大一下高数练习进步题

大一下高数练习进步题
大一下高数练习进步题

一、单项选择题(6×3分)

1、设直线,平面,那么与之间的夹角为( )

A.0

B.

C.

D.

2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的()

A.充分条件

B.充分必要条件

C.必要条件

D.既非充分又非必要条件

3、设函数,则等于()

A. B.

C. D.

4、二次积分交换次序后为()

A. B.

C. D.

5、若幂级数在处收敛,则该级数在处()

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性

6、设是方程的一个解,若,则在处()

A.某邻域内单调减少

B.取极小值

C.某邻域内单调增加

D.取极大值

二、填空题(7×3分)

1、设=(4,-3,4),=(2,2,1),则向量在上的投影

2、设,,那么

3、D为,时,

4、设是球面,则=

5、函数展开为的幂级数为

6、=

7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

三、计算题(4×7分)

1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为1,求。

2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。

3、计算二重积分,其中

4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,1)到点(2,1)的弧段。

5、求级数的和。

四、综合题(10分)

曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。五、证明题(6分)

设收敛,证明级数绝对收敛。

一、单项选择题(6×3分)

1、 A

2、 C

3、 C

4、 B

5、 A

6、 D

二、填空题(7×3分)

1、2

2、

3、 4 、

5、 6、0 7、

三、计算题(5×9分)

1、解:令则,故

2、解:令

所以切平面的法向量为:

切平面方程为:

3、解:===

4、解:令,则

当,即在x轴上方时,线积分与路径无关,选择由(0,1)到(2,1)则===

5、解:令则

令,则有

四、综合题(10分)

解:设曲线上任一点为,则

过的切线方程为:

在轴上的截距为

过的法线方程为:

在轴上的截距为

依题意有

由的任意性,即,得到

这是一阶齐次微分方程,变形为:

(1)

令则,代入(1)得:

分离变量得:

解得:

为所求的曲线方程。

五、证明题(6分)

证明:

而与都收敛,由比较法及其性质知:收敛

故绝对收敛。

一,单项选择题(6×4分)

1、直线一定( )

A.过原点且垂直于x轴

B.过原点且平行于x轴

C.不过原点,但垂直于x轴

D.不过原点,但平行于x轴

2、二元函数在点处

①连续②两个偏导数连续③可微④两个偏导数都存在那么下面关系正确的是()

A ②③① B. ③②①

C. ③④①

D. ③①④

3、设,则等于()

A.0

B.

C. D.

4、设,改变其积分次序,则I=()

A. B.

C. D.

5、若与都收敛,则()

A.条件收敛

B.绝对收敛

C.发散 C.不能确定其敛散性

6、二元函数的极大值点为()

A.(1,0)

B.(1,2)

C.(-3,0)

D.(-3,2)

二、填空题(8×4分)

1、过点(1,3,-2)且与直线垂直的平面方程为

2、设,则=

3、设D:,,则

4、设为球面,则=

5、幂级数的和函数为

6、以为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为

7、若收敛,则=

8、平面上的曲线绕轴旋转所得到的旋转面的方程为

三、计算题(4×7分)

1、设可微,由确定,求及。

2、计算二重积分,其中。

3、求幂级数的收敛半径与收敛域。

4、求曲线积分,其中是由所围成区域边界取顺时针方向。

四、综合题(10分)

曲线上点的横坐标的平方是过点的切线与轴交点的纵坐标,求此曲线方程。

五、证明题(6分)

设正项级数收敛,证明级数也收敛。

一、单项选择题(6×4分)

1、 A

2、 A

3、 C

4、 B

5、 B

6、 D

二、填空题(8×4分)

1、 2、 3、4 4、

5、 6、 7、1 8、

三、计算题(4×7分)

1、解:令

2、解:==

===

3、解:令对于,

当时=发散

当时,=也发散

所以在时收敛,在该区间以外发散,即

解得

故所求幂级数的收敛半径为2,收敛域为(0,4)

4、解:令,则

,由格林公式得到

==

==4

四、综合题(10分)

解:过的切线方程为:

令X=0,得

依题意有:即 (1)

对应的齐次方程解为

令所求解为

将代入(1)得:

故(1)的解为:

五、证明题(6分)

证明:由于收敛,所以也收敛,

由比较法及收敛的性质得:收敛。

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