中国股市涨跌的分析与预测正文最终版

中国股市涨跌的分析与预测

摘要

本文基于灰色系统理论的基本原理和GM（1,1）模型，根据学者提出的自动寻优定权的流程图，对经典的GM（1,1）模型进行改进及编程实现，并采用改进模型从当日涨跌幅、开盘指数与收盘指数、涨跌日期等不同角度对股市的涨跌进行分析和预测。

（1）选取2017年5月11日至2017年5月18日的当日涨跌幅度的数据，进行建模，得到预测的平均相对误差为5.67%。据此，未来三日的股市涨跌情况为以跌居多，涨跌幅度约在-13.6。

（2）选取了2017年5月11日至2017年5月18日期间的开盘收盘指数数据，进行建模预测，得到其开盘指数与收盘指数的平均相对误差分别为0.46%与0.17%，预测结果较为良好。据此得到在未来三日中，开盘指数与收盘指数均呈现上升趋势，但上涨幅度不一。

（3）选取了2017年5月11日至2017年5月19日中的当日出现涨幅的日期，对日期进行数据预处理后进行建模预测，预测结果为在5月22日、5月26日与5月30日当日涨跌幅状况为涨。采用5月19日之前的当日出现跌幅的日期预测时，5月20日、23日、27日的当日涨跌幅情况为跌。

关键词：灰色系统理论、GM（1,1）模型、股市涨跌预测、股市涨跌分析

ANALYSIS AND FORECAST OF THE UPS AND DOWNS OF CHINA’S STOCK MARKET

ABSTRACT

Based on the basic principle of gray system theory and the GM (1,1) model, this paper improves the classical GM (1,1) model which is also realized by programming,according to the flow chart of finding the optimal weight automatically, and also adopts the improved model to analyze and forecast the ups and downs of the stock market from different angles which include the day of ups and downs, opening index and closing index, the ups days and the downs days .

(1)The average relative error of the forecast is 5.67%, which is based on the data of increase or decrease of stock index from May 11, 2017 to May 18, 2017. Accordingly, the next three days of the stock index would fall mostly,and the degree of change is about -13.6.

(2)The average relative error between the opening index and the closing index is 0.46% and 0.17% respectively,which is based on the data of opening index and closing index of stock market from May 11, 2017 to May 18, 2017,and the result of forecast is pretty good.According to the result,the opening index and the closing index are both showing an upward trend in the next three days , but the degree of fluctuation is different.

(3)The date was selected from May 11, 2017 to May 19, 2017 when the stock index is increasing during the day.After the previous data processing,the model is built to forecast. The results shows that the incline days are May 22, May 26 and May On the 30th . When the decline date before May 19 is used to build the model , the results shows the decline days are May 20,May 23,and May 27.

Key words: Grey system theory; The model of GM（1,1）; Forecast of stock market;Analysis of stock market ups and downs

目录

1 绪论 (1)

1.1研究背景................................................ .. (1)

1.2 国内研究状况............................................. . (1)

1.3研究方法................................................. . (1)

1.4 中国股市简介.............................................. (1)

2 灰色系统理论 (2)

2.1灰色系统理论基本特点..................................... .. .2

2.2灰色系统理论基本思想..................................... . (3)

2.3 灰色预测GM（1,1）模型.................................... . (3)

2.3.1 光滑比检验............................................ . .3

2.3.2 GM（1,1）模型............................................ .4

2.3.3 残差、平均相对误差计算 (5)

3 GM（1,1）模型改进............................................. . (6)

4 股市涨跌的分析与预测 (7)

4.1当日涨跌幅分析与预测................................. (7)

4.2开盘指数与收盘指数的分析与预测......................... .. (9)

4.2.1开盘指数分析与预测.................................. .. 9

4.2.2收盘指数分析与预测................................... . 10

4.3涨跌日期的分析与预测 (11)

参考文献 (14)

致谢 (15)

附录 (16)

附录A (16)

附录B (17)

附录C (18)

附录D .................................................20 附录E . (22)

1 绪论

1.1 研究背景

随着我国经济水平的提高，股票市场愈来愈成为人们关注的焦点。股票的证券市场中的重要组成部分，在现代经济发展中起到巨大的作用。1990年12月上海证券交易所和1991年深圳证券交易所的开业，标志着我国股票市场的建立，经过二十多年的发展，股票市场得到了长足的发展和进步，但相对于西方发达国家而言，我国的证券市场仍处于发展的初级阶段，个人投资者比例较高，抗风险能力较差，市场暴涨暴跌的情况时有出现，其涨跌幅度要远大于国外成熟的市场。要想在股市中获利，采用合适的预测方法尤为关键。

