第三章第五讲：图形的分割与拼接题库-知识例题精讲(汇编)
本讲主要学习三大图形处理方法：
1．理解掌握图形的分割；
2．理解掌握图形的拼合；
3．理解图形的剪拼．
本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．
把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．
我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．
图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．
如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．
如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．
板块一图形的分割
【例1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？
B
A O
【例 2】 把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
【例 3】 怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．
→
【例 4】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．
【例 5】 在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．
【例 6】 把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？
【例 7】 下图是一个34 的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方
格的完整．
【例 8】 下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四
部分．
3
2
1D
C
B
A 1
F
E 2
2
1D
C
B
A A
O
20
60
40
20
【例9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
【例10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．
【例11】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
【例12】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？
【例13】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
【例14】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”
这四个字中的一个，该怎么剪？
【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，
使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．
【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状
和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？
【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有
学而思奥数五个字．
→
【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八
块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
甲 乙
【例 19】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六
边形(如右图)，求六边形的面积．
本
读数
奥春春蕾杯
赛
春春蕾
蕾
蕾杯
杯杯赛赛
赛第13题
学
习思考学
习思考学习
思考
考思习学学
而
思
奥
数
数
奥思而
学
【巩固】正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如
图)，求大正方形的面积．
【例 20】 (第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形
组成的．
⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗． ⑵ 分割后每个小图形的周长是 厘米．
⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差 厘米．
【例 21】 如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形
的对角线进行分割)．
【例 22】 (2003年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较
小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．
【例 23】 (2005年《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方
