小学生数学报杯

“《小学生数学报》杯”

江苏省首届小学生探索与应用能力竞赛

初赛试卷（六年级）

（满分120分,90分钟完成）

得分

一、填空题（每题10分，共80分）

1、某一天的外汇牌价所显示的汇率是：1美元兑换8.4元人民币。这天李先生用80美元兑换了112万越南盾。1万越南盾约合 元人民币。

2、《第五次全国人口普查主要数据公报》显示，祖国大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的总人口为126583万人，其中男性为65355万人，这些人口中，男性与女性人口的整数比为1000: 。

3、一个长方形的操场，长是宽的2.5倍，根据需要将它进行扩建，而且长必须是宽的2倍，设计人员发现，如果把原来长方形操场的长和宽各加长20米，刚好符合要求。扩建后的这个操场的面积是 平方米。

4、两条线段将一个边长10厘米的正方形分割成两个 高相等的直角梯形和一个直角三角形。已知两个梯形的面 积差是10平方厘米，那么图中的x= 厘米。

5、一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损， 只有下列刻度还看得清楚：0度，4度，10度，16度，

43度，89度和180度。用这个量角器量角度时，有 个角度（不大于180度）能够一次性直接量出来。

6、寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度（记为℃）和华氏度（记为O F ），它们之间的换算关系是：摄氏度× +32=华氏度。在摄氏 度时，华氏度的值恰好比摄氏度的值大60。

7、在A 医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10个接受试验，结果只有2人有效。在B 医院，甲种药有80人接受试验，结果40人有效；乙种药有990人接受试验，结果478人有效。综合A 、B 两家医院的试验结果， 种药总的疗效更好。

8、五（4）班64名学生中，有40人爱好绘画，有45人爱好体育，有48人爱好电脑，三项都爱好的有26人。五（4）班最多有 人三项都不爱好。

二、银鹰国际商厦采用“满300送50”的办法来促销，办法是这样的：购物满300元，赠送50元“礼券”，不足300的部分略去不计。如买720元商品，可获得两张50元（即100元）“礼券”，余下的120元略去不计。“礼券”可在下次购物时代替现金，但使用礼券的部分不能再享受“满300送50”的优惠。一位顾客先用1000元购了A 商品，得到“礼券”后，又用这些“礼券”和280元现金购了B 商品。问：这位顾客在银膺商厦购A 、B 两种商品相当于享受几折的优惠？（8分）

三、从一个棱长10厘米的正方体木块挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？（写出符合要求的全部答案） （12分）

四、星球大厦第八层的写字楼共有16个面积相等的房间（如

右图，阴影部分表示公用的过道）。

现将这层楼出租给四家公司做办公室用，要求： （1）每家公司“三室一厅”，面积相等；

（

2）每家公司“三室一厅”的平面图形状不同（经旋转后 形状相同，算作同一种形状）

（3）每家公司至少有一个房间的门与公共过道相通。

请你设计出一种符合以上3个条件的方案。（只需在图中画出分割线）（10分）

五、写出两组满足条件 + = （a 、b 为不相等的两个四位数）的a 、b 的值。 （10分）

a= a= b= b=

5

9

a 1

b 120011

“《小学生数学报》杯”

江苏省首届小学生探索与应用能力竞赛

决赛试卷（六年级）

一、填空题。（每题8分，共80分）

1、据科学家研究，100平方米森林每天吸收的二氧化碳等于10个人每天呼出的二氧化碳；1公顷森林每天释放0.73吨的氧气，等于1000人每天呼吸所需要的氧气。公顷的森林可供10000人100天呼吸所需，并同时可将他们这100天所呼出的二氧化碳完全吸收。

2、今年3月23日坠入南太平洋的俄罗斯“和平”号空间站，15年来围绕地球共转了87500圈，它大约分钟绕地球转一圈（得数保留整数）。

3、有8张标有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29的纸牌，从中抽出一张，记住其数字后放回去重洗，再抽出一张记住其数字后又放回重洗……如此进行四次，记住的四个数的积为P，那么136、198、455、1925、2001五个数中不能等于P的是和。

