第六节 示波器的奥秘

三维目标

知识与技能：

1．理解带电粒子在匀强电场中加速和偏转的原理. 2．能用带电粒子在电场中运动的规律,分析解决实际问题. 3．了解示波管的构造和原理. 过程与方法：

通过探究带电粒子在匀强电场中的运动规律,了解物理学的研究方法、尝试解决实际问题. 通过查阅资料了解示波器的原理，培养学生自主学习的能力。 情景引入

阴极射线示波器 (以下简称示波器)是利用示波管内电子束

在电场(或磁场)中的偏转，来反映电压的瞬变过程，显示随时间变化电信号的一种电子仪器。由于电子惯性小，荷质比大，因此示波器具有较宽的频率响应特性，可以观察变化极快的电压瞬变过程。它不仅可以定性观察电路(或元件)动态过程的电信号波形，也能测量可转化为电压信号的一切电学量(如电流、电功率、阻抗

等) 的幅度、周期 ， 波形的宽度，上升或下降时间等参数，用双通道示波器还能测量两个信号之间的时间差或相位差。示波器可用来做其他显示设备，如晶体管特性曲线、雷达信号等，配上各种传感器，还可以用于测量各种非电学量（如位移、速度、压力、温度、磁场、光强等）、声光信号、生物体的物理量(心电、脑电、血压等)。自1931年美国研制出第一台示波器至今已有70多年。它在各个研究领域都获得了广泛的应用，示波器本身也发展成多种类型，例如慢扫描示波器、各种频率范围的示波器、取样示波器、记忆示波器、数字示波器等。示波器已成为科学研究、实验教学、医药卫生、电工电子和仪器仪表等各个研究领域和行业最常用的仪器。

问题探究

知识点一、带电粒子的加速

走进生活

粒子加速器的结构一般包括 3个主要部分 ：①粒子源 ，

用以提供所需加速的粒子，有电子、正电子、质子、反质子以及重离子等等。②真空加速系统，其中有一定形态的加速电场，并且为了使粒子在不受空气分子散射的条件下加速 ，整个系统放在真空度极高的真空室内。③导引、聚焦系统 ，用一定形态的电磁场来引导并约束被加速的粒子束，使之沿预定轨道接受电场的加速。所有这些都要求高、精、尖技术的综合和配合。

自主探究

带电粒子在电场中运动，如果只有电场力做功，由动能定理得：2

02

2

12

1mv mv

qU -

=

。

各个击破

（1）带电粒子沿与电场平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在一条直线上，若电场力

方向和带电粒子速度方向相同，粒子做匀加速直线运动，若相反，粒子做匀减速运动：m

qE m

F a =

=

，

as v v t 22

02=-。

（2）粒子由静止开始在电场中加速：2

2

1mv qU =

。

（3）电场力做功与路径无关，与初末位置的电势差有关，所以2

02

2

12

1mv mv

qU -

=适用于一切电场，

包括非匀强电场．

互动空间

讨论与交流：

（1）甲同学认为动能定理2

02

2

12

1mv mv

qU -

=只适用于平行板间的匀强电场。你认为是这样的吗？

答案：不是，由于电场力做功决定于带电粒子的电量和经过初末位置之间的电势差。动能定理可用于解决变力做功，所以在非匀强电场中也适用动能定理。

（2）乙同学认为动能定理2

02

2

12

1mv mv

qU -

=只适用于带电粒子在电场中做直线运动，不能用于解

决曲线运动中的问题，对吗？

答案：不对，动能定理同样适用于解决曲线运动的问题，在偏转的情况下也能使用。 例1. 如图所示，在点电荷+Q 的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子

（He 4

2核）分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？

解析：质子和α粒子都是正离子，从A 点释放将受电场力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理有：2

2

1H H H v m U q =

2

2

1αααv m U q =

所以

2==

H

H H m q m q v v ααα

答案：

2

针对训练1.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA =h ，此电子具有的初动能是 （ ）

A.