形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．
C
B
A D
C
B
A 第3
题
科学活动：《图形分割与组合》(形)
科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？ 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。
引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。）小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。） 引导幼儿将刚才分割的图形进行组合，如从正方形分割出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结：我们把分割出来的图形进行组合，还会变成原来的图形，也会变成另一个图形。 3.幼儿自选操作，通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。
计算机图形学复习重点
1：简述计算机图像学与数字图像处理和计算几何以及模式识别等学科之间的区别：计算机图形学研究计算机显示图像,即现实世界在计算机中的表示,其逆过程就是计算机视觉；图像处理：对图像进行处理包括图像变换，图像分析，边缘检测，图像分割等。模式识别：对数据的模式分析,涉及数据分析统计学,模式分类等。 2：第一台图像显示器是起源于：1950年麻省理工的旋风一号。 3：I.E萨瑟兰德被誉为计算机图像学之父，1963年他的SKETCHPAD被作为计算机图像学作为一个新学科的出现的标志。 4：列举计算机图像学的应用领域：计算机辅助绘图设计；事务管理中的交互式绘图；科学技术可视化；过程控制；计算机动画及广告；计算机艺术；地形地貌和自然资源的图形显示。5：计算机图形系统包括哪些组成：硬件设备和相应的程序系统（即软件）两部分组成。6：图像系统的基本功能：计算功能；存储功能；输入功能；输出功能；对话功能。 7：图像系统的分类：用于图形工作站的图形系统；以PC为基础的图形系统；小型智能设备上的图形系统 8：显示器的分类：阴极射线管（CRT）；液晶显示器（LCD）；LED（发光二极管）显示器；等离子显示器。 9：什么是CRT？其组成部分：即阴极射线管。组成有电子枪，加速结构，聚焦系统，偏转系统，荧光屏。 10：彩色阴极射线管生成彩色的方法：射线穿透法。应用：主要用于画线显示器。优点：成本低。缺点：只能产生有限几种颜色；影孔板法。 11：显示器的刷新方式经历了哪几个阶段：随机扫描显示；直视存储管式显示；光栅扫描显示。 12：什么是显示处理器，它与CPU是一回事吗？：显示处理器又称视觉处理器，是一种专门在PC，游戏机和一些移动设备上图像运算工作的微处理器，是显卡中重要组成部分。它的作用是代替CPU完成部分图形处理功能，扫描转换，几何变换，裁剪，光栅操作，纹理映射等。 13：什么是显存，它与内存的区别：显存全称显示内存，即显示卡专用内存。它负责存储显示芯片需要处理的各种数据。电脑的内存是指CPU在进行运算时的一个数据交换的中转站，数据由硬盘调出经过内存条再到CPU。区别：显存是显卡缓冲内存。内存是电脑的内部存储器。是不同的概念。 14：黑白显示器需要1个位平面；256级灰度显示器需要8个，真彩色需要24个位平面。15：OpenGL是什么？它在计算机图形学中的作用？OpenGL是一个工业标准的三维计算机图形软件接口，可以方便的用它开发出高质量的静止或动画三维彩色图形，并有多种特殊视觉效果，如光照，文理，透明度，阴影等。 16：图元：图形元素，可以编辑的最小图形单位。是图形软件用于操作和组织画面的最基本素材，是一组最简单，最通用的几何图形或字符。基本二维图元包括：点，直线，圆弧，多边形，字体符号和位图等。 17：直线的生产算法有：逐点比较法；数值微分法（DDA）；中点画线法；Bresenham算法。18：采用哪种平移方法可以使任意二维直线变为第一和第二象限中的直线：逐点比较法。19：交互式图形系统的基本交换任务包括：定位，选择，文字输入，数值输出。定位任务是向应用程序指定一个点的坐标，定位中考虑的基本问题：坐标系统；分辨率；网格；反馈。选择任务是指从一个被选集中挑选出一个元素来。在作图系统中，操作命令、属性值、物种种类、物体等都可能是被选集。被选集可根据其元素的变化程度分为可变集和固定集。可变集的选择技术：指名和拾取。固定集的选择技术：指名技术、功能键、菜单技术、模式识
4-1-5_图形的分割与拼接[题库教师版
图形的分割与拼接 例题精讲 本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)： ⑴做长方形的两条对角线，设交点为O ⑵过O点任作一条直线AB，直线AB将长方形平均分割成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．
安全生产知识考试题(答案)汇编
