高考数学圆的方程练习题附答案

高考数学圆的方程练习题附答案

1.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的

标准方程是________.

[解析] 设圆心Ca，ba>0，b>0，由题意得b=1.

又圆心C到直线4x-3y=0的距离d==1，

解得a=2或a=-舍.

所以该圆的标准方程为x-22+y-12=1.

[答案] x-22+y-12=1

2.2021·南京质检已知点P2,1在圆C：x2+y2+ax-2y+b=0上，点P关于直线x+y-1=0

的对称点也在圆C上，则圆C的圆心坐标为________.

[解析] 因为点P关于直线x+y-1=0的对称点也在圆上，

该直线过圆心，即圆心满足方程x+y-1=0，

因此-+1-1=0，解得a=0，所以圆心坐标为0,1.

[答案] 0,1

3.已知圆心在直线y=-4x上，且圆与直线l：x+y-1=0相切于点P3，-2，则该圆的方

程是________.

[解析] 过切点且与x+y-1=0垂直的直线为y+2=x-3，与y=-4x联立可求得圆心为1，-4.

半径r=2，所求圆的方程为x-12+y+42=8.

[答案] x-12+y+42=8

4.2021·江苏常州模拟已知实数x，y满足x2+y2-4x+6y+12=0，则|2x-y|的最小值为

________.

[解析] x2+y2-4x+6y+12=0配方得x-22+y+32=1，令x=2+cos α，

y=-3+sin α，则|2x-y|=|4+2cos α+3-si n α|

=|7-sin α-φ|≥7-tan φ=2.

[答案] 7-

5.已知圆x2+y2+4x-8y+1=0关于直线2ax-by+8=0a>0，b>0对称，则+的最小值是

________.

[解析] 由圆的对称性可得，直线2ax-by+8=0必过圆心-2,4，所以a+b=2.所以

+=+=++5≥2+5=9，由=，则a2=4b2，又由a+b=2，故当且仅当a=，b=时取等号.

[答案] 9

6.2021·南京市、盐城市高三模拟在平面直角坐标系xOy中，若圆x2+y-12=4上存在A，B两点关于点P1，2成中心对称，则直线AB的方程为________.

[解析] 由题意得圆心与P点连线垂直于AB，所以kOP==1，kAB=-1，

而直线AB过P点，所以直线AB的方程为y-2=-x-1，即x+y-3=0.

[答案] x+y-3=0

7.2021·泰州质检若a，且方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a=________.

[解析] 要使方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a2+2a2-42a2+a-1>0，解得-20关于直线x+y+2=0对称.

1求圆C的方程;

2设Q为圆C上的一个动点，求·的最小值.

[解] 1设圆心Ca，b，

由题意得解得

则圆C的方程为x2+y2=r2，

将点P的坐标代入得r2=2，

故圆C的方程为x2+y2=2.

2设Qx，y，则x2+y2=2，

·=x-1，y-1·x+2，y+2

=x2+y2+x+y-4=x+y-2.

令x=cos θ，y=sin θ，

·=x+y-2=sin θ+cos θ-2

=2sin-2，

所以·的最小值为-4.

10.已知圆的圆心为坐标原点，且经过点-1，.

1求圆的方程;

2若直线l1：x-y+b=0与此圆有且只有一个公共点，求b的值;

3求直线l2：x-y+2=0被此圆截得的弦长.

[解] 1已知圆心为0,0，半径r==2，所以圆的方程为x2+y2=4.

2由已知得l1与圆相切，则圆心0,0到l1的距离等于半径2，即=2，解得b=±4.

3l2与圆x2+y2=4相交，圆心0,0到l2的距离d==，所截弦长l=2=2=2.

1.2021·徐州调研若直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k=________.

[解析] 由消y得k2x2-4k+2x+4=0，由题意得Δ=[-4k+2]2-4k2×4=641+k>0解得k>-1，且x1+x2==4解得k=-1或k=2，故k=2.

[答案] 2

2.点P是圆x-42+y-12=4上的动点，O是坐标原点，则线段OP的中点Q的轨迹方程是________.

[解析] 设Px0，y0，Qx，y，则x=，y=，x0=2x，y0=2y，x0，y0是圆上的动点，

x0-42+y0-12=4.2x-42+2y-12=4.即x-22+2=1.

[答案] x-22+2=1

3.2021·宿迁质检设抛物线的顶点在原点，其焦点F在x轴上，抛物线上的点P2，k 与点F的距离为3，则抛物线方程为________.

[解析] xP=2>0，设抛物线方程为y2=2px，则|PF|=2+=3，=1，p=2.

[答案] y2=4x

4.动点P到两坐标轴的距离之和等于2，则点P的轨迹所围成的图形面积是________.

[解析] 设Px，y，则|x|+|y|=2.它的图形是一个以2为边长的正方形，故S=22=8.

[答案] 8