奥数百分数应用题
分数、百分数应用题
1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。
2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的3/5相等，又等于丙生产的零件数量的3/4，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个？
3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？
5.二年级两个班共有学生90人，其中男生有71人，又知一班男生占本班人数的3/4，二班男生占本班人数的5/6，求两个班各有多少人？
一、填空题
1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 .
3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖块.
4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,里面含盐克.
5.一个有弹性的球从A点落下到地面,弹起到B点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C 点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知
A点离地面比C点离地面高出68厘米,那么C点离地面的高度是
厘米.
6.某次会议,昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有人.
7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的 .
8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 .
9.甲、乙二人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时,乙离A还有14千米.那A、B两地间的距离是 .
10.有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆黑子个,白子个到A堆.
二、解答题
11.有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价:设商品件数是N,那么N 件商品售价(单位:元)按:每件成本(1+20%)N 算出后,凑成5的整数倍(只增不减),按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元;…,如果每件成本是整元,那么这一商品每件成本是多少元?
12.
某电子产品去年按定价的80%出售,能获得20%的盈利,由于今年买入价降低,按同样定价的75%出售,却能获得25%的盈利,那么今年成本是去年的多少?
13.北京九章书店对顾客实行一项优惠措施:每次买书200元至499.99元者优惠5%,每次买500元以上者(包含500元)优惠10%.某顾客到书店买了三次书,如果第一次与第二次合并一起买,比分开买便宜13.5元;如果三次合并一起买比三次分开买便宜38.4元.已经知道第一次的书价是第三次书价的85
,问这位顾客第二次买了多少钱的书.
14.有A 、B 、C 三根管子,A 管以每秒4克的流量流出含盐20%的盐水,B 管以每秒6克的流量流出含盐15%的盐水,C 管以每秒10克的流量流出水.C 管打开后开始2秒不流,接着流5秒,然后又停2秒,再流5秒…三管同时打开,1分种后都关上,这时得到的混合液中含盐百分之几?
———————————————答 案——————————————————————
20%(1-20%)=25%
400(400+500+100+1500)=16%
16[(1-25%)25%-(1-45%)45%]=9(块)
含盐量是: %20%1001002525=?+
200克这样的盐水里面含盐20020%=40克
[68+20(1-80%)](1-80%80%)-68=132(厘米)
(1995-70090%)(1+5%+90%)2+700=2100(人)
(1-10%)(1+20%)=75%
假设每册书成本为4元,售价5元,每册盈利1元,而现在成本为
4(1+10%)=4.4元,售价仍为5元,每册盈利0.6元,比原来每册盈利下降了40%.
但今年发行册数比去年增加80%,若去年发行100册,则今年发行100(1+80%)=180(册). 原来盈1100=100(元),现在盈利0.6180=108(元).故今年获得的总盈利比去年增加了(108-100)100=8%.
9. 相遇到后,甲乙速度之比为1(1+20%):?32(1+30%)=18:13,故A 、B 两地之间的距离是144513185253=??? ??÷-(千米)
10. 设要从B 堆中拿到A 堆黑子x 个,白子y 个,则有:
()()[]()()[]????++-=-?+++=+%75100400400%50500350350y x x y x x 解得 x =175, y =25.
45[(1+20%)1]=37.5
[75%(1+25%)][80%(1+20%)]=109
.
第一次与第二次共应付款13.55%=270(元),故第三次书价必定在
500-270=230(元)以上,这样才能使三次书价总数达到优惠10%的钱数.如果分三次购买,第三次的书价也能优惠5%,从而有:
第三次书价总数为518-270=248(元)
第一次书价总数为24885
?
=155(元) 第二次书价总数为270-155=115(元)
14. 因60(5+2)=8…4,故C 管流水时间为58+2=42(秒),从而混合液中含盐百分数为()()%10%1004210606460%156%2040=??+?+??+?