U edh

http://www.360docs.net/doc/dc83626aaf1ffc4ffe47acb9.htmlh

C.dh eU

D.

d

eUh

答案：D 即时反馈：

即时反馈参考答案

（1）粒子由静止开始在电场中加速：2

2

1mv qU =

。

（2）电场力做功与路径无关，与初末位置的电势差有关，所以2

02

2

12

1mv mv

qU -

=适用于一切电场，

包括非匀强电场．对与转动轴平行的电流进行安培力方向的分析，就可判断线圈的转动方向。

知识点二、带电粒子的偏转

走进生活

示波器是利用电子示波管的特性，将人眼无法直接观测的交变电信号转换成图像，显示在荧光屏上以便测量的电子测量仪器。它是观察数字电路实验现象、分析实验中的问题、测量实验结果必不可少的重要仪器。示波器由示波管和电源系统、同步系统、X 轴偏转系统、Y 轴偏转系统、延迟扫描系统、标准信号源组成。

偏转系统控制电子射线方向，使荧光屏上的光点随外加信号的变化描绘出被测信号的波形。Y1、Y2和Xl 、X2两对互相垂直的偏转板组成偏转系统。Y 轴偏转板在前，X 轴偏转板在后，因此Y 轴灵敏度高(被测信号经处理后加到Y 轴)。两对偏转板分别加上电压，使两对偏转板间各自形成电场，分别控制电子束在垂直方向和水平方向偏转。

自主探究

如图所示，电荷量为q 、质量为m 的带电粒子以初速度为v 0，由两平行极板中点垂直匀强电场进入偏转板中，偏转板长为l 、板间距离为d ，板间电压为U. 1．在平行于极板的方向做匀速直线运动：t v l 0=。 2．在垂直于极板的方向做初速为零的匀加速直线运动： 偏移量2

22

212

1v l

md qU at

y =

=

。

3．偏转角α：=αtan 2

v l

md qU v at v v x

y =

=

。

由上两式得：αtan 2

l y =

，可见带电粒子速度反向

延长线交于平行于极板方向位移的中点。

4．示波器的核心部件是示波管，示波管是一种阴极射线管，结构如图所示。

各个击破

（1）带电粒子由静止经加速电压U 0加速后，进入偏转电场，偏移量：

2

2

22

4212

1dU Ul

v

l md qU at

y =

=

=

。

由此可知，示波器的灵敏度：0

2

4dU

l

U

y dy =

=，只与板长、板间距、加速电压有关，与带电粒子

带电量和质量都无关。

（2）带电粒子由静止经加速电压U 0加速后，进入偏转电场，偏转角α：0

2

2tan dU

Ul v

l

md qU =

=α。

（3）如果荧光屏离偏转板末端距离为L ，则粒子到达荧光屏离中心的距离是：

2

4)2(24tan dU

L l Ul dU

Ul L

dU

Ul

L y Y +=

+=

+=α

也可以利用相似三角形推导出结果：0

4)2(tan )2

(

dU

L l Ul L l Y +=

+=α

（4）粒子落板的情况，应设平行于板方向的位移为x ，由匀速直线运动得t v x 0=，垂直于极板

的方向做初速为零的匀加速直线运动，0

2

20

22

4212

12

dU

Ux

v

x md qU at

d y =

=

=

=。粒子飞行时间由

垂直于极板方向的运动决定。

互动空间

讨论与交流：

（1）甲同学认为带电粒子垂直进入匀强电场，做轨迹是抛物线的匀变速曲线运动，你是怎样理解的呢？ 答案：带电粒子在匀强电场中，受恒定的电场力，所以做匀变速运动。垂直进入电场，就类似平抛运动，平行极板方向不受力，做匀速直线运动，垂直极板方向，受电场力，做匀加速直线运动（平抛运动竖直方向做自由落体运动），轨迹是一条抛物线。