1.2 国内研究状况

近些年来，有许多专家学者投入到了股市预测行列，并取得了很大的进展。目前,人们在股市预测中时常用到的方法有：证券投资分析法、数理统计分析法、现代技术分析法、灰色预测模型等[1]。这些方法的优势在于它们能从多个角度综合分析股市预测，如现代技术分析法中的BP神经网络预测模型，得到了相对较好的结果。灰色系统模型理论在各行各业在取得了突飞猛进的进展，但目前有较少的文章采用GM（1,1）模型对我国股市从不同角度进行涨跌预测，其具体效果如何以及有何较为良好的改进方式这一类的成果并不多见。

1.3 研究方法

本文充分利用灰色系统预测的特点，利用GM（1,1）模型及其改进模型，尝试从当日涨跌幅、开盘指数与收盘指数、涨跌日期等不同角度对股市的涨跌进行分析和预测选取中国股市的重要指标--上证指数进行预测，并对预测结果进行检验，试图把握股市系统的特征。

1.4 中国股市简介

股市是企业融资的重要渠道，也是人们投资理财的重要地方。股票的证券市场中的重要组成部分，在现代经济发展中起到巨大的作用。经过二十多年的发展，

股票市场得到了长足的发展和进步，但相对于西方发达国家而言，我国的证券市场仍处于发展的初级阶段，个人投资者比例较高，抗风险能力较差，市场暴涨暴跌的情况时有出现，其涨跌幅度要远大于国外成熟的市场。要想在股市中获利，采用合适的预测方法尤为关键。学者研究表明，我国股市并非符合随机游走模型，可以采取一些方法进行预测，故而对预测的方法的研究较为重要。因此，本文采取对上证指数的波动的研究，来研究中国股市的波动。灰色系统模型理论在各行各业在取得了突飞猛进的进展，但目前有较少的文章采用GM（1,1）模型对我国股市进行涨跌预测，其具体效果如何以及有何较为良好的改进方式这一类的成果并不多见。

2 灰色系统理论

2.1 灰色系统理论基本特点

灰色系统理论是在1982年由我国著名学者邓聚龙教授创立，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。它自邓聚龙教授创立以来，经过了二十多年的发展，基本成为了一门新的学科结构体系。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。信息完全已知，称为白色；信息完全未知，称为黑色；而信息部分已知部分未知，故而用“灰色”来表示系统信息的特点[2]。

灰色系统理论是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法，它主要是通过对部分已知的信息进行生成、开发、提取有价值的信息，从而对系统运行行为、演化规律的准确认识和描述。由于现实世界中介于黑于白中间的“小样本”、“贫信息”不确定性问题普遍存在，这就决定了灰色系统理论具有十分广阔的应用空间。因此，本文首先对灰色系统理论的基本特点和基本思想进行简单介绍，为后面的建模实验做铺垫。

2.2 灰色系统理论基本思想

灰色系统理论的研究对象是“部分信息已知，部分信息未知”的“少数据”“贫信息”不确定性系统，在研究系统期间，采用灰色系统方法和模型技术，通过对“部分”已知信息的生成，开发和挖掘出蕴涵在系统观测数据中的重要信息，达到对现实世界的正确描述和认识的目的。现灰色系统的基本原理作简单介绍：（1）差异信息原理：“差异”是信息，凡信息必有差异；这一点可以改变了人们对某一复杂事务的认识和看法；

（2）解的非唯一性原理：信息不完全、不确定的情况下的解是非唯一的；此点“非唯一性的求解”途径是定量分析与定性分析相结合的途径；

（3）最少信息原理：充分开发利用已占有的“最少信息”；此点最能体现灰色系统中的特点，利用不完全的信息来挖掘开发出系统的主要特征；

（4）认知根据原理：信息是认知的根据；认知是以信息为基础的；

（5）新信息优先原理：新信息对认知的作用大于老信息；“新陈代谢”模型体现了新信息优先的原理；

（6）灰性不灭原理：“信息不完全”（理论中的“灰”）是绝对的；信息不完全、不确定具有普遍性。

2.3 灰色预测GM（1,1）模型

2.3.1 光滑比及光滑比检验

设n

k

k

x

n

x

x

x,

,3,2,1

,0

)

(

)),

(

,

),

2(

),

1(

(

X

=

≥

=，则称

n

k

i

x

k

x

k

i

,3,2

,

)(

)

(

k

1

1

=

=

∑-

=

）

（

ρ

为序列X光滑比。

若序列n

k

k

x

n

x

x

x,

,3,2,1

,0

)