在日常生活中和生产中我们经常会遇到一些百分数应用题。如“合格率”“成活率”“浓度”“利率”“利润”等。我们一旦遇到这样的问题该如何解决呢？
这个你不要担心，只要你掌握了分数应用题的基本解法，百分数应用题对你来说那也是小菜一碟。因为百分数应用题与分数应用题基本相似，只要找准单位“1”，找到对应关系，问题就轻而易举解完了。
下面要讲两个问题，浓度问题与经济问题。一起来看吧！
一、浓度问题
例：现有浓度为16%的糖水 40千克，要得到含糖20%的糖水，可采用什么方法？
分析：将浓度变大，通常首先会想到往溶液中加溶质，其实，反过来可用“蒸发”的方法减少水的质量来达到目的。若用加糖的方法，水的质量不变；若用蒸发的方法，糖的质量不变。
解法1：采用加糖法，水的质量保持不变。
原糖水中含水40×（1－16%）＝33.6（克），也就是现在糖水中也含水33.6克，现在水的浓度就是（1－20%），现在糖水的质量为33.6÷（1－20%）＝42（克）。糖水增加的质量就是要加的糖的质量，所以要加糖42－40＝2（克）。
解法2：采用蒸发法，糖的质量保持不变，
原糖水中含水40×16%＝6.4（克），即为现在糖水中糖的质量。现在糖水中含糖20%,可求出现在糖水的质量6.4÷20%＝32（克）。所以蒸发水40－32＝8（克）。
可以加糖2克，或者蒸发8克水来得到所有的糖水。
方法点睛：本题为典型的溶液混合题，只要抓住不变量，将混合前后各个量之间的关系联系起来。有时候利用不同的不变量，会有不同的解法。
二、利润问题
例1：甲、乙二人原有的钱数相同，存入银行，第一年的利率为4%，存入一年后利率降至2%，甲将本息继续存入银行，而乙将一半本息存入银行，一半本钱投资股市，投入股市的获利20%。两年后，甲赚到的钱比乙赚到的钱的一半还少144元，则甲原来有多少元？（利息税忽略不计）
分析：本题为利息问题，本金×（1＋利息×期数）＝本息。
解：设甲和乙原来的钱数都是x。
甲在银行存了两年，第一年利息为4%，钱变成了x（1＋4%），接着再存了一年，第二年利息是2%，本息和为x（1＋4%）（1＋2%），两年赚的钱为x（1＋4%）（1＋2%）－x＝0.0608x。
乙先将所有的钱在银行存了一年，本息和为x（1＋4%），第二年将一半本息接着存入银行，一半本钱投入股市，存入银行的一年后本息和为1/2 x（1＋4%）（1＋2%），投入股市的钱一年后收入为1/2 x（1＋20%），乙两年赚的钱为1/2x（1＋4%）＋1/2 x（1＋4%）（1＋2%）＋1/2 x（1＋20%）－x＝0.1504x。
已知甲赚的比乙赚的一半还少144元，得到（144＋0.0608 x）×2＝0.1504 x，解之得x＝10000元。所以甲原来有10000元。
方法点睛：计算本息时最好写成x（1＋4%）。所以在计算所有增加或减少分率时都应该这样处理，一般公式为单位“1”×（1±增加或减少分率）。
例2：国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的计算方法是A稿费不高于800元的不纳税；B稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；C稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知李老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问李老师这笔稿费是多少元？又得知张老师也获得一笔稿费，依法缴纳个人所得税550元，问张老师这笔稿费是多少元？
分析：先估计这笔稿费大致有多少元？属于哪个档次？再进行计算。
解：第一档的不纳税，第二档的要纳税（4000－800）×14%＝448（元）
即李老师稿费低于4000元，那么李老师的稿费为420÷14%＋800＝3800（元）
张老师的所得税高于448元，应该应第三档的来计算，即张老师的稿费为550÷11%＝5000（元）。所以李老师的稿费3800元，张老师的稿费为5000元。
方法点睛：算这类型题目时，先确定档次，再进行计算。
六年级奥数应用题综合例析-百分数问题
内容概述
较为复杂的以成本与利润、溶液的浓度等为内容的分数与百分数应用题．要利用整数知识，或进行分类讨论的综合性和差倍分问题．
典型问题
1．某店原来将一批苹果按100％的利润(即利润是成本的100％)定价出售．由于定价过高，无人购买．后来不得不按38％的利润重新定价，这样出售了其中的40％．此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果．结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2％．那么第二次降价后的价格是原定价的百分之多少?
【分析与解】第二次降价的利润是：
(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，
价格是原定价的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.
2．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买三件．如果买一件按原定价，买两件降价10％，买三件降价20％，最后结算，平均每件恰好按原定价的85％出售．那么买三件的顾客有多少人?
【分析与解】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1个买一件的与1个买三
件的平均，正好每件是原定价的85％．
由于买2件的，每件价格是原定价的1-10％=90％，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍剩下一些买三件的人，由于
3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．
所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2:3．
于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件．共买76件，所以后一种
其中买二件的有：25×=15(人)．
前一种有33-25=8(人)，其中买一件的有8÷2=4(人)．
于是买三件的有33-15-4=14(人)．
3.甲容器中有纯酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．这样甲容器中的纯酒精含量为62.5％，乙容器中的纯酒精含量为25％．那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?
【分析与解】设最后甲容器有溶液立方分米，那么乙容器有溶液(11+15- )立方分米．有62.5％× +25％×(26- )=11，解得 =12，即最后甲容器有溶液12立方分米，乙容器则有溶液26-12=14立方分米．
而第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器内含有水15立方分米，则乙容器内溶液15÷(1-25％)：20立方分米.
而乙容器最后只含有14立方分米的溶液，较第二次操作前减少了20-14=6立方分米，这6立方分米倒给了甲容器.
即第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.
4．1994年我国粮食总产量达到4500亿千克，年人均375千克．据估测，我国现有耕地1.39亿公顷，其中约有一半为山地、丘陵．平原地区平均产量已超过每公顷4000千克，若按现有的潜力，到2030年使平原地区产量增产七成，并使山地、丘陵地区产量增加二成是很有把握的．同时在20世纪末把我国人口总数控制在12.7亿以内，且在21世纪保持人口每年的自然增长率低于千分之九或每十年自然增长率不超过10％．请问：到2030年我国粮食产量能超过年人均400千克吗? 试简要说明理由．
【分析与解】山地、丘陵地区耕地为 1.39÷2≈0.70亿公顷，那么平原地区耕地为1.39-0.70=0.69亿公顷，因此平原地区耕地到2030年产量为:4000×0.69×1.7=4692(亿千克)；
山地、丘陵地区的产量为：(4500-4000×0.69)×1.2=2088(亿千克)；
粮食总产量为4692+2088=6780(亿千克)．
而人口不超过12.7×1.13≈16.9(亿)，按年人均400千克计算．共需400×16.9=6760(亿千克)．
所以，完全可以自给自足．
5．要生产基种产品100吨，需用A种原料200吨，B种原料200.5吨，或C种原料195.5吨，或D种原料192吨，或E种原料180吨．现知用A种原料及另外一种(指B，C，D，E 中的一种)原料共19吨生产此种产品10吨．试分析所用另外一种原料是哪一种，这两种原料各用了多少吨?