（2）乙同学认为带电粒子垂直进入偏转电场后，动能一定增加，你认为正确吗？

答案：正确，带电粒子进入偏转电场后，将向电场力的方向偏转，电场力做正功，所以带电粒子动能增加。而且增加量与偏移量成正比。

例2.如图所示，初速为零的电子经电压U 1加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时偏移量是y 。偏转板间距离为d ，偏转电压为U 2，板长为L 。若要使偏移量y 增为原来的2倍，可采用下列哪些办法（ ）

A.只使加速电压变为

121U B.只使偏转电压变为

22

1U

C.只使偏转极板长变为2L

D.只使偏转极板间距离变为

d 2

1（电子仍能射出偏转电场）

解析：由加速到偏转，直至电子射出偏转电场，属于正向推导过程，要求能熟练推导出结果。 电子在加速电场中加速，由动能定理得：2

1

2

1mv eU

=

，进入偏转电场后，平行偏转极板方向：L=vt

垂直偏转板方向偏移量：1

2

22

22

2

4212

1dU

L U v

L

md eU

at

y =

=

=。所以AD 选项正确。

答案：AD

针对训练2.带电粒子经加速电场加速后垂直进入两平行金属板间的偏转电场，要使它离开偏转电场时偏转角增大，可采用的方法有 （ ）

A.增加带电粒子的电荷量

B.增加带电粒子的质量

C.增大加速电压

D.增大偏转电压 解析：由加速到偏转，直至带电粒子射出偏转电场，属于正向推导过程。 电子在加速电场中加速，由动能定理得：2

2

1mv qU

=

，进入偏转电场后，平行偏转极板方向：

L=vt

垂直偏转板方向，偏转角α：0

20

2tan dU

UL v

L

md qU v

at v v x

y =

=

=

=α。所以D 选项正确。

答案：D

例3. 如图所示，水平放置两平行金属板长为L ，间距为d ，板间电压为U ，一束电子以相同的动能E K 平行于金属板射入电场中，欲使所有电子（电量为e ）都不从板间飞出，则两板间电压U 至少为（）

A.

2

2

4eL

E d K B.

2

4eL

dE K

C.

2

22eL

E d K D.

2

2eL

dE K

解析：已知带电粒子从偏转板出来的情况，推导飞出前的未知量，属于逆向推导，可以由正向推导，得出表达式后，再移项求出未知量。该题临界情形是最上边或最下边的带粒子，刚好从板右端飞出，所以已知临界粒子飞出时的偏移量y=d 。

（先正向推导）最上边或最下边的带粒子，刚好从板右端飞出，所以已知临界粒子飞出时的偏移量y=d 。平行极板方向：L=v 0t 垂直极板方向：K

dE

eUL v

L md eU at

d y 2

2

2

2

41212

1=

=

=

=

移项得：2

2

4eL

E d U K =

所以得A 选项正确。

针对训练3. 如图所示 ，平行金属板长为L ，一个带电为+q ，质量为m 的粒子以初速度v 0紧贴上板垂直射入电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成30O 角，粒子重力不计。求：

（1）粒子末速度大小. （2）电场强度. （3）两极间距离d.

解答：已知带电粒子从偏转板出来的情况（该题知偏转角300），推导飞出前的未知量，属于逆向推导，可以由正向推导，得出表达式后，再移项求出未知量。

（1）粒子末速度3

3230

cos 0

0v v v =

=

（2）（先正向推导）平行极板方向：L=v 0t 偏转角300

：2

3

330

tan mv qEL v at v v x

y =

=

=

=

移项得：qL

mv E 2

03

3=

（3）垂直极板方向偏移量得两极间距离：L v

L m qE at

y d 6

3212

12

2

2

=

=

=

=

利用速度反向延长线交于平行板方向的位移的中点这一结论也可求解两极间距离：

L L d 6

330

tan 2

=

=

例4.一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向，两个荷质比（q/m ）不同的带正电的粒子a 和b ，从电容器边缘的P 点以相同的水平速度射入两平行板之间，测得a 和b 与是容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1：2，若不计重力，则a 和b 的荷质比之比是（）

A.1：2

B.1：8

C.2：1

D.4：1

解析：落板问题，平行极板方向的位移不再是板长，可另设为x ，垂直极板方向的位移是确定的，且决定落板时间。推导过程也可遵循正向推导过程，只是将板长换为平行极板方向的x ，垂直极板方向的位移换为已知量（一般是板间距离的一半d/2或是板间距离d 等），最后再移项求出待求量。

设粒子入射点到撞击点之间的水平距离为x ，竖直距离为y 。 水平方向：t v x 0=， 竖直方向：2

221v

x m qE y =

， 得荷质比：

2

2

02Ex

y v m

q =

，

其中E 、v 0、y 相同，q/m 与x 2

成反比。所以D 选项正确。 答案：D

针对训练4.两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是均匀的。一个质子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心。已知质子电荷量为e ，质量为m ，忽略重力和空气阻力的影响。求（1）极板间的电场强度E ；（2）质子在极板间运动的加速度a ；（3）质子的初速度V 0。

解析：落板问题，平行极板方向的位移为R ，垂直极板方向的位移为d （落板的时间由垂直极板方向的匀加速直线运动决定）。推导过程可遵循正向推导过程。

（1）平行板间匀强电场：d

U E =

；（2）质子的加速度：md

qU m

qE a =

=

；

（3）平行极板方向的位移为R ，t v R 0=，垂直极板方向的位移为d ，2

2

212

1t md

eU at

d =

=

所以质子的初速度2

202md

eUR t

R v =

=

例5.如图所示，有一电子（初速为零、电量为e ）经电压U 1加速后，进入两块间距为d 、电压为U 2的平行金属板间，若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：（1）金属板的长度L ；（2）电子穿出电场时的动能E K 。

解析：（1）第一问属于逆向推导，正好能穿过电场，得d y 2

1=

电子在加速电场中加速，由动能定理得：2

1

2

1mv eU =

，

进入偏转电场后，平行偏转极板方向：L=vt 垂直偏转板方向偏移量：1

2

22

22

2

4212

12

1dU

L U v

L

md eU

at

d y =

=

=

=

。

移项后可得金属板的长度：2

2

12U d U L =

（2）带电粒子在电场中偏转，电场力做正功，带电粒子的偏移量y 就是沿电场力方向的位移，所以电场力做功为W=qEy.在偏转板中偏转的过程，由动能定理可得0k k E E y d

U q

eEy -==。

该题可考虑带电粒子由静止开始加速再到偏转的全过程，应用动能定理得：

0)2

1(2121-=+

=+k E U U e y d

U e

eU

所以电子穿出电场时的动能)21(21U U e E k +

=。

针对训练5.如图所示，初动能为E 0的带电粒子，从平板金属板的P 点以垂直电场方向的初速度飞入电场，不计重力，飞出金属板时动能为2E 0。若该粒子从P 点飞入时的初速度增大一倍，则飞出金属板时的动能E 为多大？

解析：带电粒子的偏移量y 就是沿电场力方向的位移，所以电场力做功为qEy W =，由动能定理可得0002E E E y d

U q eEy =-==

在平行于金属板的方向：t v l 0=。

在垂直于极板的方向：偏移量20

22

212

1v

l md qU at

y =

=

，可见初速度增大一倍，偏移量y y 4

1'=

，

电场力做功W W 4

1'=

，同时初动能变为04E ，同理：0044

14

1'E E E W W -==

=

。

得带电粒子初速度增大一倍，飞出金属板时的动能为04

17E E =

。

即时反馈： 1. 2. 3.

