2020届新高三开学摸底考试(数学)

2020届新高三开学摸底考试（数学）

一、选择题〔60分，每题5分〕

1.假设非空集合{|2135},{|322}A x a x a B x x =+≤≤-=≤≤，那么能使A A B ?成立

的所有a 的集合是( )

(A){a|1≤a ≤9} (B){a|6≤a ≤9} (C){a|a ≤9} (D)

2.假如关于x 的方程11

24x x x a

++++=有且仅有一个实根，那么实数a 的取值范畴是

〔 〕

〔A 〕1[,]4+∞ 〔B 〕1

[,]2+∞ 〔C 〕[1,]+∞ 〔D 〕[2,]+∞

3.

{}

n a 为等差数列，

135246105,99

a a a a a a ++=++=，以

n

S 表示

{}

n a 的前n 项和，那

么使得

n

S 达到最大值的是

〔A 〕21 〔B 〕20 〔C 〕19 〔D 〕 18

4.函数1

()arccos arccot 2f x x x

=+的值域是〔 〕

〔A 〕( 0，π ) 〔B 〕( 0，2π

) 〔C 〕11[,]44ππ 〔D 〕11[,]88ππ

5. 设O 点在内部，且有

，那么

的面积与

的面

积的比为〔 〕

A. 2

B.32

C. 3

D. 5

3 21世纪教育网 6. 假设lg 21

lg()ax

a x <+的解为(1,2]，那么a 的取值范畴是〔 〕

〔A 〕22(,)33- 〔B 〕

2(0,)3 〔C 〕1(0,)

3 〔D 〕( – 1，1 ) 7. 以下曲线中离心率为6

的是21世纪教育网

A.22124x y -=

B. 22142x y -=

C. 22146x y -=

D. 22

1410x y -=

8. 过球心的10个平面，其中任何三个平面都不交于同一条直线，它们将球面分成〔 〕 〔A 〕92部分 〔B 〕1024部分 〔C 〕516部分 〔D 〕100部分

9. 圆C 与直线x －y ＝0 及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为 〔A 〕 (B)

(C)

(D)

10. 在21

(2)n x ++的展开式中，x 的幂指数是整数的各项系数之和为 〔 〕

A ．；

B ．

； C ．21132n -?； D ．211

(31)

2n +?+ 21世纪教育网 11. 〔2018辽宁卷理〕曲线

2x

y x =

-在点(1,1)-处的切线方程为

〔A 〕2y x =- (B) 32y x =-+ (C) 23y x =- (D) 21y x =-+

12.平面内有4个圆和1条抛物线，它们可将平面分成的区域的个数最多是〔 〕 〔A 〕29 〔B 〕30 〔C 〕31 〔D 〕32 二、填空题〔20分，每题5分〕

13.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是 〔用数字作答〕．

14.袋内有8个白球和2个红球，每次从随机取出一个球，然后放回1个白球，那么第4次恰好取完所有红球的概率为 .

15.假设复数 z 满足z (1+i) =1-i (I 是虚数单位)，那么其共轭复数=__________________ .

16.在可行域内任取一点，规那么如流程图所示，那么能输出数对〔x ，y 〕的概率是 .

17.(本小题总分值12分〕

在

1

,sin 2

3ABC C A B π

?-=

=

中，。21世纪教育网

〔I 〕求sin A 的值； (II)设6AC =，求ABC ?的面积。

18. 定义域为R 的函数

b a ++x x+1

-2f(x)=2是奇函数．21世纪教育网 (1) 求,a b 的值；

(2)假设对任意的t R ∈, 不等式

22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立, 求k 的取值范畴.

19. (14分)等比数列{}n a 中，2811

32,,2n n a a a a +==<．

(Ⅰ)求数列{}

n a 的通项公式；21世纪教育网

(Ⅱ)设

21222log log ....log n n T a a a =++，求

n

T 的最大值及相应的值．

20. 〔本小题总分值14分〕

函数21

()(3)(0,)

2f x x x a a x R =-+>∈

〔Ⅰ〕求函数()y f x =的极值；

〔Ⅱ〕假设函数()y f x =有三个不同的零点，求实数的取值范畴．

21. 〔本小题总分值12分〕

椭圆22

21(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分不为1,2F F ，离心率22e =，右准线方程为2x =。

