初中数学拓展课程精品教案：《“一线三等角”结构证相似》

“一线三等角”结构证相似

一、知识准备

相似三角形的性质、判定方法

二、拓展导学【问题呈现】

如图所示，一块含30°角的三角板的直角顶点是坐标原点O ，30°角的顶点A 在反比例函数

m y x

的图象上，顶点B 在反比例函数2y x

的图象上，求m 的值.

【思路点拨】

求反比例函数的比例系数，常用的方法有： ①求出图象上任意一点的横、纵坐标，再将它们相乘； ②过图象上任意一点作横、纵轴的垂线，两条垂线段的长度之积（与坐标轴围成的矩形面积）即为比例系数的绝对值.

根据题目所给条件，无法确定点A 的坐标，可以考虑尝试用方法②，构造相似三角形，求得相应的线段之积.

【问题解决】

解：分别过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、

易证△AEO ∽△OFB ∴

AE OE AO OF

在Rt △AOB 中，∠OAB=30°，则可得：AO OB

∵ 点B 在反比例函数2y x

= 的图象上

∴ 可得：OF ?BF=2 ∴

AE OE AO OF

===

，即3336AE

OE OF BF OF BF ===

又∵点A 在第二象限，∴ m = -6

【经验分享】

“一线三等角”指的是在同一条直线上并排着三个等角，特殊情况即为“K ”字结构.当一

条直线上出现两个等角时，可以考虑构造出第三个等角，利用相似三角形的性质解决问题.

三、配套练习

1. 如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是BC 边上任意一点，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，使∠EDF =∠ABC.若BD=

，BE=1，求CF 的长.

2. 如图，直线 1l ，2l ，3l 互相平行，且 1l ，2l 的距离为1，2l ，3l 的距离为2.等腰三角形ABC 的三个顶点分别在三条平行线上，AB=AC ，∠BAC=120°，求等腰三角形ABC 的腰长.

四、数学广角

莫比乌斯带

公元1858年，德国数学家莫比乌斯和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质. 普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个

特殊情况

二年级数学下册轴对称图形教学设计(公开课)

二年级数学下册轴对称图形教学设计(公开课) 二年级数学下册轴对称图形新人教版小学数学二年级下册--轴对称图形教案教学设计思想： 1．努力体现数学与生活的联系．本设计提供了丰富的图案，涉及剪纸艺术动物、植物、建筑、数学图形等方面，让学生能感受到数学就在我们身边．同时，学生在这些图案的认识过程中学习新知，应用新知，激发他们学习数学的兴趣． 2．致力于学习方法的改变．由于本节课的知识学生已有一定的生活经验和认识基础，因此，本节课可以考虑也应该考虑让学生主动地进行学习、合作、讨论、动手操作、收集材料、图案设计等方式在本设计中就得到了充分的体现． 3．处理好概念教学与能力培养的关系．本设计先让学生观察图案，然后在学生有了感性认识的基础上提出有关的概念，再让学生把概念运用到实际问题情景中，这样的设计过程有利于学生对数学概念的真正理解，也有利于学生学习能力的提高．教学目标 1、初步感知轴对称图形并理解轴对称图形的含义。 2、能准确地判断出哪些是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 3、通过观察、思考和动手操作培养学生的抽象思维和空间想象能力。 4、引导学生领略自然世界的美妙与对称世界的神奇，激发学生的数学审美情趣。

轴对称图形和对称轴的概念教学难点画出对称轴教学准备：多媒体课件，长方形、正方形、圆形各一，剪刀、彩纸等教学过程一、音乐情境导入。课件演示对称的剪纸艺术图片，让学生感受对称美，并引导他们去发现这些图形的特点。教师：同学们，刚刚我们看到的那些剪纸作品漂亮吗？生：漂亮。教师：那老师也来动手，剪个礼物送给大家，好不好？生：好。师：看一看，老师剪的是什么呢？生：心形。师：打开来看看，猜对的小朋友举手。你是怎么知道的呢？它有什么特点？你说。生：它两边是对称的。师：哦，它的两边是对称的。还有谁来说一说？它有什么样的特点？你说。生：两边都是一样的。师：同学们说的都很好。同学们告诉老师这个图形呢两边都是一样的，而且它是对称的。板书（对称）。对称呢是创造一些作品的重要方法，也是自然界一种普遍的现象。你看，不少的动物、植物都有这种对称的形式。今天就让我们一起走进对称的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？（通过让学生欣赏剪纸艺术—人类文化遗产中的对称图形导入新课，既陶冶了情操，激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知作好铺垫。）

