反比例函数 最值

（2010山东济宁，20，7分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数k y x

=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ?的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标

为1.

【答案】（1） 设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a =.∴ab k =.∵112ab =,∴112

k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x

=. ················ 3分 (2) 由212

y x y x ?=????=?? 得2,1.x y =??=? ∴A 为（2，1）. ··············· 4分 设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）.令直线BC 的解析式为

y mx n =+.∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+??-=+?∴3,5.

m n =-??=?

∴BC 的解析式为35y x =-+. ·················· 6分

当0y =时，53x =

.∴P 点为（53，0）.…………………………7分

x A