【分析与解】我们知道题中情况下，生产产品100吨，需原料190吨。
生产产品100吨，需A种原料200吨，200 190，所以剩下的另一种原料应是生产100吨，需原料小于190吨的，B、C、D、E中只有E是生产100吨产品。只需180吨(180 190)，所以另一种原料为E，
设A原料用了吨，那么E原料用了19- 吨，即可生产产品10吨：
即A原料用了10吨，而E原料用了19-10=9吨．
6．有4位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了5次，称得的千克数分别是99，113，125，130，144．其中有两人没有一起称过，那么这两个人中体重较重的人的体重是多少千克?
【分析与解】在已称出的五个数中，其中有两队之和，恰好是四人体重之和是243千克，因此没有称过的两人体重之和为243-125=118(千克)．
设四人的体重从小到大排列是a 、b 、c 、d ，那么一定是a+b =99， a+ c：=113．因为有两种可能情况： + =118， + =125；
或 b+ c=118．a+d =125．
因为99与113都是奇数， b=99- a， c=113-a ，所以b 与c 都是奇数，或者b 与 c 都是偶数，于是 b+ c一定是偶数，这样就确定了b +c =118．
a、b 、c 三数之和为：(99+113+118)÷2=165．
b、c 中较重的人体重是 c，
c=(a + b+c )-(a +b )=165-99=66(千克)．
没有一起称过的两人中，较重者的体重是66千克．
补充选讲问题
1、A、B、C四个整数，满足A+B+C=2001，而且1 请问：A、B、C分别为多少? 【试题分析】我们注意到： 百分数应用题（一） 知识引领 在日常生活中，我们常常听到出勤率、收视率、成活率等词语，这些都叫百分率，也叫百分数和百分比。有关百分率的问题，经常会出现在我们的周围，例如，两杯糖水，比较哪一杯甜一些，农药的稀释等等，这些都是有关百分数的问题。本章，我们就一起来探讨百分数的应用问题。 经典题型 例1、某商品降价1200元后，售价为4800元，该商品打了几折出售 思路导航求打了几折，就是先要求 降低的价格是原价的百分之几，我们 把原价看做单位“1”，降低的价格和 原价比，关系为：降价÷原价，知道 了降低了百分之几，就可以求出现价 是原价的百分之几，最后再折算成折 扣就可以了。 1200÷（1200+4800） =1200÷6000 =20% 1—20%=80%=8折 答：该商品打了8折。 模仿提升1 1、一件商品第一次降价10%，第二次 又降价10%，现价是原价的百分之 几 2、姐妹两人上山采蘑菇，姐姐采的比 妹妹多20%，妹妹采的比姐姐少百 分之几 3、商场进行“买四赠一”的促销活动， 某商品原价为每瓶100元，如果购 买该商品10瓶比原来可节省多少 钱 例2 狐狸、小熊、小鹿、小猴得到了1千克饼干，怎样分配好呢大家请狐狸出主意，狐狸说：“饼干不多，我就少分一点吧，我先留下20%，小猴从我留下来的饼干中分25%，小鹿从小猴分剩后的饼干中分30%，小熊再从小鹿剩下的饼干中分35%，最后剩下的一点给我，怎么样”大家都觉得狐狸分得最少，便同意了。问狐狸、小猴、小熊、小鹿各分得多少饼干 思路导航狐狸首先分出了20%，即分去了100 20×1=（千克）， 剩下的饼干为1—=（千克） 小猴分得的饼干为：×=（千克） 小鹿分得的饼干为：×=(千克) 小鹿所剩的饼干为：—=（千克） 小熊分得的饼干为：×=(千克) 剩下的饼干为：—=（千克） 狐狸分得的饼干为：+=（千克）答：狐狸分到千克，小猴分到千克，小鹿分到千克，小熊分到千克。方法总结：本题只要按百分比逐步计算就可以了，但把百分数化成小数计算较为方便。 模仿提升2 1、运一批货，第一天运了这批货物的 9 4多300吨，第二天运了这批货物 的%少40吨，正好运完，这批货物 有多少吨 2、果园里有苹果树、梨树共800棵， 其中苹果树占60%，后来又种了一 些苹果树，这样苹果树占总数的 80%，后来又种了多少苹果树 3、甲数比乙数多20%，乙数比丙数少 20%，甲数相当于丙数的百分之几 4、甲车从A地到B地，需要8小时， 小学六年级奥数题——分数、百分数应用题 1.一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数量的五分之三相等，又等于丙生产的零件数量的四分之三，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批零件共有多少个 3.菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克 4.服装厂一车间人数占全厂的25％，二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人 5.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的3/4，二班少先队员占本班人数的5/6，求两个班各有多少人 参考答案： 1.甲、乙两地相距540千米，原来火车的速度为每小时90千米。 5.一班48人，二班42人 六 百分数应用题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 . 2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 . (400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块. 4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几有200克这样的盐水,里面含盐 克. . 100 500 400 1500 百分数应用题练习（一） 1、六年级有学生160人，已达到《国家体育炼标准》（儿童组）的有120人。六 年级学生的达标率是多少？ 2、榨油厂的李叔叔告诉小静：“2000kg 花生仁能榨出花生油760kg。“这些花生的出油率是多少？ 3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？ 4、西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10只左右。藏羚羊的数量比1999年增加了百分之几？ 5、我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？ 6、学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少 册图书？ 7、龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？ 8、为了缓解交通拥挤的状况，某市正在进行道路拓宽。