初一数学拓展课

1、把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？ 2、如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 4、先阅读并填空，再解答问题：我们知道1/1*2=1-1/2 , 1/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=1/3-1/4, 那么1/4*5=，1/2018*2019= 。用含有n的式子表示你发现的规律：。并依次计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2018*2020. 5、求满足/a-b/+ab=1的非负整数a，b的值。 6、已知A=2x2+3xy-8x+3,B=3x2-2xy+x-5,且3A-2B的值与x无关，求y的值。 7、已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值。 8、已知x2-xy=-3, 2xy-y2=-8，求代数式2x2+4xy-3y2的值。 9、已知（2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求：(1)a0+a1+a2+a3+a4的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4的值；(3)a0+a2+a4的值。 10、多项式x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,求这个多项式。

小学数学拓展型课程教学设计初探

小学数学拓展型课程教学设计初探【摘要】：随着课程改革的不断深入，拓展型课程越来越受到大家的重视。数学拓展型课程及其教学，不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生理解数学的社会价值，领略数学的文化内涵。因此，本文从小学数学拓展型课程的特点人手，以建构主义学习理轮为依据，尝试探索一套合理的教学设计模式。【关键词】：拓展型课程实施数学类拓展型课程是指从教育目标出发，以学生学习数学的兴趣和需要为主要依据，在教师指导下，通过学生的自主活动，以获得直接经验和实践能力的课程。如果说基础型课程中的数学科目是以课堂教学为主要形式，具有以完成系统的知识教学为主要任务的课程，那么数学类拓展型课程的教学则是以建构教育性、创造性、实践性、操作性的学生主体活动为主要形式，以鼓励学生主动参与、主动探索、主动思考、主动实践为基本特征，以实现学生多方面综合发展为核心，以促进学生整体素质，全面提高为目的的一种新型教学观和教学方式。我认为，小学数学活动课程，主要从学生的生活经验、已有的数学知识基础和天生就具有的思维能力出发，教师根据教学的进程和学生一起设计活动内容，通过活动，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，体会数学的魅力，发展他们解决问题的能力。在这样的数学拓展课上，能够激发学生浓厚的学习数学的兴趣，让他们带着数学眼光去观察生活世界，有运用数学方法去分析周围的事物和现象的数学学习习惯。通过实践、课题研究等等，学生从中获得综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，并且学习综合运用所学知识解决简单问题的活动经验和方法。还能通过实践了解数学知识与学生的生活经验、现实世界及其他学科的联系，体会数学的价值，是一门值得学习的课程。一、拓展型课程的类型为了有效的开展小学数学拓展课程，我整理了有关拓展课的类型，小学数学活动课程内容极其丰富，根据来源可分为五个方面：1、生活中的数学。2、生产中的数学。3、科学技术中的数学。 4、与各学科相关的数学。5、智力活动中的数学。在此基础上，我把拓展型的课程的内容进行了分类，主要有： 1.实践操作课――配合教材，制作教、学具或进行实际操作测量活动。 2.小课题研究课。学生在教师的指导下选择课题进行研究，例如：求不规则物体的体积、一张白纸有多厚？等 3.阅读交流课――重在指导学生“读什么”、“怎么读”，结合“小学生数学报”等阅读材料，组织学生交流、讨论阅读后的思考、发现、感想和独特的见解。 4.社会调查成果汇报课――通过调查了解数学知识在生活和中生产的应用，使学生真正体会到数学学习的价值。 5.综合拓宽课――结合教材中的某些内容，和相关内容进行整合，拓宽学生的数学知识，训练学生思维的灵活性和综合运用数学知识解决实际问题的能力。学生作品及相关证据材料可以是：应用数学知识解决现实生活中的实际问题。如：旅游、租车预算方案的设计。应用数学知识开展社会调查，发现社会问题。如：生活垃圾、水资源的浪费等社会问题调查。精致、新颖的有关数学方面的小制作。如：做的长方体、七巧板拼图。阅读数学读物的体会，数学日记等。收集的数学家的故事，与数学有关的诗词，数学谜语等。收集日常生活中发现的数学问题。撰写数学活动报告、小论文，自编的数学小报。可以反映你的数学活动水平的其他特色材料。二、拓展型课程的实施 1.多方面取材，备课充分

