webster配时法

11、3 韦伯斯特(Webster)配时法

这一方法就是以韦伯斯特(Webster)对交叉口车辆延误的估计为基础,通过对周期长度的优化计算,确定相应的一系列配时参数。包括有关原理、步骤与算法在内的韦伯斯特法就是交叉口信号配时计算的经典方法。

11.3.1 Webster 模型与最佳周期长度

Webster 模型就是以车辆延误时间最小为目标来计算信号配时的一种方法,因此其核心内容就是车辆延误与最佳周期时长的计算。而这里的周期时长就是建立在车辆延误的计算基础之上,就是目前交通信号控制中较为常用的计算方式。

公式(10-20)针对的就是一个相位内的延误计算,则有n 个信号相位的交叉口,总延误应为:

∑==n

i i

i d q D 1

(11-1)

其中:i d ----第i 相交叉口的单车延误;

i q ----第i 相的车辆到达率。

将(10-20)式代入(11-1)式,可得到交叉口的总延误与周期长度的关系式。 因此周期长度最优化问题可以归纳为:

∑==n

i i

i d q MinD 1

y L C -≥

1

通过对周期长度求偏导,结合等价代换与近似计算,最终得出如下最佳周期计算公式:

Y L C o -+=

15

5.1(11-2)

其中: 0C ----最佳周期长度(s );

L ----总损失时间(s ); Y ----交叉口交通流量比;

其中总损失时间为:

AR nl L +=(11-3)

式中: l ----一相位信号的损失时间;

n ----信号的相位数;

AR ----一周期中的全红时间。

交叉口交通流量比Y 为各相信号临界车道的交通流量比(i y )之与,即:

∑==n

i i

y Y 1(11-4)

所谓临界车道,就是指每一信号相位上,交通量最大的那条车道。临界车道的交通流量比

等于该车道的交通量与饱与流量之比。

实际上,由公式(11-4)确定的信号周期长度0C 经过现场试验调查后发现,通常都比用别的公式算出的短一些,但仍比实际需要使用的周期要长。因此,由实际情况出发,为保证延误最小,周期可在0、750C —1、50C 范围内变动。

值得注意的就是,韦伯斯特模型受到交通量大小的影响,使用范围有限。当交通量过小,容易造成信号周期若设置过短,不利于行车安全。因此,需要人为规定周期取值下限,参考西方

国家,一般为25秒。而当交通量过大,造成设置周期过长,则车辆延误时间骤然急速增长,反而会造成交通拥挤。非饱与交通流通常以120秒作为最佳周期的上限值。但多相位信号及饱与交通流情况下不常常突破该上线。

11.3.2 Webster 模型修正及拓展

在Webster 延误公式中,当饱与度x →1时,既x 越接近于1,算得的延误越不正确,更无法计算超饱与交通情况下的延误。此时延误计算采用式(10-20) 同时,再考虑停车因素,完全停车的停车率:

⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=qC N y h o 119.0λ(11-5)

再把优化周期时间的指标改为油耗,而把油耗作为延误与停车的函数,即:

kH D E +=(11-6)

式中: E ----油耗;

H ----每小时完全停车数,hq H =;

k ----停车补偿参数。

k 可按不同优化要求,取不同的值。要求油耗最小时,取k =0、4;要求运营费用(包括延误、时间损失等)最小时,取k =0、2;要求延误最小时,取k =0。则最佳时间为:

()Y L k C o -++=

164.1(11-7)

11.3.3 计算步骤及示例

Webster 法完整的计算步骤如下:

(1) 计算饱与流量,将实际车辆数换算成标准小客车数; (2) 计算流量比:

S q y =

;

(3) 计算信号损失

AR nl L +=

(4) 计算周期长度 Y L C -==

155.10

(5) 绿灯时间的计算;

1计算有效绿灯时间: L C G e -=0,

2计算各相有效绿灯时间:

Y y G g i e

ei =, (6) 计算各相实际显示绿灯时间:l A g G ei i +-=,

(7) 作信号配时图;

(8) 计算通行能力:

S C S

g N e i λ=⋅=

(h veh /)(某一信号相位的通行能力);

(9) 计算排队停车延误,有关指标计算参10.2.1;

(10) 灯控路口的通行能力:N=S

C L

C ⋅-(交叉口总通行能力)。

上述步骤在实际运用中可以根据需要灵活调整。

示例:十字交叉口如图11-2所示,每个入口道有两个车道,各入口道总车流量如图上标出。设饱与交通量为S =1800h veh /,采用两相位信号控制,每相信号损失时间为l =5、2s ,黄灯时

间取为A =4s 。不设全红时间即t R =0s 。试用韦伯斯特法设计该交叉口定时控制配时方案。

1=1200÷2=600辆/小时 第Ⅱ相临界车道交通流量为2q =800÷2=400辆/小时。下面分步进行计算:

(1) 计算最佳周期长度0C 总损失时间:

AR nl L +==2⨯5、2+0=10、4(s )

各相临界车道交通流量比:

S q Y /11==600÷1800=0、333 S q Y /22==400÷1800=0、222 则:21Y Y Y +==0、555

所以:)1/()55.1(0Y L C -+==(1、5⨯10、4+5) ÷(1-0、555)=46、3(s ) 取整数0C =46(s )

(2) 计算有效绿灯时间: L C G e -=0=46-12、4=35、6(s ) =1e g 35、6⨯555.0333

.0=21、4(s )

=2

e g 35、6⨯555.0222

.0=14、2(s )

(3) 计算各相实际显示绿灯时间:

1111l y g G e +-==21、4-4+5、2=22、6 (s )

2222l y g G e +-==14、2-4+5、2=15、4(s )

各相绿灯时间应按临界车道交通流量作正比例分配。交叉口总临界车道交通流量为:

∏I +=q q Q =600+400=1000(h veh /)

各相最小绿灯时间应为:

Q q G G t m /I I *==27、6⨯600/1000=16、6(s ) Q q G G t m /∏∏*==27、6⨯400/1000=11、0(s )

据题目要求,损失时间应归入绿灯时间内,故实际绿灯时间应为: