九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆教案2(新版)新人教版
24.3 正多边形和圆
教学目标
1. 了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系,会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。
2. 通过正多边形与圆的关系的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移的能力。
3. 通过探究正多边形在生活中的实际应用,增强对生活的热爱。
重点：1.正多边形的有关概念,特殊正多边形的有关计算。
2.掌握圆内接正多边形的半径、边心距、边长三者之间的联系。
难点：1.正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间关系的正确理解与计算。
2.会作圆和正多边形的辅助性,构造直角三角形,运用勾股定理。
课前准备
师：多媒体课件、圆形纸片生：直尺、圆规、圆形纸片
教学过程
一、复习回顾,引入新课
问题1：观察下面多边形,找出它们的边、角有什么特点？（幻灯3）
问题2：观看大屏幕上这些美丽的图案,都是在日常生活中我们经常能看到的.你能从这
些图案中找出正多边形来吗? （幻灯4）
问题3：圆具有哪些对称性？（幻灯5）
二、目标导学,探索新知
目标导学1：理解正多边形的定义（幻灯6~8）
问题1：什么叫正多边形？
问题2：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
【教师强调】判断一个多边形是否是正多边形,必须同时具备两个必备条件：①各边相等；
【教学备注】
【设计意图】让
学生观察、归纳
出正多边形的特
点
【设计意图】意
在暗含正多边形
有一个辅助外接
圆,为正多边形
和圆有密切关系
做好铺垫。
②各角相等。二者缺一不可。
问题3：正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？
【教师强调】正n边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,且只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形。
目标导学2：了解正多边形和圆的密切关系,借助圆可以画正多边形（幻灯9~11）
问题1：怎样把一个圆进行四等分？
问题2：依次连接各等分点,得到一个什么图形？
归纳：像上面这样,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的正多边形,这个
圆就是这个正多形的外接圆,这个正多边形也称为这个圆的内接正多边形。
问题3：刚才把圆进行四等分,依次连接各等分点,得到一个正四边形；你可以从哪方面
证明？
练一练：把⊙O 进行 5 等分,依次连接各等分点得到五边形ABCDE ,
:（1）填空。
(2)你认为这个五边形ABCDE是正五边形,简单说说理由。
目标导学3：正多边形的有关概念及性质（幻灯12~13）
问题1：类比圆的相关概念,观察下面的图,你能说出什么是正多边形的中心、半径、边
心距、中心角吗？
【教学提示】可
借助圆规,或提
示学生通过折叠
得出结果。
【教学提示】从
弧相等—弦相等
—边相等；弧相
等—圆周角相等
—角相等,从而
根据正多边形的
定义得证。
【教学提示】教
师借助图形进行
类比概念教学.
【教学提示】正
多边形的有关计
算问题转化到以
正多边形半径、
边心距、弦的一
问题2：正多边形的内角、中心角、外角怎样计算？请完成下面填空： 正多边形边数
内角 中心角
外角 3 4 6 n
问题3：正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？
归纳：中心角=外角=
360n
。 目标导学4：正多边形的有关计算 （幻灯14~17）
填一填：如图、已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF,回答下面问题： ①它的中心角等于 度 ； ② OC BC (填＞、＜或＝）； ③△OBC 是什么三角形？
④圆内接正六边形的面积是△OBC 面积的 倍？
⑤圆内接正n 边形面积公式：正n 边形的面积= 。
4m
O
A
B
C
D
E
F
M
r
例1：（教材P106例）有一个亭子（如图）它的地基是半径为4 m 的正六边形,求地基
的周长和面积（精确到0.1m 2
）.
4m
O
A
B
C
D E
F M
r
分析：由于亭子地基是正六边形,如图所示,所以它的中心角等于3600 ÷6＝600 ,△OBC 是等边三角形,从而得到：正六边形的边长等于它的半径。
半为边的直角三角形中去解决。
【教学提示】关键是先算出各正多边形的中心角的一半,在直角三角形中去解决。这里的直角三角形都是含30°、45°60°的特殊角,可利用三边之比快速解决。当然也可以用勾股定理建立方程解决。
中心角一半
边长一半半径R
边心距r
M
C O