初一数学开学第一课教案

初一数学开学第一课教案同学们，我们将一起走进美妙的初中数学世界，这里有崭新的“代数”世界—不断扩充的数域、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式、运动变化的函数;这里有“图形”世界—我们将一起拼剪、折叠、平移、旋转，在操作实验中发现图形的性质。在这里，我们还将一起畅游“数据”的世界，学会从图形中获取信息，并用所学的概率、统计知识解决生活中的实际问题……在这里，数学将继续开拓我们的视野，改变我们的思维方式，使我们心灵的目光穿过无限的时间，使我们的心灵的手延伸到无边无际的空间。哲学家培根说过：“读诗使人灵秀，读历史使人明智，学逻辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学使人聪明…” 1、为什么学数学? ※数学是工具学科数学是物理、化学等学科的基础，曾有人说：一个物理学家必须是数学家，而一个数学家未必是物理学家。可见数学的价值。 ※生活离不开数学

小到集市买东西，大到火箭发射卫星都离不开数学。又如车轮为什么做成圆的? 马克思：”一种科学只有成功运用数学时，才算达到真正完善的地步”. ※数学使人聪明有人形象地称数学是思维的体操。具体的例子来体验一下某些数学思想方法和思维方式。故事一：据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子(没错，是1粒，不是1 两或1斤)开始。在这个有64格的棋盘上，第一格里放1粒谷子，第二格里放2粒，第三格里放4粒，即每下一格粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的64格。这就是我所要的赏赐。”国王觉得宰相要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不够。故事二：古希腊有个国王，一次想处死一批囚徒，那时候处死囚徒的方法有两种：一种是砍头，一种是用绳子绞死。他为了表现自己的聪明，制定了一条规定：你们可以任意说一句话，如果是真

二年级数学拓展课教案

二年级数学拓展课教案魔尺二年级数学拓展课教案二年级二年级数学拓展课教案：【活动意图】低段孩子好奇心、动手能力较强；喜欢富有挑战性的事情；性格开朗；思维活跃；所以以“魔尺”作为本年段特色. 【活动目标】 1、培养孩子的娱乐兴趣. 2、提高孩子的动手能力. 3、发挥其想象力. 4、锻炼孩子们耐心. 5、会变换简单的形状. 【活动准备】首先；抓住新鲜感；激发兴趣. 孩子对于新鲜的事物都存在一定的新鲜感；刚买的新玩具孩子肯定能够非常的喜爱；很想去摆弄一下；这个时候就需要教师来提高孩子们的兴趣；可以让孩子自由把玩；肯定会有许多孩子能够把玩出很多的形状. 其次；抓住好奇心；玩在其中. 魔尺是一种可以随意扭动的直尺；它可以变成各种各样的东西；比如：十字架、魔法棒、爱心. 孩子们经过对魔尺的接触对其有了一定的了解；抓住这一特点；我们加一点图片；让孩子根据图片自己玩耍；每次发放一张图片；争取让所有的孩子都能够玩出这个图形.

最后；孩子们对玩魔尺已经有了一定的基础；我们就要放手让孩子自己去玩；发现他们的想像力；玩出更多优秀的作品.具体安排如下： “百变魔尺”是一种高智力的新型玩具；是由多个三角形积木串连起来的一把尺子；它可以激发人们对立体造型的创造力、观察力；能拼出几百种不同的形状；它不仅培养孩子的观察力、想象力；而且在玩的过程中还能增强孩子的自信心. 相信；魔尺会成为孩子们的好朋友!

