专训3 图形的平移与点的坐标的变化关系

专训3图形的平移与点的坐标的变化关系

名师点金：图形的平移与点的坐标的变化体现了“形”与“数”之间的相互依存关系，常见的平移有：点的平移、线段的平移、图形的平移．

点的平移

1．已知点M（－2，4）平移后得到点N（6，－3），则点M的平移情况是（）A．先向左平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度

B．先向右平移8个单位长度，再向下平移7个单位长度

C．先向右平移8个单位长度，再向上平移7个单位长度

D．先向左平移8个单位长度，再向上平移7个单位长度

2．已知点P先向下平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到点Q（5，－1），则点P的坐标为．

3．若点A（－7，3）向右平移5个单位长度后得到点A′，点B（4，－2）向左平移6个单位长度后得到点B′，则A′B′所在的直线与x轴的关系是.

线段的平移

4．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（－4，－1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（－2，2），则点B′的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（－1，－2）D．（－2，－1）

5．在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0），B（0，2），现将线段AB向右平移，使点A与坐标原点O重合，则点B平移后的坐标是．

6．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别为A（－3，0），B（0，4）.

（1）画出线段AB先向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的线段DC，并写出A的对应点D的坐标，B的对应点C的坐标；

（2）线段AB和CD有怎样的关系？

（第6题）

图形的平移

7．如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是（0，2），现将这张胶片平移，使点A落在点A′（5，－1）处，则此平移可以是（）

（第7题）

A．先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度

B．先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度

C．先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度

D．先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度

8．已知三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，它们的顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：

三角形ABC A（a，0）B（3，0）C（5，5）

三角形A′B′C′A′（4，2）B′（7，b）C′（c，7）（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：

a＝，b＝，c＝；

（2）在平面直角坐标系中画出三角形ABC及平移后的三角形A′B′C′；

（3）三角形A′B′C′的面积是．

9．如图，长方形ABCD各顶点分别为A（－2，2），B（－2，－1），C（3，－1），D （3，2），如果长方形A′B′C′D′先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，恰能与长方形ABCD完全重合．

（1）求长方形A′B′C′D′各顶点的坐标；

（2）如果线段AB与线段B′C′交于点E，线段AD与线段C′D′交于点F，求点E，F的坐标．

（第9题）

答案

1．B 2.(8，1) 3.垂直 4.A 5.(4，2)

6．解：(1)如图，D(0，－4)，C(3，0)．(2)AB＝CD，AB∥CD.

(第6题)

7．B

8．解：(1)0；2；9(2)如图．(3)7.5

(第8题)

9．解：(1)由题意可知，长方形ABCD先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到长方形A′B′C′D′，则A′(－3，4)，B′(－3，1)，C′(2，1)，D′(2，4)．

(2)∵AE∥y轴，∴点A，E的横坐标相等．∵EC′∥x轴，∴点E，C′的纵坐标相等，即点E(－2，1)．∵C′F∥y轴，∴点C′，F的横坐标相等．∵AF∥x轴，∴点A，F的纵坐标相等，即点F(2，2)．