4、李先生1998年花3000元购得一种股票，这种股票平均每年可增值50%。如果李先生一直持有这种股票，最早到年这些股票的总价值会超过30000元。

5、迪斯尼乐园里，冒失的米老鼠和唐老鸭把小火车面对面地开上了同一条铁轨，米老鼠的速度是每秒10米，唐老鸭的速度是每秒8米。由于没有及时刹车，结果两列小火车相撞。假如米老鼠和唐老鸭在相撞前秒同时紧急刹车，不仅可以避免两车相撞，两车车头还能保持3米的距离。（紧急刹车后米老鼠和唐老鸭的小火车分别向前滑行30米。）

6、如右图，厚度为0.25毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱

（纸卷得很紧，没有空隙），它的外直径是180厘米，内直径是

50厘米。这卷铜板纸的总长是米。（π值取3.14）

7、如图，圆形中的阴影部分面积占圆面积的，

占正方形面积的；三角形中阴影部分面积占三角形

面积的，占正方形面积的。圆、正方形、三角形

的面积的最简整数比是。

8、如图1，线段MN将一张长方形纸分成面积相等的两部分。沿MN将这张长方形纸对折后，得到图2；，将图2沿

对称轴对折，得到图3。已知图3

所覆盖桌面的面积是占长方形纸面

积的，阴影部分面积为6平方图1 图2 图3

厘米。长方形的面积是平方厘米。

9、小麦斯在计算，，，这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了。这样他所计算出的平均值与正确的平均值的差最大是。

10、A、B、C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合从A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是0.5%。一开始倒入试管A中的盐水浓度是%。

5

1

6

1

9

1

4

1

10

3

4

3

5

4

9

7

11

9

二、右图中共有14个正方形，16个格点（任意两条线段 的交点）。如果去掉其中一个格点，那么以这个格点为顶点的正 方形将被破坏。（1）至少去掉几个格点，右图中的正方形将全 部被破坏？（2）在图中标出被去掉的格点（可用“×”表示）。（8

分）

三、《中华人民共和国个人所得税法》第14条规定中附有下表：

目前，上表中“全月应纳税所得额”是从月工资、薪金收入中减去800元后的余额，它与相应税率的乘积就是应交的税款数。

（1）孙教授今年4月份的工资、薪金收入为2680元，这个月他应交纳的税款是多少元？ （2）张先生3月份交纳了1165元个人所得税，这个月张先生工资、薪金收入是多少元？（10分）

四、从一个正方体上锯下一个角（一个四面体），使得剩下部分（一个多面体）的棱分别为：（1）12条；（2）13条；（3）14条；（4）15条。应当怎么锯？请画出示意图。（12分）

（1）12条棱 （2）13条棱 （3）14条棱 （4）15条棱

五、某衬衫专卖店经销的男士衬衫，按价格从低到高分为A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H8个档次，A 档次的衬衫每天可卖出120件，每件可获利润50元。每提高一个档次，卖出一件可增加利润10元，但是每提高一个档次，这种档次的衬衫每天将比低一档次的衬衫少卖出8件。

1、 在这8个档次的衬衫当中，卖哪个档次的所获得的利润最大？

2、 卖出这种档次的衬衫一天所能获得的最大利润是多少？（10分）

“《小学生数学报》杯”

江苏省第二届小学生探索与应用能力竞赛

初赛试卷（B卷）

（满分120分，90分钟完成）

一、填空题（每空5分，共60分）

1、十进制数2002化成二进制数是。

2、有A、B、C、D四个点从左向右依次排在一条直线上，以这四个点为端点，可以组成6条线段。已知这6条线段的长度分别是1

3、21、3

4、3

5、48、69（单位：毫米）。那么线段BC的长是毫米。

3、如图1，平衡器右端第三号孔下面悬挂的砝码重30克。平衡器左端第二号孔下面悬挂着一根金属横杆，它的两端各有一个挂钩，它的支点M与两端的距离比是2:1。图中的平衡器和金属横杆都保持平衡。已知图中每个挂钩的重量都是2克，金属横杆重6克，那么砝码A重克，砝码B重克。

