2014年福建高考数学文科卷

2014年福建高考数学文科卷

一．选择题

1.若集合则等于 （ ）}{}{24,3,P x x Q x x =≤<=≥P Q ?}{}

{}{}{.34.34.23.23A x x B x x C x x D x x ≤<<<≤<≤≤2.复数等于

（ ）()32i i +.23.23.23.23A i B i C i D i

---+-+3.以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于学科网（ ）

.2..2.1

A B C D ππ4.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为 （

）.1.2.3.4

A B C

D 5.命题“”的否定是 （ ）

[)30,.0x x x ?∈+∞+≥()()[)[)3333000000.0,.0

.,0.0.0,.0

.0,.0A x x x B x x x C x x x D x x x ?∈+∞+

l ()2234x y +-=10x y ++=l （ ）

.20.20.30.30

A x y

B x y

C x y

D x y +-=-+=+-=-+=7.将函数的图象向左平移

个单位，得到函数的函数图象，则下列说法

sin y x =2π()y f x =正确的是 （ ）

()()()() (32)

.-02A y f x B y f x C y f x x D y f x π

π

π====??= ???是奇函数

的周期是的图象关于直线对称的图象关于点，对称8.若函数的图象如右图所示，则下列函数正确的是 ()log 0,1a y x a a =>≠且（ ）

9.要制作一个容积为，高为1m 的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米203

4m 元，侧面造价是是每平方米10元，则该溶器的最低总造价是 （ ）.80.120.160.240A B C D 元元元元

10.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，

则等于 （

）OA OB OC OD +++u u u r u u u r u u u r u u u r ..2.3.4A OM B OM

C OM

D OM u u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 11.已知圆，设平面区域，若圆心,且圆C

()()22:1C x a y b -+-=70,70,0x y x y y +-≤??Ω=-+≥??≥?

C =Ω与x 轴相切，则的最大值为 （ ）22

a b +.5.29.37.49

A B C D 12.在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为

()()111222,,,P x y P x y

则平面内与x 轴上两个不同的定点的“L-距离”之和121212.PP x x y y =-=-12,F F 等于定值（大于）的点的轨迹可以是 （ ）

12F F

二、填空题

13、如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为___________

14、在中，,则等于_________

ABC ?3,2,60==?=BC AC A AB 15、函数的；零点个数是_________()???>+-≤-=0

,ln 620,22x x x x x x f 16. 已知集合，且下列三个关系：①②③有且只有一个正{}{}2,1,0,,=c b a 2≠a 2=b 0≠c 确，则________

10100=++c b a 三．解答题：本大题共6小题，共74分.

17.（本小题满分12分）

在等比数列中，.{}n a 2

53,81a a ==（1）求；

n a （2）设，求数列的前项和.

3log n n b a ={}n b n n S 18.（本小题满分12分）

已知函数.

()2cos (sin cos )f x x x x =+（1）求的值；5()4

f π

（2）求函数的最小正周期及单调递增区间.

()f x 19.（本小题满分12分）

如图，三棱锥中，.A BCD -,AB

BCD CD BD ⊥⊥（1）求证：平面；CD

⊥ABD （2）若，为中点，求三棱锥的体积.

1AB BD CD ===M AD A MBC -

20.（本小题满分12分）

根据世行2013年新标准，人均GDP 低于1035美元为低收入国家；人均GDP 为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP 为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于12616美元为高收入国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表：

（1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准；

（2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP 都达到中等偏上收入国家标准的概率.

21.（本小题满分12分）

已知曲线上的点到点的距离比它到直线的距离小2.Γ(0,1)F 3y

=-（1）求曲线的方程；

Γ（2）曲线在点处的切线与轴交于点.直线分别与直线及轴交于点ΓP l x A 3y =l y ，以为直径作圆，过点作圆的切线，切点为，试探究：当点在曲

,M N MN C A C B P

线上运动（点与原点不重合）时，线段的长度是否发生变化？证明你的结论.

ΓP AB 22.（本小题满分12分）

已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处()x f x e ax =-a y A ()y f x =A 的切线斜率为.

1-（1）求的值及函数

的极值；a ()f x （2）证明：当时，0x >2x

x e <（3）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有e 0x 0(,)x x ∈+∞x x ce

<