安全工作规程考试题 部门：姓名：分数： 一、选择题（每小题1分,共50分） 1.《中华人民共和国安全生产法》立法的目的是为了加强安全生产监督管理，防止和减少 A ， 保障人民群众生命财产安全，促进经济发展。 A、生产安全事故； B、火灾交通事故； C、重大、特大事故； 2.生产经营单位发生重大生产安全事故时， A 应当立即组织抢救，并不得在事故调查处理期间擅离 职守。 A、单位的主要负责人； B、施工人员； C、群众； 3.《安全生产法》规定，生产经营单位对重大危险源应制定 A ，并告知从业人员和相关人员在紧 急情况下应当采取的应急措施。 A、应急措施； B、安全提案； C、安全措施； 4.制定《中华人民共和国电力法》的目的是为了 C 电力事业的发展，维护电力投资者、经营 者和使用者的合法权益，保障电力安全运行。 A、保障； B、促进； C、保障和促进； 5.《电力法》规定，任何单位和个人需要在依法划定的电力设施保护区内进行可能危及电力设施安全 的作业时，应当经 A 部门批准并采取安全措施后，方可进行作业。 A、电力管理部门； B、当地政府； C、国土管理 6.消防工作贯彻的A 方针，按照政府统一领导、部门依法监管、单位全面负责、公民积极参与的原 则，实行消防安全责任制，建立健全社会化的消防工作网络。 A、预防为主、防消结合； B、安全第一、经效结合； C、以人为本、安全第一 7.国家实行生产事故 A 制度，依照本法和有关法律、法规的规定，追究生产安全事故责任人员 的法律责任。 A、责任追究； B、调查； C、举报。 8. A 是安全生产的“三大敌人”。 A、违章、麻痹、不负责任； B、违章操作、违章指挥、思想麻痹； C、违章、不负责任、思想涣散；
图形的分割与拼接
课题：图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的 完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以 分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我 们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的 对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置 是另一种情况，具体如下图所示.
计算机图形学复习资料
第一章 一、什么是计算机图形学？ 计算机图形学是研究如何利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。 国际标准化组织(ISO)定义： 计算机图形学是研究通过计算机将数据转换为图形，并在专门显示设备上显示的原理、方法和技术的学科 电气与电子工程协会（IEEE）定义： 计算机图形学是利用计算机产生图形化的图像的艺术和学科。 三、举例说明计算机图形学有哪些应用，分别用来解决什么实际问题？ 应用领域： 1.计算机辅助设计与制造（CAD,CAM） 用于大楼，汽车，飞机，建筑工程，电子路线等的设计和制作过程中。 2.计算机辅助绘图 计算机辅助绘图的典型例子包括计算机可视化，近年来，这种技术已用于有限元分析的后处理，分子模型构造，地震数据处理，大气科学，生物信息及生物化学等领域。 3.计算机辅助教学（CAI） 4.办公自动化和电子出版社 5.计算机艺术 6.在工业控制及交通方面的应用 7.在医疗卫生方面的应用 8.图形用户界面 四、人机交互，什么是一致性原则 人机交互学是一门关于设计、评估和执行交互式计算机系统以及研究由此而发生的相关现象的学科。 一致性原则：指在设计系统的各个环节时，应遵从统一的、简单的规则，保证不出现例外和特殊的情况，无论是信息显示还是命令输入都应如此 一致性原则包含这样一些内容：1.一个特定的图符应该始终只有一个含义而不能依靠上下文来代表多个动作或对象；2.菜单总是放在相同的关联位置，使用户不必总是去寻找；3.键盘上的功能键，控制键以及鼠标上的按钮的定义需要前后一致；4.总是使用一种彩色编码，使相同的颜色在不同的情况下不会有不同的含义；5.输入时交互式命令和语法的一致性等 第二章 四、CRT的组成和工作原理是什么？ CRT（Cathode Ray Tube）阴极射线管 ?是一种真空器件，它利用电磁场产生高速的、经过聚焦的电子束，偏转到屏幕的不
危险化学品安全知识题汇总(试题及答案)
危险化学品安全知识题(答案版) 单项选择题 1.集装箱和成组货物的危险货物标志应该贴在( C )。 A.侧面和顶端 B.两个顶端 C.4个侧面 2.下面( A )是化学品标签中的警示词。 A.危险、警告、注意 B.火灾、爆炸、自燃 C.毒性、还原性、氧化性 3.标明了安全使用注意事项和防护基本要求的是( B )。 A.化学品标志 B.化学品安全标签 C.危险化学品标志 4.浓硫酸属于( B )化学品。 A.爆炸品 B.腐蚀品 C.易燃液体 5.下面对剧毒品的描述中， ( C )是错误的? A.不准露天堆放 B.必须双人收发 C.不能用玻璃瓶储存 6.储存危险化学品的仓库可以使用( B )采暖。 A.蒸汽 B.热水 C.机械 7.下面( A )物质属于自燃物品? A.黄磷 B.盐酸 c.丙酮 8.工业上使用的氧化剂要与具有( A )性质的化学品远远分离。 A.还原性物品 B.惰性气体 C.腐蚀性液体 9.搬运剧毒化学品后，应该( A )。 A.用流动的水洗手 B.吃东西补充体力 C.休息 10.强酸灼伤皮肤不能用( A )冲洗。 A.热水 B.冷水 C.弱碱溶液 11.吸湿性强、遇水释放较多热量的化学品沾染皮肤后应立刻( C )。 A.用清水清洗 B.用冷水清洗 C.用软纸、软布抹去 12.遇水燃烧物质起火时，不能用( B )扑灭。 A.干粉灭火剂 B泡沫灭火剂 C.二氧化碳灭火剂 13.发生危险化学品事故后，应该向( B )方向疏散。 A.下风 B.上风 C.顺风 14.进行腐蚀品的装卸作业应该戴( B )手套。 A.帆布 B.橡胶 C.棉布 15.以下物品中露天存放最危险的是( C )。 A氯化钠 B.明矾 C遇湿燃烧物品 16.在易燃易爆场所穿( C )最危险。 A.布鞋 B.胶鞋 C.带钉鞋 17.下面的做法中错误的是( A )。
图形的分割与组合练习题