即时反馈参考答案:

1. 已知带电粒子从偏转板出来的情况，推导飞出前的未知量，属于逆向推导，可以由正向推导，得出表达式后，再移项求出未知量。

2. 落板问题，平行极板方向的位移不再是板长，可另设为x ，垂直极板方向的位移是确定的，且决定落板时间。推导过程也可遵循正向推导过程，只是将板长换为平行极板方向的x ，垂直极板方向的位移换为已知量（一般是板间距离的一半d/2或是板间距离d 等），最后再移项求出待求量。

3. 带电粒子在电场中偏转，电场力做正功，带电粒子偏移量y 就是沿电场力方向的位移，所以电场力做功为W=qEy.在偏转板中偏转的过程，由动能定理可得0k k E E y d

U q

eEy -==。

本节内容综合归纳:

1. 本知识点主要有带电粒子在电场中加速、带电粒子在匀强电场中的偏转；

2. 过程与方法总结：

（1） 带电粒子在电场中加速，会应用动能定理，计算末速度或末动能。

（2） 知道带电粒子垂直进入匀强电场做匀变速曲线运动，轨迹是抛物线，会进行两个方向的运

动分解：平行极板方向，匀速直线运动；垂直极板方向，匀加速直线运动。能求解偏移量，偏转角。

（3） 会推导出带电粒子经加速、偏转、到达荧光屏时，离屏中心的距离。 3. 本节疑点和易错点：

（1） 计算过程，出现的物理量较多，推导过程容易出现运算错误。 （2） 示波管的工作原理。

优化训练

（一）基础夯实（单项选择题） 1．对于公式2

2

1mv qU =

的适用范围，下列说法正确的是（ ）

A ．只适用于匀强电场中，v 0＝0的带电粒子被加速

B ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向平行的情况

C ．只适用于匀强电场中，粒子运动方向与场强方向垂直的情况

D ．适用于任何电场中，v 0＝0的带电粒子被加速

答案：D

2．下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U 的电场加速后，哪种粒子的速度最大（ ） A ．质子)(1

1H B ．氚核)(2

1H C ．α粒子)(4

2He D ．钠离子)(11

1Na

解析：由动能定理：2

2

1mv qU =，得m

qU v 2=

。质子荷质比

m

q 最大，所以加速后的速度最大。

答案：A

3．如图所示，P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是（ ）

A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大

B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大

C ．与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关

D ．以上说法都不正确

答案：C

4．带电粒子垂直进入匀强电场中偏转时（除电场力外不计其它力的作用） （ ） A ．电势能增加，动能增加 B ．电势能减小，动能增加 C ．电势能和动能都不变 D ．电势能增加，动能减小

答案：B

5．电子以初速度v 0沿垂直场强方向射入两平行金属板中间的匀强电场中，现增大两板间的电压，但仍使电子能够穿过平行板间，则电子穿越平行板所需要的时间（ ） A ．随电压的增大而减小 B ．随电压的增大而增大 C ．加大两板间距离，时间将减小 D ．与电压及两板间距离均无关

答案：D

6．质子)(1

1H 、氚核)(2

1H 、氦核)(4

2He 从静止开始经相同电压加速后，从同一点垂直进入同一匀强电场，关于它们在匀强电场中的运动，下列说法中正确的是（ ）

A.质子、氘核、氦核的轨迹相同

B.只有质子的氘核的两条轨迹相同

C.只有氘核和氦核的两条轨迹相同

D.三种粒子的轨迹各不相同 解析：带电粒子在加速电场中加速，由动能定理得：2

01

2

1mv qU

=

，进入偏转电场后，

平行于极板的方向：t v l 0=，垂直极板的方向：1

2

22

22

2

4212

1dU

l U v l

md qU

at y =

=

=。与带电粒子

的性质无关，所以A 选项正确。

答案：A

7．如图所示，是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后以速度v 0垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差是U 2，板长是L ．为提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量)可采用以下哪些方法（ ） A ．增大两板间电势差U 2 B ．尽可能使板长L 短一些 C ．尽可能使板间距d 小一些 D ．使加速电压U 1升高一些