团结路的路宽由原来的12m增加到25m，拓宽了百分之几？9、新城市中小学校开展回收废纸活，共回收废纸87.5吨。用废纸生产再生纸的再生率为80%，这些回收的废纸能生立多少吨再生纸？ 10、小明和妈妈到邮局给奶奶寄了2000元。汇费是1%。汇费是多少元？ 11、百花胡同小学有480人，只有5%的 学生没有参加意外事故保险。参加保险 的学生有多少人？ 12、2002年，中国科学院、中国工程院共有院士1263人，其中男院士有1185人。女院士占院士人数的百分之几？ 百分数应用题练习（二） 1、李老师为某杂志社审稿，审稿费为200元。为此她需要按3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？ 2、爸爸妈妈给贝贝存了2万元教育存款，存期为三年，年利率为3.24%，到期一次支取，支取时凭非义务教育的学生身份证明，可以免征储蓄存款利息所得税。（1）贝贝到期可以拿到多少钱？ （2）如果是普能三年期存款，应缴纳利息税多少元？ 3、小兰家买了一套普通住房，房子的总价为8万元，如果一次付清房款，就有九六折的优惠价。 （1）打完折后，房子的总价是多少？ 一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨 5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几 9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少 六 百分数应用题(2) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 . 2.每天水分排出量(单位为毫升)如图所示.由肺呼出的水分占每天水分排出的百分之 . (400:肺呼出;500: ;100:固体废物;1500:水性废物) 3.有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶糖 块. 4.把25克盐放进100克水里制成盐水,制成的这种盐水,含盐量是百分之几?有200克这样的盐水,里面含盐 克. 5.一个有弹性的球从A 点落下到地面,弹起到B 点后又落下高20厘米的平台上,再弹起到C 点,最后落到地面(如图).每次弹起的高度都是落下高度的80%,已知A 点离地面比C 点离地面高出68厘米,那么C 点离地面的高度是 厘米. 6.某次会议, 昨天参加会议的男代表比女代表多700人,今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有 人. 7.有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的百分之 . 8.开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价,因此每本盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去年增加的百分数是 . 9.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 还有14千米.那A 、B 两地间的距离是 . 10.有两堆棋子,A 堆有黑子350个和白子500个,B 堆有黑子400个和白子100个,为了使A 堆中黑子占50%,B 堆中黑子占75%,要从B 堆中拿到A 堆;黑子 . 个,白子 个. A B C 百分数应用题(三)利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？ 解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3 分数百分数应用题 一、单位“1”定长短。 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/4，第二根用去1/4米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/4,第二次用去1/4米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子，第一次用去4/7，第二次用去4/7米。哪一次用去的长一些？ 5）一根绳子分两次用完，第一次用去1/3，第二次用去1/3米。哪一次用去的长一些？ 6）一根绳子分两次用完，第一次用去2/3，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？练一练： 1）两根1米长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 2）两根一样长的绳子，第一根用去1/3，第二根用去1/3米，两次用去的一样长吗？ 3）一根绳子，第一次用去1/6,第二次用去1/6米。哪一次用去的长一些？ 3）一根绳子，第一次用去3/5，第二次用去2/5米。哪一次用去的长一些？ 4）一根绳子分两次用完，第一次用去2/5，第二次用去3/5米。哪一次用去的长一些？5）一根绳子分两次用完，第一次用去3/8，第二次用去余下的部分。哪一次用去的长一些？ 二、量率对应 1、修一条水渠，已经修好了2/5. （1）水渠全长20千米，已经修了的比剩下没修的少多少千米? （2）正好已经修了8千米，这条水渠全长多少千米？ （3）还剩12千米没修，已经修了多少千米？ （4）已经修好了的比剩下没修好的少4千米，还剩下多少千米没修？ 2、六年级一班，男学生人数相当于女学生人数的4/5，问： （1）女生20人，全班多少人？ （2）男生人数比女生人数少4人，女生有多少人？ （3）男生16人，女生人数比男生人数多多少人？ （4）全班36人，男生有多少人？ 3、等候公共汽车的人整齐的排成一排，小明也在其中。他数了数，排在他前面的人数是总人数的2/3，排在他后面的是总人数的1/4.小明排在第几位？ 第九讲百分数（百分数应用题） 【知识概述】 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数应用题的解题思路与前面学过的分数应用题的解题思路相同。 解答百分数应用题的关键也是找准单位“1”，建立已知数量与分率的对应关系。 例题精学 例1一本故事书共100页，芳芳第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%，剩下的第三天看完，第三天看了多少页？ 【思路点拨】根据题意画线段图： 把这本故事书的总页数看作单位“1”，第一天看了总页数的20%，也就是看了100页的20%，用100×20%=20（页），同样第二天看了100页的25%，用100×25%=25（页），从100页里去掉两天看的页数，剩下的 就是第三天看的页数。 根据“第一天看了总页数的20%，第二天看了总页数的25%”，可以知道还剩1-20%-25%=55%没有看，也就是第三天看了总页数的55%，即100页的55%。 