使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有 1、2、3、4四个数字. .将图12 —18分成两块拼成一个正方形. 2?将图形12 —19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形. 3?将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为 5米、宽为4.2米的新的长方形. 4.有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块.现在想在中间挖 去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图 12 — 20 ,然后把它分成两块，拼成一个正 方形桌子，应怎么切拼？ 5 ?将图12 — 21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每 块中只含有 A 、B 、C 、D 、E 五个字母. D B B D E C C E 圏 IZ-ZL 6.如图12 — 22 ,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块， 两个正方形共分成四块,
答案仅供参考: 1. 切拼方法如图12 — 1 '. 2. 因为小方格的个数是 36个，所以拼成的一个正方形 的边长为 6个小方格，将图12-19 分成四个形状、大小相同的图形，只需将图 12-19从图的对称中心切开即可，如图 12-2 '， 然后按照图12-3 '拼成一个正方形. 3. 因为新长方形的长比原长方形的长少 1米，宽多 0.7米，因此将原长方形分成长为 1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4 ',按阶梯形分法分成相同的两块， 然后错位对齐, 即可拼成一个新的长方形，如图 12-5 '. 3 3 4 4 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4. 2 1 (1) ⑵ H 12—22 切法
计算机图形学复习要点
计算机图形学 C o m p u t e r G r a p h i c s E-M A I L:t y z h u w e n b o@163.c o m 主要内容 ?计算机图形学绪论 ?基本二维图形的生成（图形生成算法原理）?二维变换及二维观察（二维图形变化的数 学原理） ?三维变换及三维观察（三维图形变化的数 学原理及变化方法） ?曲线曲面的生成（三维曲线曲面的几种形 式） ?总结全课程 图形学概述 计算机图形学（C o m p u t e r G r a p h i c s) ?定义：计算机图形学是研究怎样用数字计 算机生成、处理和显示图形的一门学科。 ?图形表示和绘制+输入/输出设备 M o d e l i n g+R e n d e r i n g v i a I n p u t/o u t p u t ?计算机图形学计算机科学中，最为活跃、 得到广泛应用的分支之一 数据计算机图形系统图形 计算机图形学 图形及图形的表示方法 ?图形：计算机图形学的研究对象 ?能在人的视觉系统中产生视觉印象的 客观对象 ?包括自然景物、拍摄到的图片、用数学 方法描述的图形等等 ?构成图形的要素 ?几何要素：刻画对象的轮廓、形状等 ?非几何要素：刻画对象的颜色、材质 等 ?表示方法 ?点阵表示 ?枚举出图形中所有的点(强调图 形由点构成) ?简称为图像（数字图像） ?参数表示 ?由图形的形状参数(方程或分析 表达式的系数，线段的端点坐标 等)+属性参数(颜色、线型等)来 表示图形简称为图形 ?图形主要分为两类： ?基于线条信息表示 ?明暗图(S h a d i n g) 第一章绪论 ?1.计算机图形学的发展简史 ?2.计算机图形学的研究内容 ?3.计算机图形学的应用 ?4.常用的图形设备 1.1C G的发展历史 ?50年代 ?1950年，第一台图形显示器作为美国 麻省理工学院（M I T）旋风I号 （W h i r l w i n d I）计算机的附件诞生了 ?1958年，美国C a l c o m p公司由联机的 数字记录仪发展成滚筒式绘图仪， G e r B e r公司把数控机床发展成为平板 式绘图仪 ?50年代末期，M I T的林肯实验室在 “旋风”计算机上开发S A G E空中防 御体系 ?60年代 ?1962年，M I T林肯实验室的I.E. S u t h e r l a n d发表了一篇题为 “S k e t c h p a d：一个人机交互通信的图 形系统”的博士论文--确定了交互图 形学作为一个学科分支（提出基本交互 技术、图元分层表示概念及数据结 构…)。 ?1962年，雷诺汽车公司的工程师P i e r r e Béz i e r提出Béz i e r曲线、曲面的理论 ?1964年M I T的教授S t e v e n A.C o o n s提出 了超限插值的新思想，通过插值四条任 意的边界曲线来构造曲面。 ?70年代（蓬勃发展时期） ?光栅图形学迅速发展 ?区域填充、裁剪、消隐等基本图形 概念、及其相应算法纷纷诞生 ?图形软件标准化 ?1974年，A C M S I G G R A P H的“与机 器无关的图形技术”的工作会议 ?A C M成立图形标准化委员会，制定 “核心图形系统”（C o r e G r a p h i c s S y s t e m） ?I S O发布C G I、C G M、G K S、P H I G S
计算机图形学必考知识点