解析：应先导出示波管的灵敏度(h/U 2)与有关物理量(d 、L 、U 1等)的关系式，然后再作出选择．电子在加速电场中加速，由动能定理得：2

1

2

1mv eU

=

，进入偏转电场后，平行偏转极板方向：L=vt ，

垂直偏转板方向偏移量：1

2

22

22

2

4212

1dU

L U v

L

md eU at

h =

=

=

得示波管的灵敏度1

2

2

4dU

L

U h =

，据上式可知，增大L 和减小U 1或d 均可提高偏转灵敏度，该题的

正确答案是C ．

答案：C

点拨：这是一道和实际相联系的试题，由对电子的加速和偏转的讨论，进一步求出示波管的灵敏度，注意对物理问题多联系实际进行分析．

8．如图所示，带电量之比为q A ∶q B ＝1∶3的带电粒子A 、B ，先后以相同的速度从同一点射入平行板电容器中，不计重力，带电粒子偏转后打在同一极板上，水平飞行距离之比为x A ∶x B ＝2∶1，则带电粒子的质量之比m A ∶m B 以及在电场中飞行时间之比t A ∶t B 分别为（ ）

A ．1∶1，2∶1

B ．2∶1，3∶2

C ．1∶1，3∶4

D ．4∶3，2∶1

解析：落板问题，水平方向：t v x 0=，得

1

2=

=

B

A B

A x x t t ，

竖直方向：2

221v x

m qE y =，得

3

42

2==

B

B A A B

A x q x q m m 。所以选项D 正确。

答案：D

（二）能力提高（双项选择题）

9．如图所示，电子经加速电场（电压为U 1）后进入偏转电场（电压为U 2），然后飞出偏转电场，要使电子飞不出偏转电场可采取的措施有（ ） A ．增大U 1 B ．减小U 1 C ．增大U 2 D ．减小U 2

解析：电子在加速电场中加速，由动能定理得：2

1

2

1mv eU =

，

进入偏转电场后，平行偏转极板方向：L=vt 垂直偏转板方向：d dU

L U v

L

md eU

at

y ≥=

=

=

1

2

22

22

2

4212

1，可见增大U 2或减小U 1都可使电子落板。

答案：BC

10．粒子源中有各种不同的带正电粒子，这些粒子都从静止开始经过同一电场加速后，沿垂直于场强的方向飞进同一匀强电场，不计这些粒子的重力，若它们沿着相同的径迹偏转，由此可知（ ）

A.各粒子的荷质比q/m 可以不同

B.它们加速后一定具有相同的动能

C.粒子经过偏转电场后的速度相同

D.在偏转电场中各粒子飞行的时间不一定相同 解析：有相同的径迹，表明带电粒子离开偏转电场时，有相同的偏移量。

电子在加速电场中加速，由动能定理得：2

01

2

1mv qU

=

，q 不相同，知B 选项错误。

进入偏转电场后，平行偏转极板方向：L=v 0t ，速度不一定相同，知飞行时间不一定相同，D 选项正确。 垂直偏转板方向偏移量：1

2

22

2

2

2

4212

1dU

L U v

L md

qU at

y =

=

=

，与粒子带电量、质量无关，所以A

选项正确。全过程应用动能定理：2

21

2

1mv y d

U q

qU =

+，q 不相同，知粒子离开偏转电场的速度v

不相同，所以C 选项错误。

答案：AD

11．如图所示，带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场，恰能从右侧擦极板边缘飞出电场（重力不计），若粒子的初动能变为原来的2倍，还要使粒子保持擦极板边缘飞出，可采用的方法是（ ） A ．将极板的长度变为原来的2倍 B ．将两板之间的距离变为原来的2倍 C ．将两板之间的电势差变为原来的2倍 D ．将粒子的带电量变为原来的2倍