(

)),

(

,

),

2(

),

1(

(

X

=

≥

=满足

（1）;1

,

,3,2

,1

)

(

)1

(

-

=

<

+

n

k

k

k

ρ

ρ

（2）;

,

,4,3

],

,0[

k n

k

=

∈ε

ρ）

（

（3）。

5.0

<

ε

则称X为准光滑序列。其中，是否满足准光滑性条件是检验能否对一个序列建立灰色系统模型的重要准则。

2.3.2 GM（1,1）模型

令(0)

X为GM(1,1)建模序列，

(0)(0)(0)(0)

((1),(2),...,())

X x x x n

=，

(1)

X为(0)

X的1-AGO序列，

(1)(1)(1)(1)

((1),(2),...,())

X x x x n

=，

(1)(0)

1

()()

k

i

x k x i

=

=∑,1,2,...,

k n

=

令(1)

Z为(1)

X的紧邻均值（MEAN）生成序列

(1)(1)(1)(1)

((2),(3),...,())

Z z z z n

=

)

()1(k

z=0.5)

()1(k

x+0.5)1

()1(-

k

x

则GM(1,1)的定义型，即GM(1,1)的灰微分方程模型为

b

k

az

k

x=

+)

(

)

()1(

)0(

(1)

模型符号含义为

G M （1，1）

Grey 11个变量

式中a称为发展灰数，b为灰色作用量。设?α为待估参数向量，即?(,)T

a b

α=，则灰微分方程(1)的最小二乘估计参数列满足

∧

α=

n

T

T Y

B

B

B1)

(-

其中

B=

(1)

(1)

(1)

(2)1

(3)1

......

()1

z

z

z n

??

-

??

-??

??

??

-??

??

，

n

Y=

(0)

(0)

(0)

(2)

(3)

...

()

x

x

x n

??

??

??

??

??

??

??

称

(1)

(1)

dx

ax b

dt

+=（2）为灰色微分方程

b

k

az

k

x=

+)

(

)

()1(

)0(

的白化方程，亦称为影子方程。

如上所述，则有

1）白化方程

(1)

(1)

dx

ax b

dt

+=的解也称时间响应函数为

(1)(1)

?()((0))at

b b

x t x e

a a

-

=-+

2）GM(1,1)灰色微分方程b

k

az

k

x=

+)

(

)

()1(

)0(的时间响应序列为

(1)

?(1)

x k+=[(1)(0)

b

x

a

-]ak

e-+

b

a

，1,2,...,

k n

=

3）取

(1)(0)

(0)(1)

x x

=，则

(1)

?(1)

x k+=[(0)(1)

b

x

a

-]ak

e-+

b

a

，1,2,...,

k n

=

还原值

(0)

?(1)

x k+=(1)?(1)

x k+(1)?()

x k

-

上式即为模型的预测方程。

2.3.3 残差、平均相对误差计算

首先按模型计算

(1)

?(1)

x i+，将(1)?(1)

x i+累减生成(0)

?()

x i，最后计算原始序列(0)()

x i与(0)

?()

x i的绝对残差序列

(0)(0)

{(),1,2,...,}

i i n

?=?=，

(0)(0)(0)

?

()()()

i x i x i

?=-

及相对残差序列

{,1,2,...,}

i

i n

φφ

==，

(0)

(0)

()

()

i

i

x i

φ

??

?

=??

??%

并计算平均相对残差

11n

i

i n φφ==∑。

3 GM （1,1）模型改进

在传统GM （1,1）模型中，存在两个缺点：

一、背景值的选取不够合理。在模型中，权重系数直接选取0.5并不一定是最优值，在模型中无法体现其最优性；

二、将

)1()0(x 作为求解微分方程的初始值没有直接理由。 模型改进的方案可见以下流程图[3]：

此项过程我们可以通过MATLAB 编程加以实现[4]。选定合适的值，从而选取合适的背景值，同时选取合适的初始值。

4 股市涨跌的分析与预测

4.1涨跌幅分析与预测

对于股市的涨跌分析与预测，我们首先考虑在交易日当日的股指的涨跌幅度的数据。我们选取了2017年5月11日至2017年5月18日的交易日涨跌幅度的数据，对数据进行预处理：加上序列中最小的负数的绝对值，让序列变为正序列。然后对其进行光滑比检验：