Phong Lighting 该模型计算效率高、与物理事实足够接近。Phong模型利用4个向量计算表面任一点的颜色值，考虑了光线和材质之间的三种相互作用：环境光反射、漫反射和镜面反射。Phong模型使用公式：I s=K s L s cosαΦα：高光系数。计算方面的优势：把r和v归一化为单位向量，利用点积计算镜面反射分量：I s=K s L s max((r，v)α，0)，还可增加距离衰减因子。 在Gouraud着色这种明暗绘制方法中，对公用一个顶点的多边形的法向量取平均值，把归一化的平均值定义为该顶点的法向量，Gouraud着色对顶点的明暗值进行插值。Phong着色是在多边形内对法向量进行插值。Phong着色要求把光照模型应用到每个片元上，也被称为片元的着色。 颜色模型RGB XYZ HSV RGB:RGB颜色模式已经成为现代图形系统的标准，使用RGB加色模型的RGB三原色系统中，红绿蓝图像在概念上有各自的缓存，每个像素都分别有三个分量。任意色光F都可表示为F＝r [ R ] + g [ G ] + b [ B ]。RGB颜色立方体中沿着一个坐标轴方向的距离代表了颜色中相应原色的分量，原点(黑)到体对角线顶点(白)为不同亮度的灰色 XYZ:在RGB 系统基础上，改用三个假想的原色X、Y、Z建立了一个新的色度系统, 将它匹配等能光谱的三刺激值,该系统称为视场XYZ色度系统，在XYZ空间中不能直观地评价颜色。 HSV是一种将RGB中的点在圆柱坐标系中的表示法，H色相S饱和度V明度，中心轴为灰色底黑顶白，绕轴角度为H，到该轴距离为S，沿轴高度为S。 RGB优点:笛卡尔坐标系，线性，基于硬件(易转换)，基于三刺激值，缺点:难以指定命名颜色，不能覆盖所有颜色范围，不一致。 HSV优点:易于转换成RGB，直观指定颜色，’缺点:非线性，不能覆盖所有颜色范围，不一致 XYZ:覆盖所有颜色范围，基于人眼的三刺激值，线性，包含所有空间，缺点:不一致 交互式计算机程序员模型 (应用模型<->应用程序<->图形库)->(图形系统<->显示屏).应用程序和图形系统之间的接口可以通过图形库的一组函数来指定，这和接口的规范称为应用程序编程人员接口(API)，软件驱动程序负责解释API的输出并把这些数据转换为能被特定硬件识别的形式。API提供的功能应该同程序员用来确定图像的概念模型相匹配。建立复杂的交互式模型，首先要从基本对象开始。良好的交互式程序需包含下述特性：平滑的显示效果。使用交互设备控制屏幕上图像的显示。能使用各种方法输入信息和显示信息。界面友好易于使用和学习。对用户的操作具有反馈功能。对用户的误操作具有容忍性。Opengl并不直接支持交互，窗口和输入函数并没有包含在API中。 简单光线跟踪、迭代光线跟踪 光线跟踪是一种真实感地显示物体的方法，该方法由Appel在1968年提出。光线跟踪方法沿着到达视点的光线的相反方向跟踪，经过屏幕上每一象素，找出与视线所交的物体表面点P0，并继续跟踪，找出影响P0点光强的所有的光源，从而算出P0点上精确的光照强度。光线跟踪器最适合于绘制具有高反射属性表面的场景。优缺点：原理简单，便于实现，能生成各种逼真的视觉效果，但计算量开销大，终止条件：光线与光源相交光线超出视线范围，达到最大递归层次。一般有三种：1)相交表面为理想漫射面，跟踪结束。2)相交表面为理想镜面，光线沿镜面反射方向继续跟踪。3)相交表面为规则透射面，光线沿规则透射方向继续跟踪。 描述光线跟踪简单方法是递归，即通过一个递归函数跟踪一条光线，其反射光想和折射光线再调用此函数本身，递归函数用来跟踪一条光线，该光线由一个点和一个方向确定，函数返回与光线相交的第一个对象表面的明暗值。递归函数会调用函数计算指定的光线与最近对象表面的交点位置。 图形学算法加速技术BVH, GRID, BSP, OCTree 加速技术：判定光线与场景中景物表面的相对位置关系，避免光线与实际不相交的景物表面的求交运算。加速器技术分为以下两种：Bounding Volume Hierarchy 简写BVH，即包围盒层次技术，是一种基于“物体”的场景管理技术，广泛应用于碰撞检测、射线相交测试之类的场合。BVH的数据结构其实就是一棵二叉树（Binary Tree）。它有两种节点（Node）类型：Interior Node 和Leaf Node。前者也是非叶子节点，即如果一个Node不是Leaf Node，它必定是Interior Node。Leaf Node 是最终存放物体/们的地方，而Interior Node存放着代表该划分（Partition）的包围盒信息，下面还有两个子树有待遍历。使用BVH需要考虑两个阶段的工作：构建（Build）和遍历（Traversal）。另一种是景物空间分割技术，包括BSP tree，KD tree Octree Grid BSP:二叉空间区分树 OCTree:划分二维平面空间无限四等分 Z-buffer算法 算法描述：1、帧缓冲器中的颜色设置为背景颜色2、z缓冲器中的z值设置成最小值（离视点最远）3、以任意顺序扫描各多边形a) 对于多边形中的每一个采样点，计算其深度值z(x,y) b) 比较z(x, y)与z缓冲器中已有的值zbuffer(x,y)如果z(x, y) >zbuffer(x, y)，那么计算该像素(x, y)的光亮值属性并写入帧缓冲器更新z缓冲器zbuffer(x, y)＝z(x, y) Z-buffer算法是使用广泛的隐藏面消除算法思想为保留每条投影线从COP到已绘制最近点距离，在投影后绘制多边形时更新这个信息。存储必要的深度信息放在Z缓存中，深度大于Z缓存中已有的深度值，对应投影线上已绘制的多边形距离观察者更近，故忽略该当前多边形颜色，深度小于Z缓存中的已有深度值，用这个多边形的颜色替换缓存中的颜色，并更新Z缓存的深度值。 