

小时， 由题意得： 解得：

经检验是原方程的解，且符合题意， ∴

答：从新建高速公路行驶所需时间为小时

5，解：(1)过点P 作PE ⊥MN ，垂足为E.

由题意，得∠PAB ＝90°－60°＝30°，∠PBA ＝90°－45°＝45°. ∵PE ＝30海里，∴AP ＝60海里．

∵PE ⊥MN ，∠PBA ＝45°，∴∠PBE ＝∠BPE ＝ 45°，∴PE ＝EB ＝30海里． 在Rt △PEB 中，BP ＝PE 2＋EB 2＝30 2≈42海里．

故AP ＝60海里，BP ＝42(海里)．

(2)设乙船的速度是x 海里/时，则甲船的速度是1.2x 海里/时，

根据题意，得601.2x －42x ＝2460

，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 甲船的速度为1.2x ＝1.2×20＝24(海里/时).

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

6．解：（1）①△BMF ，边角边，60；

②证明：如图1．∵由ⅰ）知△BEF ≌△BMF ，

∴∠2=∠1． ∵由ⅱ）知∠1=60°，

∴∠2=60°，∠3=∠1=60°．∴∠4=180°－∠1－∠2=60°．∴∠3=∠4．

∵CE 是△ABC 的角平分线， ∴∠5=∠6．

在△CDF 和△CMF 中，

∠3=∠4

CF =CF ，

∠5=∠6，∴△CDF ≌△CMF ． ∴ CD =CM ． ∴BE +CD = BM +CM =BC ．

（2）证明：作∠ACE 的角平分线CN 交AB 于点N ，如图2．

∵∠A =60°，∠ABC =40°，∴∠ACB =180°－∠A －∠ABC =80°

图1

∵BD ，CE 分别是△ABC 的角平分线，

∴∠1=∠2=12∠ABC =20°，∠3=∠ACE =12

∠ACB =40°． ∵CN 平分∠ACE ，∴∠4=

12∠ACE =20°． ∴∠1=∠4．∵∠5=∠2+∠3=60°，

∴∠5=∠A ．∵∠6=∠1+∠5，∠7=∠4+∠A ，

∴∠6=∠7．∴CE =CN ．∵∠EBC =∠3=40°，∴BE =CE ．∴BE =CN ． 在△BEF 和△CNA 中，

∠5=∠A

∠1=∠4，

BE = CN ，∴△BEF ≌△CNA ． ∴ BF = CA ．

图2