〔I 〕求椭圆的标准方程；

〔II 〕过点

1

F 的直线l 与该椭圆交于,M N 两点，且

22226

||F M F N +=

，求直线l 的方

程。

22. 〔本小题总分值12分〕

双曲线C 的方程为22

2

1(0,0)y x a b a b -=>>，离心率52e =，顶点到渐近线的距离为25

5。

〔I 〕求双曲线C 的方程；

(II)如图，P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐

近线上，且分不位于第一、二象限，假设

1

,[,2]

3AP PB λλ=∈，求面积的取值范畴。

答案： 选择题

1—5 BABDC 6—10 BBABD 11—12 DB

二、填空题

13. 336

解析：关于7个台阶上每一个只站一人，那么有

3

7

A

种；假设有一个台阶有2人，另一个是

1人，那么共有

12

37

C A

种，因此共有不同的站法种数是336种．

14. 0.0434

解析：第4次恰好取完所有红球的概率为

15. i

解析：设z＝a＋bi，那么〔a＋bi 〕(1+i) =1-i，即a－b＋〔a＋b〕i＝1－i，由

1

1 a b

a b

-=

?

?

+=-?，

解得a＝0，b＝－1，因此z＝－i ，＝i 16.4

π

三、解答题

17.

【思路】〔1〕依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；

〔2〕应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出解析：〔1〕∵∴

∴ 21世纪教育网∴

又∴

〔2〕如图，由正弦定理得

3

6

sin3

32

1

sin sin sin

3

AC BC AC A

BC BC

B A B

-

-

==∴===

∴

18.解析：(1)因为是奇函数, 因此=0, 即

又由知

(2) 解法一：由(1)知, 易知在上为减函

数。又因是奇函数，从而不等式：等价于

.因为减函数,由上式推得:．

即对一切有：, 从而判不式

解法二：由(1)知．又由题设条件得：

即：

整理得: .上式对一切均成立, 从而判不式

19. 解析：(Ⅰ) 由

68

1

2

1

11

2,,

32642

n n

a

q a a q

a+

===<=

所以

．………………〔3分〕

以

2

1

32

64

1

2

a

a

q

===

…………………………………………………………〔5分〕

因此通项公式为：

17*

1

64()2()

2

n n

n

a n N

--

==∈

……………………………〔7分〕

(Ⅱ)设，那么．…………………………………〔8分〕因此，是首项为6，公差为的等差数列．………………………………〔10分〕

=．………………………〔12分〕

因为是自然数，因此，或时，最大，其最值是21．…〔14分〕20. 解析：当．……2分

令，得，或．

且，．……6分

〔Ⅰ〕当时，．

当变化时，、的变化情形如下表：

＋0 －0 ＋

……8分

∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有

极小值

3

1

(2)4

2

f a a

=-+

．……10分

〔Ⅱ〕要使函数有三个不同的零点，

必须

3

1

(2)40

2

f a a

=-+<

．……12分

解得．

∴当时，函数有三个不同的零点．……14分

21.解析：〔Ⅰ〕有条件有

2

2

2

2

c

a

a

c

?

=

??

?

?=

??

，解得。。

因此，所求椭圆的方程为

2

21

2

x

y

+=

…………………………………4分

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知、。

假设直线l的斜率不存在，那么直线l的方程为x=-1. 将x=-1代入椭圆方程得。

不妨设、，

.

,与题设矛盾。

直线

l的斜率存在。

设直线l的斜率为k，那么直线的方程为y=k〔x+1〕。

设、，

联立，消y得。

由根与系数的关系知，从而，又，，

。

。

化简得

解得

22. 解析:解答一〔Ⅰ〕由题意知，双曲线C的顶点到渐近

线∴

由

222

25

5

5

2

ab

c

c

a

c a b

?

=

?

?

??

=

?

?

?=+

?

??

得

2

1

5

a

b

c

?=

?

=

?

?

=

?∴双曲线C的方程为

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知双曲线C的两条渐近线方程为设

由得P点的坐标为

将P点坐标代入化简得

设∠AOB

又

记

由

当时，△AOB的面积取得最小值2，当时，△AOB的面积取得最大值∴△

AOB面积的取值范畴是

解答二〔Ⅰ〕同解答一

〔Ⅱ〕设直线AB的方程为由题意知

由{得A点的坐标为

由{得B点的坐标为

由得P点的坐标为

将P点坐标代入

设Q为直线AB与y轴的交点，那么Q点的坐标为〔0，m〕.

=

以下同解答一.