实验小学2015学年第一学期拓展课教案课程类型：百变魔尺—第_1_课时授课教师：

实验小学2015学年第一学期拓展课教案课程类型：一百变一魔尺—第_2_课时授课教师：

小学二年级数学实践活动：剪一剪的教案

小学二年级数学实践活动：剪一剪教案教学目标： 1、培养动手实践能力，结合图形加深对图形的平移和旋转的认识，并从中感受到学习数学的乐趣。 2、在探索规律的过程中培养初步的形象思维能力和逻辑思维能力。 3、通过剪纸，充分发挥学生的想像力和创造性，初步培养学生的创新意识。教学具准备：教具：一个小人、半个小人的错误画法；整副的2个、4个、8个小人；一张彩纸；《某班剪纸欣赏》。学具：剪刀；每人一张小纸；信封里：每人三张大纸；两人一张示范图案。教学过程：一、激趣引入师：刚才我们欣赏了很多漂亮的剪纸作品。你以前剪过吗？剪过的请举手。谁来说说看，你剪了什么？（问3个学生）二、探究新知 A．单一对称小人的剪法。师：这里有个小人，你会剪吗？该怎么剪？师：刚才小朋友都认为先对折（演示：纸对折），把纸分成了这样的……两块（慢，让学生跟说），在其中一块上像这样（演示：画半个小人）画上半个小人，剪下来就能得到一个完整的小人。是不是这样呢？我们一起来试试看。师：拿好桌上的纸，做好准备。（有些人还没准备好哦，听老师的口令。）开始动手吧。（学生动手剪，教师边巡视边选择几个学生作品，再一次性投影出作品进行讲评。）

讲评：这是几个小朋友刚才剪的的作品，让我们一起来欣赏一下。你有什么想说的？师：有的剪的很成功，有的有些缺点。但是，他们都剪出了完整的小人。为什么只画半个就能剪出一个完整的呢？你能用数学知识来解释一下吗？原来，是对称的原因啊。是不是只画半个，就一定能得到一个完整的小人呢？为什么？师：这里也只画了半个，老师把它剪下来，你们看。（边说边演示教具：错误画法导致剪出不完整的小人）师：怎么这样了？（让一个学生对师演示的发表看法）师：（切换到媒体上的半个小人），在画半个小人时要注意些什么呢？师：这一边（鼠标指一指）相当于这个轴对称小人的什么？（生说出对称轴则不问。）师小结：（教具出示半个小人）看来，我们都认为先对折（演示纸对折），把纸折成了这样的两块，再其中一块上找准对称轴，沿着对称轴的这边（手指）画上半个小人。这样，就能得到一个完整的小人。 1.尝试讨论：师：老师这里也只画了半个，你知道剪出什么了吗？看，老师剪出了2个、4个、8个，甚至更多的一串串手拉手的小人。（黑板整副出示教具：2个、4个、8个的小人）师：你会吗？有什么方法？师：多折几下，真能剪出这样一串串手拉手的小人吗？让我们一起来动手剪一剪！请四人小组长发一张纸给你的组员。准备好了吗？（有几个小朋友还没准备好哦，赶紧了。）开始动手吧。（学生动手尝试，教师巡视做个别指导。）

(完整版)初中数学课程标准及解读

初中数学课程标准及解读初中数学第一部分数学课程标准及解读一、数学课程标准的性质：《标准》是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育数学课程的基本规范和质量要求。数学课程标准规定的是国家对国民在数学方面的基本素质要求，它对数学教材、数学教育和评价具有重要的指导意义，是其出发点和归宿，也是其灵魂。二、课程标准的特点：（1）体现素质教育观念（2）突破学科中心（3）引导学生改革学习方式（4）加强评价改革的指导（5）拓展课程实施空间三、数学课程的基本理念：（1）义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性、发展性，使数学面向全体学生。实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。（2）数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行运算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思考和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽

象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。（3）学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。内容的呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求。有效的数学学习活动不能单纯地依赖于模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。（4）数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。（5）评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生学习数学的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度。帮助学生认识自我、建立信心。

初中数学校本课程教案

初中数学校本课程教案【篇一：初一数学校本课程教学计划】附计划、备课、单子模板：竞业园学校2014-2015学年度第一学期校本课程（必修课、选修课）教学计划（模板）课程名称：数学的奥妙研发团队：王少华杨乃忠郭迎花闫菲李小霞方明芝高夏青王婷婷齐丽燕石德建盛楠楠研发年级：初一年级本学期达成的课程目标：学生基本情况分析（包括人数、知识、能力发展情况及学习态度等方面） 1.学生刚上初中，一切都是新的开始，年龄较小都普遍存在学习精力不集中的现象，他们参与度较高，但缺乏规范性，有待于老师的指导。 2.学生在学习和生活中会出现很多问题和困难，需要老师的帮助和要求，学生的学习能力还比较低，尤其是自主学习能力。同时要对学生合作学习的能力进行训练和提高。 3.学生会有知识上的差异，但更多的是态度的不同，由于年龄的原因更多的学生对学习并不持有积极和主动的态度，这就需要老师在课堂或课外注重对学生思想和行为的引领。教学的具体措施：（包括高效课堂的实施、学生七种课堂能力的培养等） 1．组建数学课程小组，选拔相关负责人，定期召开组长会议。 2．每周确定一个主题，提前一周预先安排，让学生精心准备，以备活动时能顺利地进行交流。 3．与课堂教学内容挂钩，掌握好课堂必会知识，为进一步的学习打好基础。 4．训练学生对词汇及日常用语的积累及运用，夯实基础最关键，只有这样才能实现拔高和提升。 5.增加实践的机会，由于数学校本课程不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。