void zBuffer() {int x, y; for (y = 0; y < YMAX; y++) for (x = 0; x < XMAX; x++) { WritePixel (x, y, BACKGROUND_VALUE); WriteZ (x, y, 1);} for each polygon { for each pixel in polygon’s projection { //plane equation doubl pz = Z-value at pixel (x, y); if (pz < ReadZ (x, y)) { // New point is closer to front of view WritePixel (x, y, color at pixel (x, y)) WriteZ (x, y, pz);}}}} 优点：算法复杂度只会随着场景的复杂度线性增加、无须排序、适合于并行实现 缺点：z缓冲器需要占用大量存储单元、深度采样与量化带来走样现象、难以处理透明物体 着色器编程方法vert. frag 着色器初始化：1、将着色器读入内存2、创建一个程序对象3、创建着色器对象4、把着色器对象绑定到程序对象5、编译着色器6、将所有的程序连接起来7、选择当前的程序对象8、把应用程序和着色器之间的uniform变量及attribute变量关联起来。 Vertex Shader：实现了一种通用的可编程方法操作顶点，输入主要有：1、属性、2、使用的常量数据3、被Uniforms使用的特殊类型4、顶点着色器编程源码。输入叫做varying变量。被使用在传统的基于顶点的操作，例如位移矩阵、计算光照方程、产生贴图坐标等。Fragment shader：计算每个像素的颜色和其他属性，实现了一种作用于片段的通用可编程方法，对光栅化阶段产生的每个片段进行操作。输入：Varying 变量、Uniforms-用于片元着色器的常量，Samples-用于呈现纹理、编程代码。输出：内建变量。 观察变换 建模变换是把对象从对象标架变换到世界标架 观察变换把世界坐标变换成照相机坐标。VC是与物理设备无关的，用于设置观察窗口观察和描述用户感兴趣的区域内部分对象，观察坐标系采用左手直角坐标系，可在用户坐标系中的任何位置、任何方向定义。其中有一坐标轴与观察方向重合同向并与观察平面垂直。观察变换是指将对象描述从世界坐标系变换到观察坐标系的过程。（1）：平移观察坐标系的坐标原点，与世界坐标系的原点重合，（2）：将x e，y e轴分别旋转（-θ）角与x w、y w轴重合。 规范化设备坐标系 规范化设备坐标系是与具体的物理设备无关的一种坐标系，用于定义视区，描述来自世界坐标系窗口内对象的图形。 光线与隐式表面求交 将一个对象表面定义为f(x,y,z)=f(p)=0,来自P0，方向为d的光线用参数的形式表示为P(t)=P0+td. 交点位置处参数t的值满足：f(P0+td)=0,若f是一个代数曲面，则f是形式为X i Y j Z k的多项式之和，求交就转化为寻求多项式所有根的问题，满足的情况一：二次曲面，情况二：品面求交，将光线方程带入平面方程：p*n+c=0可得到一个只需做一次除法的标量方程p=p0+td。可通过计算得到交点的参数t的值：t=(p0*n+c)/(n*d). 几何变换T R S矩阵表示 三维平移T 三维缩放S旋转绕z轴Rz( ) 100dx 010dy 001dz 0001 Sx000 0Sy00 00Sz0 0001 cos-sin00 sin cos00 0010 0001 θθ θθ 旋转绕x轴Rx(θ) 旋转绕y轴Ry(θ) 1000 0cos-sin0 0sin cos0 0001 θθ θθ cos0sin0 0100 -sin0cos0 0001 θθ θθ 曲线曲面 Bezier曲线性质：Bezier曲线的起点和终点分别是特征多边形的第一个顶点和最后一个顶点。曲线在起点和终点处的切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边，且切矢的模长分别为相应边长的n倍；（2）凸包性；（3）几何不变性（4）变差缩减性。端点插值。 均匀B样条曲线的性质包括：凸包性、局部性、B样条混合函数的权性、连续性、B样条多项式的次数不取决于控制函数。 G连续C连续 C0连续满足：C1连续满足： (1)(0) p(1)=(1)(0)(0) (1)(0) px qx py q qy pz qz == ???? ???? ???? ???? (1)(0) p'(1)=(1)'(0)(0) (1)(0) p x q x p y q q y p z q z == ???? ???? ???? ???? C0(G0)连续:曲线的三个分量在连接点必须对应相等 C1连续:参数方程和一阶导数都对应相等 G1连续:两曲线的切线向量成比例 三维空间中，曲线上某点的导数即是该点的切线，只要求两个曲线段连接点的导数成比例，不需要导 数相等，即p’(1)=aq’(0) 称为G1几何连续性。将该思想推广到高阶导数，就可得到C n和G n连续性。
小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接
小学四年级逻辑思维学习—图形的分割与拼接 知识定位 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 【授课批注】 本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习，让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力 知识梳理 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【授课批注】 该知识点可从七巧板引入，举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。 【重点难点解析】 1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形 【竞赛考点挖掘】 1．方格纸的分割与拼接 2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接