4、如图2，E点、F点将四边形ABCD的对角线BD三等分，F点将GC二等分。已知甲乙两个三角形的面积和是12.9平方分米，则四边形ABCD的面积是平方分米。

图1 图2

5、有A、B、C、D四支足球队进行单循环比赛，共要比赛场；全部比赛结束后，A、B两队的总分并列第一名，C队第二名，D队第三名，C队最多得分。

6、某省发行的教育彩票的号码（编号）是一个七位数，同一期发行的教育彩票号码互不相同（没有重复号码）。当某张彩票的七位数号码与电视台现场播出的那个唯一确定的七位数号码完全相同时，买到这个号码彩票的彩民就获得特等奖。

（1）每期发行的体育彩票的总张数最多是张；

（2）星期五晚上，彩民张金发正在收看电视台的第6期教育彩票现场摇奖节目。当摇到前四位数时，张金发开始兴奋起来，因为他所买5张第6期教育彩票的前四位数都与已经摇出特等奖的前四位数完全相同。在第5位上的数字还没有摇出来之前，张金发获得第6期教育彩票特等奖的可能性有分之一。

7、把2002写成若干个连续自然数的和，有多种方法。请你写出其中的3种（只要写出这串连续自然数中的第一个和最后一个）：

（1）2002= +……+ ；

（2）2002= +……+ ；

（3）2002= +……+ 。

二、问答题（每题10分，共30分）

1、右下图是2002年1月份的月历表。请在这个月历表中寻找若干组（越多越好）表示日期的数，使每组数同时符合以下条件：

（1）每组4个日期数；

（2）每组4个数的平均数都是18；

（3）每组4个数依次连续相邻（例如，表中的2、9、17、16，其中的2在纵向与9相邻，9在对角线方向与17相邻，17在横向与16相邻，这四个数为连续相邻；而6、7、15、29四个数，由于15和29不相邻，所以它们不构成连续相邻）。

写出你所找到的符合以上条件的数至少5组。

日一二三四五六

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

2、聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现，只要适当选择5个整数克重的砝码，就可以利用一架天平称出1-121克这121种不同整数克重的黄金。

（1）你认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少？

（2）怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金？

3、实验小学组队参加2001年“城市杯”头脑奥林匹克竞赛。这次比赛的项目不少于10个，实验小学代表队每个项目都参加了，而且每个项目只有1名选手参加。规定每个项目的金牌得5分，银牌得4分，铜牌得3分，只有前三名的成绩记入学校代表队的总分。实验小学的选手在这次比赛中每个项目都至少获得铜牌，全队各个项目累计总分为37分，而且金牌、银牌、铜牌都得到了。该校选手获得金牌、银牌、铜牌各多少枚？

三、操作题（6分）

有一个特别的计算器，只有蓝、红、黄三个键。蓝键为“输入/删除”键按它一下可输入一个数，再按它一下则将显示屏上的数删除）。每按一下红键，显示屏上的数变为原来的2倍；每按一下黄键，则显示屏上的数的末位数自动消失。现在先按蓝键输入21。请你设计一个操作程序，要求

（1）操作过程中只能按红键和黄键；

（2）按键次数不超过6次；

（3）最后输出的数是3。

四、应用题（每题8分，共24分）

1、广宇建筑施工队租用两种货车，将76吨水泥从建材仓库运送到工地。大货车每次可运5吨，每次运费85元；小货车每次可运3吨，每次运费60元。要使运费最节省，应租用大货车、小货车各运多少次？

2、在股票交易中，每买进或卖出一种股票，都必须按成交金额的0.2%和0.35%分别缴纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王1月18日以每股10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每股13.86元的价格将这些股票全部卖出。老王买卖这种股票一共赚了多少钱？

3、一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市；如果按原来速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间提前1小时到达B城市。A、B两城市之间的路程为多少千米？

“《小学生数学报》杯”

江苏省第二届小学生探索与应用能力竞赛

决赛试卷（6-A）

（满分120分，90分钟完成）

一、填空题（每题8分，共64分）

1、有a、b、c三个自然数，它们的乘积是2002，a+b+c的值最小是。

2、在干支纪年中，公元2002年是壬午年，公元2008年是年；中国近代史上的“戊戌变法”，发生在19世纪末的戊戌年，这一年是公元年。

3、如图1，ΔABC为直角三角形，四边形BEFD为 A

正方形。已知AB、BC的长度分别是12厘米、20厘米。 D F

则正方形的面积是平方厘米。

B E C

图1

4、早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有次关于水平线（“3”与“9”的连线）对称。

5、将0~9的8个不同的数字分别用a,b,c,d,e,f,g,h替换。在替换规则下：

g×g= d b g×c= b d g×f = e f ag＋b= e h.