二年级数学讲评课教案

表内乘法二单元试卷讲评刘颖教学目标： 1、通过试卷讲评，让学生查漏补缺，正视自己学习过程中存在的问题，在析错改错的过程中提升学生分析问题解决问题的能力。 2、培养学生自己解决问题的能力，输理知识的前后联系。 3、培养学生合作探究的能力和精神。教学重难点：典型错误出错原因的剖析与纠错，典型题目解题思路探究与解题方法分析。教学过程：一、课前自查：（课前，提前把测试题发放到学生手中，并提出要求）教师谈话：同学们，我们完成了表内乘法的单元检测，试卷老师已经批完了，现在发给大家，自我检查分析，完成三件事情： 1、自查：检查自己出错的原因。 2、自改：把自己能改正的题目改正过来。 3、自己：把自己解决不了的问题记下来。二、总结检测情况：谈话：同学们，我们完成了表内乘法二单元检测，通过阅卷，老师发现同学们完成的不错，其中有37人得了优，班级中不少同学有了很大的进步，比如马龙龙、李承恩、赵舒婷、赵佳琪等，但是，也存在一些问题，如审题不仔细，解决问题不够灵活，下面我们就对这次检测进行试卷讲评。三、试卷讲评： 1、小组合作交流，生生互助解易质疑。谈话：课前，老师已经把试卷发到同学们手中，要求同学们自查、自改、自记，同学们都完成了吗？下面我们小组交流，听清楚要求：（1）把自己已经解决的问题以及错误原因分析给小组同学听。（2）自己独立解决不料的问题请小组同学帮忙解决。

（3）小组长把你们小组出错较多的题目记下来。 2.组间交流,师生互动解难释疑。（1）谈话：让我们一起来看括号里最大能填几？让学生展示方法，教师点拨、总结方法，同样适用试谈话：乘法的竖式计算应该注意什么问题？学生交流，教师板书：数位对齐。谈话：记住这条，同样可以判断别人做的对不对。以第一个为例，展示学生的做法。（2）谈话：连一连，要求以后做连一连的题借助小尺和三角板，这样试卷显得既清楚又美观。（3）谈话：还有哪个题需要帮助解决？学生自己介绍解题的方法。巩固练习2个题，集体展示交流。（4）教师强调：不管是哪种类型的题目，作完之后一定要停下看看，进行检查，这是同学们必须要养成的习惯。（5）小结：同学们，题型怎么变换，做完后，我们都要停下来认真检查，检查什么？学生交流。（6）谈话：生活中有许多问题也可以用有乘法来解决的，让我们一起来看生活中遇到的问题。学生交流4、5题，通过展示交流，总结出：在解决乘法的实际生活问题中，一定要联系生活实际，用心分析最后的结果。 3．反思总结，自我改正。谈话：问题解决了，试卷中的问题现在自己能解决了吗？请你把试卷中的问题改正过来好吗？学生独立改正错题。 4、巩固拓展，适时反馈谈话：通过这节课的学习，同学们掌握了多种解决问题的策略。考一考自己吧！ 5、课后分析，自我反思：谈话：这节课你有什么收获？

