五年级下册数学专项训练 奥数第八讲 时钟问题 _ 全国版(含答案)

第八讲时钟问题

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.钟面的一周分为60

格.

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

也存在着不少的学问.这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷

格数。

观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓

住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。例1 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析3点时分针指12，时针指3.分针在时针后5×3＝15（个）

格.

例2 在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？

分析分两种情况进行讨论。

①在顺时针方向上分针与时针成270°角：

在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格.因此，在这段时间内，分针要比时针多走

50-45=5（个）格，而每分钟分针

②在顺时针方向上分针与时针成90°角：

在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60×（90÷360）=15（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格，因此在这段时间内，分针要比时针多走

50-15=35（个）格，所以到达这一时

解：①在顺时针方向上当分针与时针成270°角时：

②在顺时针方向上当分针与时针成90°角时：

例3 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

分析分两种情况进行讨论。

①分针与时针的夹角为180°角：

当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15（个）格，而每分钟分针比时针多走

（分钟）。

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-

解：①当分针与时针的夹角为180°角时：

②当分针与时针的夹角为0°即分针与时针重合时：

例4 小明在7点与8点之间解了一道题，开始时分针与时针正好成一条直线，解完题时两针正好重合，小明解题的起始时间？小明解题共用了多少时间？

分析要求小明解题共用了多少时间，必须先求出小明解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻。

①小明开始解题时的时刻：

因为小明开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180°，此时分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而7点整时分针落后时针5×7＝35（个）

格，因此在这段时间内分针要比时

②小明解题结束时的时刻：

因为小明解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要

这样小明解题所用的时间就可以求出来了。

解：先求小明开始解题的时刻：

再求小明结束解题的时刻：

最后求小明解题所用的时间：

例5 一只钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻？

分析由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进行讨论：

①先设此时是4点多：

4点整时，时针指4，分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于25，少于30，时针走不足5格.由于5到分针的格数等于5到时针的格数，所以时针

与分针在这段时间内共走30格.又由于

②再设此时是5点多：

5点整时，时针指5，分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于20格少于25格，时针走的格数不足5格，由于5到分针的格数等于5到时针的格数，所以时针与分针在这段时间内共走25格.因此，从5点整到上页图（b）钟面上

解：①如果此时是4点多，则从4点整到上页图（a）钟面上这种状态

②如果此时是5点多，则从5点整到上页图（b）钟面上这种状态共用：

例6 一只旧钟的分钟和时针每65分钟（标准时间的65分钟）重合一次.问这只旧钟一天（标准时间24小时）慢或快几分钟？

分钟重合一次，显然旧钟快.本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度（每标准分钟旋转多少格），进而推算出旧钟的针24标准小时旋转多

少格，它与标准钟的针用24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数。

单位表示：旧钟分针速度为x（格/标准分）.旧钟分针走60格时针走5格，

耗用65标准分钟，而且两次重合之间分针赶超了时针标准时间一天有60×24=1440标准分，一天内旧钟分针走的格数为：

解：设这只旧钟的分针用标准时间1分钟走x格，则旧钟的时针速度为

根据旧钟的时针与分针每重合一次耗用65标准分钟，列方程得：

60÷

标准时间一天有60×24标准分，标准时间一天内旧钟分针走的格数为：

这只旧钟的分针标准时间一天所走的格数与标准钟分针一天走的格数差为：

习题八

1.在6点和7点之间，两针什么时刻重合？

2.现在是2点15分，再过几分钟，时针和分针第一次重合？

3.2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？

4.在7点与8点之间（包含7点与8点）的什么时刻，两针之间的夹角为120°？

5.在10点与11点之间，两针在什么时刻成一条直线？

6.一旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次，这只旧钟在标准时间的一天中快或慢几分钟？

7.李叔叔下午要到工厂上3点的班.他估计快到上班时间了，到屋里看钟，可是钟早在12点10分就停了.他上足发条后忘了拨针，匆匆离家，到工厂一看离上班时间还有10分钟.8小时工作后夜里11点下班，李叔叔回到家里，一看钟才9点整.假定他上班和下班在路上用的时间相同，那么他家的钟停了多长时间？