数学,图形分割与组合
活动时间： 活动（一） 活动内容：数学——图形分割与组含 活动目的： 1、尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2、理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等。 材料准备:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 材料配套:数字资源《机器人》,幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》。 活动指导： 1、以“机器人”导入,复习几何图形。 ★播放数字资源《机器人》,引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 2、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系。 ★游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形)吗? 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形角形)。 分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做的?(如“我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”。) 小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形… ★游戏“图形变变变”。 引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 ★尝试将分割后的图形进行组合。 引导语:你们能把剪下的小正方形《长方形,三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方形、三角形、圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试试看。 导幼几将刚才分测的图形进行组合,如从正方形分测出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结:我们把分割出来的图形进行组合,还会变成原来的图形,也会变成另一个图形。 3、幼儿自选操作,通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 ★第一组:提供操作材料《图形分割与组合》,让幼儿将图形分割并进行组合。
图形的分割与拼接
本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 例题精讲 令狐采学 图形的分割与拼接
将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这
就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形， 是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生 的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能 力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的 任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这 点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为 ⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割 成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相 等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三 角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连 接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的 三种分法．又因为，所以，如果我们把每一
大学生安全知识竞赛试题汇总(附答案)
大学生安全知识试题及答案 一、是非题 1.大学生心理咨询的形式有个别心理咨询、团体心理咨询、网络心理咨询等。正确 2.教室等公共场所，人员复杂，自己的贵重物品要注意保管。正确 3.诈骗是指一种以非法占有公私财物为目的，用虚构事实或隐瞒真相的方法骗取款额较大的公私财物的行为。正确 4.任何人都得对自己在电子公告服务系统上发布的信息负责，不得发布法规明文禁止的内容，这是我们参加BBS、论坛讨论发言必须遵守的。否则一旦违反，就可能受到法律的处罚。正确 5.网络发表的文章、FLASH作品，喜欢时要转载，没有必要注明原作者。抄袭或复制并署上自己的姓名，这都不是对他人的不尊重。正确 6.自己在宿舍发现陌生人进出，只要不是找自己，就可以不管。正确 7.网络交友是一种很好的途径，方便而且形式多样，成本也不高，但是我们要知道网络是虚拟的，所以在网络上交友要特别警惕和小心。正确 8.在外出活动中，与陌生人交流后，到了车站码头能够帮助陌生人提携行李物品。正确 9.网瘾综合症产生的原因是多方面的。外因方面，一是惊险、刺激的网络游戏、娱乐项目对某些上网大学生构成了不可抗拒的吸引力，使他们沉湎其中不能自拔；二是高校大学生充裕的上网时间和便捷的上网条件。内因方面，大学生正处于世界观、人
