直线的点斜式方程(说课稿)正式

直线的点斜式方程（说课稿）

衡东县第一中学刘诗桂

各位专家、各位老师，大家好

今天，我说课的课题是《直线的点斜式方程》。下面我从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程这几个方面对本课的教学设计进行说明。

一、教材分析：

《直线的点斜式方程》是人教版高中新课标数学必修2第三章第二节第一课时的内容。是学生在了解倾斜角、斜率概念及其计算公式的基础上，开始具体地研究直线方程。从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习就进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”关系研究的前奏和基础，所以本节课教学会直接影响到整个解析几何教学的效果。

刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的内容。两种直线方程形式中的关键字“点、斜”和“斜、截”，分别是“两个独立条件“的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼。这些是本节课教学内容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益。

贯穿着“解析几何”始终的一个重要问题，就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这些问题的基本方法和步骤，为进一步解决后续的问题打下坚实的基础。

二、学情分析：

本节课所面对的是高一学生，这个年龄段的学生思维活跃，有较强的求知欲，具有一定直观能力，也具备一次函数和直线的斜率与倾斜角等相关知识，但未尝试过用代数方法解决几何问题。抽象思维、概括能力、数形结合与分类讨论的能力还有待加强，考虑问题思维不严密。估计直线点斜式方程的推导过程，特别是直线的方程与方程的直线之间关系的理解，会有一定的难度。基于上述分析，确定本节课的

教学重点：理解和掌握直线的点斜式方程及其求法。

教学难点：直线上的点与方程的解之间的关系。

围绕重点、难点，我预设了以下的教学目标

三、教学目标分析

1.知识与技能目标：

让学生意识到由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程；

能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程；

2.教法与学法目标：

让学生直线的点斜式方程的推导过程中，初步体会用二元方程中变量间的代数关系来描述平面几何中动点轨迹的数学方法。渗透分类讨论思想。

3.情感态度与价值观目标：

通过多媒体演示，使学生感受数学的变化美，培养学生透过现象看本质的能力。

为突破重点、难点；实现教学目标，下面我来谈谈我在教学过程中采用教学方法与课堂设计。

四、教法与学法

教师主导，学生主体，师生互动为主线；借助几何画板，采用从“直观”到“抽象”，“特殊”到“一般”的教学手段，让学生掌握重点、突破难点！学会透过现象看本质。

根据新课标的理念，我把整个的教学过程分为五个阶段：

1、情境导入

2、新课

3、巩固与应用

4、课堂小结

5、布置作业

1、情景导入

借助几何画板辅助，平面坐标系下，给出一点，就有唯一一个坐标值，而直线可以看成点的集合，沿直线方向运动的点的坐标值会不断的变化。由此来引导学生寻找两个变化的坐标值之间的关系，从

而实现理解：求直线方程实际上就是求直线上点的坐标所满足的一个等量关系。因此在教学中我把探究的过程变成一个个问题来进行，让学生尽可能多的参与到教学活动中来。

探究具体问题：

过一点)3,1(0p ，斜率2=k 能唯一决定一条直线l .

拓展：已知一直线过一定点),(000y x P ，且斜率为k ，则直线确定的，也就是可求的，怎样求直线l 的方程？

2、新课

探究1、点斜式方程的推导

设点),(y x P 是直线l 上不同于),(000y x P 的任意一点，根据经过两点的斜率公式得)(00

0x x x x y y k ≠--=，可化为))((000x x x x k y y ≠-=-；再分析点),(000y x P 与方程和直线的关系，从而得得到直线的点斜式方程)(00x x k y y -=-。（与学生合作完成）

注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的。为以后学习曲线与方程打好基础（用几何画板直观展示）。

上述方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式方程．提出下列问题：问题：直线的点斜式方程能否表示所有的经过点),(000y x P 的所有直线？

通过这个问题让学生注意点斜式方程的适应范围——斜率存在，同时可以得到，直线的斜率不存在时，方程为0x x =；

从而得到小结：过点),(000y x P 的直线分两种：

1、斜率存在且为k 时，方程可写为：)

(00x x k y y -=-2、斜率不存在时，方程可写为：0

x x =探究2、如果直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点坐标为),0(b ，求直线l 的方程；学生在理解直线的点斜式方程的基础上，容易得到方程为：b

kx y +=问题1：方程由哪两个条件确定？（斜率k 和与b 确定）

问题2：观察方程b kx y +=与)(00x x k y y -=-，它们有什么联系？

问题3：直线b kx y +=在x 轴上的截距是什么？

问题4：回忆一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像，其中k 和b 的几何意义是什么？

【设计意图】让学生理解斜截式方程概念的内涵，知道斜截式是点斜式的特殊情况，进一步理解“截距”与“距离”两个概念的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，明确斜截式方程的适用范围。

3、课堂练习

1、写出下列直线的斜率和在y 轴上的截距：(1)12-=x y (2)4+=x y (3)x y 3=(4)3

=y 2、写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率为3,在y 轴上的截距是-2;(2)斜率为-2,在y 轴上的截距是4.

【设计意图】巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征。

3、例1：已知直线l 经过点为)3,2(0-P ,且倾斜角?=45α,求直线l 的点斜式方程，并画出直线l 。

【活动设计】自主完成，并交流直线的画法。

【设计意图】巩固直线的点斜式方程，掌握根据方程画直线的方法

例2已知直线222111:,:b x k y l b x k y l +=+=；试讨论

（1）21//l l 的条件是什么？

（2）21l l ⊥的条件是什么？

【课堂活动】学生自主完成，并总结规律。在两直线斜率都存在的前提条件下：有

1

//21212

121212

12121-=??⊥==?≠=?k k l l b b k k l l b b k k l l 且重合与且通过该问题让学生学会用斜截式方程中的k 和b 来判断直线的平行或垂直关系。

【设计意图】设计意图：进一步巩固直线的斜截式方程，会根据斜截式方程判断直线的位置关系。

四、总结升华，建构体系

引导学生总结主要学到了哪些知识和方法，对此有何体会？

（1）熟记直线方程的点斜式、斜截式方程并要会加以区别．

（2）要注意两种形式方程的适用及不适用的范围．

（3）熟练用斜截式方程中的K 和b 来判断直线的平行或垂直关系。

【设计意图】回顾知识生成的过程，画出知识结构图，建构知识体系，提炼所用数学思想方法，形成归纳总结反思的好习惯。

五、布置作业

第99页1题、3题。六、板书设计直线的点斜式方程

1、过点)

,(000y x P ，斜率为k 直线的点斜式方程)

(00x x k y y -=-过点),(000y x P ，斜率不存在时：0

x x =2、斜率为k ，在

y 轴上的截距为b 直线的斜截式方程b

kx y +=b ——截距，直线与y 轴交点的纵坐标

3、斜率存在的两直线平行于垂直的判定

点斜式方程的推导

斜截式方程的推导例题、练习演算区