同步精练 1. 王民看一本80页的文艺书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的25%，还剩多少页没有看？ 2. 为民粮店有一桶油重200千克，第一天售出总数的12.5%，第二天售出总数的20%，第二天比第一天多售出多少千克油？ 100页 第一天看了20% 第二天看了25% 第三天看了？页 3.某乡要修一条长1800米的环山水渠，第一期工程修了全长的50%，第二期工程修了全长的40%，两期工程一共修了多少米？ 例2一筐苹果重60千克，第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%。第二次卖出多少千克? 【思路点拨】根据“第一次卖出40%”，把苹果的总千克数看作单位“1”，也就是卖出60千克的40%，60×40%=24（千克)；再根据“第二次卖出的相当于第一次的80%”，把第一次卖出的千克数看作单位“1”，也就是卖出24千克的80%，24×80%=19.2（千克），第二次卖出19.2千克。 根据“第一次卖出40%，第二次卖出的相当于第一次的80%”，把革果的总千克数看作单位“1”，第一次卖出40%，第二次卖出总千克数40%的80%，也就是40%×80%=32%，第二次卖出总千克数的32%，60×32%=19.2（千克）。 同步精练 1.一种电子产品原售价120元，出售时第一次降价20%，第二次又降了新售价的10%，这种产品现在售价多少元？ 2.一根电线长50米，分三天用完。第一天用了全长的20%，第二天用了余下的25%，第三天用了多少米? 小学奥数分数百分数应用题 小学奥数分数百分数应用题 小学奥数：分数、百分数应用题(一)： 1、金放在水里称，重量减轻1/19，银放水里称，重量减轻1/10，一块金银合金重770克，放在水里称，减轻了50克，这块合金含金、银各多少克? 2、参加六一联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的 4/7，男队员比女队员的2/3多40人，问女队员有多少人? 3、某工厂两个车间，甲车间每月产值比乙车间多5万元，甲车 间产值的2/15等于乙车间的2/3，问两个车间产值各是多少万元? 4、商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为每双8.7元，当卖 剩下1/4时，不仅收回了购进这批凉鞋所付出的款，而且获利20元。这批凉鞋共有多少双? 5、新昌茶叶店运到一批一级茶和二级茶，其中二级茶的数量是 一级茶的1/2，一级茶的买进价是每千克24.8元，二级茶买进价是 每千克16元。现在照买进价加价12.5%出售，当二级茶全部售完， 一级茶剩下1/3时，共盈利460元，那么，运到的一级茶有多少千克? 6、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的 酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶 液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的百分之几? 7、由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖后，巧克力占总数的60%，再增加30个巧克力后，巧克力占总数的75%，那么原混合糖中有奶糖多少个?巧克力多少个? 8、有一个分数，若分母加上6，分子不变，约分后是1/6;若分 子加上4，原分母不变，约分后是1/4，原分数是多少? 9、四年级音乐小组中，四(1)班学生占3/5，后来又有14名别班级的学生参加了音乐小组，这时四(1)班学生只占1/4，那么再从四(1)班选入多少人参加音乐小组，四(1)班学生就占2/5? 10、有两缸金鱼，如果从第一缸内取出15尾放入第二缸，这时第一缸内的金鱼正好是第二缸的5/7;如果从第二缸内取出17尾放入第一缸，这时第二缸内的金鱼也正好是第一缸的5/7.第一缸原有金鱼多少尾? 11、园林工人在街心公园栽牡丹、芍药、串红、月季四种花。牡丹株数占其它三种花总数的1/4;串红的株数占其它三种花总数的 4/11.已知栽种月季60株。园林工人栽种牡丹、芍药共多少株? 12、小辉乘飞机参加世界少年奥林匹克数学金杯比赛，飞机舷窗外是一片如画的蔚蓝色大海，她看到云海占整个画面的1/2，并遮住一个海岛的1/4，露出的海岛占整个画面的1/4.求被遮住的海面占应看见整个海面的几分之几? 13、小军行走的路程比小红多1/4，而小红行走的时间却比小军多1/10，小军与小红的速度比是几比几? 14、实验小学的学生，五年级比四年级多15%，四年级比三年级多25%，而五年级学生比三年级多91人，三年级有学生多少人? 15、仓库运来含水量为99%的一种水果1000千克，一星期后再测发现含水量降低了，变为98%，现在这批水果总重量是多少千克? 小学奥数：分数、百分数应用题(二)： 1、学校举行一次数学讲座，整个教室坐满了听众，其中两个人中有一个六年级学生，四个人中有一个五年级学生，七个人中有一个四年级学生，还有六位教师。问整个教室听课的有多少人? 2、四、五年级参加航模小组共56人。从四年级来的学生中，男生占2/3.从五年级来的学生中，男生占75%。四、五年级来的女生一样多。四、五年级各有多少人参加航模小组? 六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版(总20 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数百分百应用题 知识框架 一、解决分百应用题的关键 关键——找出“量”与“率”的对应. 要点——“标准量”，即单位“1”的寻找. 二、单位“1”的标志与线索 （1）明显标志 “占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象. 例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”． 甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”. （2）隐含线索 题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了 前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”. 例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几. 三、“率”的寻找方法 明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出. 