初中数学拓展课的有效教学思考

初中数学拓展课的有效教学思考发表时间：2015-08-19T15:50:17.473Z 来源：《少年智力开发报》2014-2015学年第25期供稿作者：肖鸿斌 [导读] 江西省宜春实验中学由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大。江西省宜春实验中学肖鸿斌近几年来，由于一直号召均衡义务发展，强调“平均分”等因素而忽略了对“优等生”的培养，而在实际教学过程中，也的确出现了部分优秀学生“吃不饱”现象，也有一部分学生表现了对数学有极大兴趣者，但在有限的学习时间内，如何培养“优等生”，如何开展好初中数学拓展课教学是我们当前教学中的困惑之一。拓展型课程是为培养、激发和发展学生的兴趣爱好，开发学生的潜能，促进学生个性、特长和学校办学特色的形成与发展，满足现代社会对多样化人才的需求，体现不同基础要求的、具有一定开放性的课程。数学拓展课具有一定的开放性，具有动脑、动手的特点，能够吸引学生的积极参与，着眼于培养、激发和发展优秀学生的兴趣爱好，并激发和强化学生的自主、自我表现的愿望。由于智力、家庭环境、学生自身努力等各种因素，学生在学习上的差异十分显著！就在我班级，叶同学几乎每次数学考试都是满分；张同学酷爱数学，善于思考问题，认为老师平时课讲得太简单……这些学生显然满足不了现有教材所提供的信息，而拓展型数学教学可以为这类中上等、优秀学生提供学习更多更深奥知识的机会；领悟数学思维的奥妙，同样可以利用简单有趣味的数学游戏来提高数学成绩偏差类学生的学习兴趣和自信心。一、开展初中数学拓展型教学所面临的问题及解决策略 1．学生差异显著。由于学生的学习环境、生活经历、智力、数学知识基础等不同，导致学生差异较大，这就需要不同类型的数学拓展项目来满足学生的需求，就为学校的财力、物力提出了要求，也为教师才能提出了更高要求。学校完全可以以年级为单位，根据学生的学习兴趣、基础等重新分班教学，每个礼拜安排1—2课时供学生选学。可以分：数学思维、数学与生活、数学与物理(化学)、数学故事、趣味数学、数学与做人等，然后统一组织教学。这和目前大学阶段开展的选修课程教学模式一样， 2．缺乏具有系统知识发展的教材。这个问题是目前数学拓展课程实施起来最困难的问题之一，因为几乎所有的老师和学生都习惯基础型课程的教学与学习。在基础性课程中，老师可以借助教学参考，基本上根据教材内容教；学生上课认真听讲，理解与掌握课堂知识，即使有不懂的问题，也可以通过看书或培训来补救。而拓展型课程没有统一的教材及教学参考。没有教材，许多老师就觉得上课没有内容；没有教参，就觉得上课没有目标。例如在数与代数一章中，可以设置“尾数常用的处理方法”、“计算工具的发展”、“几月几日是星期几的计算”、“用试探法、倒推法、代换法等解决实际问题”、“等量代换”、“比赛中的数学”等为课题，选好课题以后，根据目标，可以自己或和兴趣小组教师交流合作编写教案与习题，也可以从网上、图书馆等搜集资料，结合学生实际情况作适当的修改或补充，并注意保存。实际上通过一两年的编写、收集、修改，就可以形成积累一些较好的数学拓展教学资料。 3．缺乏相配套的学生练习。首先拓展型作业有别于传统作业的，侧重于培养学生创新与实践能力的练习，具有开放性、实践性的特点，能拓展学生的思路，激发学生的学习兴趣，调动学生的智力因素和非智力因素全面参与到作业中来。拓展性作业，强调学生是作业的主体，注重发挥学生的作业的自主性、主动性与创造性，让他们在能动的创造性的作业活动中获取生动、活泼、完满的发展。具体有如下几种设计方法：一题多变：对题中的条件、问题、情节作各种扩缩、顺逆、对比或叙述形式的变化，让学生在各种变化了的情境中，从各种不同角度认识数量关系。一题多问：引导学生观察同一事物时，要从不同的角度、不同的方面仔细地观察，认识事物，理解知识，这样既能提高学生思维的灵活性，又能培养学生的发散思维能力。一题多议：提供某种数学情境，调度学生多方面的旧知、技能或经验，组织议论，引起思维火花的撞击。一题多解：在条件和问题不变的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析思考，探求不同的解题途径。一题多解的训练是培养学生发散思维的一个好方法。它可以通过纵横发散，达到举一反二。 4．缺乏评价学生和教师标准。没有好的学习评价，就会失去对学生的激励和调控。其评价的主要目的，就是通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。二、几点思考与困惑 1、如何在师生考试压力普遍较大的情况下开展好拓展型教学?虽然“减负”政策相应出台，但由于落实不力、监督不严，加上现行教育体制与社会普遍重视学历的大环境，教师与学生仍对考试感觉压力甚重。面对“要分数还是要能力”的两难问题，一些教师便提出“考试难，时间紧，没空进行拓展教学”的理由，“坚守”教材，反复运用反复操练，务必人人都要将教材知识烂熟于胸！对于这些教师，我们又该如何让他们转变教材观、教学观，开展拓展型教学呢？ 2、如何在尊重学生差异和学校财力、物力、人力之间找到平衡点？由于学生的差异显著，如果更多更好的照顾、尊重学生，就得根据学生的需要设置更多的数学拓展项目，这样就需要学校更大的物力、财力、人力的支出，增大了教育成本；如果开展的项目太少，就失去了开展数学拓展项目的意义或者说达不到预期的效果，在这之间如何找到一个平衡点，有没有一个较好的标准或方法来找这个平衡点，值得我们继续实践和探索。 3、如何去评价老师？在数学拓展项目中，教师也是该项目的参与者、指导者以及项目的推进着，为数学拓展的顺利实施与开发起着至关重要的作用。所以谁来给教师一个评价？用什么标准来评价老师开展的数学拓展项目成功与否，合不合格？这个问题也值得我们进一步思考和探索的。总之，通过“初中数学拓展型教学的实践与思考”不断的深入，广大教师提高了自身建设教材、驾驭课堂的能力，从而进一步提高教育教学水平，真正一切为孩子的可持续发展服务。真正把这项工作做好做踏实，并达到一定效果，这对我们数学老师来说，还是任重而道远的!