生观和价值观逐渐成熟的关键时期。大学生价值观不平衡、不稳定，看待问题不够理性，辨别信息真伪能力较弱，容易走向极端；自我管理能力缺乏，抵抗挫折能力较差，常常有挫折感，容易自卑、孤独、消沉；情绪起伏较大，容易感情用事。正确 10.尖锐湿疣又称为尖圭湿疣、生殖器疣、尖锐疣、性病疣，是感染人类乳头瘤病毒而引起的一种表皮瘤样增生。本病可以通过自身接种，也可以通过其他接触途径感染，但绝大多数仍为性传播所致。正确 11.现行的《中华人民共和国道路交通安全法》于2005年5月1日正式实施。正确 12.同朋友一起骑车时，应扶身并行，追逐竞赛。正确 13.家长明知学生有特异体质、特殊疾病，但未及时书面告知学校的，在校期间造成学生伤害的，学校应当承担法律责任。正确 14.当发现火灾时，在迅速撤离的同时及时报警。正确 15.网络可用性指系统在正常情况下允许用户使用和在部分受损或需要降级时仍能为授权用户提供服务等。是系统面向用户的安全性能，但是没有标准。正确 16.李某因制止两名流氓调戏妇女，遭到两个流氓的殴打而被迫还手。双方在对打时，被害妇女的父亲王某恰好从此地路过，见状抓住李的肩膀，试图叫李某赶快离开，李某误认为王某是对方的同伙，拔刀将王某刺成重伤。李某的行为属于假想防卫。正确 17.在使用银行自动柜员机时，随意丢弃取款凭条是安全的。正确 18.防卫不适时包括事前防卫、事后防卫和假想防卫。正确
计算机图形学主要知识点
第一章 计算机图形学是：研究怎么利用计算机来显示、生成和处理图形的原理、方法和技术的一门学科。 计算机图形学的研究对象是图形。构成图形的要素有两类：一类是几何要素（刻画图形状的点、线、面、体），另一类是非几何要素（反映物体表面属性或材质的明暗、灰度、色彩）.。 计算机中表示图和形常有两种方法：点阵法和参数法。 软件的标准：SGI等公司开发的OpenGL，微软开发的Direct X，Adobe的Postscript 等。 计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 计算机图形系统可以定义为计算机硬件、图形输入输出设备、计算机系统软件和图形软件的集合。 交互式计算机图形系统应具有计算、存储、对话、输入和输出等五方面的功能。 真实感图形的生成一般须经历场景造型、取景变换、视域裁剪、消除隐藏面及可见面光亮度计算等步骤。 虚拟现实系统又称虚拟现实环境，是指由计算机生成的一个实时三维空间。用户可以在其中“自由地”运动，随意观察周围的景物，并可通过一些特殊的设备与虚拟物体进行交互操作。 科学计算可视化是指运用计算机图形学和图像处理技术，将科学计算过程中及计算结果的数据转换为图形及图像在屏幕上显示出来并进行交互处理的理论、方法和技术。 第二章 鼠标器是用来产生相对位置。鼠标器按键数分为两种：MS型鼠标（双按键鼠标）和PC型鼠标（三按键鼠标）。 触摸屏也叫触摸板，分为：光学的红外线式触摸屏、电子的电阻式触摸屏和电容式触摸屏、声音的声波式触摸屏。 数据手套是由一系列检测手和手指运动的传感器的构成。来自手套的输入可以用来
给虚拟场景中的对象定位或操纵该场景。 显示设备的另一个重要组成部分的是显示控制器。它是控制显示器件和图形处理、转换、信号传输的硬件部分，主要完成CRT的同步控制、刷新存储器的寻址、光标控制以及图形处理等功能。 阴极射线管CRT由电子枪、偏转系统及荧光屏3个基本部分组成。电子枪的主要功能是产生一个沿管轴（Z轴）方向前进的高速的细电子束（轰击荧光屏）。 光栅的枕形失真是由于同样的偏转角增量所造成的偏转距离增量的最大。 荧光粉的余辉特性是指这样一种性质：电子束轰击荧光粉时，荧光粉的分子受激而发光，当电子束的轰击停止后，荧光粉的光亮并非立即消失，而是按指数规律衰减，这种特性叫余辉特性。余辉时间定义为，从电子束停止轰击到发光亮度下降到初始值的1%所经历的时间。 CRT图形显示器分为：随机扫描的图形显示器，直视存储管图形显示器，光栅扫描的图形显示器。 目前常用的PC图形显示子系统主要由3个部件组成：帧缓冲存储器、显示控制器和一个ROM BIOS芯片。 分辨率分为屏幕分辨率、显示分辨率和图形存储分辨率。3种分辨率的概念既有区别又有联系，对图形的显示都会产生一定的影响。在三者之间，屏幕分辨率决定了所能显示的最高分辨率；但显示分辨率和存储分辨率对所能显示的图形分辨率也有控制作用。如果存储分辨率小于屏幕分辨率，尽管显示分辨率可以提供最高的屏幕分辨率，屏幕上也不能显示出应有的显示模式。存储分辨率还必须大于显示分辨率，否则不能够显示出应有的显示模式。 第三章 图形输入设备的逻辑分类：定位设备、笔划设备、数值设备、选择设备、拾取设备、字符串设备。 引力域、橡皮筋技术、草拟技术 第四章 按所构造的图形对象可分为规则对象和不规则对象。 规则对象是指能用欧式几何进行描述的形体。其造型又称为几何造型。 一个完整的几何模型应包括物体的各部分几何形状及其在空间的位置（即几何信息）和各部分之间的连接关系（即拓扑信息）。 不规则对象的造型系统中，大多采用过程式模拟，即用一个简单的模型以及少量的易于调节的参数来表示一大类对象，不断改变参数，递归调用这一模型就能一步一步地产生数据量很大的对象，这一技术也被称为数据放大技术。 不规则对象造型方法主要有：基于分数维理论的随机模型、基于文法的模型、粒子系统模型和非刚性物体模型等等。 一般在二维图形系统中将基本图形元素称为图素或图元，而在三维图形系统中称为体素。 图素是指可以用一定的几何参数和属性参数描述的最基本的图形输出元素，包括点、线、圆、圆弧、椭圆、二次曲线等。体素是三维空间中可以用有限个尺寸参数定位和定形的最基本的单元体。段是指具有逻辑意义的有限个图素（或体素）及其附加属性的集合。 几何信息一般指形体在欧式空间中的位置和大小；而拓扑信息则是形体各分量（点、