四、常用解题模式 （1）量÷对应率＝单位“1” （2）分数即份数，设数解决 （3）多对象多状态多维度，列表解决 重难点 （1）重点：单位“1”和“率”的寻找方法、分百应用题的解题模式 （2）难点：借助线段图寻找隐含的“率”、列表法的应用、三种常见解题模式的适用范围 一、单位“1”不变 【例 1】五年级男生有50人，女生有40人． （1）女生人数是男生人数的几分之几？ （2）男生人数比女生人数多几分之几？ （3）女生人数比男生人数少几分之几？ （4）女生比男生少的人数是全班人数的几分之几？ 【巩固】一筐萝卜连筐共重20千克，卖了四分之一的萝卜后，连筐重15.6千克，则这个筐重______千克. 【例 2】下图中的扇形图分别表示小羽在寒假的前两周阅读《漫话数学》一书的页数占全书总页数的比 例. 由图可知，这本书共有页. 例题精讲 学习必备欢迎下载 六百分数应用题 (1) 年级班姓名得分 一、填空题 1. 一个正方体的棱长增加原长的 1 , 它的表面积比原表面积增加百分 2 之 . 2.体育用品商店有篮球和排球共 45 个, 其中篮球占 60%,当卖出一批篮球后 , 篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是个. 3.把一个正方形的一边减少 20%,另一边增加 2 米, 得到一个长方形 . 它与原来的正方形面积相等 . 那么正方形的面积是平方米. 4.已知甲校学生数是乙校学生数的 40%,甲校女生数是甲校学生数的 30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么 , 两校女生数占两校学生总数的百分之 . 5.有甲、乙、丙三个车间 , 它们工人总数少于 1000 人, 其中女工人数恰好是男工人数是 43%,已知甲车间比乙车间多 38 人, 丙车间比甲车间多 70 人. 三个车间总人数是 . 6.有浓度为 3.2%的食盐水 500 克 , 为了把它变成浓度是 8%的食盐水 , 需要使 它蒸发掉克的水 . 7.某校四年级原有两个班 , 现在要重新编为三个班 . 将原一班的1 与原二班3 的1 组成新一班 , 将原一班的 1 与原二班的 1 组成新二班 , 余下的 30 人组成新三44 3 班 . 如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有人. 8.A 种酒精中纯酒精的含量为40%,B 种酒精中纯酒精的含量为36%,C 酒精中纯酒精的含量为 35%.它们混合在一起得到了纯酒精的含量为 38.5%的酒精 11 升. 其中 B 种酒精比 C 种酒精多 3 升. 那么其中的 A 种酒精有升. 9.某商店有两件商品 , 其中一件商品按成本增加 25%出售 , 一件商品按成本减 两件商品售价总和 少 20%出售 , 售价恰好相同 , 那么. 两件商品成本总和 10.有甲、乙两个同样的杯子 , 甲杯中有半杯清水 , 乙杯中盛满了含 50%酒精的溶液 . 先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯 , 搅匀后 , 再将甲杯中酒精溶液的一半 倒入乙杯 . 问这时乙杯中的酒精是溶液的分之. 二、解答题 11.A 容器有浓度为 2%的盐水 180 克, B 容器中有浓度 9%的盐水若干克 . 从 B 容器中倒出 240 克到 A 容器 , 然后再把清水倒入 B 容器 , 使 A、B 两容器中盐水的重量相等 . 结果发现 , 现在两个容器中盐水浓度相同 , 那么 B 容器中原来有 9%的盐 百分数应用题(三) 利润和折扣 导言： 利润问题是一种常见的百分数应用题。商店出售商品，总是期望获得利润。例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。 解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系： 售价（卖价）=成本+利润 利润=卖价–成本 利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100% 售价=成本×（1+利润率） 成本=售价÷（1+利润率） 注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。 例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？ 解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1” 第一次降价后的价格是1-20%=80% 第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16% 二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36% 例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润是多少？ 解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。 利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。 假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元 卖80元仍能获20%的利润， 根据公式：成本=售价÷（1+利润率） =80÷（1+29%） =200/3（元） 原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100% =（100 – 200/3）÷ 200/3 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多18 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 知识框架 分数、百分数应用题（一） 发现不同 当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单 位“1” 解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析 （1） 寻找单位“1”。 （2） 理解量率对应。 （3） 抓住不变量。 【例 1】 一桶油第一次用去 51，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千克？ 【巩固】 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ 【例 2】 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ 例题精讲 重难点 奥数10百分数应用题 1、较复杂的百分数应用题 例1、甲校学生人数是乙校学生人数的40%，甲校女生人数是甲校学生人数的30%，乙校男生人数是乙校学生人数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分之几？ 