图1

检验结果满足条件，可以采用GM（1,1）模型进行建模。

首先我们用传统的GM（1,1）模型，此处采用南京航空航天大学灰色系统研究所编写的GM（1,1）建模软件，其结果如图：

图2

可以看出，其平均相对误差较高，采用此处传统的GM（1,1）模型得到的预测效果并不好。

因此，我们采取改进的拥有自动寻优定权能力的GM（1,1）模型进行预测。图中表示的残差平方和与权重的关系图。传统的GM（1,1）模型默认取权重u为0.5。但如图所示，当残差平方和为最小的时候，u并不是取0.5。故而说明了改进的GM（1,1）模型的优越性。由于已经实现了改进的GM（1,1）模型的MATLAB 编程，故而论文之后的预测和分析均采用自动寻优定权的GM（1,1）模型。

图3

由MATLAB编程可知，当残差平方和最小的时候，u=0.54（代码中用q表示），改进的GM（1,1）模型在建模预测中的平均相对误差为5.67%。因误差较低，我们进而预测得到，未来三日的股市涨跌情况为以跌居多。涨跌幅度约在-14.3。结果如图:

图4

4.2开盘指数与收盘指数的分析与预测

在开盘指数与收盘指数的角度中，我们同样选取了2017年5月11日至2017年5月18日期间的数据，对其进行光滑比检验和建模预测。

4.2.1 开盘指数分析与预测

开盘指数光滑比检验结果如下：

图5

可知其满足光滑比的检验。然后进行模型预测。其开盘指数的平均相对误差分别为0.46%，其具体结果见图：

图6

4.2.2 收盘指数指数分析与预测

收盘指数序列光滑比检验结果为：

图7

可知其满足光滑比的检验。然后进行模型预测。其收盘指数的平均相对误差为0.17%，预测结果较为良好。

图8

结论：我们得到在未来三日中，开盘指数与收盘指数均呈现上升趋势，但上涨幅度不一。

4.3 涨跌日期的分析与预测

在涨跌日期的角度中，我们选取了2017年5月11日至2017年5月19日中的当日出现涨幅的日期，其中有5月11日、5月12日、5月15日、5月19日，对其进行采取月为整数、日为小数的数据处理为 5.11、5.12、5.15、5.19。将这一序列用GM（1,1）模型建模。其光滑比检验为：

图9

可知其满足光滑比的检验，然后进行模型预测。出现小数的保留小数后两位，

采用MATLAB中四舍五入函数进行四舍五入。预测结果为

图10

在预测结果中可发现，5月11日、12日、15日、19日的预测数据均与原始数据的吻合，据此有理由相信预测结果中，在5月22日、5月26日与5月30日当日涨跌幅状况为涨。

同理，我们选取5月份的出现跌幅的日期，5月4日、5日、8日、10日、17日，光滑比为：

图11

满足光滑比检验，进行建模预测，根据预测结果得：在5月20日、23日、27日涨跌情况为跌。用跌日期的预测结果与涨的日期预测结果并不矛盾。

图12

参考文献

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[2]刘思峰.灰色系统理论及其应用[M].北京：科学出版社，2014:1-15，140-159,237,251.

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[4] 杨旭.改进的灰色预测GM（1,1）模型的MATLAB实现[J].江苏科技信息，2014(7):69-70.

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[6]邓聚龙.灰色系统理论教程[M]. 武汉：华中理工大学出版社, 1990:14-30.

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[8]曾志三.GM(1,1)模型对烟草产量的灰色预测[J].山东农业生物学报,2006(4):35-37.

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[12]Cui J,Liu S F,Xie N M.Novel grey decision making model and its numerical simulation[M].Transactions of Nanjing University of Aeronautics & Astronautics,2012:112-117.

致谢

由于对题目以及灰色系统理论的生疏，在写这篇论文的过程中遇到了一些阻碍，但最后都一一克服了。在此，我要特别感谢我的指导老师--晏小兵老师。老师在过程中给了我多发帮助和启发。当自己对论文题目理解有偏差时，老师一次次给我指出需要修改和补充的东西；当自己在思维比较僵化狭隘时，老师耐心的与我探讨，开拓我的思维和思考角度；当自己论文一些细节没有处理到位时，老师又花时间和我一起来修改论文，向老师不辞辛劳的督促和教诲致敬！在这么一个反复的过程中，终于完成了这篇论文。同时，也感谢同组同学的帮助，和他们一起探讨，更好的完善了论文的写作，也让这个过程变得更为有趣。经历这么一个过程，不仅对灰色理论有了一个更为直观的认识，而且培养了自己动手解决问题的能力。随着这篇论文的完成，大学本科的生活就要落下帷幕了，感谢所有指导过我的老师、陪伴过我的伙伴，在此衷心祝愿他们工作顺利、生活愉快！