因式分解之配方法与主元法

第6讲 因式分解

-----配方法与主元法、换元法

知识要点】

配方法：配方法是一种特殊的添项法，如何拆项或添项，依赖于对题目所给代数式特点的观察和分析。 主元法：当题目中的字母较多、问题较复杂时，我们可以把某一字母作为主元，而将其他字母作为常数去解决问题。

换元法：换元法是根据代数式中的特征，把其中的某些部分看成一个整体，并用一个新的文字（新元）代替之，从而使这个代数式的结构简化，便于解题。

【经典例题】

例1、分解因式:（1）2616x x +- （2）()444y x y x +++

例2、已知,19911990,19901990,19891990+=+=+=x c x b x a 那么ca bc ab c b a ---++2

22的值是多少？

例3、若c b 、、a 是不全相等的实数，且ab c z ca b y bc a x -=-=-=2

22,,，求证：z y 、、x 中至少有一个大于0

例4、分解因式：291032

2-++--y x y xy x

例5、分解因式：)()()(222y x z x z y z y x -+-+-

例6、分解因式：2005)12005(200522---x x

例7、2)6)(3)(2)(1(x x x x x +++++

例8、分解因式：262234+---x x x x

【经典练习】

1、分解因式：)(4)(2

2222y x xy y xy x +-++

2、分解因式：90)384)(23(22+++++x x x x

3、分解因式：222222)3(4)5()1(+-+++a a a

4、分解因式：56422-++-y x y x

5、分解因式：67222-+--+y x y xy x

6、分解因式：613622-++-+y x y xy x

7、分解因式：36355622-++-+b a b ab a

8、分解因式：()()

222228438

4x x x x x x ++++++

9、分解因式：144234+++-x x x x

【课后作业】

1、 分解因式：44

+x

2、 分解因式：222255372z yz xz y xy x +-++-

3、分解因式：()()()12422+++-n n n n