分析：首先统一单位“1”，把乙校学生人数看作单位“1”，甲校学生就是40%，两校学生的总人数用（1＋40%）表示。 甲校女生占乙校学生的40%×30%＝12% 乙校女生占乙校学生的1－42%＝58% 解：40%×30%＋（1－42%）＝70% 70%÷（1＋40%）＝50% 答：两校女生总数占两校学生总数的50% 做一做：1、如果一个三角形的底边长增加10%，底边上的高缩短10%，那么这个三角形的面积是原来三角形面积的百分之几？ 解：把三角形原来的底和高分别看作单位“1”，则变化后三角形的底和高分别为1＋10%和1－10%，变化后的三角形的面积是原来三角形面积的（1＋10%）×（1－10%）＝99%，答： 例2、有一堆糖果，其中奶糖占45%，再放入32块水果糖后，奶糖就只占25%，那么这堆糖中有奶糖多少块？ 分析：奶糖的个数是不变的，把它看作单位“1”。原来水果糖占奶糖的100－45/45 加入32块后水果糖占奶糖的100－25/25 加入的32块水果糖点奶糖的（100－45/45）－（100－25/25）解：32÷｛（100－45/45）－（100－25/25）｝＝18（块）答：这堆糖中有奶糖18块。 做一做：2、某中学上年度高中男、女生共有290人，这一年度高中男生增加4%，女生增加5%，共增加了13人，本年度该校有男、女生各多少人？ 分析：可以假设男生和女生增加的一样多，可以都是4%，也可以都是5%，这样就可以算出增加总人数的差，从而可以求出原来男生和女生的总数。 解：假设男女生都增加4%，则增加的总人数为290×4%＝11.6（人）， 增加人数的差为13－11.6＝1.4（人） 则原来女生的人数为1.4÷（5%－4%）＝140（人） 现在女生的人数为140×（1＋5%）＝147（人） 现在男生人数为（290－140）×（1＋4%）＝156（人） 答：本年度有男生156人，女生147人。 ； 分数、百分数应用题（一） 班级：____ ______ 姓名：_____________ 分数：______ __ 1.甲数是80，乙数是60。甲数比乙数多百 分之几乙数比甲数少百分之几 2.生产一种机器零件，现在每件成本是15元，比原来节约成本费5元，现在的成本是原来成本的百分之几 3.一台消毒碗柜原来售价450元，现在售价比原来降低150元。降价百分之几 4.立新机床厂三月份生产机床2600台，比计划多生产100台，超额完成了百分之几 5.学校九月份计划用水20吨，实际只用了18吨，九月份节约用水百分之几 6.一列火车从甲地开往乙地，由于火车提速 到达的时间由原来的36小时，减少到30小时，这列火车提速百分之几 7.一项工程甲单独做需15小时，乙单独做需12小时。 （1）甲工作效率是乙工作效率的百分之几 （2）乙的工作效率比甲工作效率提高百分之几 8.师傅每天加工48个零件，徒弟每天加工36个零件，每天徒弟比师傅少加工百分之几 填空： 9一件商品打“六五”折，就是按原价的（）％出售。 10.一件羽绒服打“九五”折，这件羽绒服现价比原价便宜了多少元 11.小红家养了15只母鸡，公鸡的只数是母鸡的40％，小红家养公鸡多少只 12.小明家养公鸡20只，是母鸡的40％，小明家养母鸡多少只 13.拖拉机厂计划生产4800台拖拉机，实际比计划生产增产20％，实际生产了多少抬 14.山西煤矿，去年采煤2400万吨，今年采煤量比去年多60％，今年采煤多少万吨 15.一件产品的成本原来是40元，改造工艺后，成本费降低了％，现在一件成本多少元16.蔬菜商店运来黄瓜12筐，运来的西红柿比黄瓜多25％，西红柿有多少筐 17.修路队修一条路，第一天修了480米，第一天比第二天多修20％，第二天修多少米两天共修多少米 18.蓝天小学六年级有女生120人，男生比 女生多15%，六年级有学生多少人 19.田村有枣树公顷，梨树比枣树多20%，田 村有梨树多少公顷 20.一种彩色电视现在每台售价1980元，比 原来价格降低了20%，原价售出多少元 转化单位“1” 例1：小明三天看完一本书，第一天看了全书的 41，第二天看了余下的5 2 ，第二天比第 一天多看了15页，这本书共有多少页？ 例2：某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第 三车间的 4 3 。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？ 练习：（1）某小学五年级三个班植树，一班植树的棵树占三个班总棵树的 5 1 ，二班与三班植树棵树的比是3：5，二班比三班少植树40棵，这三个班各植树多少棵？ （2）食堂买来萝卜，青菜和土豆三种蔬菜。萝卜的重量三种蔬菜总重量的 5 2，青菜的重量比土豆 少 4 3 ，萝卜比土豆少360千克。食堂买来萝卜多少千克？ 例3：乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当售出这批服装的90%以后， 决定换季减价售出，剩下的儿童服装全部按定价的五折出售，这批儿童服装全部售完后实际可获利百分之几？ 练习：（1）甲乙两种商品成本共200元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，但出售时因 商品“庆元旦大酬宾“，全部商品按定价的”九折“销售，结果卖出甲乙两种商品各一可获利27.7元。求甲，乙两种商品的成本各是多少元？ （2）兰兰把父母给她的压岁钱1500元存入银行。银行的存款年利率为：三个月0.72%；半年1.7%; 一年1.98%；二年2.25%；三年2.52%；五年2.79%。利息税为20%，请你结合银行的人民币利率及实际情况帮兰兰设计一种存款方案。如果兰兰五年期的1500元存款，再过三个月才到期，而现在有急用这笔钱，你觉得兰兰怎样做比较合算呢？ （3）某商店的一种皮衣，销售有一定的困难，店老板核算一下：如果按销售价打九折出售，可盈利 215元，如果打八折出售就要亏损125元，那么这种皮衣的进价是多少元？ 例4：甲数是乙数的 32，乙数是丙数的4 3 ，甲乙丙的和是216，甲、乙、丙各是多少？ 练习：（1）橘子的千克数是苹果的 32，香蕉的千克数是橘子的2 1 ，香蕉和苹果共有220千克，橘子有多 少千克？ 一、 知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷= . 二、 怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相 知识框架 分数、百分数应用题（二） 小学数学六年级奥数《百分数应用题(1)》练习题（含答案） 一、填空题 1.一个正方体的棱长增加原长的2 1 ,它的表面积比原表面积增加 百分之 . 