数学九年级下册教案-5.2 二次函数的图像和性质1-苏科版
二次函数的图象与性质
知识要点:
1．能通过配方把二次函数c bx ax y ++=2化成2
)(h x a y -=+k 的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；
2．会利用对称性画出二次函数的图象．
3．会求出二次函数c bx ax y ++=2与坐标轴的交点坐标；
4．了解二次函数c bx ax y ++=2与一元二次方程、一元二次不等式之间的关系． 创新思维:
我们已经发现，二次函数1)3(22+-=x y 的图象，可以由函数22x y =的图象先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到，因此，可以直接得出：函数1)3(22
+-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．那么，对于任意一个二次函数，如232-+-=x x y ，你能很容易地说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出图象吗？
[实践与探索:
例1．通过配方，确定抛物线6422++-=x x y 的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图．
解 6422++-=x x y []8
)1(26
1)1(26
)112(26
)2(22222+--=+---=+-+--=+--=x x x x x x 因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，8）．
x … -2 -1 0
1 2 3 4 … 6422++-=x x y … -10 0 6 8 6 0 -10 …
描点、连线，如图26．2．7所示．
回顾与反思 （1）列表时选值，应以对称轴x=1为中心，函数值可由对称性得到，．
（2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点．
探索 对于二次函数c bx ax y ++=2
，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你
完成填空：对称轴 ，顶点坐标 ．
例2．已知抛物线9)2(2
++-=x a x y 的顶点在坐标轴上，求a 的值．
分析 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x 轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y 轴上，则顶点的横坐标等于0． 解 9)2(2
++-=x a x y 4)2(9)22(2
2+-++-=a a x ， 则抛物线的顶点坐标是??????+-+4)2(9,2
22a a ． 当顶点在x 轴上时，有 02
2=+-
a ， 解得 2-=a ． 当顶点在y 轴上时，有 04
)2(92
=+-a ， 解得 4=a 或8-=a ．
所以，当抛物线9)2(2
++-=x a x y 的顶点在坐标轴上时，a 有三个值： –2，4，8． 例3．画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题．
（1）图象与x 轴、y 轴的交点坐标分别是什么？
（2）当x 取何值时，y=0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系？
（3）x 取什么值时，函数值y 大于0？x 取什么值时，函数值y 小于0？
解 图象如图26．3．4，
（1）图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），与y 轴的交点
坐标为（0，-3）．
（2）当x= -1或x=3时，y=0，x 的取值与方程0322=--x x 的
解相同．
（3）当x ＜-1或x ＞3时，y ＞0；当 -1＜x ＜3时，y ＜0．
回顾与反思 （1）二次函数图象与x 轴的交点问题常通过一元二次方程的根的问题来解决；反过来，一元二次方程的根的问题，又常用二次函数的图象来解决．
（2）利用函数的图象能更好地求不等式的解集，先观察图象，找出抛物线与x 轴的交点，再根据交点的坐标写出不等式的解集．
练习反馈：
1．（1）二次函数x x y 22--=的对称轴是 ．
（2）二次函数1222--=x x y 的图象的顶点是 ，当x 时，y 随x 的增
大而减小．
（3）抛物线642--=x ax y 的顶点横坐标是-2，则a = ．
2．抛物线c x ax y ++=22的顶点是)1,31(-，则a 、c 的值是多少？
课外作业：
A 组
1．已知抛物线2
53212+-=x x y ，求出它的对称轴和顶点坐标，并画出函数的图象． 2．利用配方法，把下列函数写成2)(h x a y -=+k 的形式，并写出它们的图象的开口方向、
对称轴和顶点坐标．
（1）162++-=x x y
（2）4322+-=x x y （3）nx x y +-=2 （4）q px x y ++=2
3．已知622)2(-++=k k x k y 是二次函数，且当0>x 时，y 随x 的增大而增大．
（1）求k 的值；（2）求开口方向、顶点坐标和对称轴．
B 组