上面4个式子中，“+”、“×”、“=”与平常算术中相应的符号意义相同，而且也是十进位制。在这种替换规则下ca×e的数值等于。

6、从5个互不相等的自然数中任意取2个、3个、4个分别相加，所得的和都称为部分和。为方便起见，将这5个自然数本身也称为部分和。现在5个互不相等的自然数，它们的和是31，他们的部分和互不相等。

（1）其中最大的一个部分和是；

（2）这5个自然数分别是、、、、。

7、用8张完全相同的正方形纸片，叠放在一个边长是它们2倍的正方形桌面上（如图2），标有字母A的正方形纸片是最后一次（第8次）

放的，标有字母B的正方形纸片是第次放的。

8、有50个同学，头上分别戴有编号为1,2,3,…,49,50的帽子。

它们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号同学开始，按顺时针方向“1,2；1,2；…”地报数，接着报“1”的同学全部退出圆圈，报“2”的同学仍留在圆圈上。比如，当编号为49的同学（报“1”）退出后，编号为50的同学（报“2”）留下；然后轮到编号为2的同学报“1”，他退出，编号为4的同学报“2”，他留下。这样接着报下去……。当圆圈上只剩下一个人时，这位同学帽子上的编号是。

二、应用题（每题8分，共24分）

1、冯老师每天早上做户外运动，第一天他跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天他跑步3000米，散步500米，共用22分钟。冯老师跑步时的速度总是一样的，散步时的速度也总是一样的。求冯老师跑步的速度。

2、兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细。他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面团先搓成圆柱形面棍，长1.6米。然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米；……照此继续进行下去。最后拉出的面条粗细（直径）仅有原先面棍的。问最后马师傅拉出的这些细面条的总长有多少米？

（假设马师傅拉面的过程中，面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费）。

A

B

图2

64

1

3、木工李师傅做10个同样的木框，需用65厘米和88厘米的木料各20根。仓库里没有现成的料，只有粗细相同而长度分别是176厘米、195厘米、218厘米的长木料。李师傅应当从这3种长木料中各选用多少根，才能做成10个木框，而且一点木料也不浪费？

三、操作题（共20分）

1、将右图中的正六边形分割为6个大小和形状

都完全相同的四边形，并简要写出作图步骤。（8分）

2、有一天，数学城里的小蚂蚁皮皮突发奇想，要在餐桌上完成一次特殊的散步。他设想的特殊散步必须同时符合以下3个条件：

（1）从某一点A出发，沿直线前进10厘米或20厘米后，立即向左转，然后再沿直线前进10厘米或20厘米后，立即向左转，如此继续前进，最终回到出发点A。

（2）每次向左转的角度都是相同的。

（3）散步路线的总长度是1米。

请画出蚂蚁皮皮可以选择的3种不同的散步路线图，并标明长度和角度。（12分）

四、问答题（共12分）

江城市第九社区公安派出所共有男警察9人，女警察6人。4月20日起，该派出所每天安排男女警察各1人负责夜间治安巡防。在夜间巡防值勤表上，所有男女警察都被分别编上固定序号，按照序号从小到大一轮一轮地循环下去。如4月20日，“男1号”与“女1号”搭档，接下来依次是“男2号”与“女2号”、“男3号”与“女3号”、……“男7号”与“女1号”、“男8号”与“女2号”……分别搭档。

（1）5月26日轮到哪两位警察搭档？

（2）照值勤表上的安排，“男1号”与“女5号”是否会在同一天巡防？为什么？

（3）如果从5月8日起，派出所新调来一名女警察（“女7号”接在“女6号”之后参加夜间巡防，那么“男1号”与“女5号”是否能在同一天巡防？如果能，他们最早将在几月几日同时巡防？