解析：偏移量y=d 。平行极板方向：L=v 0t 垂直极板方向：K

dE qUL v L

md qU at

d y 2

2

22

41212

12

=

=

=

=，得选项CD 正确。

答案：CD

12．如图所示，两平行板水平放置，下板带正电，上板带负电。有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P 点以相同的水平初速度进入电场，它们分别落于下板的A 、B 、C 三点，则可判断（ ）

A ．落到A 点的小球带正电，落到

B 点的小球不带电 B ．三小球在电场中运动时间相等

C ．三小球到达正极板时的动能关系是：E kA < E kB < E kC

D ．三小球在电场中运动的加速度关系是：a A > a B > a C

解析：水平方向都做相同速度的匀速直线运动，得t v x 0=，所以运动时间不相等，选项B 错误。 竖直方向带电小球受到重力，如果带电还要受到电场力，A 球水平距离较大，落板时间较长，加速度较小，所以受到电场力向上，带正电，带负电的是C 球，B 球不带电，可见选项A 正确，D 错误。三个小球质量相等，重力对它们做正功相等，而A 球受电场力做负功，B 球不受电场力，C 球受电场力做正功，所以三小球到达正极板时，动能是A 球最小，C 球最大，选项C 正确。

答案：AC

（三）思维实践

13．如图所示，质量为m ，电量为q 的带电粒子以初速v 0进入场强为E 的匀强电场中，两极板长度为L ，极板中央到光屏的距离也是L ．已知带电粒子打到荧光屏的P 点，求偏移量OP 的大小．

解析：（正向推导）带电粒子进入偏转电场后，平行偏转极板方向：L=v 0t 垂直偏转极板方向偏移量：2

2

2

212

1v

L m qE at

y =

=

。

偏转角α：2

tan mv qEL v

at v v x

y =

=

=

α，

荧光屏离偏转板末端距离为L/2，则粒子到达荧光屏离中心O 的距离是：

2

22

2

222tan 2

mv qEL mv qEL L mv qEL

L y OP =

+

=

+

=α

14．如图所示，长L=0.4m 的两平行金属板A 、B 竖直放置，相距d=0.02m ，两板间接入恒定电压为U=182V ，且B 板接正极。一电子质量m=9.1?10-31kg ，电荷量e=1.6?10-19C ，以v 0=4?107m/s 的速度紧靠A 板向上射入电场中，不计电子的重力。问电子能否射出电场？若能，计算在电场中的偏移量，若不能，在保持电压不变的情况下，B 板至少平移多少，电子才能射出电场？

解析：（逆向推导问题）电子做类平抛运动。竖直方向做匀速直线运动：s v L t 8

10

-==

，

水平方向做匀加速直线运动：d m t

md

eU at

y >==

=

08.0212

12

2

所以电子不能射出极板。若恰能射出，则B 板需向右移动，设板间距变为D ，

2

21t mD

eU D =

，得m m

eU t

D 04.02==。

所以B 板至少平移m d D d 02.0=-=?。

15．如图所示，A 、B 为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d ，接在电压为U 的电源上，在A 板的中央P 点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子。设电子的质量为m ，电荷量为q ，射出的初速度为v 。求电子打在B 板上区域的面积。

解析：（落板问题）P

点处电子放射源，可以向各个方向释放电子，电子的

轨迹是抛物线，根据对称性，落到上极板的区域构成一个圆形，半径就是电子沿平行极板方向的最大位移R ，该电子的初速度方向是紧贴极板，与极板平行的方向。

垂直极板方向：2

2

212

1t md

qU at

d =

=

，平行极板方向：qU

m vd

vt R 2==。所以电子打在B 板上

区域的面积qU

m d v R

S 2

2

2

2ππ=

=

16．如图所示，真空中有一束电子流以一定的速度v 0沿与场强垂直的方向，自O 点进入匀强电场，以O 点为坐标原点，x 、y 轴分别垂直于、平行于电场方向．若沿x 轴取OA ＝AB ＝BC ，分别自A 、B 、C 作与y 轴平行的线与电子流的径迹交于M 、N 、P ，则电子流经M 、N 、P 三点时，沿y