初中数学实践活动教案有哪些

初中数学实践活动教案有哪些 ----WORD文档，下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本，欢迎您借鉴参考阅读和下载，侵删。您的努力学习是为了更美好的未来！初中数学实践活动教案一教学目标 1.会通过列方程解决“配套问题”; 2.掌握列方程解决实际问题的一般步骤; 3.通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想. 教学重点建立模型解决实际问题的一般方法. 教学难点建立模型解决实际问题的一般方法. 学情分析 1、在前面已学过一元一次方程的解法，能够简单的运用一元一次方程解决实际问题。 2、培养学生分析、解决问题的能力及逻辑思维能力。学法指导自学互帮导学法教学过程教学内容教师活动学生活动效果预测( 可能出现的问题) 补救措施修改意见一、复习与回顾问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤? 1. 审：审题，分析题目中的数量关系; 2. 设：设适当的未知数，并表示未知量; 3. 列：根据题目中的数量关系列方程; 4. 解：解这个方程; 5. 答：检验并答话. 二、应用与探究问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排

生产螺钉和螺母的工人各多少名? 三、课堂练习 1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A 部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套? 2：某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼。制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉。现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼? 四、小结与归纳问题4：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤? 分别是什么? 初中数学实践活动教案二教学目标和要求： 1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4.通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。教学重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。难点：单项式概念的建立。教学方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入： 1、列代数式 (1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ( ) (2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为( ) (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是( ) (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是( )

初一数学组拓展性课程案例

初一数学组拓展性课程案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想实践研究的反思教科研成果的引成数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为：课程目标一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。课程实施

初中数学拓展课程精品教案：《四点共圆巧解难题》

四点共圆巧解难题一、知识准备四点共圆的概念、性质、判定方法二、拓展导学【问题解决】例1：如图，在矩形ABCD 中，延长CB 至点E ，使CE=CA ；F 为AE 中点，连结BF 、DF. 求证：BF ⊥DF 解法1：连结CF ，在等腰△ACE 中，用三线合一的性质可得 CF ⊥AE ，即∠CFA=90° ∴可证∠CFA+∠ADC=180°，得点A ，F ，C ，D 共圆，即F 在△ACD 的外接圆上又∵在矩形ABCD 中，可证∠ABC+∠ADC=180°，得点A ，B ，C ，D 共圆，即B 在△ACD 的外接圆上 ∴可得点F ，B ，C ，D 四点共圆，由圆内接四边形对角互补的性质可证∠BFD+∠BCD=180°，可得∠BFD=90°，即BF ⊥DF. 解法2：①图形所在平面内找出一点，如果能使这一点到点F ，B ，C ，D 的距离都相等，那么由点与圆的位置关系可得这四点共圆； ②连结BD ，与AC 交于点G ，由矩形对角线相等且互相平分的性质可得BG=DG=CG ； ③连结FG ，由点F ，G 分别是AE ，AC 的中点得FG 是 △AEC 的一条中位线，所以可证 FG = CE =CA=CG ，即FG=BG=DG=CG ； ④由点与圆的位置关系可得点F ，B ，C ，D 都在以点G 为圆心、FG 的长为半径的圆G 上，即点F ，B ，C ，D 四点共圆（后续过程同解法1）. 【难题呈现】例2：如图，锐角△ABC 中，∠A=60°，BC=4，△ABC 的面积等于6，点P 是BC 边上的动点，PD ⊥AB 于点D ，PE ⊥AC 于点E.