2.体育用品商店有篮球和排球共45个,其中篮球占60%,当卖出一批篮球后,篮球占现存总数的25%,卖出的篮球是 个. 3.把一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.那么正方形的面积是 平方米. 4.已知甲校学生数是乙校学生数的40%,甲校女生数是甲校学生数的30%,乙校男生数是乙校学生数的42%,那么,两校女生数占两校学生总数的百分之 . 5.有甲、乙、丙三个车间,它们工人总数少于1000人,其中女工人数恰好是男工人数是43%,已知甲车间比乙车间多38人,丙车间比甲车间多70人.三个车间总人数是 . 6.有浓度为3.2%的食盐水500克,为了把它变成浓度是8%的食盐水,需要使它蒸发掉 克的水. 7.某校四年级原有两个班,现在要重新编为三个班.将原一班的 3 1与原二班的4 1 组成新一班,将原一班的4 1与原二班的3 1组成新二班,余下的30人组成新三班.如果新一班的人数比新二班的人数多10%,那么原一班人数有 人. 8.A 种酒精中纯酒精的含量为40%,B 种酒精中纯酒精的含量为36%,C 酒精中纯酒精的含量为35%.它们混合在一起得到了纯酒精的 含量为38.5%的酒精11升.其中B种酒精比C种酒精多3升.那么其 中的A种酒精有升. 9.某商店有两件商品,其中一件商品按成本增加25%出售,一件商品按成本减少20%出售,售价恰好相同,那么 两件商品售价总和 . 两件商品成本总和 10.有甲、乙两个同样的杯子,甲杯中有半杯清水,乙杯中盛满了含50%酒精的溶液.先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯,搅匀后,再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯.问这时乙杯中的酒精是溶液的分之 . 二、解答题 11.A容器有浓度为2%的盐水180克,B容器中有浓度9%的盐水若干克.从B容器中倒出240克到A容器,然后再把清水倒入B容器,使A、B两容器中盐水的重量相等.结果发现,现在两个容器中盐水浓度相同,那么B容器中原来有9%的盐水多少克? 12.有两包糖,每包糖内都有奶糖、水果糖和巧克糖. 2； (1)第一包的粒数是第二包粒数的 3 (2)第一包糖中奶糖占25%,第二包中水果糖占50%； (3)巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占 百分比的两 倍.当两包糖合在一起时,巧克力糖占28%,那么水果糖占百分之几? 13.甲容器中有纯酒精11升,乙容器中有水15升,第一次将甲容 分数、百分数应用题 1. 一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20%，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达.求甲、乙两 地之间的距离及火车原来的速度。 2. 甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件，甲生产的零件数量的一半与乙生产的零件数 量的3/5相等，又等于丙生产的零件数量的3/4，已知乙比丙多生产50个零件，问：这批 零件共有多少个 3. 菜园里西红柿获得丰收，收下全部的3/8时，装满3筐还多24千克，收完其余部分 时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克 4. 服装厂一车间人数占全厂的25%,二车间人数比一车间少1/5，三车间人数比二车间 多3/10，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人 5. 二年级两个班共有学生90人，其中男生有71人，又知一班男生占本班人数的3/4 , 二班男生占本班人数的5/6，求两个班各有多少人 一、填空题 1.甲数比乙数少20%,那么乙数比甲数多百分之 _ 3. 有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后,奶糖就只占25%.那么,这堆糖中有奶 糖____ 块. 4. 把25克盐放进100克水里制成盐水，制成的这种盐水，含盐量是百分之几有200克这样的 盐水,里面含盐______ 克. 5. 一个有弹性的球从A点落下到地面，弹起到B点后又落下高20厘 米的平台上，再弹起到C点,最后落到地面（如图）.每次弹起的高度' ' 都是落下高度的80%,已知A点离地面比C点离地面高出68 么C点离地面的高度是厘米. 6. 某次会议，昨天参加会议的男代表比女代表多700人，今天男代表减少10%,女代表增加了5%,今天共1995人出席会议,那么昨天参加会议的有________ 人. 7. 有甲、乙两家商店,如果甲店的利润增加20%,乙店的利润减少10%,那么这两店的利润就相 同,原来甲店的利润是原来乙店的利润的. 8. 开明出版社出版某种书.今年每册书的成本比去年增加10%.但是仍保持原售价，因此每本 盈利下降了40%,但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种书获得的总盈利比去 年增加的百分数是 _ 9. 甲、乙二人分别从A B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2.他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样,当甲到达B地时，乙离A还有14千米.那A、B两地间的距离是__ 10. 有两堆棋子,A堆有黑子350个和白子500个,B堆有黑子400个和白子100个，为了使A 堆中黑子占50%,B堆中黑子占75%,要从B堆中拿到A堆黑子个，白子个到A堆. 二、解答题 11. 有一位精明的老板对某商品用下列办法来确定售价：设商品件数是N,那么N件商品售价（单位：元）按:每件成本（1+20%） N算出后，凑成5的整数倍（只增不减）,按这一定价方法得到:1件50元;2件95元;3件140元;4件185元；…,如果每件成本是整元，那么这一商品每件成本是多少元 12. 某电子产品去年按定价的80%B售，能获得20%的盈利，由于今年买入价降低，按同样定价的75%B售，却能获得25%勺盈利，那么今年成本是去年的多少 12. 北京九章书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至元者优惠5%,每次买500元以上者（包含500元）优惠10%.某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜元.已经知道第一次的书价是第三次奥数专题百分数应用题(一)
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