轴方向的位移之比y 1∶y 2∶y 3＝_____；在M 、N 、P 三点电子束的瞬时速度与x 轴夹角的正切值之比tg θ1∶tg θ2∶tg θ3＝_______；在OM 、MN 、NP 这三段过程中，电子动能的增量之比△E k1∶△E k2∶△E k3＝_______．

解析：(动能定理问题)平行于电场方向做初速为零的匀加速直线运动，由类平抛运动知识得三段位移的时间相等，沿y 轴方向有2

2

1at y =

，所以位移之比为y 1∶y 2∶y 3＝1：4：9。瞬时速度与x 轴夹角的正

切值0

tan v at v v x

y =

=

θ，所以正切值之比tg θ1∶tg θ2∶tg θ3＝1：2：3。OM 、MN 、NP 这三段过程中，竖

直分位移之比为：5:3:1::321=???y y y ，动能的增量△E k ＝qE △y ，所以△E k1∶△E k2∶△E k3＝1：3：5。

答案：1：4：9 1：2：3 1：3：5

（四）高考链接

17．如图所示，平行金属板A 、B 水平放置，已知板长L ＝10cm ，板间距d ＝2cm 。质量m =5×10－8kg 的带电微粒以V 0＝2m ／s 的速度从B 板边缘水平飞入板间，当两板间电压U AB ＝1000V 时，带电微粒恰好能靠近B 板（未接触）沿直线穿过板间，求：（1）带电微粒带电性质及其电量；

（2）AB 间的电压在什么范围内时带电微粒能从板间飞出？（g 取10m/s 2）

解析：(1)微粒带负电，d

U

q

qE mg AB

== ，得：q=10-11C

（2）设微粒恰好从上板边缘飞出

平行极板方向： L=v 0t

垂直极板方向： 2

2

1at d y =

= ， 得：2

2

2

0/162s m L

dv a ==

牛顿第二定律： ma mg d

U

q

AB

=-*， 得： V U AB

2600*

=

所以AB 间的电压在V U V AB

26001000≤≤范围内，微粒能从板间飞出。

穿越时空

信息系统在军事领域最主要的体现就是高可靠数字设备的研究和开发，这就需要选择一个好的系统开发、调试助手，满足军事领域对精确性、正确性、安全性等方面的要求。这就让数字示波器、函数/任意波形发生器、数字万用表等测量仪器在军事领域的微波、无线电、卫星通讯等信号干扰阻断方面的应用之日渐加深。

现代战争已经发展成为信息技术的战争。例如电子对抗技术，它在对付高空侦察飞机和干扰防空导弹制导系统方面已成为有效的战争手段，而这项技术不断升级的前提就是研发出可以准确扫描，清晰观察到细节信号的电子对抗系统。对于军用示波器的各方面的性能,要求从技术上保证显示信号的完整性、真实性，可靠性。

随着我国新体制电子信息系统和新式武器装备的发展，占领和利用有限的频谱资源已经成为高新技术发展和军事电子技术及装备发展的一个重要特点，其中充分利用频谱资源中的电磁波幅度、频率、相位和极化信息是现代电子装备的核心特点。这让现代电子装备的发展急需能同时获得被测对象的幅度、相位和群时延特性的高性能数字示波器。特别是雷达相控阵列技术的普遍应用，对相位和群时延特性的测试要求越来越高，使得数字示波器成为现代电子装备必备的、关键的测试设备，是其他测试设备无法取代的重要检测手段。