初中数学九年级《数学活动：三角点阵中前n行的点数计算及拓展》公开课教学设计

第二十一章数学活动三角点阵中前n行的点数计算及拓展导学案一、导学（一）活动导入老师在黑板上画1个点，说明点是几何中最基本的图形，许多点排列起来可以构成一个点阵,点阵是非常有趣的图形.今天我们就来研究“点阵中的规律”（板书课题）（二）活动目标 1．通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律 2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式. 3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力. （三）活动重难点重点：探索三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角及正多边形点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题. 二、活动过程探究一三角形点阵 1．活动指导（3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： ③该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由． ④如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n，…，你能探究出前n行的点数的和满足什么规律吗？ ⑤在④中，三角点阵中前n行的点数的和能是600吗？如果能，求出n；如果不能，试用一元二次方程说明道理 2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习. 3.助学：（1）师助生： ①明了学情：明了学生归纳公式、建立一元二次方程模型等方面的情况. ②差异指导：对困难学生从归纳公式、建立一元二次方程模型等方面进行指导. （2）生助生：学生同桌之间互相交流.

二年级数学思维校本课程教案

二年级数学思维校本课程教案公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

教学过程一、思维碰碰碰游戏：找不同。出示例题1，下面一组图中，有一个与其他不同，你能找到它吗认识什么叫“重叠” 游戏：找相同。出示例题2：游戏：找变化。出示例题3：二、巩固练习 1、小试身手 2、泉水叮咚 3、思绪漂流三、总结师：今天大家通过自己的观察，知道了一个图形的一些小秘密，希望大家以后都能善于观察，发现，做学习数学的小主人。课次2内容主题火眼金睛

学习目标1、让学生发现、经历、探究图形简单的排列规律，通过比较理解并掌握找规律的方法。 2、在教学过程中，通过有趣的合作互动，让学生在具体生动的情景中感受学习数学的乐趣。 3、在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。培养学生发现和欣赏数学美的意识。教学过程一、导入：小朋友，当图形的变化越来越复杂，你还能一下子看出它的变化规律吗谁才是真正的火眼金睛二、典型例题：例1：把A、B两个图形重叠后，变成了下边的哪个图形生独立思考，集体交流： A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下角有两个竖着的点，右下角有两个横着的点。把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变。所以，还应该是左上角有两个横着的点，左下角有两个竖着的点，右下角有两个横着的点，也就是变成了图②。例2：把A、B两个图形重叠后，变成了下边的哪个图形新图形是由两个图形重叠而成的。A图和B图的阴影部分都在正中间，所以重叠后成为③。例3：我和同学们做游戏时，不小心把新衣服弄破了一块，你能帮我妈妈挑选一块合适的布吗三、巩固练习课次3内容主题规律填数学习目标1、教会学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律，培养学生观察能力和抽象思维能力． 2、使学生能用较完整的语言叙述数列的规律，培养学生的表达能力． 3、在认识规律的同时，并能按规律填数，培养学生的推理能力．

初一数学组拓展性课程案例

课程目标一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。课程实施第1讲分类讨论方法在绝对值中的应用当一个数学问题涉及多种情况，有时可按某一标准把这个问题分成若干种不同的情况，然后对每一种情况分别进行讨论，这种分析、分类、讨论、归纳的解题方法就是分类讨论的方法。分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类讨论时要做到不遗漏、不重复。同时，分类讨论还要善于观察分析，善于根据事物的特征和规律，把握分类的标准，做到正确分类。其中的关键是确定分类的标准。例1、化简 a a + （a 为实数）。分析：对于a 应分三种情况讨论： ?? ???<-=>=0000a a a a a a ，，，

初中数学拓展课程精品教案：《“一线三等角”结构证相似》

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